高模數(shù)電磁力對(duì)永磁電機(jī)電磁振動(dòng)影響

洪劍鋒 王善銘 孫宇光 孫旭東 曹海翔

高模數(shù)電磁力對(duì)永磁電機(jī)電磁振動(dòng)影響

洪劍鋒 王善銘 孫宇光 孫旭東 曹海翔

（電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)電機(jī)系） 北京 100084）

分析了永磁電機(jī)在空載和負(fù)載工況下高模數(shù)電磁力波對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)的影響。首先通過(guò)麥克斯韋應(yīng)力張量法推導(dǎo)了電機(jī)電磁力波的幅值、頻率和模數(shù)特征。其次闡述了引起永磁電機(jī)低階電磁振動(dòng)源的高模數(shù)和低模數(shù)電磁力波特點(diǎn)并探討了齒寬對(duì)兩種電磁力的影響。然后計(jì)算和詳細(xì)對(duì)比了電機(jī)空載和負(fù)載工況下兩種電磁力波對(duì)低階電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)，并用模態(tài)疊加法仿真電機(jī)的振動(dòng)，對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證。最后在一臺(tái)10極12槽永磁電機(jī)上進(jìn)行空載電磁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，與仿真計(jì)算結(jié)果吻合較好。研究表明，高模數(shù)電磁力波能引起較大的低階電磁振動(dòng)，但在分?jǐn)?shù)槽電機(jī)中，其貢獻(xiàn)程度隨負(fù)載的增加而減弱。該文的研究將為永磁電機(jī)電磁振動(dòng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和減振提供 思路。

高模數(shù)電磁力波 低階電磁振動(dòng) 齒斬波效應(yīng) 永磁同步電機(jī)

0 引言

永磁電機(jī)因具有高效率、高功率密度、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。在一些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，如艦艇、電動(dòng)汽車(chē)、高端家用電器等領(lǐng)域，振動(dòng)噪聲是高性能永磁電機(jī)的關(guān)鍵指標(biāo)[1]，日益受到關(guān)注。

目前，已有許多學(xué)者對(duì)永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)源進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[2-3]采用解析法分析了永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)特性，認(rèn)為電機(jī)中電磁力波的最小模數(shù)能引起較大的電磁振動(dòng)，且最小模數(shù)為電機(jī)槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)。文獻(xiàn)[4]采用電磁和結(jié)構(gòu)有限元法對(duì)六種不同齒槽配合的永磁電機(jī)電磁力波和電磁振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明電磁力波模數(shù)越小，引起的電磁振動(dòng)越大。類似地，文獻(xiàn)[5]對(duì)不同極槽配合下的電機(jī)電磁振動(dòng)進(jìn)行分析，并認(rèn)為低階電磁力波是引起低階電磁振動(dòng)的主源。文獻(xiàn)[6]對(duì)10極12槽的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的空載、電樞反應(yīng)及負(fù)載下的電磁力波進(jìn)行了詳細(xì)的解析和有限元計(jì)算，認(rèn)為電機(jī)中模數(shù)2的電磁力波能引起顯著的振動(dòng)，并對(duì)模數(shù)2的電磁力波來(lái)源進(jìn)行了細(xì)致的分析。

在永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)解析計(jì)算方面，學(xué)者P. Timar將電機(jī)定子等效為圓柱殼，提出了一種解析計(jì)算電機(jī)電磁振動(dòng)的公式[7]?；趫A柱殼理論，文獻(xiàn)[8]計(jì)算了一臺(tái)6極9槽永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)。文獻(xiàn)[9]簡(jiǎn)化電機(jī)定子為圓環(huán)結(jié)構(gòu)，以電磁力源為激勵(lì)源解析計(jì)算了電機(jī)電磁振動(dòng)?；跈C(jī)械靜態(tài)平衡原理，文獻(xiàn)[10]計(jì)算了圓殼型電機(jī)定子結(jié)構(gòu)表面的位移。文獻(xiàn)[11]以電磁力波為輸入源，提出了一種基于模態(tài)疊加法的電機(jī)振動(dòng)噪聲分析方法。文獻(xiàn)[12-13]分析了變頻器引入的高頻諧波電流對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)的影響。

