數(shù)學(xué)概念課是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑
——以人教版七年級(jí)《1.2.2數(shù)軸》教學(xué)為例

吳世貴（河南省信陽(yáng)市新縣箭廠河鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 465531）

數(shù)學(xué)概念課就是使學(xué)生獲得對(duì)某一數(shù)學(xué)概念及其定義的認(rèn)知的教學(xué)活動(dòng)，不僅能實(shí)現(xiàn)向?qū)W生傳授知識(shí)技能的目標(biāo)任務(wù)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。要很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念課的以上教學(xué)功能，教師必須消除對(duì)數(shù)學(xué)概念課的認(rèn)知誤區(qū)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念課的內(nèi)涵，創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)方法。下面是本人的一些思考和探索。

一、數(shù)學(xué)概念課的認(rèn)知誤區(qū)及數(shù)學(xué)概念課的現(xiàn)狀

不少教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念課的任務(wù)就是讓學(xué)生知道所學(xué)的概念，準(zhǔn)確理解、記憶并會(huì)運(yùn)用這一概念?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，教師常常是先直接給出概念，接著出示概念的定義，然后對(duì)定義進(jìn)行分析講解，最后通過相關(guān)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。在這樣的概念課上，學(xué)生只是被動(dòng)地接受老師所講內(nèi)容，老師講什么，學(xué)生就記什么，老師說什么就是什么。這樣的概念課教學(xué)不僅無法讓學(xué)生建構(gòu)對(duì)概念系統(tǒng)完整的認(rèn)知，更無法在概念學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

目前，已確定的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：“ 數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析 ”。與此相銜接，數(shù)學(xué)教材中增加了許多注重知識(shí)形成過程的情景材料和實(shí)際案例。但是，在實(shí)際數(shù)學(xué)“概念課”教學(xué)中，如何組織運(yùn)用這些素材，并另外搜集、設(shè)計(jì)素材，使它們與概念的認(rèn)知建構(gòu)過程有機(jī)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生系統(tǒng)完整牢固的認(rèn)知建構(gòu)，并進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，則所見不多。

二、數(shù)學(xué)概念課是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑

概念是思維的基本形式，它反映的是同類事物一般的本質(zhì)屬性及與其他事物的相互聯(lián)系，是人類對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)在不斷深入的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維抽象的結(jié)果。從概念的本質(zhì)、產(chǎn)生過程以及素質(zhì)教育的目標(biāo)要求可以看出，數(shù)學(xué)概念課教學(xué)不應(yīng)僅是學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)的過程，也應(yīng)該成為學(xué)生嘗試從教師所提供的豐富多樣的素材實(shí)例中透過外在現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)內(nèi)在本質(zhì)的探索發(fā)現(xiàn)的過程，應(yīng)該是學(xué)生嘗試從具體實(shí)例中歸納出一般的共同特征從而抽象出數(shù)學(xué)概念的思維過程。學(xué)生親自參與這種探究發(fā)現(xiàn)過程，感受體驗(yàn)總結(jié)歸納的創(chuàng)新思維過程，對(duì)培養(yǎng)發(fā)展他們的邏輯思維能力、抽象思維能力、探究意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都極具意義。從某種意義上說，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)比數(shù)學(xué)概念課的認(rèn)知建構(gòu)更重要?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材雖然提供了許多情景材料和實(shí)際案例，但是，要更好發(fā)揮它們的作用，需要教師積極探索如何創(chuàng)新利用這些素材、是否需要增添新的素材、如何對(duì)素材進(jìn)行組織加工、如何創(chuàng)新教學(xué)方式方法，使概念課既有利于概念的認(rèn)知建構(gòu)，又有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念課的上述目標(biāo)，可以從以下幾方面入手。

（1）準(zhǔn)確把握學(xué)生與所學(xué)概念有關(guān)的認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，組織設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生參與概念形成的探究活動(dòng)；

（2）以問題為抓手，激發(fā)學(xué)生思考探究的積極性；

（3）讓學(xué)生參與概念的總結(jié)、歸納和抽象過程，變被動(dòng)接受為主動(dòng)建構(gòu)。

三、以人教版《數(shù)軸》為例，探究概念課中如何實(shí)現(xiàn)“概念的認(rèn)知建構(gòu)”和“培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”目標(biāo)

