初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精確理解與培養(yǎng)

摘要：初中數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但是在教學(xué)中要防止對(duì)其理解的泛化.要抓住“必備品格”與“關(guān)鍵能力”兩個(gè)關(guān)鍵去理解核心素養(yǎng)，并在數(shù)學(xué)學(xué)科背景下理解其下位概念：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更有針對(duì)性.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科;核心素養(yǎng);精確理解;有效培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）11-0059-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡(jiǎn)介：儲(chǔ)偉明（1970.11-），男，江蘇省連云港人，本科，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo).新課程實(shí)施后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)成教學(xué)的重要目標(biāo).對(duì)于核心素養(yǎng)的理解，當(dāng)前出現(xiàn)了一種泛化的現(xiàn)象，很多與教育相關(guān)的概念被移植到核心素養(yǎng)的語(yǔ)境中來(lái)，于是對(duì)核心素養(yǎng)的討論既呈現(xiàn)出表面的繁榮，又隱藏著對(duì)概念泛化模糊的誤解.基于這一現(xiàn)狀，筆者以為需要對(duì)核心素養(yǎng)的概念作一精確理解，對(duì)核心素養(yǎng)的精準(zhǔn)實(shí)施作出悉心研究.

所謂核心素養(yǎng)，是指學(xué)生“適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力”，由此可見(jiàn)，核心素養(yǎng)是面向?qū)W習(xí)者個(gè)體與社會(huì)需要兩個(gè)層面的，核心素養(yǎng)關(guān)注的是“必備”品格與“關(guān)鍵”能力，因此凡與學(xué)生成長(zhǎng)相關(guān)的因素都納入核心素養(yǎng)的討論是不恰當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)概念的下位概念，在初中這個(gè)特有的階段討論數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與實(shí)施，需要結(jié)合初中階段的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，與數(shù)學(xué)學(xué)科特有的特征來(lái)進(jìn)行.

1 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容與理解

初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究歷來(lái)是義務(wù)教育階段最前沿的研究領(lǐng)域，十多年的課程改革的研討與實(shí)施，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》更是成為課程改革的風(fēng)向標(biāo)，新課程提出的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念，是數(shù)學(xué)教師和研究者尤其是一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師的必然關(guān)注點(diǎn).

數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)的、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).對(duì)學(xué)生提出的要求其實(shí)是有所不同的.我們知道，“意識(shí)”作為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的心理學(xué)概念，其是指“人腦對(duì)大腦內(nèi)外表象的覺(jué)察”，其與與經(jīng)驗(yàn)描述中的本能有一定的關(guān)系，因此，符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)這三個(gè)核心概念，更多的是形象思維（其加工對(duì)象正是表象）作用的結(jié)果，也應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)成為學(xué)生的一種本能.而從小學(xué)階段學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，如果說(shuō)符號(hào)意識(shí)還是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)且在其它學(xué)科中難以有效體現(xiàn)的話(huà)，那應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)就絕不只是數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的功能.因此，從這個(gè)角度講，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)可以與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成必然聯(lián)系，具有“必備”與“關(guān)鍵”的一面，而應(yīng)用與創(chuàng)新則不一定具有這種特征，也就是說(shuō)應(yīng)用與創(chuàng)新嚴(yán)格來(lái)說(shuō)不能認(rèn)為是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（事實(shí)上這兩者更應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科綜合素養(yǎng)，或者認(rèn)為是核心素養(yǎng)這一上位概念的內(nèi)容，而不是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一下位概念的內(nèi)容，推理能力亦是如此）.相應(yīng)的，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、模型思想等核心概念，則可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容是很廣泛、全面的.關(guān)鍵是學(xué)生的分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)的能力.但這也只是相對(duì)于小學(xué)這一階段而言的，到了非小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的階段，有些概念如模型、數(shù)據(jù)分析、運(yùn)算等，又不完全是數(shù)學(xué)所獨(dú)有的了.