然而，在開(kāi)槽定子結(jié)構(gòu)的電機(jī)電磁振動(dòng)分析過(guò)程中，將電機(jī)簡(jiǎn)化為圓環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁振動(dòng)計(jì)算會(huì)帶來(lái)較大的誤差，文獻(xiàn)[14-16]已經(jīng)注意到了定子開(kāi)齒對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用有限元法分析了一臺(tái)6極9槽永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模數(shù)6的電磁力波能引起3階的電磁振動(dòng)，但并未進(jìn)一步分析原因。文獻(xiàn)[15]采用齒調(diào)制效應(yīng)揭示了10極12槽永磁電機(jī)模數(shù)10的電磁力波產(chǎn)生2階電磁振動(dòng)這一現(xiàn)象，并對(duì)電機(jī)空載工況進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為模數(shù)10的電磁力波是2階電磁振動(dòng)的主要激振源，但未對(duì)負(fù)載工況下高模數(shù)電磁力波的影響進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[16]針對(duì)整數(shù)槽永磁電機(jī)中突出的槽頻振動(dòng)，提出了齒斬波效應(yīng)，空載工況下的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，槽數(shù)模數(shù)電磁力波是0階槽頻振動(dòng)的主源，但未對(duì)負(fù)載工況下的電機(jī)電磁振動(dòng)進(jìn)行分析。

在文獻(xiàn)[14-16]的基礎(chǔ)上，本文對(duì)負(fù)載工況下10極12槽永磁電機(jī)中引起低階振動(dòng)的高模數(shù)和低模數(shù)電磁力波進(jìn)行詳細(xì)分析，并探究了高模數(shù)和低模數(shù)電磁力波的來(lái)源。首先采用解析法計(jì)算了永磁電機(jī)中的電磁力波，分析了其特性。其次分析了引起低階振動(dòng)的低階和高階電磁力的特點(diǎn)及其與齒槽的關(guān)系。再次采用解析和有限元法分析了10極12槽永磁電機(jī)在空載和負(fù)載工況下產(chǎn)生低階電磁振動(dòng)的高模數(shù)和低模數(shù)電磁力波激勵(lì)源。最后基于模態(tài)疊加法仿真分析了永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)，驗(yàn)證了齒斬波效應(yīng)的正確性，并通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。基于本文采用齒斬波效應(yīng)研究定子開(kāi)齒對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)特性的影響，不僅有利于從本質(zhì)上認(rèn)清低階電磁振動(dòng)源，還能為開(kāi)齒永磁電機(jī)電磁振動(dòng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和減振提供思路。

1 電磁力波分析

文獻(xiàn)[17]已經(jīng)對(duì)永磁電機(jī)中永磁體產(chǎn)生的電磁力波進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，這里只給出主要的計(jì)算結(jié)果。由永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)PM為

電機(jī)在三相對(duì)稱繞組正弦電流激勵(lì)下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)Ar[18]為

其中

當(dāng)考慮定子開(kāi)槽影響后，電機(jī)的徑向磁通密度r即可表示為磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)相乘，即

式中，PM和Ar分別為永磁體和電樞繞組產(chǎn)生的磁通密度。根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法可求得氣隙中的電磁力波，當(dāng)忽略切向磁通密度時(shí)，表達(dá)式可寫(xiě)為

其中

式（7）、式（11）、式（15）為平均磁導(dǎo)和諧波磁導(dǎo)相關(guān)的力波；式（8）、式（12）、式（16）為與平均磁導(dǎo)相關(guān)的力波，其幅值較大；式（9）、式（13）、式（17）為諧波磁導(dǎo)相關(guān)的力波，其幅值較小，本文將忽略此項(xiàng)影響。

