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    正交分解法在高中物理的巧妙運用

    2022-05-23 01:35:24袁小冬
    數理化解題研究 2022年13期
    關鍵詞:小方塊分力坐標軸

    袁小冬

    (江蘇省東臺中學 224200)

    要高效地使用正交分解法,我們就需要完全掌握正交分解法的原理及解法步驟,在使用正交分解法中,我們需要以某一個力為基點,建立平面直角坐標系,一個x軸和一個y軸分別代表兩個垂直方向的分力.所以在使用正交分解法的時候,我們要清楚審題,知道解決問題的目標,不要做無用功.

    1 怎樣建立直角坐標系

    我們平常學習的平面直角坐標系都是在一個水平的平面上進行建立,但是當我們在解答物理問題時,遇見不在水平地面上的物體,如何建立直角坐標系呢?在解決這個問題時,我們只要注意沿著力的方向進行分解,建立直角坐標系.下面舉些例題進行例證.

    例題1在豎直的墻壁上有一個質量為2kg的小方塊,它們之間的動摩擦因數為0.25,如果現在使用一個30N的推力F沿著斜向上的方向推這個小方塊,這個力的方向與水平方向成37°,在這個力的作用下小方塊保持靜止狀態(tài),如圖1所示,g=10m/s2.求:

    (1)此時小方塊受到的摩擦力的大小

    (2)如果要使得小方塊保持勻速下滑的狀態(tài),力的方向不發(fā)生改變,則力的大小為多少?

    圖1 圖2

    解析(1)此時的小方塊為靜止狀態(tài),它所受到的力一共有四個,分別是墻壁對它的摩擦力f,自身的重力G,墻壁對它的彈力N和推力F.它的受力分析如圖2所示,通過這個圖,我們知道只需要分解F,建立直角坐標系,分別為Fx和Fy.

    因為要保持靜止狀態(tài),所以分力Fy與f的合力要等于重力:

    Fy=Fsin37°=30N×sin37°=18N

    所以墻壁對小方塊摩擦力為:

    f=G-Fy=2×10-18N=2N

    (2)這一小問與上一問相同,小方塊依然是承受著4個力,只是靜摩擦力f變?yōu)閯幽Σ亮2.

    因為小方塊是以勻速運動的方式下滑,所以豎直方向上和水平方向上的力應該保持平衡,這樣才不會存在加速度.所以可以得到以下方程:

    在水平方向上:N=Fcos37°

    在豎直方向上:

    Fsin37°+f2=G

    小方塊的滑動摩擦力為:f2=μN

    可以解得:F=25N

    2 運用正交分解法的步驟

    1.先對目標進行受力分析,畫出受力示意圖.

    2.以力的作用點為原點,建立坐標系.

    3.將不在坐標軸的所有力進行分解,分解成在坐標軸的分力.

    4.相同坐標軸上的力進行運算,列出方程

    5.最后求出合力的大小和方向

    例題2有一個人在放風箏,這個風箏的重力為4N,此時的風箏線與水平面成53°,如圖3所示,這個人以5N的力拉住風箏,求風對風箏的風力F為多少及F與水平面形成的夾角的正切值.

    圖3 圖4

    解析在解答這題時,我們首先要對風箏所受的力進行受力分析,風箏收到了自身的重力G、風箏線的拉力T和風力F.以風箏為原點建立直角坐標系,將風力F進行分解,分別分解為水平方向上的分力Fx和豎直方向上的分力Fy,然后再對風箏線的拉力T進行分解,分別分解為水平方向上的分力Tx和豎直方向上的分力Ty.如圖4所示.

    由圖可知,水平方向的力為:

    Fx=Tcos53°

    Fx=3N

    豎直方向的力為:

    Fy=Tsin53°+GFy=8N

    所以風力F為:

    點評在解答這一題時,也可以使用相似三角形的方法進行解題,但是相比于正交分解法難度更大,更容易出錯,所以掌握正交分解法可以更加高效地、簡易地解題.

    2 正交分解法的使用注意

    不要固執(zhí)地認為需要求的力不能夠進行正交分解,要根據物體受力情況具體分析.

    例題3如圖5所示,現在要用一根繩子將一個物體勻速提起來,該物體的重力為G,在這個階段,四條細繩與豎直方向上的夾角都是60°,則每根細繩的拉力為多少( ).

    圖5

    解析令每根細繩的拉力為F,在豎直方向上有:

    4Fcos60°=G

    在高中物理力學的學習階段,我們在解決共點力問題時,要注意幾個問題,首先是確定物體的運動狀態(tài),是靜止的還是滑動的.然后是理清楚物體的受力情況,要畫出受力分析圖,以便確定是要使用正交分解法還是三角形法.最后是求得正確答案,在物理解題時要正確運用數學知識進行運算

    4 正交分解法的具體運用

    4.1 求合力

    4.2 受力平衡

    4.3 受力不平衡

    當一個物體,受到n個作用力不平衡時,便要根據牛頓第二定律F=ma,來建立正交坐標系x軸和y軸,并將這n個作用力,分解到坐標軸上,或者將加速度分解到坐標軸上,于x軸和y軸兩個方向上,分別建立牛頓第二定律方程,為

    例題4如圖6所示電梯與水平夾角為30°,當電梯加速度向上運動,人對梯面壓力為其重力的6/5,求證人與梯面之間的摩擦力是其重力多少倍?

    圖6

    解析對人進行的受力進行分析,其受到的重力mg,支持力為FN,摩擦力為Ff,根據圖6可知,取水平向右x軸正向,建立正交坐標系,按照牛頓第二定律得出:

    4.4 運動量

    對于運動量的計算,同樣可以運用正交分解法,包括位移、速度及加速度等矢量的計算,通常將一個復雜的運動,比如高中物理中的曲線運動,即合運動根據實際的運動效果,分解為兩個簡單的相互垂直的分運動,進行求解.而且為了促使解題更加的方便,要注意盡可能將矢量,處于在坐標軸上來計算,由此減少對矢量的分解,從而充分發(fā)揮出正交坐標系的作用與“巧勁”,靈活的解決不同的矢量問題,由此促進學生的物理解題效率與準確性的提升.

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