幫助學(xué)生探究“除法分配律”

文|胡海光 宋煜陽(yáng)

學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生會(huì)有“除法有分配律嗎？”的疑問(wèn)，可以借助以下活動(dòng)，幫助學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“除法分配律”的生疑、探疑、釋疑的探究過(guò)程。

一、個(gè)例激疑，形成猜想

1.脫式計(jì)算，要求能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（8+4）×25 15×（100+2）

（170+34）÷17 1200÷（20+30）

2.交流中形成“除法分配律”的猜想。

（1）根據(jù)前兩題，回憶乘法分配律的字母表示方法：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

（2）展示學(xué)生作品或課件演示。

猜一猜：這兩位同學(xué)這樣做，他們是怎樣想的？

（3）議一議，用字母表示兩種猜想。

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）

a÷（b+c）=a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）

（4）討論：除法有沒(méi)有分配律？學(xué)生舉例發(fā)現(xiàn)1200÷（20+30）≠1200÷20+1200÷30，明確“a÷（b+c）=a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）”不成立。

（5）質(zhì)疑：“（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）”成立嗎？怎么驗(yàn)證？得出“列舉類似的算式并通過(guò)計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)”“有沒(méi)有反例”“舉生活例子說(shuō)明”等驗(yàn)證方法。

二、舉例驗(yàn)證探疑，確認(rèn)結(jié)論

1.提供《學(xué)習(xí)單》，學(xué)生舉例驗(yàn)證。

2.全班交流。

（1）計(jì)算舉例驗(yàn)證，引導(dǎo)尋找反例，確認(rèn)結(jié)論成立。

（2）生活實(shí)例驗(yàn)證與畫圖驗(yàn)證，再次確認(rèn)結(jié)論。

把66張紙平均分給3人，每人得到多少?gòu)垼?/p>

66÷3=22

60÷3=20

6÷3=2

20+2=22

三、聯(lián)系舊知釋疑，引發(fā)二次猜想

1.回顧梳理：這個(gè)規(guī)律在以前的學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到過(guò)嗎？

回顧兩位數(shù)除以一位數(shù)且商是兩位數(shù)的口算過(guò)程。讓學(xué)生舉例說(shuō)明（a+b）÷c=a÷c+b÷c（c≠0）的含義。

2.質(zhì)疑：a÷（b+c）≠a÷b+a÷c（b≠0，c≠0，b+c≠0）為什么不能成立？用生活實(shí)例解釋。

3.引發(fā)猜想：除了“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)”這種情況，還有哪些情況也會(huì)存在分配律？猜想多個(gè)數(shù)的和、兩個(gè)數(shù)的差、兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)是否存在分配律，用字母描述假定成立的規(guī)律。

四、再次組織學(xué)生探究，構(gòu)成結(jié)論群

1.提供《學(xué)習(xí)單》，學(xué)生舉例驗(yàn)證。

2.確認(rèn)“多個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)”具有分配律。