2 低階振動(dòng)源分析

文獻(xiàn)[14-16]揭示了高模數(shù)電磁力波產(chǎn)生低階振動(dòng)的現(xiàn)象。本節(jié)將對(duì)比分析高模數(shù)力波與低模數(shù)力波對(duì)低階電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)。作用在齒上的徑向集中力通過(guò)齒的傳遞作用到電機(jī)定子軛部。在空載工況下，作用在第個(gè)齒上的徑向集中力r,i()可表示為

其中

圖1 作用在每個(gè)齒上的集中力

由于繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)較小，因此，負(fù)載工況時(shí)主要考慮永磁體產(chǎn)生的電磁力波PM和永磁體與繞組相互作用產(chǎn)生的電磁力波P-A。將電磁力波P-A在一個(gè)齒上進(jìn)行積分，可以得到

其中

表1 諧波次數(shù)選擇

Tab.1 The choice of harmonic number

圖2 比值kr隨電流變化結(jié)果

表2 諧波次數(shù)選擇

Tab.2 The choice of harmonic number

圖3 比值krr隨電流變化結(jié)果

3 仿真分析

為驗(yàn)證理論分析的正確性，分別對(duì)一臺(tái)10極12槽分?jǐn)?shù)槽和6極36槽整數(shù)槽永磁電機(jī)進(jìn)行仿真研究，樣機(jī)結(jié)構(gòu)如附圖1所示，樣機(jī)參數(shù)分別見(jiàn)附表1和附表2。

3.1 電磁力波

建立10極12槽永磁電機(jī)的有限元模型，采用瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)其進(jìn)行求解。圖4為某一時(shí)刻電機(jī)在空載、繞組激勵(lì)和負(fù)載下沿靠近定子一側(cè)氣隙單元圓周的徑向磁通密度空間分布和諧波分析結(jié)果。

圖4 磁場(chǎng)分布及其諧波分析結(jié)果

由圖4可知，空載工況下，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)的幅值較大，除了5、15、25、35次等諧波分量外，還有與開(kāi)槽有關(guān)的17、19、29、31次等諧波分量。繞組電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)幅值較小，其分量不僅有5次主波分量磁場(chǎng)，還有1、7、11次等諧波分量，各分量的幅值與繞組諧波系數(shù)有關(guān)。在負(fù)載工況（1N·m）時(shí)，與空載磁場(chǎng)相比，諧波含量更加豐富，而且各諧波幅值會(huì)因電樞反應(yīng)而受影響。采用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算了氣隙中的徑向力波，結(jié)果如圖5所示。

圖5 10極12槽永磁電機(jī)徑向力波分布

由圖5可知，電機(jī)在空載工況下力波主要是永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)間的相互作用，其空間模數(shù)主要為10、20、30、…。由繞組電流產(chǎn)生的徑向力波諧波分量更為復(fù)雜，空間模數(shù)包括2、4、6、8、10等偶次諧波，但與永磁體產(chǎn)生力波相比，其幅值較小。在負(fù)載工況下，由于電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的影響，徑向電磁力波分量更為豐富，由于永磁體和繞組電流的相互作用，諧波分量幅值會(huì)有較大的變化。由齒斬波效應(yīng)可知，氣隙中模數(shù)10的徑向力波也能夠引起電機(jī)2階電磁振動(dòng)，為了深層次地探究電磁力波特性，將從磁場(chǎng)源入手進(jìn)行分析，2倍頻電磁力磁場(chǎng)諧波源如圖6所示。

圖6 10極12槽電機(jī)徑向力波中磁場(chǎng)源分析

圖6中，p為永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)諧波次數(shù)，a為繞組電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)諧波次數(shù)。由圖可得，對(duì)于最小的模數(shù)2電磁力波，其主要由永磁體產(chǎn)生的空間5次磁場(chǎng)（也是基波磁場(chǎng)）和電樞反應(yīng)的7次諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生。另外還包括永磁體產(chǎn)生的15次諧波磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)的17次諧波磁場(chǎng)作用以及電樞反應(yīng)的5次和7次諧波磁場(chǎng)之間的相互作用產(chǎn)生的力波。對(duì)于幅值較大的模數(shù)10電磁力波，其主要由永磁體的空間5次磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生。此外，永磁體產(chǎn)生的空間5次磁場(chǎng)和15次諧波磁場(chǎng)以及15次諧波磁場(chǎng)和25次諧波磁場(chǎng)相互作用也會(huì)產(chǎn)生較大的模數(shù)10電磁力波。

