真切探究：感悟反比例的意義

[摘? 要] 讓學(xué)生親歷必要的知識形成過程和探究學(xué)習(xí)體驗活動，是增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)感知、獲得學(xué)習(xí)感悟的基本舉措，也是促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然之舉。所以，在“反比例的意義”教學(xué)中教師就得創(chuàng)設(shè)好復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)興趣;分析思考，獲得感悟;引領(lǐng)思辨，加速歸納等情境，并讓學(xué)生在自由、平等的對話、活動中獲得最真切的體驗，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)活動的順利開展，讓有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞] 探究活動;反比例的意義;有效學(xué)習(xí)

在“反比例的意義”教學(xué)活動中教師應(yīng)細(xì)化學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，給予必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生在真切的探究活動中更好地理解反比例的構(gòu)成，并在相應(yīng)的觀察分析、比較思考、爭辯梳理等環(huán)節(jié)中較科學(xué)地領(lǐng)悟反比例的意義，獲得真實的學(xué)習(xí)感悟，從而實現(xiàn)“反比例的意義”學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)。同時，也讓他們的分析思考意識得到強(qiáng)化，邏輯推理能力獲得應(yīng)有的提高。

一、復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)興趣

溫故知新是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的理論依托，也是打造更契合學(xué)情教學(xué)的重要著力點。為此，在“反比例的意義”的教學(xué)過程中教師就得善于利用復(fù)習(xí)回顧這一策略，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)活動中獲得自信，也讓他們的學(xué)習(xí)情緒、思維等得到有效激活，這能為他們深入探究反比例的意義奠定思維基礎(chǔ)，更能為激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)提供必要的學(xué)習(xí)活力儲備。

師：同學(xué)們，前幾節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容還記得嗎？請把內(nèi)容與同伴交流分享一番。

學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)回顧，并交流自己的理解與思考。

生1：前面學(xué)習(xí)的是正比例的關(guān)系，是指兩個相關(guān)聯(lián)的量比值一定，它們就是正比例的關(guān)系。比如，時間一定，那么速度與路程就成正比例關(guān)系，是因為路程÷速度=時間（一定）。

生2：數(shù)學(xué)大試卷的數(shù)量一定，購買大試卷的總價和單價就成正比例關(guān)系。因為總價÷單價=數(shù)量（一定）。

……

師：今天舉的例子都很有新意，那要判定兩個量是否成正比例關(guān)系，應(yīng)該抓住哪些核心要素呢？

生3：這兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的，比如每天讀書的頁數(shù)、天數(shù)和總頁數(shù)都是相關(guān)聯(lián)的。當(dāng)每天讀書頁數(shù)一定時，天數(shù)越多，那么讀書的頁數(shù)也就會越多;反之則剛好相反。

生4：是的，不僅要相關(guān)聯(lián)，而且它們的比值必須是一定的。比如汽車行駛的時間一定時，速度越快，行駛的路程就越長，因為總路程÷速度=時間（一定）。

……

學(xué)習(xí)宛如砌萬丈高樓，基礎(chǔ)越厚實，那么它們就會越發(fā)堅挺，且使用期越長。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此，也需要一個堅實的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)片段中筆者創(chuàng)設(shè)了自主回顧、反思梳理等復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)活動，這不只是簡單地復(fù)習(xí)正比例知識，而是把學(xué)生真正置于研究的第一方陣。

首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思與回顧，使得相關(guān)的學(xué)習(xí)情緒和數(shù)學(xué)思維得以激活;其次是引導(dǎo)學(xué)生自主舉例，從不同的實例中更好地領(lǐng)悟正比例的意義，并真正領(lǐng)悟概念中一些核心的內(nèi)容，比如什么是相關(guān)聯(lián)的量，正比例最根本的屬性就是比值一定。筆者指導(dǎo)學(xué)生通過舉例，更好地領(lǐng)悟其本質(zhì)。同時，也為新知的學(xué)習(xí)提供一些方法引領(lǐng)，以及相關(guān)的經(jīng)驗支持。

二、分析思考，獲得感悟

讓學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)觀察與分析思考，是他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)感知、獲得學(xué)習(xí)感悟的有效途徑，也是促進(jìn)“反比例的意義”學(xué)習(xí)深入的有效舉措。為此，在教學(xué)過程中教師就得依托既有的回顧復(fù)習(xí)的積累，引領(lǐng)學(xué)生在分析中學(xué)習(xí)思考，在思考中初步感受反比例的基本構(gòu)造，并在不斷的思維碰撞中有效領(lǐng)悟反比例的本質(zhì)，實現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形成，促進(jìn)“反比例的意義”的科學(xué)建構(gòu)。

師：這一階段的學(xué)習(xí)很有成效?，F(xiàn)在我們繼續(xù)思考上面的例子，如果火車要從A城市開往B城市，會牽涉哪些相關(guān)聯(lián)的量呢？它們之間的關(guān)系又是怎樣的呢？