1.對(duì)人教版七年級(jí)《1.2.2數(shù)軸》教材內(nèi)容的分析

“形”和“數(shù)”是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在物體所包含的既對(duì)立又統(tǒng)一的兩種屬性。數(shù)軸是對(duì)客觀存在物體一維方向的“形”與“數(shù)”的統(tǒng)一的抽象。數(shù)軸的產(chǎn)生既是實(shí)際生活的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要。數(shù)軸定義為規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“為什么要規(guī)定這樣一條直線”“為什么這條直線要有原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度”等都可能產(chǎn)生疑問，這些問題教師是無法給出讓學(xué)生認(rèn)可的答案的。換句話說，只靠教師的講解是無法讓學(xué)生建構(gòu)起關(guān)于數(shù)軸的深入、系統(tǒng)、完整的認(rèn)知的。一位學(xué)者曾有過這樣的論述：“個(gè)體對(duì)事物的認(rèn)識(shí)進(jìn)程要重演人類的認(rèn)識(shí)進(jìn)程?！彪m然我們無法把握前人發(fā)明數(shù)軸的真實(shí)的思考探索經(jīng)歷，但是，教師通過搜集、組織、整理情景和實(shí)例素材，設(shè)計(jì)探索路徑，改變教學(xué)方式、方法，讓學(xué)生親自去探索發(fā)現(xiàn)歸納抽象得出數(shù)軸這一概念的定義，則不僅可以讓學(xué)生所質(zhì)疑的上述問題得到解決，讓學(xué)生建構(gòu)起關(guān)于數(shù)軸的深入、系統(tǒng)、完整的認(rèn)知，還能有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓概念課的價(jià)值最大化、最優(yōu)化。

2.以“數(shù)軸”概念課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)和培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（1）準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，組織設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生參與“數(shù)軸”這一概念形成的探究活動(dòng)，人教版《數(shù)軸》一節(jié)概念課教材提供了如下的素材。

“在一條東西走向的直馬路上有一個(gè)汽車站，在該汽車站東3m處有一棵柳樹，7.5m處有一棵楊樹，在該汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景。”

接下來，教材給出了具體的畫法和結(jié)果。如果教師按照教材順序，給學(xué)生展示以上問題和畫圖過程，學(xué)生被動(dòng)接受或者參與度不高都不會(huì)受到較好的教學(xué)效果。

考慮到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，課本所提供的問題學(xué)生不易把握，將其改為如下表述。

探究 1：在一條東西走向的直馬路上有一個(gè)汽車站，在該汽車站東3m處有一棵柳樹，7.5m處有一棵楊樹，在該汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示它們的位置嗎？

給出這一探究?jī)?nèi)容后，學(xué)生會(huì)立即思考并著手畫圖，畫出一條直線，標(biāo)出汽車站后，學(xué)生會(huì)猶豫。原因是不知道“汽車站東3m處有一棵柳樹”怎么畫，3m太長(zhǎng)了，本子上畫不下。

師：怎么辦？

有學(xué)生建議：用1cm代表1m。

這樣可以嗎？我們自己看懂沒問題，別人會(huì)不會(huì)誤會(huì)？

生：在旁邊說明一下。

教師給予肯定和鼓勵(lì)。

陶行知先生的生活教育理論中提出生活即教育、教學(xué)做合一、社會(huì)即學(xué)校。以上教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，能讓學(xué)生積極參與到“數(shù)軸”這一概念形成的探究過程，而且，在這一探究過程中，學(xué)生感受并體會(huì)到用單位長(zhǎng)表示某一實(shí)際長(zhǎng)度的實(shí)際需要，也經(jīng)歷了“用單位長(zhǎng)表示某一實(shí)際長(zhǎng)度”這一思維過程。不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，還讓學(xué)生獲得了對(duì)數(shù)軸上單位長(zhǎng)度的必要性的認(rèn)知、認(rèn)同，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)新品質(zhì)。