對(duì)空載工況下電機(jī)氣隙中徑向電磁力進(jìn)行二維快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT），可以得到電磁力的時(shí)間和空間分布結(jié)果，如圖7所示。對(duì)于10極12槽永磁電機(jī)，在2倍電頻率下，模數(shù)2和模數(shù)10的電磁力波幅值分別為785.6N/m2和15 280N/m2。樣機(jī)中定子齒寬機(jī)械角度為26.4°，兩種模數(shù)產(chǎn)生的齒集中力幅值分別為0.534N和3.475N。模數(shù)2與模數(shù)10產(chǎn)生的單齒集中力的幅值之比為0.534N/3.475N=0.153，與圖2中解析計(jì)算值0.14較為接近，驗(yàn)證了齒斬波效應(yīng)的有效性，這說(shuō)明空載下電機(jī)的2階電磁振動(dòng)主要是由模數(shù)10的電磁力波激發(fā)的。由圖6可知，空載2倍頻時(shí)2階電磁力源的主要磁場(chǎng)源為p=15,p=17和p=29,p=31。10階電磁力源的主要諧波磁場(chǎng)源為p=5,p=5、p=5,p=15和p=15,p=25。

圖7 空載工況電磁力密度二維FFT結(jié)果

進(jìn)一步地，圖8給出了不同負(fù)載時(shí)模數(shù)2與模數(shù)10電磁力波產(chǎn)生的齒集中力比值。由圖可得，比值隨著負(fù)載的增加而增加，這表明模數(shù)2電磁力波產(chǎn)生齒集中力在2階電磁振動(dòng)中的比重逐漸增加。其原因主要是繞組產(chǎn)生的7次諧波磁場(chǎng)會(huì)隨負(fù)載而增強(qiáng)。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩n之比小于2/3時(shí)，比值r＜1，即模數(shù)2電磁力波對(duì)電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)將小于模數(shù)10電磁力波。當(dāng)/n=2/3時(shí)，比值r=1，即模數(shù)2和模數(shù)10的電磁力波對(duì)2階電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)相等。當(dāng)/n＞2/3時(shí)，比值r＞1，即模數(shù)2電磁力波對(duì)電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)大于模數(shù)10電磁力波。

圖9為6極36槽永磁電機(jī)在空載和負(fù)載下的磁場(chǎng)分析。由圖可知，空載工況下，永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)主要為3、9、15、21等奇數(shù)次諧波分量。繞組電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)幅值較小，其分量不僅有3次主波分量磁場(chǎng)，還有15、21、33、39次等諧波分量，各分量的幅值與繞組諧波系數(shù)有關(guān)。負(fù)載工況=2.5N·m時(shí)，氣隙磁場(chǎng)空間諧波次數(shù)同空載工況。采用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算了氣隙中的徑向力波，結(jié)果如圖10所示。

圖8 比值kr隨負(fù)載的變化

圖9 氣隙磁場(chǎng)分布

由圖10可知，電機(jī)在空載和負(fù)載工況下電磁力波空間模數(shù)主要為6、12、18、24等極數(shù)倍數(shù)諧波。相比于永磁體產(chǎn)生的電磁力波，繞組產(chǎn)生的電磁力波幅值較小。由齒斬波效應(yīng)[16]可知，氣隙中模數(shù)36的徑向力波也能夠引起電機(jī)0階電磁振動(dòng)，為了深層次地把握，將從磁場(chǎng)源入手對(duì)12倍頻模數(shù)36和模數(shù)0的徑向力波源進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。

圖10 徑向電磁力波分布

由圖11可得，對(duì)于模數(shù)36的電磁力波，其主要由永磁體產(chǎn)生的3次磁場(chǎng)（即基波磁場(chǎng)）和39次諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的，另外還包括永磁體產(chǎn)生的3次磁場(chǎng)和33次諧波磁場(chǎng)，9次諧波磁場(chǎng)和27次諧波磁場(chǎng)以及永磁體的3次磁場(chǎng)和繞組的33次諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力波。

