從直觀到理性認識的有效轉(zhuǎn)化

馮敏玲

［摘 要］“認識立體圖形”一課是學(xué)生接觸幾何領(lǐng)域知識的首課，對學(xué)生來說學(xué)習(xí)有一定的困難。文章從教材編排意圖對教學(xué)的啟示、生活原型到立體圖形的有效轉(zhuǎn)化、教學(xué)順序的合理編排、長方體與正方體的有效辨析、教學(xué)應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想與方法等方面入手，給出“認識立體圖形”這一課的思考與設(shè)計，突破了學(xué)生對立體圖形的直觀認識，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味與魅力，獲得更多豐富的數(shù)學(xué)體驗。

［關(guān)鍵詞］立體圖形；理性認識；教學(xué)思考

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0069-03

從知識結(jié)構(gòu)上看，“認識立體圖形”一課屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的認識”的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生正式學(xué)習(xí)幾何知識的首課。通過學(xué)習(xí)這一課，學(xué)生將學(xué)會根據(jù)生活中一些實物的形狀特征抽象出立體圖形，形成初步的空間觀念，為之后學(xué)習(xí)平面圖形打下良好的基礎(chǔ)。由于這一課的內(nèi)容與學(xué)生生活中接觸到的實物息息相關(guān)，所以教師大多會在課前準(zhǔn)備大量的立體實物，課中創(chuàng)設(shè)豐富的操作活動，以加強學(xué)生對各種立體圖形的直觀認知。

然而，在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這一課知識的掌握不盡如人意，一是難以將生活中的幾何實物“成形”；二是無法將立體圖形與其平面展示圖建立聯(lián)系，因此難以建立初步的空間觀念。學(xué)生盡管對立體實物有著豐富的感知經(jīng)驗，但極容易混淆相似立體圖形的本質(zhì)特征，也無法將生活中的幾何實物有效轉(zhuǎn)化成立體圖形。筆者不由得深思：為何“認識立體圖形”這一課對學(xué)生來說這么難學(xué)？是這部分知識尤為深奧？抑或是學(xué)生認知水平有限？全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師華應(yīng)龍認為：“教師只要具有數(shù)學(xué)新‘三觀，即新的‘?dāng)?shù)學(xué)觀‘學(xué)習(xí)觀‘教師觀，就能更好地抵達‘讓天下沒有難學(xué)的數(shù)學(xué)的彼岸。”筆者深受啟發(fā)：不是數(shù)學(xué)難學(xué)，而是身為教師的我們沒有充分把握學(xué)生的認知起點，沒能激起學(xué)生思維的浪花，讓他們愛上數(shù)學(xué)，從而獲得更豐富的數(shù)學(xué)體驗。

因此，針對“認識立體圖形”這一課，筆者認為可以從以下幾方面去思考如何教學(xué)。

一、教材編排意圖對教學(xué)的啟示

在教材編排上，人教版教材一年級上冊編排了“認識立體圖形”，下冊編排了“認識平面圖形”。根據(jù)皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段理論，剛步入一年級的學(xué)生處于直覺思維階段，在整理整體和部分的關(guān)系上存在一定困難。教材從“體”（整體）到“面”（部分）的編排，既符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，又能逐步加強學(xué)生對客觀事物各種形體的直觀感知。教材通過按照形狀分類生活中常見的物體的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在分類的過程中感知不同幾何實物的形體特征，在此基礎(chǔ)上抽象出四種立體圖形，最后，引導(dǎo)學(xué)生找出具有這四種立體圖形形狀的物品，體現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系。

因此，在教學(xué)中，教師首先要有針對性地喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，強化學(xué)生對幾何實物的感性認識。例如，將教師獨自準(zhǔn)備大量幾何實物這一過程轉(zhuǎn)交給學(xué)生：課前教師以照片的形式給學(xué)生展示一些校園中及教室里常見的幾何實物樣品，如籃球、足球、乒乓球等球類，長方體臺階、講臺、數(shù)學(xué)課本、正方體抽獎箱等長方體，升旗杠、柱子、教鞭等圓柱形物體。通過收集自己身邊的實物，學(xué)生自然而然地感知這些幾何實物的整體，對這些幾何實物形成初步的印象。另外，本課的教學(xué)要加強學(xué)生的直觀操作，在學(xué)生對幾何實物的辨析過程中，教師要適時點撥，促使學(xué)生的感性認識逐漸過渡到理性認知，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

