考慮氣動系統(tǒng)的高速受電弓分層控制

楊 鵬 張 靜 金 偉 劉志剛

考慮氣動系統(tǒng)的高速受電弓分層控制

楊 鵬1張 靜2金 偉1劉志剛1

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756 2. 西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

0 引言

隨著高速列車運行速度的不斷提升，弓網(wǎng)的垂向振動、縱向沖擊、橫向擺動及耦合振動等問題越發(fā)顯著[1]。列車的動力來源于弓網(wǎng)滑動接觸過程傳遞的電能，穩(wěn)定的弓網(wǎng)受流是保證高速列車正常運行的重要條件，弓網(wǎng)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 弓網(wǎng)系統(tǒng)

弓網(wǎng)系統(tǒng)的接觸波動不僅增加弓網(wǎng)間接觸磨損、離線燃弧等問題[2]，也使得列車運行時的受流質量急劇惡化[3-5]。因此，有效降低弓網(wǎng)間的耦合振動，提高弓網(wǎng)受流質量，是當下亟須解決的問題之一。

目前，弓網(wǎng)受流質量的優(yōu)劣主要采用弓網(wǎng)接觸力波動程度表征[6]。為降低接觸力波動，文獻[7-9]提出對受電弓采取參數(shù)優(yōu)化的方法，但能降低的接觸力標準差極為有限。另外，文獻[10-11]開展接觸網(wǎng)吊弦、懸掛方式等結構優(yōu)化方面的研究，建議對既有線路改造，但是改造工程耗資巨大。受電弓主動控制能夠解決優(yōu)化設計存在的局限性問題，文獻[12-13]以接觸力的偏差和控制器的能量約束等信息，建立多個控制目標，分別采用模糊控制和PID控制策略，并通過弓網(wǎng)模型驗證了控制器的有效性。但是，上述研究皆僅選取弓網(wǎng)接觸力作為反饋信號，且接觸力信號獲取過程中常存在過多噪聲干擾。文獻[14]提出了一種阻抗控制器，選取受電弓框架的位移量為反饋信息，并與PID控制策略比較。在抑制接觸力波動的問題上，所提方法的控制效果更加明顯。文獻[15]以受電弓各結構的位移和速度為反饋控制量，設計了一種基于Backstepping方法的控制器，減小接觸力實際值與參考值之間的偏差。文獻[16]針對模型的不確定性和難以準確建模等問題，提出了一種模糊自適應終端滑?？刂品椒āＴ谀Ｐ徒４嬖谡`差的情況下，仍能夠保證良好的控制效果。文獻[17]基于擴展狀態(tài)變量下的受電弓非線性模型，采用微分幾何理論進行線性化處理，并增設干擾觀測器來提高控制系統(tǒng)的精確度。但在高速運行下，部分反饋量因傳感器靈敏度難以達到控制器的要求而造成數(shù)據(jù)缺失，影響到控制系統(tǒng)的有效性。因此，文獻[18]在采用二階滑?？刂撇呗缘幕A上，采用代數(shù)可觀測性理論，根據(jù)受電弓上、下框架的位移測量值估計接觸力，避免了直接對接觸力信號的采集。文獻[19]考慮到電磁干擾下的數(shù)據(jù)丟失問題，利用魯棒卡爾曼濾波器對受電弓狀態(tài)進行估計。但是，控制過程中出現(xiàn)時滯情況也會對控制效果造成一定影響。在此基礎上，文獻[20]采用最優(yōu)控制策略，解決作動器輸入延遲和接觸力時變問題，該方法不僅能夠調整狀態(tài)和控制指標的相對權重，而且構建的穩(wěn)定性判據(jù)兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性。