圖11 6極36槽電機(jī)徑向力波中磁場(chǎng)源分析

圖12 比值krr隨負(fù)載的變化

3.2 電磁振動(dòng)仿真分析

采用諧響應(yīng)分析對(duì)永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)進(jìn)行仿真。主要步驟為將定子齒電磁力導(dǎo)入電機(jī)三維結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行振動(dòng)計(jì)算，具體的仿真流程見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，考慮到實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，電機(jī)被彈性繩吊起懸掛在支架上，為了和實(shí)驗(yàn)保持一致，仿真時(shí)電機(jī)端面施加彈性約束條件。空載下10極12槽永磁電機(jī)在轉(zhuǎn)速900r/min時(shí)定子機(jī)殼上一點(diǎn)的徑向振動(dòng)加速度結(jié)果如圖13所示。

圖13 電機(jī)在轉(zhuǎn)速900r/min下的振動(dòng)頻譜

由圖13可得，電機(jī)2倍電頻率下的電機(jī)振型階次為2，其振動(dòng)幅值為0.039m/s2。為了對(duì)引起該2階振動(dòng)的源進(jìn)行分析，將模數(shù)2的電磁力波和模數(shù)10的電磁力波分別加載到定子內(nèi)齒上，如圖14所示。圖中，r為力密度。圖15給出這兩種激勵(lì)源下電機(jī)2倍電頻率時(shí)的振動(dòng)加速度。該圖說(shuō)明了不僅模數(shù)2的電磁力波可以引起2階的電機(jī)定子振動(dòng)，模數(shù)10的電磁力波也可以激發(fā)出2階的定子振動(dòng)，而且其引起的振動(dòng)加速度幅值為0.041m/s2，遠(yuǎn)大于前者引起的加速度幅值0.005 58m/s2。

圖14 電磁力波加載

圖15 2倍電頻率下電機(jī)徑向振動(dòng)

圖16給出了10極12槽永磁電機(jī)不同負(fù)載工況模數(shù)2和模數(shù)10產(chǎn)生的振動(dòng)加速度幅值比值，由圖16可知，當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，由于負(fù)載電流的引入，模數(shù)2引起的電機(jī)振動(dòng)加速度幅值占比逐漸增加。圖17給出了6極36槽永磁電機(jī)3 000r/min時(shí)槽頻頻率下模數(shù)0和模數(shù)36產(chǎn)生的0階電磁振動(dòng)加速度幅值比值隨負(fù)載的變化結(jié)果。由結(jié)果可知，槽頻下0階電磁振動(dòng)主要是由槽數(shù)模數(shù)電磁力激發(fā)的，且其貢獻(xiàn)基本上不隨負(fù)載而變化。

圖16 不同負(fù)載下由模數(shù)2和模數(shù)10電磁力波引起的電磁振動(dòng)加速度對(duì)比

圖17 不同負(fù)載下由模數(shù)0和模數(shù)36電磁力波引起的0階電磁振動(dòng)加速度對(duì)比

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)對(duì)10極12槽永磁電機(jī)空載工況進(jìn)行了電機(jī)振動(dòng)測(cè)試。為了避免外部設(shè)備對(duì)電機(jī)振動(dòng)的干擾，用彈性繩將電機(jī)吊起，使其懸掛在半空中，并將彈性繩固定在實(shí)驗(yàn)架上，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和測(cè)試平臺(tái)如圖18所示。

圖18 振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置

為了能夠測(cè)量到電機(jī)的振型，本文采用多探頭法，在定子機(jī)殼外圓一周均勻布置16個(gè)加速度傳感器，將采集到的16路振動(dòng)信號(hào)輸入西門(mén)子數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用FFT可以獲取電機(jī)機(jī)殼表面的振動(dòng)幅值，對(duì)各探頭之間的相位進(jìn)行分析，可以得到實(shí)際電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)變形。