長(zhǎng)期以來(lái)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在重解題能力的教學(xué)與培養(yǎng)，沒(méi)有把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和重點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生不能全面理解數(shù)學(xué)概念，缺乏科學(xué)的解題方法.具體表現(xiàn)在學(xué)生課堂聽(tīng)懂了教學(xué)內(nèi)容，可遇到具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，找不到具體的解決辦法.許多數(shù)學(xué)問(wèn)題缺乏變通的解決方法.個(gè)別學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程時(shí)還能應(yīng)付一般的題目，可到學(xué)習(xí)二元二次方程時(shí)，就不能把學(xué)過(guò)的二元一次方程的知識(shí)和方法，運(yùn)用到二元二次方程的解題中.這就充分暴露了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中的問(wèn)題.例如，在初中幾何內(nèi)容的教學(xué)中，有的學(xué)生只知道直角三角形的性質(zhì)，不去理解三角形的角與面積的關(guān)系，在求函數(shù)圖像的時(shí)候就會(huì)出錯(cuò).

例如，已知等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0）、B（2，0），試求：三角形ABC的面積.在解題過(guò)程中，需要運(yùn)用到函數(shù)知識(shí)和三角形的性質(zhì)，還需要把幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，需要學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).所以，在解題中需要引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)找出點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)，可先求得C點(diǎn)的坐標(biāo).用點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，可將直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)處理.這個(gè)復(fù)雜的題目在解題過(guò)程中就要求學(xué)生要提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要有全面分析問(wèn)題的能力.

因此，從以上分析可以看出，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需要結(jié)合具體的學(xué)段來(lái)進(jìn)行，只有這樣才不至于對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一概念的理解過(guò)于泛化.而厘清這些概念，則可以讓教師精確的理解、精準(zhǔn)實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

2 初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵

我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)的很素養(yǎng)直接決定了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，例如代數(shù)教學(xué)中因式分解的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生往往對(duì)一個(gè)題目只會(huì)去運(yùn)用一種方法，但一種方法不能解決問(wèn)題時(shí)，不會(huì)從另一個(gè)角度，運(yùn)用另一種方法去分解因式.例如江蘇一個(gè)市的中考試題中有一個(gè)因式分解的題目，直接的方法是提取共因式，但許多學(xué)生在提取一個(gè)公因式后，就不再繼續(xù)計(jì)算.結(jié)果，很簡(jiǎn)單的題目，結(jié)果錯(cuò)的人很多.實(shí)際上，因式分解的方法很多，選用什么樣的方法，要根據(jù)題目和要求去選擇合適的方法，要根據(jù)題目的內(nèi)容和要求，去選擇最佳和最簡(jiǎn)單的方法.例如，一個(gè)多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)中都含有一個(gè)共同的多因式，就可以采用提取公因式的方法，把這個(gè)公因式提取出來(lái)，然后再把多項(xiàng)式化解成兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式.實(shí)際上，因式分解的方法很多，要選擇最簡(jiǎn)單的計(jì)算方式.學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的選擇和學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中因式分解的方法很多，可以用分組分解發(fā)，也可以用應(yīng)用公式法，根絕數(shù)學(xué)公式直接分解，也有十字相乘法，具體用什么方法可以解題，用那種方法最簡(jiǎn)單，就取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題的智慧.

初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精確理解應(yīng)當(dāng)是：從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，基于課程目標(biāo)的需要，從數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)入手，對(duì)學(xué)生實(shí)施必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，以滿(mǎn)足學(xué)生的成長(zhǎng)需要與社會(huì)發(fā)展需要.這樣的理解，精確地把握了教學(xué)對(duì)象與教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系.這里需要強(qiáng)調(diào)的是，盡管我們不認(rèn)為應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)與推理能力是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，但這三項(xiàng)能力的培養(yǎng)仍然應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.