（2）以問題為抓手，激發(fā)學(xué)生思考探究的積極性。問題是思考的觸發(fā)器、導(dǎo)火索，解決問題是學(xué)生思考的內(nèi)在需求和愿望。學(xué)生完成了探究1中用直線表示出東西走向的直馬路上各個(gè)物體的位置后，教師出示：“你能用學(xué)過的正、負(fù)數(shù)將汽車站、三棵樹、電線桿的位置表示出來嗎？”聯(lián)想到“正負(fù)數(shù)用來表示同一問題中具有相反意義的兩個(gè)量”這一經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快會(huì)想到：用“0”表示車站的位置，用正數(shù)“+3”和“+7.5”表示車站東邊的柳樹和楊樹，用“-3”和“-4.8”表示車站西邊的槐樹和電線桿。

接著，給出如下兩個(gè)“思考”。

①已知在柳樹和楊樹之間距離楊樹2m處有一廣告牌，則其應(yīng)該用什么數(shù)來表示？

②已知有一垃圾桶對(duì)應(yīng)的數(shù)是 -4，你能確定它的位置嗎？

學(xué)生通過對(duì)這兩個(gè)問題的思考探究，不僅能解決以上兩個(gè)問題，而且對(duì)“直線上任何一點(diǎn)都可以用一個(gè)有理數(shù)來表示”以及“任何一個(gè)有理數(shù)在這條直線上都可以找到對(duì)應(yīng)地點(diǎn)”有了初步認(rèn)知，對(duì)數(shù)軸是“數(shù)”與“形”結(jié)合的產(chǎn)物以及“數(shù)形結(jié)合思想”也有了初步感知，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育奠定了基礎(chǔ)。

接著，出示探究 2：根據(jù)上面的經(jīng)驗(yàn)，你能用一條直線將我們學(xué)過的有理數(shù)表示出來嗎？

通過這一探究，學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)該先畫一條帶箭頭的直線，在直線上選取表示數(shù)“0”的點(diǎn)，再畫出能表示正整數(shù)、負(fù)整數(shù)的一些點(diǎn)。對(duì)絕對(duì)值較大的整數(shù)，學(xué)生不知怎樣畫出來，教師予以引導(dǎo)分析，讓學(xué)生明確直線是向兩個(gè)方向無限延伸的，雖然無法全部畫出，但是客觀存在的。

通過對(duì)這一問題的思考探究，學(xué)生體會(huì)到任何分?jǐn)?shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)軸為什么應(yīng)有原點(diǎn)、應(yīng)規(guī)定正方向和單位長(zhǎng)度有了較為深入系統(tǒng)和全面的認(rèn)知。對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也有了初步認(rèn)知，能體會(huì)到數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都能表示一個(gè)數(shù)（盡管他們還不知道無理數(shù)），知道任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，而且只能用一個(gè)點(diǎn)來表示。

（3）讓學(xué)生參與概念的總結(jié)、歸納和抽象過程，變被動(dòng)接受為主動(dòng)建構(gòu)。完成以上探究，學(xué)生能正確畫出數(shù)軸后，教師不直接給出定義，而是給出問題：“你能說出這樣直線的畫法嗎？”讓學(xué)生思考、總結(jié)、歸納。

很快，有許多學(xué)生舉手：“先畫一條帶箭頭的直線”“在直線上取一點(diǎn)表示‘0’”“再畫出單位長(zhǎng)度”。

學(xué)生的回答表明，他們不僅能正確畫出數(shù)軸，而且對(duì)數(shù)軸的三要素了然于心，數(shù)軸的概念呼之欲出了。但教師仍未直接給出數(shù)軸的概念，而是讓他們帶著問題自己閱讀教材第8頁(yè)“思考”下面的內(nèi)容。通過帶著問題主動(dòng)求學(xué)，他們知道，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸，“原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度”是數(shù)軸的三要素。

在“數(shù)軸”這一概念課的教學(xué)過程中，學(xué)生一直在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性得到了充分發(fā)揮，并最終完成了對(duì)“數(shù)軸”深入、系統(tǒng)、完整的認(rèn)知建構(gòu)，更為重要的是，在這一概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯思維能力、探究意識(shí)、創(chuàng)新能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了切實(shí)有效的培養(yǎng)和發(fā)展。所以，教師只要從思想觀念上轉(zhuǎn)變對(duì)概念課的認(rèn)識(shí)，并采取切實(shí)有效的措施創(chuàng)新設(shè)計(jì)概念課教學(xué)，就能較好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知建構(gòu)，而且會(huì)使數(shù)學(xué)概念課成為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。