數(shù)形結(jié)合提升數(shù)學學習力

袁琳

【摘要】數(shù)與形是數(shù)學兩個最基本的探究對象，在一定條件下可以實現(xiàn)抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系之間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，這種數(shù)形結(jié)合思想是學生學習數(shù)學必須具備的一種基本技能與思想方法。因此，本文注重探討在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的可行教學策略，以促進學生能夠把握數(shù)學問題的本質(zhì)，提升數(shù)學學習能力。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;學習力

一、聯(lián)系實物，體會數(shù)理內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合中的“形”可以理解為實物、模型圖、線段圖、數(shù)軸、直角坐標系等，其中實物演示也是幫助學生理解抽象的數(shù)學原理、直觀認識數(shù)學事物的一種重要方式。教師要遵循學生的認知規(guī)律，通過引入生活中常見的實物模型，讓學生通過數(shù)學概念的現(xiàn)實原型來理解抽象知識，逐步建立理性認識。

例如，以數(shù)軸概念的講解來說，教師可以展示馬路的圖片，或讓學生畫一條馬路，要求圖片中含有楊樹、柳樹、電線桿、站牌等物體，讓學生思考：問題1：馬路可以用什么幾何圖形表示？問題2：站牌在馬路中起到什么作用？問題3：你是怎么確定各物體的位置的？以此來引導學生學會用直線、點、方向、距離等幾何符號進行畫圖，表示實際問題。接著，教師和學生一起在黑板上采用正負數(shù)、幾何符號、方向等知識將樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系畫出來，并強調(diào)0表示基準點、數(shù)的符號的實際意義是方向等知識點。有了這個鋪墊之后，教師可讓學生對照觀察溫度計的實物或觀察教材圖片，結(jié)合黑板上馬路的圖示分析溫度計的結(jié)構(gòu)，0℃是溫度的基準點，有正負兩個方向，這樣讓學生提前感受原點、單位長度、方向這三要素。最后再引出數(shù)軸的定義和講解，在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，原點、正方向、單位長度為數(shù)軸的三要素，以此來幫助學生深刻認識到數(shù)軸這個概念。

二、繪制導圖，厘清相互關(guān)系

思維導圖是表達發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，它應用到數(shù)學教學中可以幫助學生借助思維導圖的結(jié)構(gòu)框架來深入挖掘知識點的內(nèi)涵，思考和總結(jié)相關(guān)知識點間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上調(diào)動大腦思維，建立系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系，促使學生形成系統(tǒng)的學習和思維的習慣。

例如，以“圖形的認識”作為統(tǒng)領(lǐng)概念，教師可以引導學生通過繪制思維導圖的方式來對小學數(shù)學中關(guān)于圖形的知識點進行一次系統(tǒng)的梳理與總結(jié)。教師引導學生獨立完成平面圖形、立體圖形這兩個大框架的完善與填充。在學生完成的思維導圖中，平面圖形選取了三角形、四邊形、圓三個方向，又將四邊形細化為學過的長方形、正方形、平行四邊形、梯形等，補充了其定義、性質(zhì)、周長及面積公式的知識點。立體圖形以球、圓柱圓錐、長方體正方體為三級結(jié)構(gòu)，并在思維導圖中繪制了各立方體的模型，加入了表面積、體積公式的知識點。整體來看結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容豐富，完成的較為成功。

也就是說，繪制思維導圖的過程就是知識整合的過程，它更順應我們大腦的思維模式，將思維導圖引入小學數(shù)學教學中，可以為學生提供有效的思考框架，記錄和引導學生的思維過程，通過數(shù)與形的結(jié)合幫助學生鞏固和記憶數(shù)學知識，效果較好，是教師可以關(guān)注的教學方向。

三、借助數(shù)軸，發(fā)展邏輯思維

數(shù)軸是學習數(shù)學一個非常重要的工具。在小學階段，學生第一次接觸數(shù)軸這個概念，教師可以將數(shù)軸的學習與小學數(shù)學中的加減法、分數(shù)、負數(shù)等知識點聯(lián)系起來，引導學生通過數(shù)軸的圖示來理解數(shù)學知識，感受數(shù)形結(jié)合思想，促進學生的抽象思維能力及邏輯推理能力的共同發(fā)展。

例如，題目是這樣的：在數(shù)軸上，如果點a表示的數(shù)是-2，那么到點a距離3個單位的點所表示的數(shù)是______。我們就需要用到數(shù)形結(jié)合思想來分析問題。首先畫出數(shù)軸，具體步驟包括畫一條直線、選取原點、正方向、規(guī)定單位長度，接下來在數(shù)軸上用短豎標出刻度，數(shù)軸下標出數(shù)值。接著對照題意，找到a所表示的數(shù)-2，要求的數(shù)到點2的距離是3，結(jié)合數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)這個數(shù)既可以在a的左側(cè)，也可以在a的后側(cè)，分別是-1和5。這道題的易錯點是在數(shù)軸上距離已知點n個單位長度的點有兩個，分別位于已知點的兩側(cè)，學生很容易忽略其中的一個點導致錯誤。但只有學生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好思維習慣，借助數(shù)軸圖來思考和分析問題，就可以盡可能避免這類錯誤，提高答題正確率。