綜上所述，現(xiàn)有高速受電弓控制策略方面的研究主要是根據(jù)受電弓控制器計算主動控制力大小，并直接施加于受電弓模型。雖然部分文獻中考慮了控制器造成的通信時滯和作動器輸入時滯問題，但并未涉及高速受電弓氣動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。在受電弓實際控制過程中，氣動系統(tǒng)達到期望壓強的響應時間遠大于通信時滯和輸入時滯此類純時滯情況，較長的響應時間將會嚴重影響控制器精度。因此，在研究受電弓主動控制策略時，考慮氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性，以減少響應時間的影響具有重要理論意義和工程實用價值。

1 弓網(wǎng)及氣壓驅動系統(tǒng)模型

1.1 弓網(wǎng)系統(tǒng)模型

為更好表述受電弓的動態(tài)特性，在高速受電弓主動控制研究中，受電弓多是采用歸算質量模 型[21]。本文選取受電弓三質量塊模型，質量塊之間通過等效彈簧剛度和阻尼建立連接關系。受電弓三質量塊模型如圖2所示。

圖2 受電弓三質量塊模型

受電弓三質量塊的運動學方程為

接觸網(wǎng)結構較為復雜，包括接觸線、承力索、定位器和吊線等裝置。為建立更精確的模型，本文采用文獻[22]中建立的接觸網(wǎng)系統(tǒng)模型。使用有限元方法，完成接觸網(wǎng)的建模。接觸網(wǎng)有限元模型動力學方程為

其中

1.2 受電弓氣動系統(tǒng)模型

在受電弓主動控制中，受電弓控制器的輸出值以電信號傳遞給氣動系統(tǒng)，受電弓氣動系統(tǒng)原理如圖3所示。

在氣動系統(tǒng)工作時，兩位三通電磁換向閥開啟，使絕對壓力為0.8MPa的氣源裝置向氣動系統(tǒng)提供氣壓。當氣體到達氣控先導式精密調壓閥后，根據(jù)控制器傳遞的控制信號，將氣源壓強轉變?yōu)榭刂茐簭?，并?jīng)過降弓調速閥、絕緣軟管等輸送至氣囊內，完成氣囊內部壓力的調節(jié)，進而實現(xiàn)弓網(wǎng)接觸力的控制。而對于較高的氣壓值，安全閥會根據(jù)設定值進行溢流動作，保護整個系統(tǒng)安全運作。同時，為減少氣源的輸出壓力對氣控先導式精密調壓閥的沖擊，所調壓閥輸入壓力范圍為0.005～0.8MPa。根據(jù)文獻[23]，假設氣動系統(tǒng)內部恒溫，根據(jù)氣體流量和器件之間的壓強差關系，建立氣動系統(tǒng)的數(shù)學模型。針對各器件的功能，對整個系統(tǒng)進行虛擬容器劃分，氣動系統(tǒng)模型如圖4所示。圖中，ADD支路為受電弓氣壓驅動系統(tǒng)，為保證受電弓在特殊情況下能快速自動降落而設計的。電氣比例閥根據(jù)控制回路產(chǎn)生的脈沖寬度調制（Pulse Width Modu- lation, PWM）電信號，由電磁閥控制產(chǎn)生控制壓強。該過程對整個氣動系統(tǒng)運行時的影響較小，可將電氣比例閥視為理想元件，忽略控制器到氣動系統(tǒng)之間信號轉變過程造成的延遲影響。

圖3 受電弓氣動系統(tǒng)原理

1—氣源 2—截止閥 3—過濾器 4—兩位三通電磁換向閥 5—升弓調速閥 6—電氣比例閥 7—壓力傳感器 8—氣控先導式精密調壓閥 9—降弓調速閥 10—安全閥 11—絕緣軟管 12—快速排氣閥 13—試驗閥

