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    滲透模型思想提升數學素養(yǎng)

    2022-05-29 23:45:02張玉云
    數學教學通訊·小學版 2022年4期
    關鍵詞:模型思想數學建模數學素養(yǎng)

    [摘? 要] 模型思想的形成是一個長期的過程,在日常教學中要不斷地啟發(fā)、滲透和引導。在小學階段,為了培養(yǎng)學生的模型思想,往往需要在關鍵點、適合處進行滲透,通過問題情境引導學生在切身體驗中學會概括和抽象,借助猜想、驗證、應用,逐漸形成模型思想,進而提升數學素養(yǎng),提高解題效率。

    [關鍵詞] 模型思想;數學建模;數學素養(yǎng)

    數學建模的目的之一就是為了更好地利用數學知識去解決現實問題,是“用數學”的最直接的表現形式。小學階段受學生學習能力和認知水平的影響,并未對學生的建模能力和模型思想提出過高的要求,而是通過潛移默化地滲透,讓學生敢于猜測、學會反思和概括,從而培養(yǎng)數學建模所需的學習品質,讓學生在應用模型的過程中體會數學模型的價值,進而提升學生的模型意識。

    對于如何滲透和培養(yǎng)學生的模型思想,筆者談了幾點教學策略,僅供參考。

    一、在適合處滲透模型思想

    隨著新課改的不斷深入,教師已經認識到,在小學數學教學中滲透模型思想對提高教學質量、發(fā)展學生思維能力、提升學生應用意識等有著積極的意義,為此,部分教師盲目地放大了建模的本質意義,在教學中處處體現模型思想,將數學教學與數學建模視同一律。這樣盲目地“濫用”很難展示數學模型的真正魅力,也失去了滲透模型思想的真正意義。因此,重視數學建模,就要在知識的關鍵點、適合處滲透模型思想,從而構筑起溝通數學與生活的橋梁。

    小學階段并沒有涉及過多、過于復雜的模型,為此,教師要珍惜這些寶貴的資源,潛心研究,悉心指導,發(fā)揮數學建模的積極意義。筆者整理歸納了小學階段數學建模的幾個關鍵點,僅供參考。

    1. 數與代數

    (1)總價=單價×數量。

    (2)路程=速度×時間。

    (3)相遇問題:s=v1t1+v2t2。

    (4)植樹問題:①兩端都栽,總長÷間隔距離+1=棵數;②僅一端栽,總長÷間隔距離=棵數;③兩端都不栽:總長÷間隔距離-1=棵數。(注意:若栽樹后形成一個封閉路線,如圓形、方形等,等同于模型②)

    (5)正比例關系:

    (6)反比例關系:

    2. 幾何問題

    (1)拼接問題。

    例1:如圖1,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺,若要擺n個三角形,則需要2n+1根木棒。

    例2:如圖2,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺,若要擺n個六邊形,則需要5n+1根木棒。

    (2)多邊形內角和:n邊形的內角和為(n-2)×180°。

    (3)表面涂色的正方體個數。

    因個人認知不同,對建模關鍵點的理解也會有所不同,但從狹義的建模上來看,小學階段所涉及的模型內容并不多,因此,我們要利用好這些內容,通過挖掘和拓展,培養(yǎng)學生的建模意識,為日后更好地學習數學、利用數學打下堅實的基礎。

    二、在親身經歷中培養(yǎng)模型意識

    小數數學建模一般需要經歷三個過程:(1)借助與模型相關的、貼近生活的、符合學生認知的問題情境滲透模型思想;(2)在教師的引導下,將親身經歷逐漸抽象成數學模型,即建立模型;(3) 通過具體實例驗證模型,體會模型的價值。在此過程中,通過問題情境抽象出數學模型顯得尤為重要。因此,問題情境的創(chuàng)設要有一定的方向性、針對性,引導學生通過觀察、體驗、思考,將情境中的數學知識加以提煉、抽象和概括并逐漸向數學模型轉化。

    例如,在教學“正比例”時,雖然六年級的學生已經有了一定的邏輯分析能力和抽象概括能力,但若不引導學生在情境中經歷生成過程,直接給出=k,y=kx這樣的字母模型,勢必會引起一定的認知障礙。為此,在教學中,教師可以通過情境引導,讓學生通過親身經歷感知正比例關系,由此,通過潛移默化地滲透,培養(yǎng)學生的模型思想。

    情境1:

    請按照表格要求補充數據,補充后用自己的語言描述變化規(guī)律。(教師PPT展示表1)

    設計意圖:從最熟悉的內容出發(fā),讓學生體驗相互依賴的變化規(guī)律,即面積隨著邊長的變化而變化。

    情境2:

