以問題導(dǎo)引，促學(xué)力增長

徐坤

［摘? 要］ “問題串”在課堂提問中的巧妙使用可以將問題的有效性發(fā)揮得淋漓盡致. 在教學(xué)中教師要充分認(rèn)識到“問題串”對學(xué)生學(xué)習(xí)力增長的重要性，設(shè)計(jì)恰當(dāng)、恰時、適度、高效的“問題串”，引領(lǐng)學(xué)生步步深入地去理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，去探索幾何定理的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最終促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的螺旋增長.

［關(guān)鍵詞］ 問題串；學(xué)習(xí)力；數(shù)學(xué)概念；幾何定理

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師歷來比較注重課堂提問，通過提問喚起學(xué)生興趣，啟迪思維，增進(jìn)互動，激發(fā)創(chuàng)造，提升學(xué)習(xí)力.由此，“問題”決定了教學(xué)的方向和順序，關(guān)系到學(xué)生思維開啟的深廣度，是維系各個教學(xué)環(huán)節(jié)的“紐帶”.

“問題串”作為課堂提問中使用頻率高、效果好的一種方式，它的巧妙使用可以將問題的有效性發(fā)揮得淋漓盡致.因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分認(rèn)識到“問題串”對學(xué)生學(xué)習(xí)力增長的重要性，設(shè)計(jì)恰當(dāng)、恰時、適度、高效的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地思考與探索，從“學(xué)會”到“會學(xué)”，促進(jìn)學(xué)習(xí)力的螺旋增長. 筆者從新課程的要求出發(fā)，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劇皢栴}串”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以期拋磚引玉.

巧借“問題串”獲得對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解

每個數(shù)學(xué)概念都有其內(nèi)涵與外延，想要真正意義上領(lǐng)悟概念，首先需要通過感知形成表象，再深入概括出本質(zhì)屬性，最后才能真正意義上形成腦海中的概念. 因此，教師可以巧借圍繞概念本質(zhì)的“問題串”為學(xué)生鋪設(shè)通往概念本質(zhì)的橋梁，促進(jìn)學(xué)生頭腦中概念的形成.

案例1 以“平行線之間的距離”的概念教學(xué)為例

問題1：“兩點(diǎn)之間的距離”是如何定義的？試著說一說它與概念“平行線之間的距離”的聯(lián)系和區(qū)別.

問題2：大家一起來看教室里這堵墻面的上下兩條墻角線，倘若將其抽象為兩條平行線，可以將這兩條平行線間的距離說成墻面的高度嗎？

問題3：一般如何定義“三角形的高”？該概念是三角形等積變形的本質(zhì)嗎？

問題4：借例正方體的線動成面，試著定義“點(diǎn)到平面的距離”和“兩平行的平面間的距離”.

問題5：基于運(yùn)動變化觀，固定平行線中的一條，平行移動另外一條線，此時這兩條平行線間的距離如何變化？

問題6：想一想，并列舉出該概念在生活中的應(yīng)用實(shí)例.

以上這一系列圍繞著概念本質(zhì)的“問題串”，一步步引導(dǎo)學(xué)生完成“感知—體驗(yàn)—深思—理解—建構(gòu)”的過程，從不同角度認(rèn)識“平行線之間的距離”的概念，突破了概念學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，讓學(xué)生更好地理解其本質(zhì)，極好地內(nèi)化了概念和掌握了其內(nèi)部規(guī)律，為后續(xù)概念的應(yīng)用提供助力. 也正是在這個過程中，學(xué)生可以將此概念與“兩點(diǎn)之間的距離”“點(diǎn)到平面的距離”等概念建立聯(lián)系，形成新的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).

巧借“問題串”探索幾何定理的來龍去脈

平面幾何定理在初中平面幾何中具有重要的地位，對學(xué)生演繹推理能力和合情推理能力的培養(yǎng)意義重大. 可見，掌握幾何定理是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，那么教師在課堂中該如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，巧借“問題串”，可以讓學(xué)生經(jīng)歷喜聞樂見的數(shù)學(xué)探究活動，沉浸于思考和探索的漣漪中，以“好知者”的身份循序漸進(jìn)地探索幾何定理的來龍去脈，以獲得具體到抽象的深刻認(rèn)知，自然而然地得到學(xué)習(xí)力的提升.

案例2 以“勾股定理”的探索為例

問題1：觀察圖1中的2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，就這個圖形構(gòu)造而言，你可否用一句話加以描述？（多個直角三角形拼成一個正方形）

問題2：請小組合作嘗試拼出圖1中的圖形.

學(xué)生利用準(zhǔn)備好的4個全等直角三角形紙片進(jìn)行拼圖，教師巡回指導(dǎo)，師生互動交流，拉近了師生間的距離.

問題3：通過剛才的操作，誰來說一說圖中有哪些最基本的圖形？（1個小正方形及4個全等直角三角形）

問題4：請?jiān)囍米钌俚淖帜副硎境鰣D1中所有的線段.

學(xué)生深入探索后標(biāo)出如圖2所示，教師一一強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)學(xué)生正確表示出每一條線段，為后續(xù)準(zhǔn)確列出等式做好充分的準(zhǔn)備.