建立這樣的理解其實(shí)仍然是不夠的，因?yàn)閷⒄n程標(biāo)準(zhǔn)中的若干核心概念視作核心素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑，仍然具有分割的嫌疑，不利于“素養(yǎng)”的最終形成.也就是說(shuō)，素養(yǎng)實(shí)際上是一個(gè)綜合的產(chǎn)物，是品格與能力的綜合性體現(xiàn)，而核心概念實(shí)際上是從完整的數(shù)學(xué)教學(xué)中分離出來(lái)，根據(jù)各自的側(cè)重點(diǎn)加以闡述的，這是為了學(xué)術(shù)研究與概念闡述的需要，而不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)分開(kāi)進(jìn)行，更多的應(yīng)當(dāng)思考在一個(gè)綜合性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生的這些能力能夠得到一定程度的培養(yǎng).

問(wèn)題解決是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要機(jī)會(huì).作為一個(gè)解決問(wèn)題的策略的教學(xué)內(nèi)容，這一問(wèn)題實(shí)際上包含了數(shù)學(xué)核心概念的若干因素，如數(shù)學(xué)建模（尋找已知條件與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系）、數(shù)據(jù)分析（判斷問(wèn)題中的關(guān)鍵描述的含義）、運(yùn)算（填表或列式）、推理等，在實(shí)際教學(xué)中，這些能力的運(yùn)用都是綜合性的，是不可分開(kāi)的.當(dāng)學(xué)生在回顧之后，體會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題解決的策略時(shí)，其獲得的是綜合能力的提升，而這才是核心素養(yǎng)的本質(zhì)含義.

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)的關(guān)鍵.許多學(xué)生不能把代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái).數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想.如圖1所示，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，它的研究對(duì)象分別是“數(shù)”和“形”，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的“數(shù)”與直觀的“形”一一對(duì)應(yīng)，互相轉(zhuǎn)化.因此，從這個(gè)角度看，數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，還是一種關(guān)系，一種數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要把數(shù)形知識(shí)結(jié)合起來(lái).

3 初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)基于什么樣的思路來(lái)進(jìn)行？借用當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念“精準(zhǔn)”來(lái)描述，數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也需要“精準(zhǔn)實(shí)施”.

首先，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在同一內(nèi)容的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的某一或某幾項(xiàng)能力，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.這一思路其實(shí)與傳統(tǒng)的因材施教的原則是吻合的，只是其將落腳點(diǎn)放到了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，而不是某一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)上.

其次，在教學(xué)中，要利用相對(duì)綜合性的知識(shí)的教學(xué)，在有效分組的前提下實(shí)施針對(duì)性的教學(xué).例如，在二元一次方程的學(xué)習(xí)運(yùn)用中，要結(jié)合結(jié)合學(xué)生的能力差異（這個(gè)需要提前觀察、研究，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組），讓不同小組的學(xué)生重點(diǎn)完成不同的任務(wù)：對(duì)于直觀想像能力較弱的小組提供更為形象的學(xué)習(xí)情境，如讓學(xué)生模擬實(shí)際生活中購(gòu)物的情形，例如教材中的兩種價(jià)格的兩種數(shù)量的商品，就成為學(xué)生面前的事例，這有利于學(xué)生形成有效的運(yùn)算的表象;對(duì)于推理能力較弱的學(xué)生，則直接讓他們閱讀教材上的事例，重點(diǎn)思考一直條件和求解目標(biāo)這一問(wèn)題可以由哪些小問(wèn)題組成，而解決一個(gè)小問(wèn)題又需要什么樣的更小的問(wèn)題解決等.

以核心素養(yǎng)引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點(diǎn)，并不是對(duì)熱門(mén)概念的趨之若鶩，而是真正從學(xué)生成長(zhǎng)與社會(huì)需要的角度來(lái)考慮的.初中階段作為重要的奠基階段，讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效培養(yǎng)數(shù)感，有效形成建模、運(yùn)算與推理能力，真正激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才真正發(fā)揮其基礎(chǔ)性、工具性作用.

參考文獻(xiàn)：

[1] 裴昌根，宋乃慶.基于核心素養(yǎng)的優(yōu)質(zhì)高效課堂教學(xué)探析[J].課程·教材·教法，2016（11）：45-49.

[2] 陳六一， 宋曉東.可見(jiàn)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以“埃及分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2016（8）：64-66.

[責(zé)任編輯：李璟]