二、引導(dǎo)學(xué)生將生活原型有效轉(zhuǎn)化到立體圖形

學(xué)生收集到的各種各樣的杯子、積木、包裝盒、球等實物都是本課學(xué)習(xí)的寶貴資源，對于這些物品的形狀，學(xué)生有一定的認知基礎(chǔ)，但這都是建立在生活經(jīng)驗上，從幾何角度建立的立體圖形，對于剛邁進小學(xué)的一年級學(xué)生而言，是嶄新的知識。教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生有效轉(zhuǎn)化這些生活原型，“脫去”其非本質(zhì)屬性的外衣，取其核心的本質(zhì)屬性，進而抽象出立體圖形，是本課教學(xué)的一大難點。

顯然，教師需要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官和感覺系統(tǒng)，使其參與到操作活動中來，如生活中常常用手握住的杯子，大多是圓柱形物體或類似于圓柱形的物體。首先，教師給學(xué)生準(zhǔn)備兩個不同的杯子，一個是圓柱形的杯子，另一個是方形的杯子，讓學(xué)生對比著摸一摸、握一握，感受握兩個杯子的舒適程度。學(xué)生通過動手觸摸，以及拿起、放下，很容易發(fā)現(xiàn)：圓柱形的杯子握起來更舒服，因為（曲面）沒有凸起的地方。接著，教師通過問題“是不是生活中的所有物品都可以設(shè)計成圓柱形呢？”引導(dǎo)學(xué)生尋找教室里或家里有棱有角的物品，從生活經(jīng)驗上區(qū)分平平的直面與光滑的曲面，感受這些物品不同的設(shè)計與應(yīng)用價值。學(xué)生通過觀察、觸摸、回憶、交流等活動初步探究四種立體圖形的特征，從直覺表象走向理性分析。又如，教師在講臺上“倒出”箱子里要觀察的實物，而不是依次將實物陳列在講臺上。這樣，學(xué)生立刻能觀察到這些物品中球類最活躍，四周“竄”，還有可能滾下講臺；包裝盒、魔方等方形物體“安安靜靜”的，倒出后幾乎不動了；杯子、筆等圓柱形物體有些會滾動，有些在“站著”。這樣，學(xué)生在正式觀察前便能初步感知這些幾何實物的一些本質(zhì)特征，為后續(xù)階段的分類提供合理的依據(jù)。

一年級學(xué)生難以準(zhǔn)確地將生活原型轉(zhuǎn)化為立體圖形的重要原因之一，是教師忽視了該階段學(xué)生圖形符號意識的培養(yǎng)。學(xué)生能辨認生活實物中的立體圖形，卻不一定能正確指認紙上對應(yīng)的平面圖，因為平面圖上展示的立體圖形被符號化了。實際上，教材上的立體圖形都是畫在了平面上，與學(xué)生直接看到的幾何實物有差別。通過空間想象能力，就能把這些平面上的立體圖形與真實的立體圖形建立聯(lián)系，但這種空間想象能力并不是與生俱來的，是需要后天培養(yǎng)的。因此，教師應(yīng)設(shè)計將視覺上看到的立體生活原型逐步過渡到平面圖上標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形的數(shù)學(xué)活動。例如，教師首先在課件上依次出示一套立體圖形照片，這種圖很接近實物的效果，有明暗且立體感強；接著，在圖上描繪立體圖形的輪廓線，再去掉圖中的明暗效果，過渡到標(biāo)準(zhǔn)的立體圖形；最后，給學(xué)生發(fā)兩套一樣的立體圖形照片，讓學(xué)生選擇其中一套來勾畫圖形輪廓，完成后觀察對比有輪廓線的照片與原圖。通過多次深入觀察，學(xué)生逐漸學(xué)會將立體圖形符號化、平面化，初步建立空間想象能力。