問題5：觀察圖2，找一找其中隱含的等量關(guān)系.

學(xué)生獨(dú)立思考之后展開了熱烈討論，自然而然地得出如下等量關(guān)系：4個全等直角三角形面積和小正方形面積的和即為大正方形面積.

問題6：請?jiān)囍玫仁奖硎?

（4S+S=S）

問題7：從剛才的等量關(guān)系中，你能探尋出什么結(jié)論？（4×ab+（b-a）2=c2）

問題8：請用一句話來概括這個結(jié)論. （a2+b2=c2）

問題9：你還能利用著4個全等直角三角形拼成其他圖形嗎？（小組合作學(xué)習(xí)，生成圖3）

問題10：類比剛才的探究過程，你再次探尋到的結(jié)論與問題7相同嗎？

學(xué)生深入探索后得出結(jié)論：4S+S=S.

問題11：我們剛才通過兩種不同圖形求證了相同的結(jié)論，誰能用數(shù)學(xué)語言概括出這個結(jié)論？（學(xué)生闡述勾股定理的概念）

問題12：請分別說一說這個結(jié)論的條件和結(jié)論，再畫出圖形，并以幾何語言加以表示.

學(xué)生答：如圖4，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2.

以上“問題串”的教學(xué)，實(shí)際上就是一個從具體到抽象的過程，是圖形到公式的提升，是幾何思維向代數(shù)思維的過渡，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索“勾股定理”的本質(zhì). 在整個數(shù)學(xué)探究的過程中，教師始終利用“問題串”的優(yōu)勢，通過適合學(xué)生認(rèn)知水平的一個又一個問題，引導(dǎo)學(xué)生“跳著摘果子”. 最終，憑借層層遞進(jìn)的追問逐步引導(dǎo)學(xué)生走向?qū)垂啥ɡ碜畋举|(zhì)的探索.

巧借“問題串”為解決實(shí)際問題“導(dǎo)航”

實(shí)際應(yīng)用問題往往具有生活情境復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系隱蔽等特征，使得生活經(jīng)驗(yàn)匱乏的初中生望而卻步.因此，教師在教學(xué)的過程中需要立足于復(fù)雜的問題情境，通過問題對話式教學(xué)引領(lǐng)，挖掘?qū)W生的智慧潛能，幫助學(xué)生趣中求知、求智、求創(chuàng)，從而獲得解決問題的策略.

案例3 以“一元一次方程解決實(shí)際問題”為例

問題1：如果甲是x，乙是甲的2倍，該如何表示乙？

生1：2x.

師：生1是用文本語言表述的，可以轉(zhuǎn)化為圖表語言嗎？

生2：如表1.

問題2：如果甲是x，甲與乙的和是6，該如何表示乙？

生3：6-x.

生4：圖表語言見表2.

問題3：以小組為單位，以問題1為素材，試著編出一道實(shí)際應(yīng)用題.

學(xué)生展開了熱烈的交流，很快有了討論成果.

生5：如果紅紅有x本漫畫書，芳芳的漫畫書本數(shù)是紅紅的2倍，那么芳芳有多少本漫畫書？

……

問題4：如果甲和乙兩個數(shù)的和是6，乙是甲的2倍，甲是多少？乙呢？

師：上題中最重要的兩句話是什么？

生6：“甲和乙兩個數(shù)的和是6”和“乙是甲的2倍”.

師：你能聯(lián)想到的解決方法是什么？

生7：一元一次方程.

師：剛才我們用到了一個極好的分析問題的工具，是什么呢？請?jiān)囍顚懕砀? （學(xué)生得出表3）

師：這里的乙為什么會有2種不同的表達(dá)方式？

問題5：請通過方程闡述這個問題.

生8：2x=6-x，解得x=2，6-x=4，則甲是2，乙是4.

師：通過以上的一系列求解過程，我們不難發(fā)現(xiàn)實(shí)際上方程模型就是解決實(shí)際應(yīng)用問題的一種重要模型.

這里一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用作為教學(xué)的重難點(diǎn)需要“問題串”的“導(dǎo)航”.整個過程中，教師的問題是拾級而上的，學(xué)生體驗(yàn)的獲得也是層層深入的，這不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考指明了正確的方向，更重要的是為學(xué)生的深度理解做了充分的鋪墊，最終使得問題的解決水到渠成. 這樣的“做思共生”的過程建立在教師適時、適切、適度的追問之上，這樣深度學(xué)習(xí)的過程建立在教師搭設(shè)的思維跳板的點(diǎn)撥之下，最終促成了學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的積累和延續(xù)，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的自然培育.

總之，有效的“問題串”對于提高學(xué)生思維的深度和廣度，增長學(xué)生的學(xué)習(xí)力和提升教學(xué)質(zhì)量，都具有十分重要的意義. 作為一線數(shù)學(xué)教師，需要通過獨(dú)立思考、自主探究、自我體驗(yàn)和深度反思讓學(xué)生充分展示自身的思維方法和思維歷程，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，從而讓學(xué)生將學(xué)習(xí)所得內(nèi)化為能力，為后續(xù)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).