生1：這個就是總路程固定不變，火車的速度越快，需要的時間就會越少。

生2：是的，總距離固定了，火車每小時行駛的路程少，那它用時就多。

生3：這個不是正比例的關(guān)系，會是怎樣的關(guān)系呢？

……

師：猜一猜，會是一種怎樣的關(guān)系？

生4：與正不一樣的是反，應(yīng)該稱之為反比例。

生5：對！書中也有反比例的說法。

師：很好！下面就來研究一下反比例。繼續(xù)觀察這列火車的行駛情況。

課件展示：火車從A城市到B城市要行駛1200千米（表1）。

學(xué)生結(jié)合表1進(jìn)行自主分析與思考。

生1：表格中相關(guān)聯(lián)的量是每小時千米數(shù)和小時數(shù)。

生2：每小時行駛的千米數(shù)越大，所用的小時數(shù)就越小。

……

生3：它們不是比值一定，而是乘積一定。

生4：是這樣的，每小時的千米數(shù)×小時數(shù)=兩個城市之間的總千米數(shù)，這個是一定的。

生5：也可以寫成這樣的簡化后的算式，速度×?xí)r間=路程（一定）。

……

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個不斷探索、不斷思考的過程?；赝虒W(xué)片段，教師首先設(shè)計了一個觀察、分析、計算的環(huán)節(jié)，通過真切的計算體驗，讓學(xué)生在具體的數(shù)字中感受到相關(guān)聯(lián)的量，以及它們之間的變化關(guān)系。緊接著引導(dǎo)學(xué)生深度解讀這組計算后的數(shù)據(jù)，讓他們在直觀地比較中體會一種量（每小時的千米數(shù)）與另一種量（小時數(shù)）之間的聯(lián)系。

同時，學(xué)生會在交流中逐步體會兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的特征，也就是它們的乘積是一定的，這與正比例的認(rèn)知有區(qū)別，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)研究中感悟到“反比例的意義”的基本含義，也就為他們提煉本質(zhì)規(guī)律、抽象概念奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、引領(lǐng)思辨，加速歸納

思考是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心力量所在，也是他們有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂之所。為此，在“反比例的意義”歸納學(xué)習(xí)階段教師就得為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個個有助于學(xué)習(xí)思考的情境，并搭建一個個較為適合的開展?fàn)庌q、質(zhì)疑等學(xué)習(xí)活動的平臺，以促進(jìn)學(xué)生思想的交互，加速學(xué)習(xí)思維的碰撞，從而形成更有效的學(xué)習(xí)感知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更加有理性，也更有助于“反比例的意義”的知識點的提煉與歸納，讓整個學(xué)習(xí)活動有事半功倍之效。

師：經(jīng)過這一階段的學(xué)習(xí)分析，同學(xué)們看看身邊有沒有是反比例關(guān)系的量呢？

生1：這個有??！一本書看了的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)，就是相關(guān)聯(lián)的量，它們是成反比例的。

生2：不對！你這個例子不是反比例的量，因為這兩個相關(guān)聯(lián)的量，不是乘積一定的，而是和一定的。

生3：因為一本書的總頁數(shù)=已經(jīng)看的頁數(shù)+沒有看的頁數(shù)，這里是和不變，不是乘積不變，所以不是反比例的量。

師：那是不是成正比例的量呢？

生4：肯定也不是的，正比例的量還得看比值是一定的，這里是和一定，所以也不是成正比例的量。

師：有道理！如何把這兩個量稍微作一些改變就能讓它們成反比例的關(guān)系呢？

生5：每天看的頁數(shù)越多，則需要的天數(shù)就會越少;反過來，每天看的頁數(shù)越少，則需要的天數(shù)就會越多;這里每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)就是相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的乘積也是一定的，所以就成反比例的關(guān)系。

……

師：通過這些問題的研究，你認(rèn)為成反比例的關(guān)系的量，必須具備哪些條件呢？

生：必須是相關(guān)聯(lián)的兩種量，而且它們的乘積也必須是固定的，就像甲×乙=丙，這里的丙是一定的。

……

真理是在不斷辯論中走向明朗化的，也是變得越來越科學(xué)的。同樣，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要如此真切的思考和思維碰撞過程。教學(xué)片段中，教師圍繞部分學(xué)生提出的問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)爭辯，讓學(xué)生在說理中更好地體會兩個量是否相關(guān)聯(lián)，以及它們之間的整體關(guān)系是怎樣的，從而幫助學(xué)生更好地理解“反比例的意義”。

同時，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體學(xué)習(xí)個案進(jìn)行辯論、研究，讓他們在層層逼近、抽絲剝繭中逐步感悟“反比例的意義”的核心要素，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去解讀各種現(xiàn)象。比如，當(dāng)學(xué)生把一本書中已經(jīng)看的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)用關(guān)系式的方式展示出來，這就為學(xué)生深入思考、有理有據(jù)地爭辯提供基礎(chǔ)性的方法引領(lǐng)，也讓學(xué)生積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗。

綜上所述，一個智慧型的數(shù)學(xué)教師不會只盯著教材中的例題去組織教學(xué)，而是靈活地駕馭各種有效的學(xué)習(xí)資源引領(lǐng)學(xué)生積極探索。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)搭建一系列適合的平臺，讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)中獲得必要的體驗，形成可靠的感知，從而實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)。同時，也讓學(xué)生在各種活動中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者簡介：劉娜（1985—），本科學(xué)歷，二級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。