Fig.3 Principle of pneumatic system of pantograph

圖4 氣動系統(tǒng)模型

2 受電弓分層

圖5 分層控制結構

2.1 上層控制器設計

在設計上層控制器時，除了考慮弓網(wǎng)接觸力波動外，還分析了主動控制力和弓頭位移等因素的影響。因此，控制目標包含的具體性能指標選定為：

由于接觸網(wǎng)有限元模型的復雜性，需要對模型進行簡化，將接觸網(wǎng)有限元模型等效為面向控制的靜態(tài)剛度系數(shù)模型。目前，弓網(wǎng)間耦合關系主要通過罰函數(shù)關系建立[26]，弓網(wǎng)之間的接觸力為

（1）閉環(huán)系統(tǒng)內部穩(wěn)定。

針對閉環(huán)系統(tǒng)的約束條件，控制器的矩陣不等式滿足條件如下，其中“*”表示矩陣對稱位置變量的轉置。

2.2 下層控制器設計

針對氣動系統(tǒng)響應時間過長的問題，采用結構簡單且適應性強的PID控制器。但考慮到PID控制器的整定參數(shù)過多，為保證良好的控制性能，需經(jīng)過大量的調試，這一過程極大地增加了控制器設計的復雜程度。因此，本文將內模理論應用到PID控制器設計中[29]，對氣動系統(tǒng)采用IMC-PID控制策略。該方法將PID多參數(shù)調試難題簡化為單一參數(shù)整定問題。通過對濾波常數(shù)的整定，完成PID參數(shù)的調節(jié)，從而實現(xiàn)響應時間的控制。內?？刂平Y構及其等效形式如圖6所示。

圖6 內模及其等效反饋結構

由于氣壓驅動系統(tǒng)的結構復雜，難以獲取整個系統(tǒng)的內模模型傳遞函數(shù)。因此，在考慮到控制器通信過程的時滯時間基礎上，將氣動系統(tǒng)模型化簡為一階時滯模型[30]為

將引入低通濾波器后的內?？刂破骱秃喕膬饶ＤＰ痛胧剑?8），可得到系統(tǒng)的反饋控制器為

為方便控制器參數(shù)的整定，可將式（23）轉換為

相比于響應時間，氣壓驅動系統(tǒng)的純時滯時間較短。為保證氣動系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在IMC-PID控制器中不考慮微分環(huán)節(jié)，故忽略二階以上高階項。將式（24）用麥克勞林公式展開，內?？刂破鬓D變?yōu)樗璧腜I控制器，具體表達式為

3 仿真分析

3.1 氣動系統(tǒng)響應控制仿真

為驗證下層控制器對縮短氣動系統(tǒng)響應時間的效果，建立氣動系統(tǒng)模型，參數(shù)見表1。

表1 氣動系統(tǒng)元件參數(shù)

Tab.1 Parameters of pneumatic system components

在安全閥設定的安全壓力值下，通過對模型進行仿真，受電弓氣囊壓強與靜態(tài)接觸壓力之間近似呈一定線性關系，其關系如圖7所示。在文獻[31]中通過對氣壓驅動系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)采集擬合，氣囊壓強對應靜態(tài)接觸壓力間的大致線性關系進一步驗證了仿真結論的可靠性。

圖7 靜態(tài)接觸壓力與氣囊壓強關系

比較簡化模型與氣動系統(tǒng)的階躍響應，氣壓驅動系統(tǒng)和簡化模型響應輸出曲線具體如圖8所示。對于不同的階躍信號，兩者之間的響應曲線都始終保持大致重合。因此，氣動系統(tǒng)的簡化模型滿足內?？刂苽鬟f函數(shù)的要求，可替代氣動系統(tǒng)模型進行下層控制器設計。

圖9 氣動系統(tǒng)輸出曲線

仿真結果表明，當控制信號改變時，相比于無控制狀態(tài)下的輸出曲線，采用IMC-PID控制的氣動系統(tǒng)到達控制目標的響應時間明顯縮短，顯著加快了氣動系統(tǒng)內部的響應速度，且調節(jié)過程中幾乎無超調量產(chǎn)生，也不會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成過多的影響，有效改善了輸出壓強滯后問題。