三、合理安排四種立體圖形的教學(xué)順序

教材用表格的方式呈現(xiàn)四種立體圖形，按照從上至下，從左至右的角度排列，依次是長方體、正方體、圓柱、球。因此，在教學(xué)中，很多教師也是按照這樣的順序指導(dǎo)學(xué)生認識這四種立體圖形。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)。從生活經(jīng)驗上看，這四種幾何體的實物都是學(xué)生非常熟悉的物體，然而，從親身體驗的角度看，球是學(xué)生從小就玩且玩得最多的物體。從心理學(xué)的角度分析，觀察實物時，人并不是一睜眼立馬就能看清東西的，而是先比較模糊地看見一個大致的輪廓。在這四種立體圖形中，只有球的輪廓與其形狀是類同的，不會隨著觀察角度的變化而變化，因為球是一種單面（只有一個曲面）立體圖形，所以在這四種立體圖形中，球是學(xué)生最容易識別的。因此，建議教師打破常規(guī)教學(xué)模式，最先安排球的教學(xué)。

在球的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分生活中叫“球”的物品與立體圖形中的球體，讓學(xué)生明確生活中的“球”不一定都是球體，如橄欖球、羽毛球等就不是球體。圓柱也有一個曲面，同樣可以滾動，但卻更“穩(wěn)定”，有2個圓的面可以“站立”（區(qū)別于球的特征）。圓柱的特征與其名稱相符，那“圓”和“柱”分別代表什么，可以讓學(xué)生簡要說一說，再次將圓柱的“動”和“靜”表現(xiàn)出來，這樣學(xué)生更容易理解圓柱的本質(zhì)特征。

接著教學(xué)正方體和長方體。對于大多數(shù)一年級學(xué)生而言，長方體和正方體的特征是難以準(zhǔn)確區(qū)分和辨別的。正方體是特殊的長方體，這兩種立體圖形擁有很多相同的特征，因此將這兩種立體圖形劃分為一組進行辨析式教學(xué)，更符合由特殊到一般的認知規(guī)律。不管是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，抑或是根據(jù)圖形“面”的變化，即由曲到平、由單個到多個，以及具體“面”的特征，按照“球→圓柱→正方體、長方體”的順序認識這幾種立體圖形，由淺入深，循序漸進，就能促進學(xué)生對這四種立體圖形的認識。

四、增加變式，有效辨析長方體和正方體

學(xué)生經(jīng)?；煜L方體和正方體，因為這兩種立體圖形的相似度很高，學(xué)生分類時容易將它們歸為一類。筆者認為，對于這一分類，教師首先要給予充分肯定，然后用學(xué)生的語言再次形象化地描繪長方體和正方體的共性特征，如它們都有6個面，每個面都是平平的，都有“疙瘩”（指突起的棱）“尖尖的”等。最后，教師追問：“這一類還可以再細分嗎？”運用多媒體課件，創(chuàng)設(shè)對這兩種立體圖形的辨析活動，讓學(xué)生對比長方體和正方體，在頭腦中產(chǎn)生清晰而準(zhǔn)確的表象。譬如，首先利用課件出示一個正方體，再將這個正方體復(fù)制、平移，再向后拉長；接著，通過問題“變化后的圖形還是正方體嗎？”讓學(xué)生充分交流與爭辯；最后，變換正方體和長方體的放置方式，學(xué)生觀察后會發(fā)現(xiàn)，隨著放置方式的變化，長方體的高（度）會發(fā)生變化，正方體卻不會，因為正方體每個面都是一樣大的。