    一輛汽車以90km/h的速度(v)行駛,行駛路程(s)與時間(t)如表2所示。

    設計意圖:同樣從學生熟悉的情境出發(fā),讓學生通過理解速度一定時路程與時間的關系,進而理解正比例建構的意義。

    這樣在兩次親身經歷后再引出“概念”,可有效淡化概念的抽象感。同時,通過情境2的引入,學生可以利用s=vt這一數量關系領悟y=kx的真正意義。通過對已有經驗進行轉化、遷移和抽象,學生得到了正比例關系式,從而建立了正比例模型。

    三、在猜想中培養(yǎng)模型思想

    小學數學建模雖然不需要利用大量的實驗進行推理,但必要的猜想和驗證卻必不可少。在小學階段要培養(yǎng)和滲透模型思想,就要在日常公式、法則的教學中或在特定的模型建立中引導學生大膽地“猜一猜”,從而發(fā)現問題的本質特征和內在規(guī)律,進而通過驗證轉化為數學模型。

    例3:在全長1000米的馬路一邊首尾栽樹,每隔5米栽一棵,共栽多少棵?(教師沒有直接講解,讓學生先大膽猜想)

    生1:1000÷5=200(棵)。

    師:很好,可以大膽說出自己的想法非常棒。那你能驗證一下自己的想法嗎?(生1表示因為長度太長,很難實際驗證)

    師:想一想我們應該怎么驗證?怎樣變一變,轉化成我們能驗證的內容呢?

    生2:我們可以將1000米變成20米。

    師:很好的想法,那么按照生1的想法,將長度變成20米后,我們需要栽幾棵呢?

    生3:4棵。

    師:結果是不是這樣呢?(這時已經有很多學生開始通過“畫一畫”進行驗證并很快有了答案)

    生4:不是4棵,是5棵。

    師:大家看一看,如果變成30米,會是幾棵呢?

    生5:7棵。(接下來學生又驗證了40米和50米共栽多少棵)

    師:很好,現在誰能總結一下,你發(fā)現了什么?

    生6:我發(fā)現,棵數=總長÷間隔距離+1。

    師:非常好,這樣我們就發(fā)現了兩端栽樹的計算公式。接下來請同學們想一下,若將兩端栽樹改為一端栽樹會是什么結果呢?

    學生重復上面的實驗,通過猜想和驗證得出“若一端栽樹,則總長÷間隔距離=棵數”。由此,學生又聯想到兩端不栽樹和栽成閉合路徑的情況,這樣,通過聯想、假設,學生的植樹模型逐漸完善。植樹模型建立后,學生可以應用該模型解決現實中很多關于間隔的問題,大大地提升了解題效率。

    值得注意的是,在教學中,無論學生的猜想是否正確,只要不是隨便給出的猜想,都應得到肯定,只有這樣才能保護好學生的探究欲望和自尊心,進而通過不斷地猜想和驗證,成功解決問題。同時,在教學中教師要多鼓勵學生表達自己的想法,可以通過一些名人故事告訴學生,任何真理的得出都需要經過無數次的猜想和驗證,只有不畏失敗,勇往直前,才能獲得最后的成功,從而培養(yǎng)學生正確的價值觀。

    四、在“用”中深化模型思想

    數學學習的價值是“學以致用”,既要培養(yǎng)學生的模型思想,又要注重“用”的價值,讓學生通過應用模型給解題帶來方便,從而深化對模型的理解。

    筆者以植樹模型為例,通過一些具體應用,讓學生領悟模型的價值。

    例4:在一條1700米的林蔭大道一側豎電線桿(從頭到尾),一共豎了86根,則每兩根需間隔幾米?

    例5:有320盆百合,排成8行,每行的兩盆百合間隔是1米,則每行百合有多長?

    例6:已知一個圓形水池每間隔2米栽了一棵柳樹,一共40棵,你知道這個水池的周長是多少米嗎?

    例7:小明步行從1樓到3樓共用了30秒,按照這個速度,小明到達10樓需用時多少分?

    例8:某公交車首班發(fā)車時間為6:00,每間隔20分鐘發(fā)一班,則第10班車幾點發(fā)出?

    教師設計了一系列需要應用植樹模型來解決的問題,有的是求間隔,有的是求總長,有的是兩側,有的是圓形,還有植樹問題的拓展,這樣讓學生從不同角度去思考和解決問題,有助于學生通過應用深化對模型的理解。

    數學建模是一件有意義且有趣的事情,雖然簡單的幾個情境或簡單的幾個問題不能“立竿見影”地提升學生的建模能力,但只有這樣不斷地啟發(fā)、不斷地滲透、不斷地應用,才能引導學生慢慢地學會提取和抽象,進而增強模型意識,提升應用能力。

    作者簡介:張玉云(1980—),本科學歷,一級教師,從事小學數學教學與研究工作,曾獲江蘇省小學數學優(yōu)質課評比二等獎,泰興市學科帶頭人。

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