空載下10極12槽永磁同步電機(jī)在900r/min時(shí)的振動(dòng)加速度及振型如圖19所示。圖19a為機(jī)殼表面相鄰4個(gè)探頭A, B, C, D的時(shí)域振動(dòng)波形（該波形已通過(guò)截止頻率為250Hz的低通濾波器處理），相鄰兩個(gè)探頭的振動(dòng)信號(hào)之間的相位差為45°。圖19b表明電機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻譜分量主要為電機(jī)的極數(shù)與轉(zhuǎn)子頻率乘積及其倍數(shù)分量。在2倍電頻率（150Hz）下電機(jī)的實(shí)際測(cè)量振動(dòng)值為0.042m/s2，而仿真值為0.039m/s2，兩者誤差為7%，在其他頻率點(diǎn)下，實(shí)測(cè)振動(dòng)值與仿真振動(dòng)值變化趨勢(shì)一致。電機(jī)在2倍電頻率時(shí)的電機(jī)振型表現(xiàn)為2階，如圖19c所示，這與仿真結(jié)果是一致的。從電機(jī)振動(dòng)幅值和振型來(lái)看，仿真和實(shí)驗(yàn)值基本一致，仿真與實(shí)驗(yàn)振動(dòng)幅值的誤差主要是忽略了轉(zhuǎn)子質(zhì)量以及端蓋的影響。由于實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的振動(dòng)為電機(jī)中各種激振力源綜合作用的總加速度，因此，只能通過(guò)比較電機(jī)振動(dòng)的仿真值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行判斷。從仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，電機(jī)空載運(yùn)行下，永磁電機(jī)2倍電頻率時(shí)的2階振動(dòng)源主要是由模數(shù)10的電磁力波貢獻(xiàn)的。

圖19 10極12槽永磁電機(jī)900r/min下的振動(dòng)加速度

5 結(jié)論

本文分析了高模數(shù)電磁力對(duì)開(kāi)齒永磁電機(jī)低階電磁振動(dòng)的影響。從理論和仿真分析了高模數(shù)電磁力對(duì)永磁電機(jī)電磁振動(dòng)的特點(diǎn)，討論了電機(jī)在空載和負(fù)載工況下高模數(shù)電磁力對(duì)低階電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)，并用樣機(jī)空載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文可得到以下結(jié)論：

1）高階電磁力波能引起低階電磁振動(dòng)。例如：在10極12槽分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)中，模數(shù)10電磁力波也能引起2階電磁振動(dòng)。在6極36槽整數(shù)槽永磁電機(jī)中，模數(shù)36電磁力波能引起0階電磁振動(dòng)。

2）解析和仿真結(jié)果表明，在分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)中，高模數(shù)電磁力波對(duì)低階電磁振動(dòng)的貢獻(xiàn)與齒寬和負(fù)載程度有關(guān)。隨著齒寬和負(fù)載增加，高模數(shù)電磁力波引起的低階電磁振動(dòng)占比逐漸減小。在負(fù)載增加時(shí)，電機(jī)低模數(shù)力波逐漸占主導(dǎo)作用，是電機(jī)低階電磁振動(dòng)的主源。在多極數(shù)的整數(shù)槽電機(jī)中，槽數(shù)模數(shù)電磁力波是0階電磁振動(dòng)的主源，其貢獻(xiàn)與負(fù)載程度無(wú)關(guān)。

3）永磁電機(jī)中高模數(shù)電磁力波主要是由永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的，且其貢獻(xiàn)與齒結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此在電機(jī)減振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，可從永磁體結(jié)構(gòu)和定子齒結(jié)構(gòu)入手展開(kāi)優(yōu)化工作。

附圖1 永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)框圖

App.Fig.1 Structure model of PM motor

附表1 10極12槽永磁電機(jī)參數(shù)