3.2 弓網(wǎng)控制仿真分析

表2 DSA380受電弓質量塊模型參數(shù)

Tab.2 DSA380 pantograph mass model parameters

表3 京津線接觸網(wǎng)結構參數(shù)

Tab.3 Catenary structure parameters of Beijing-Tianjin line

為驗證受電弓主動控制器的普適性，分別在250km/h、300km/h和350km/h 3個運行工況下，對接觸網(wǎng)5跨內的受電弓控制效果進行了仿真證明。比較無控制、傳統(tǒng)單層控制策略和分層控制策略的控制效果，弓網(wǎng)接觸力控制結果如圖10所示。對于不同控制方法的弓網(wǎng)接觸力標準差的計算值，具體結果見表4。

圖10 各時速的接觸力仿真結果

表4 不同控制策略的弓網(wǎng)接觸壓力標準差

Tab.4 Standard deviation of pantograph catenary contact pressure with different control strategies

由圖10可知，根據(jù)本文提出的控制策略所設計的傳統(tǒng)控制器和分層控制器，都降低了弓網(wǎng)接觸力的標準差。由表4可知，傳統(tǒng)單層控制策略雖然能降低接觸力波動，但控制效果并不明顯，這是因為氣動系統(tǒng)自身的響應時間過長，導致氣囊壓強變化難以跟蹤單層控制器計算出的目標控制值。而在采用分層控制策略后，下層控制器的作用使響應時間明顯減少，加快了氣動系統(tǒng)的響應速度。圖11為各速度的接觸力標準差下降百分比。

圖11 各速度的接觸力標準差下降百分比

由圖11可知，針對不同運行時速工況，在考慮了氣動系統(tǒng)的動態(tài)特性影響后，相比傳統(tǒng)單層控制的效果，受電弓分層控制的接觸力標準差下降百分比提高10%左右，表明了分層控制方法在解決弓網(wǎng)耦合振動問題上具有明顯優(yōu)越性。針對弓網(wǎng)接觸的弓頭位移指標，具體仿真結果如圖12所示。

圖12 弓頭位移波動

兩種控制策略對弓頭位移均有一定程度減小。但分層控制下的控制量變化實時性更快，對弓頭位移的約束效果優(yōu)于傳統(tǒng)控制策略。因此，弓頭位移的仿真結果進一步證明了受電弓分層控制策略的有效性。

4 結論

本文針對受電弓氣動系統(tǒng)中存在的響應時間較長的難題，在傳統(tǒng)單層受電弓控制的基礎上引入氣動系統(tǒng)控制器，提出了一種基于分層結構的受電弓主動控制策略。在考慮氣動系統(tǒng)動態(tài)響應影響的情況下，通過非線性弓網(wǎng)模型仿真計算，驗證了分層控制策略降低接觸力波動的有效性，可得到以下結論：

2）氣動系統(tǒng)控制采用內模理論，根據(jù)簡化后的氣動系統(tǒng)模型，設計了內模控制器，并利用麥克勞林展開公式得到了僅與單一參數(shù)相關的PID控制器。在IMC-PID控制下，氣動系統(tǒng)的響應時間明顯縮短，大幅提升了對控制目標值的跟蹤速率。

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Hierarchical Control of High-Speed Pantograph Considering Pneumatic System

1211

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. School of Mechanical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210546

TM571

楊 鵬 男，1996年生，碩士，研究方向為受電弓主動控制。E-mail: 18234136381@163.com

張靜 女，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為高速弓網(wǎng)動力學特性、參數(shù)優(yōu)化及匹配及控制技術、外骨骼機器人優(yōu)化設計及控制技術。E-mail: sdzj2006@126.com（通信作者）

2021-04-19

2021-08-25

國家自然科學基金資助項目（U1734202, 51405401）。

（編輯 陳 誠）