學(xué)之有道 言之有理
——數(shù)學(xué)說理教學(xué)例談

文|鄭端麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考，比較完整地敘述思考過程。讓學(xué)生學(xué)會有序思考，有條理地表達(dá)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要對學(xué)生培養(yǎng)的重要能力。小學(xué)數(shù)學(xué)“說理”能力的培養(yǎng)，嘗試把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作探究中探索計算學(xué)習(xí)中的算理與算法、圖形與幾何學(xué)習(xí)中的推導(dǎo)過程、概念學(xué)習(xí)中知識的形成過程與聯(lián)系等。

語言是思維的翅膀，“說理”是讓學(xué)生把思維通過“分析——整理——表達(dá)”的模式表現(xiàn)出來。同時，說理的條理性，反映思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；說理的準(zhǔn)確性，反映思維的清晰性；說理的連貫性，反映思維的邏輯性。數(shù)學(xué)說理將促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，開發(fā)學(xué)生的智力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要注重學(xué)生說理能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在分析與表達(dá)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

一、在計算教學(xué)中，讓學(xué)生說清算理

“運(yùn)算能力”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所提及的十大核心概念之一，是小學(xué)生的關(guān)鍵能力、核心素養(yǎng)之一。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，只關(guān)注計算技能的反復(fù)操作訓(xùn)練是不夠的，還要由果溯源、說清算理，從而有助于學(xué)生更好地理解算理、掌握算法。算理是隱性的，是算法的解釋與說明；算法是顯性的，是算理的提煉與概括；算法承載算理，算理解釋算法，兩者相互依存、不可或缺。

例如，在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課時，上課伊始，教師讓學(xué)生圍繞“＋=？”進(jìn)行思考，并說理。

教師肯定學(xué)生的想法后，再出示例1，學(xué)生通過情境列出算式：，教師讓學(xué)生繼續(xù)探究，追問“還能用剛才的方法解決嗎？”學(xué)生經(jīng)過分析、討論后認(rèn)為第一種和第二種方法不適用于較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，第三種方法適用于任意分?jǐn)?shù)。

接著，學(xué)生提出心中的疑惑：“為什么分母不同的分?jǐn)?shù)不能直接相加減呢？”提出一個問題往往比解決一個問題更有價值，教師請學(xué)生圍繞這個問題進(jìn)行思考，然后小組討論。小組內(nèi)很快有了結(jié)論：“分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減”“異分母分?jǐn)?shù)好比異名數(shù)，不能直接相加減”“只有分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一了，才能直接相加減”……

學(xué)生通過說理、質(zhì)疑、思辨，利用直觀圖示或動手操作，用多元的表征、多維的視角來理解算理、掌握算法，使學(xué)生對運(yùn)算的認(rèn)識更加的深刻。說理課堂，注重學(xué)生的原認(rèn)知，注重學(xué)習(xí)者之間的交流與合作，串聯(lián)起知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生敢于提問、樂于思考、勇于表達(dá)，從“聽得懂”“講得清”到“理得透”，將問題的困惑真實(shí)地展示在數(shù)學(xué)課堂中，并通過富有思辨的對話與交流，促進(jìn)學(xué)生更深入、更全面的思考，從而讓思考走向深度，讓表達(dá)更有條理，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、在幾何教學(xué)中，讓學(xué)生說清推導(dǎo)過程

在幾何形體教學(xué)時，讓學(xué)生經(jīng)歷真觀察、真想象、真歸納等實(shí)踐活動，把質(zhì)疑、思考等學(xué)習(xí)力留給學(xué)生，保護(hù)學(xué)習(xí)過程的動態(tài)生成，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，有效發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

例如，在教學(xué)《梯形的面積》一課時，學(xué)生已經(jīng)具備平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)經(jīng)驗，基本掌握了剪拼、合拼等轉(zhuǎn)化方法，領(lǐng)悟到“等積變形”與“倍積變形”的數(shù)學(xué)思想與方法。教師引出核心問題：怎樣求梯形的面積？教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，并在《學(xué)習(xí)單》上寫出思考過程，然后在小組內(nèi)交流，形成共識后再進(jìn)行全班交流。

學(xué)生匯報1：我們小組是把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，所以梯形面積是平行四邊形面積的一半。

學(xué)生匯報2：我們小組是在梯形高的中點(diǎn)做上底下底的平行線，沿平行線剪開，拼成一個新的平行四邊形，新平行四邊形的面積就是梯形的面積。

學(xué)生匯報3：我們小組是把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形，三角形和平行四邊形的面積之和就是梯形的面積。

……

各小組代表拿著《學(xué)習(xí)單》、站在講臺上與同學(xué)們分享小組經(jīng)驗，與全班同學(xué)進(jìn)行思想交流與思維碰撞，在學(xué)生經(jīng)過轉(zhuǎn)化、推理得出了梯形的面積計算公式后，教師提出“為什么都要除以2？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生再次思考、深入理解、充分說理，把思維推向更深處。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷充分說理———方法辨析——深度理解的學(xué)習(xí)過程，能借助幾何直觀、數(shù)學(xué)推理，把推導(dǎo)轉(zhuǎn)化的過程清楚地表達(dá)出來，有效培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移與創(chuàng)造能力。