App.Tab.1 Parameters of 10-pole/12-slot PM motor

參 數(shù)數(shù) 值 額定轉(zhuǎn)矩/(N·m)1.5 定子槽數(shù)12 極數(shù)10 定子外徑/mm85 定子內(nèi)徑/mm51 氣隙/mm0.5 轉(zhuǎn)子外徑/mm40 額定轉(zhuǎn)速/(r/min)1 800 定子軛厚/mm4.5 永磁體厚度/mm5 極弧系數(shù)1 永磁體剩磁/T0.5 永磁矯頑力/(kA/m)-403 機(jī)殼厚度/mm8.5

附表2 6極36槽永磁電機(jī)參數(shù)

App.Tab.2 Parameters of 6-pole/36-slot PM motor

參 數(shù)數(shù) 值 額定轉(zhuǎn)矩/(N·m)5 定子外徑/mm130 定子內(nèi)徑/mm81.6 軛部厚度/mm10.2 定子長(zhǎng)度/mm60

（續(xù)）

參 數(shù)數(shù) 值 機(jī)殼長(zhǎng)度/mm130 槽口寬度/mm1.5 額定轉(zhuǎn)速/(r/min)3 000 槽高/mm14 氣隙長(zhǎng)度/mm0.8 軸徑/mm24 永磁體剩磁/T1.21 永磁體厚度/mm4 極弧系數(shù)0.76

[1] 馬偉明, 王東, 程思為, 等. 高性能電機(jī)系統(tǒng)的共性基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題與技術(shù)發(fā)展前沿[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(8): 2025-2035.

Ma Weiming, Wang Dong, Cheng Siwei, et al. Common basic scientific problems and development of leading-edge technology of high performance motor system[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(8): 2025-2035.

[2] Yang Haodong, Chen Yangsheng. Influence of radial force harmonics with low mode number on electro- magnetic vibration of PMSM[J]. IEEE Transactions on Energy Conversions, 2014, 29(1): 38-45.

[3] 陳益廣, 韓柏然, 沈勇環(huán). 永磁同步推進(jìn)電機(jī)電磁振動(dòng)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(23): 16-22.

Chen Yiguang, Han Boran, Shen Yonghuan. Electro- magnetic vibration analysis of permanent magnet synchronous propulsion motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(23): 16-22.

[4] 楊浩東, 陳陽(yáng)生, 鄧志奇. 永磁同步電機(jī)常用齒槽配合的電磁振動(dòng)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(9): 24-30.

Yang Haodong, Chen Yangsheng, Deng Zhiqi. Electro- magnetic vibration of PM synchronous motors with different combinations of slot and pole number[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(9): 24-30.

[5] Carraro E, Bianchi N, Zhang S, et al. Design and performance comparison of fractional slot con- centrated winding spoke type synchronous motors with different slot-pole combinations[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(3): 2276-2284.

[6] Zhu Z Q, Xia Z P, Wu Lijian, et al. Analytical modeling and finite-element computation of radial vibration force in fractional-slot permanent-magnet brushless machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2010, 46(5): 1908-1918.

[7] Timar P, Fazekas A, Kiss J, et al. Noise and vibration of electrical machines[M]. New York: Elsevier, 1989: 69-89.

[8] 林福, 左曙光, 毛鈺, 等. 考慮電流諧波的永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)和噪聲半解析模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(9): 24-31.

Lin Fu, Zuo Shuguang, Mao Yu, et al. Semi-analytical model of vibration and noise for permanent magnet synchronous motor considering current harmonics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(9): 24-31.

[9] Chen Yangsheng, Zhu Ziqiang, Howe D. Vibration of PM brushless machines having a fractional number of slots per pole[J]. IEEE Transaction on Magnetics, 2006, 42(10): 3395-3397.

[10] Islam R, Husain I. Analytical model for predicting noise and vibration in permanent-magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2010, 46(6): 2346-2354.

[11] 李曉華, 黃蘇融, 李良梓. 電動(dòng)汽車(chē)用永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲的計(jì)算與分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2013, 17(8): 37-42.

Li Xiaohua, Huang Surong, Li Liangzi. Calculation and analysis of vehicle vibration and noise of permanent magnet synchronous motor applied in electric vehicle[J]. Electric Machines and Control, 2013, 17(8): 37-42.