學生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵就是能夠建立數(shù)與形的聯(lián)系，而數(shù)軸本身就是數(shù)與形結(jié)合的有力工具。作為小學數(shù)學教師，不僅要帶領(lǐng)學生認識和理解數(shù)軸的定義及其性質(zhì)，建立起數(shù)的位置感和秩序感，還要善于將數(shù)軸與其他數(shù)學知識點及題目聯(lián)系起來，引導學生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。

四、動手操作，發(fā)展空間想象

如果說聯(lián)系實物、創(chuàng)設(shè)情境是為學生學習數(shù)學概念提供感性材料支持，幫助學生獲得感性認識的話，教師還要在此基礎(chǔ)上進一步借助多種表征活動讓概念表象操作化與活動化，讓學生通過動手操作和觀察思考來經(jīng)歷知識的形成過程，真正理解數(shù)學事物的本質(zhì)和規(guī)律，加速學生的認知進程。

以一道數(shù)學題目為例：小明將一張正方形紙對折兩次，如圖所示，在中央點打孔后再將它展開，展開后的圖形是（? ?）。

這道題對學生的空間想象能力要求較高，首先一張正方形紙對折兩次，平均分成4份，每一份上都有一個小圓圈，可以排除A、C，到這一步大部分學生都沒有問題。但究竟展開之后是B還是D的形狀，一些學生在腦海中建構(gòu)不出對折展開之后的圖形變化，感到難度很大。那么，教師可以讓學生準備一張正方形紙，依據(jù)題意將紙對折兩次，在中間減去一個圓形后再展開，這時候通過動手操作學生就可以確定正確答案為B，并通過操作過程更加直觀地觀察到了圖形的變化，我們是沿著正方形的兩邊對折的，不是沿對角線對折的，所以最后展開后的圖形不會沿對角線成軸對稱。就這樣，學生利用動手實踐的方式直觀清晰地感受到數(shù)與形的結(jié)合與相互轉(zhuǎn)化，有效促進了空間想象能力的發(fā)展，課堂教學較為成功。

五、建構(gòu)模型，快速解決問題

數(shù)學模型可以理解為用數(shù)學語言去認識現(xiàn)實世界，解決實際問題，是溝通數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。教師在開展教學時要善于結(jié)合數(shù)學知識來設(shè)計生活實踐類問題，讓學生通過習題訓練來理解生活中的數(shù)學現(xiàn)象，學會構(gòu)建及應用數(shù)學模型巧解問題，提升學生學以致用的能力。

例如，題目是這樣的：某小學五年級學生參加運動會，此次運動會有跑步和籃球兩個項目，報名跑步的有31人，報名籃球的有15人，兩個項目都報名的有8人，全班共50人，沒有報名運動會項目的有多少人？這個題是一道生活實際類問題，但很多學生不知道如何列式進行計算，教師就可以引入韋恩圖來幫助學生理解與建構(gòu)這類型題目的解題模型。韋恩圖是用來展示不同數(shù)據(jù)集合之間的關(guān)系，集合通常用圓來表示，如在這道題目中，我們把報名跑步和報名籃球的圓圈連在一起，重疊部分就是兩個項目都報名的8人。根據(jù)圖示就可以找到題目中這些數(shù)據(jù)的對應關(guān)系，要想求出沒有報名的學生有多少人，需用50-（31+15-8）=12（人），由此便可順利地解決這類型題目，幫助學生總結(jié)應用韋恩圖模型來解決此類型問題的基本思路，教學效果較好。

也就是說，建構(gòu)數(shù)學模型的方式可以幫助學生更加系統(tǒng)地去梳理數(shù)形結(jié)合思想所適用的題目類型，并在這個過程中去歸納和總結(jié)解題的技巧與方法，達到優(yōu)化解題途徑、提升解題效率的效果。同時，在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想不僅局限于文中提到的聯(lián)系實物、繪制導圖、借助數(shù)軸、動手操作及建構(gòu)模型這幾個方向，其更多可行性與實踐策略還有待教師繼續(xù)去思考與探索。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像語言結(jié)合起來，關(guān)鍵是要讓學生理解代數(shù)問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化的基本邏輯，能夠根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。作為小學數(shù)學教師，不僅要重視數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能的傳授，還要關(guān)注學生數(shù)學思維的發(fā)展與思想方法的培養(yǎng)，這樣才能真正幫助學生提升良好的數(shù)學解題能力與學習能力，建構(gòu)起高品質(zhì)的小學數(shù)學課堂。

【參考文獻】

[1]沈利玲.數(shù)學思維可視化工具的類型及其應用[J].教學與管理：小學版，2020（06）.