聚焦說理的課堂，讓隱性的數(shù)學(xué)思想顯性化，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識變成動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，把課堂的時間、空間留給學(xué)生，構(gòu)建互動、合作、反思、探究的生本課堂，學(xué)生不僅掌握了學(xué)科知識，夯實(shí)了圖形面積的推導(dǎo)方法，更重要的是調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、在概念教學(xué)中，讓學(xué)生說清意義

概念教學(xué)是判斷與推理的起點(diǎn)，對計算能力的提升、空間觀念的形成、邏輯思維能力的提高有著重要的作用。因此，概念教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較、思辨等方法，讓學(xué)生參與概念的形成、發(fā)展、創(chuàng)新的過程，在概念的說理中，彰顯概念的普遍性、抽象性和準(zhǔn)確性，從而準(zhǔn)確理解概念的意義。

1.抓住關(guān)鍵，理解本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概念大多是運(yùn)用詞語來描述的，在概念教學(xué)中應(yīng)抓住概念的關(guān)鍵字，層層推敲，理解概念的含義。比如，圖形的“高”是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要概念，也是學(xué)生理解的一大難點(diǎn)。為此，課堂圍繞“什么是高”這樣的核心問題進(jìn)行研究，讓學(xué)生明確樹高、身高等生活中的高和圖形中的高不同，串聯(lián)過往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與概念表達(dá)之間的聯(lián)系。教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生說出學(xué)習(xí)中的困惑，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，學(xué)生借助圖形，緊緊抓住“頂點(diǎn)”“對邊”“垂直線段”等關(guān)鍵詞進(jìn)行說理。在說理過程中，讓學(xué)生理解“高”的含義及“底”和“高”之間的對應(yīng)關(guān)系，為后面的畫高這項技能及今后學(xué)習(xí)其他平面圖形中“底”和“高”的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

又如，在教學(xué)“三角形”這一概念時，教師可讓學(xué)生圍繞“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這句話進(jìn)行分析與說理。學(xué)生能從生活中常見的實(shí)物里抽象出三角形，但對三角形的概念理解上還存在困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出“三條”“圍”這樣的關(guān)鍵字（詞）后讓學(xué)生說理。教師提出：為什么是“三條”，可以不用“圍”字嗎？學(xué)生們你一言我一語地分析闡述，各抒己見：三角形有三條邊，所以是“三條”線段，多一條、少一條都不行；“圍”說明是每條線段首尾相連；“圍”表示是封閉圖形……在充分地交流和爭辯中，深化對三角形概念本質(zhì)特征的認(rèn)識，內(nèi)化了對三角形概念的內(nèi)涵理解。

引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的說理時，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生對概念中關(guān)鍵詞的理解與內(nèi)化，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“觀察操作—體驗過程—感知對象—說理辨析—形成概念”的過程。這樣，才能把握概念的本質(zhì)，理解概念的意義。

2.分析對比，建立聯(lián)結(jié)。

數(shù)學(xué)知識是有機(jī)聯(lián)系的，具有嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，我們要用“聯(lián)系”的思想貫穿教學(xué)的全過程，充分了解每一個知識點(diǎn)在結(jié)構(gòu)中的地位與作用，并有效溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。有效促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，提高數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。

例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課時，教師先讓學(xué)生猜三角形的內(nèi)角和是多少度？然后引導(dǎo)學(xué)生解決核心問題：“能用什么方法驗證呢？”學(xué)生開始獨(dú)立思考、動手操作，小組交流后匯報：（1）量；（2）折；（3）撕拼；（4）推理。學(xué)生在演示與說理過程中，把三角形的特征、三角形的內(nèi)角和、平角以及長方形的內(nèi)角和等知識聯(lián)系起來，把已有的知識與經(jīng)驗遷移到新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，找到新舊知識的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，做好知識間的聯(lián)系，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由探究新知延伸至數(shù)學(xué)思想方法上，系統(tǒng)地理解概念，建立知識間的聯(lián)系，拓展出更加豐富的數(shù)學(xué)元素。

說理，它幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識從局部走向系統(tǒng)，從單一走向多元，從技能訓(xùn)練走向綜合素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋知識背后的道理，厘清“為什么這樣做”“這個知識與之前所學(xué)的知識有什么聯(lián)系”，將數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，形成完整的、系統(tǒng)的知識體系。只有這樣，才有利于學(xué)生對知識的整體理解與把握，做到舉一反三、觸類旁通?！罢f理”課堂，讓教師更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，讓學(xué)生在充分的動手操作、合作探究、分享交流中積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，圍繞核心問題進(jìn)行充分探究，不僅追根溯源明道理，而且激發(fā)了學(xué)生對“理”的好奇心。從而有效地促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做到學(xué)之有道、言之有理，真正把培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)落在實(shí)處。