[12] 劉和平, 劉慶, 張威, 等. 電動(dòng)汽車(chē)用感應(yīng)電機(jī)削弱振動(dòng)和噪聲的隨機(jī)PWM控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(7): 1488-1495.

Liu Heping, Liu Qing, Zhang Wei, et al. Random PWM technique for acoustic noise and vibration reduction in induction motors used by electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 1488-1495.

[13] 李曉華, 趙容健, 田曉彤, 等. 逆變器供電對(duì)電動(dòng)汽車(chē)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲特性影響研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(21): 4455-4464.

Li Xiaohua, Zhao Rongjian, Tian Xiaotong, et al. Study on vibration and noise characteristics of interior permanent magnet synchronous machine for electric vehicles by inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(21): 4455-4464.

[14] Liang Wenyi. The investigation of electromagnetic radial force and associated vibration in permanent magnet synchronous machines[D]. Bedfordshire: Cranfield University, 2017.

[15] Fang Haiyang, Li Dawei, Qu Ronghai, et al. Modu- lation effect of slotted structure on vibration response in electrical machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(4): 2998-3007.

[16] Wang Shanming, Hong Jianfeng, Sun Yuguang, et al. Analysis of zeroth mode slot frequency vibration of integer slot permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 67(4): 2954-2964.

[17] Huang Surong, Aydin M, Lipo T. Electromagnetic vibration and noise assessment for surface mounted PM machines[C]//Power Engineering Society Summer Meeting, Vancouver, Canada, 2001: 1417-1426.

[18] 楊浩東. 永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)分析[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2011.

[19] 楊浩東, 陳陽(yáng)生. 分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)電磁振動(dòng)的分析與抑制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011, 31(24): 83-89.

Yang Haodong, Chen Yangsheng. Electromagnetic vibration analysis and suppression of permanent magnet synchronous motor with fractional slot combination[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(24): 83-89.

[20] 李曉華, 劉成健, 梅柏杉, 等. 電動(dòng)汽車(chē)IPMSM寬范圍調(diào)速振動(dòng)噪聲源分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(17): 5219-5227.

Li Xiaohua, Liu Chengjian, Mei Boshan, et al. Vibration and noise source analysis of IPMSM for electric vehicles in a wide-speed range[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(17): 5219-5227.

[21] Li Xiaohua, Huang Surong, Zhang Qi, et al. Electro- magnetic noise assessment for EV’s PM driving machines[C]//The 17th International Conference Elec- trical Machines and Systems, Hangzhou, 2014: 1552- 1555.

The Influence of High-Order Force on Electromagnetic Vibration of Permanent Magnet Synchronous Motors

（State Key Laboratory of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The influences of electromagnetic force harmonics with high mode number on electromagnetic vibration of permanent magnet motor under no load and load condition is analyzed. First, the amplitude, frequency and order of the electromagnetic force of the motor are derived by the Maxwell stress tensor method. Then, the low- and high-order forces that cause low-mode vibration under no-load and load conditions are calculated, and the influence of tooth width on the forces is discussed. Next, the contributions of two kinds of electromagnetic forces to the low-order electromagnetic vibration is analyzed and compared in detail by the modal superposition method, and the analytical results are verified by the finite element method. Finally, the no-load electromagnetic vibration test is carried out on a 10-pole 12-slot permanent magnet motor, and the experimental results are consistent with the simulation results. The results show that the high-order force can cause large low-mode vibrations, but in fractional slot PM motors, its contribution decreases with the increase of load. This paper can provide an idea for the accurate vibration prediction and vibration reduction of the slotted permanent magnet motor.

High-order force, low-mode vibration, teeth chopping effect, permanent magnet synchronous motor

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201385

TM351

洪劍鋒 男，1988年生，助理研究員，研究方向?yàn)榈驼駝?dòng)永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制。E-mail: hongjianfeng2009@126.com

王善銘 男，1972年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及其控制技術(shù)。E-mail: wangsm96@mail.tsinghua.edu.cn

2020-10-15

2021-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51677103, 52007091）。

（編輯 崔文靜）