在教學(xué)中，教師要多設(shè)計一些有挑戰(zhàn)性且充滿樂趣的操作活動，激起學(xué)生的探究欲望，推動其主動獲得有價值的發(fā)現(xiàn)。例如，讓學(xué)生用超輕黏土分別捏出長方體和正方體，學(xué)生在捏的過程中能再次深刻地感受長方體和正方體的本質(zhì)特征。又如，分小組開展“辨形取物”的小游戲，在學(xué)生根據(jù)指示從盒子中取出正確的立體圖形后，教師適時提問：“為什么你知道自己摸到的一定是正方體而不是長方體？”學(xué)生通過動手觸摸，在頭腦中進一步優(yōu)化正方體特有的個性特征，并用數(shù)學(xué)語言表達出來，強化了認知。另外，在學(xué)生認識正方體和長方體后，教師還可以創(chuàng)設(shè)正方體“變魔術(shù)”的情境：將正方體隨意地向上、下、左、右、前、后一個方向或幾個方向拉伸，使正方體變得“高高的”“矮矮的”“肥肥的”“瘦瘦的”“長長的”“扁扁的”“又高又瘦又長的”或其他組合情況，讓學(xué)生觀察長方體各種各樣的形狀，豐富學(xué)生頭腦中長方體的表象。物體的大小、顏色、放置角度等屬性也是影響學(xué)生辨析立體圖形的重要因素，教學(xué)中可根據(jù)這些屬性創(chuàng)設(shè)變式，強化立體圖形的本質(zhì)特征。

五、滲透數(shù)學(xué)思想與方法

通過觀察與操作活動，初步認識長方體、正方體、圓柱和球，會辨別和區(qū)分這些物體和圖形，是學(xué)生學(xué)習(xí)本課要達到的重要目標(biāo)，這是知識與技能層面的，那學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能領(lǐng)悟到什么數(shù)學(xué)方法，從而提升數(shù)學(xué)思想呢？課堂上，教師常常讓學(xué)生將形狀相同的物體放在一起，通過交流分類情況，判斷分類結(jié)果是否正確。可是，學(xué)生清楚為何需要分類嗎？學(xué)生感受到這樣分類的好處了嗎？教師要選擇適當(dāng)?shù)臅r機強調(diào)分類的價值，通過分類前與分類后視覺上的多與少、亂與齊的反差凸顯分類的好處。

例如，文章前面提到的在講臺上“倒出”要觀察的實物，此時，這些實物東倒西歪，分散各處，呈現(xiàn)一片混亂的景象。盡管教師將這些物品擺放好，但在沒有分類的情況下，這些物品看起來還是雜亂無章的，這時提出按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，恰到好處。分類除了能將一堆物體整理歸類，更重要的是，在分類的過程中，學(xué)生通過形象化的表述將四類物體的形狀特點有條理地表述出來，就實現(xiàn)了對物體的感性認識。

“數(shù)學(xué)不只是公式、符號、規(guī)律，還有故事、想象、畫面和無限的可能?！痹诒菊n知識的應(yīng)用上，學(xué)生運用所學(xué)知識拼搭積木，盡管拼搭的形狀各異，但通過有效思考和動手嘗試后，學(xué)生基本都能將平穩(wěn)的立體圖形放在下層或中層，將球放在最上面?！扒蚰懿荒芊旁谥虚g或底層？”這個問題的提出能讓學(xué)生大膽聯(lián)想、動手嘗試，在強化原有認知的基礎(chǔ)上，提升其思維深度。最后，教師揭秘：“在生活中，由于特殊需要，借助外力或運用技巧，也存在將球或圓柱放在中層或最下層的情況。例如，方便推動物體的輪子就類似圓柱的形狀，這樣滾動起來更省力?！边@樣的思辨活動既幫助學(xué)生鞏固了所學(xué)知識，又緊密聯(lián)系生活實際，給學(xué)生提供了無限想象的空間。

數(shù)學(xué)并不難學(xué)，教師除了精心設(shè)計教學(xué)流程，也要充分把握學(xué)生的認知起點，努力提高學(xué)生操作活動的質(zhì)量，激起學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味與魅力。由于本課是一年級的內(nèi)容，所以在設(shè)計課堂活動時，教師要多創(chuàng)設(shè)富含兒童氣息的情境，使一年級學(xué)生對學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識充滿期待，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既充滿探究味、思辨味，又充滿兒童味。

（責(zé)編 金 鈴）