小學高年段數(shù)學運算能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀及對策研究

顧曉晴

摘 要：運算能力是學生學習數(shù)學不可或缺的一項技能，特別是在小學高年段，運算能力的培養(yǎng)一直是我國義務教育小學階段的重點。在新的時代背景下，部分教師還存在著培養(yǎng)的誤區(qū)。本文通過直接觀察以及案例分析，在了解分析目前小學生高年段運算能力現(xiàn)狀及其問題的基礎上，理論聯(lián)系實際，并進一步提出小學生高年段運算能力培養(yǎng)策略，希望本文的研究及提高策略能為一線教師的運算教學提供有價值的參考。

關(guān)鍵詞：小學高年段 運算能力 培養(yǎng)策略

數(shù)學是人們工作和生活中不可或缺的存在，而學生的運算能力正是數(shù)學學習中至關(guān)重要的存在。運算能力在小學高年級階段的培養(yǎng)重心是在初步掌握了整數(shù)的加減乘除有限四則運算的基礎上，把握小數(shù)乘除法、不同分母分數(shù)的加減以及乘除法運算和百分數(shù)的運用。但如今的運算教學還存在著一些困難，運算能力培養(yǎng)一定程度忽略了對于算理算法的深入講解，忽視了學生靈活運用的能力。本文著重在運算能力《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱為《標準（2011年版）》）的要求下，針對運算能力進行剖析，并根據(jù)實際的情況提出可行的策略，以便促進教師改進教學方式方法，使得學生能夠得到更好的發(fā)展。

1 小學生高年段運算能力培養(yǎng)的重要性

1.1 理論意義

運算能力作為《標準（2011年版）》提出的十大核心理念之一，對于學生的發(fā)展具有舉重若輕的作用，在《標準（2011年版）》中明確提出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1]。”此外，運算能力有助于學生的終身學習與未來的社會生活。關(guān)注與發(fā)展學生的運算能力既是教師教學工作的核心內(nèi)容，也是數(shù)學教育對學生能力發(fā)展的基礎要求。

1.2 現(xiàn)實意義

學生運算能力的提升有利于學生更好的理解運算的算法和算理，尋找簡便、合理、有效的解題方法[2]。我國的小學高年段學生為五年級至六年級兩個年級，這一發(fā)展階段的學生在皮亞杰的認知發(fā)展階段理論中正經(jīng)歷著由具體運算階段向形式運算階段轉(zhuǎn)變的時期，此時也是發(fā)展學生運算能力的關(guān)鍵時期。且當前處于數(shù)字信息時代發(fā)展，通過科學研究探索出新的適應《標準（2011年版）》的教學模式，從而更有效地培養(yǎng)學生的運算能力。

2 小學高年段數(shù)學運算能力教學現(xiàn)狀分析

2.1 小學高年段數(shù)學運算能力教學現(xiàn)狀

教師們都愈加注重情境在課堂實際教學中所發(fā)揮的作用，有些教師直接選用課本情境，有些教師則是對課本情境進行改編，使其更貼近學生的生活，都充分體現(xiàn)了在新課標實行這么多年來，教師們都在踐行新課標理念，在教學中密切聯(lián)系學生的學習生活。

教師都或多或少的在課堂上讓學生通過親手操作，親自計算等方式來加強學生對于運算算理的理解，再通過適度練習促進學生掌握運算技巧，可以看出即使是在六年級的數(shù)學課堂上，教師也是盡可能的把課堂時間還給學生，通過折紙畫圖等方式引導學生理解算式運算過程，以便更好的掌握算法。

2.2 小學高年段數(shù)學運算能力教學存在的問題

2.1.1 輕視了運算的深層次意義

教師在教學中存在的問題有注重數(shù)學知識的情境化、生活化，淡化數(shù)學本質(zhì)[5]。在就學生的心理發(fā)展規(guī)律來看，通過適當?shù)膭赢嫹庞?，讓學生理解運算的過程，對于學生學會算法，掌握算理能起到事半功倍的作用。但實際的課堂教學中，大多數(shù)教師只在課堂的導入部分發(fā)揮了情境的作用，更多的把情境當做活躍課堂氛圍的工具，沒有思考情境在運算教學深層次作用。

2.2.2 輕視了運算過程的深刻探索

適度的練習在運算教學中學生掌握算理起到了著至關(guān)重要的作用。教師大多對學生每一題計算題操作都進行了要求。以追求高分數(shù)為目的的“題海戰(zhàn)術(shù)”，大量的練習，反而會起到相反的作用[6]。這大大限制了學生思維的發(fā)展，教師沒有將學生的計算操作和算理的講解深刻的融合，往往使學生只知如何運算，不明為何可以這樣運算，也就算是多掌握了一項運算技能，對學生運算能力培養(yǎng)起到了反作用。

2.2.3 輕視了學生運算能力發(fā)展的規(guī)律

在課堂教學中，當學生對于新知充滿期待，積極提出不同意見時，教師忽視了學生在課堂的反應，仍然按照課前設計好的教學設計，自顧自的講課。如此一來，會導致學生失去對于運算學習方面的好奇心和熱情，甚至使其對于數(shù)學學科失去信心，這不利于學生的成長。對于教師在學生課堂上認知的引領作用我們是肯定的，通過小組討論，同桌交流，上臺展示的方式固然好，但是在具體細節(jié)上還需要適當?shù)陌芽亍＝處煂⒄n堂還給學生是好事，但是長時間進行同樣的運算操作則是好心辦壞事，反而沒有起到好的效果。

3 小學高年段運算能力培養(yǎng)的策略

在小學高年段的數(shù)學中，運算能力毋庸置疑是對于學生數(shù)學成績影響的重要因素之一。培養(yǎng)學生運算能力不僅需要教師的辛勤引導與辛勞付出，也與學生自身的主觀能動性有關(guān)，根據(jù)以上研究，最終提出以下幾點策略以培養(yǎng)高年段學生的運算能力：

3.1 激發(fā)學生學習運算的興趣，讓學生感受運算樂趣

3.1.1 活用生活情境，創(chuàng)設學習氛圍

基于運算本質(zhì)而言，數(shù)學運算主要發(fā)生在純數(shù)學情境，是可以脫離現(xiàn)實情境中的具體事物而存在的一種抽象思維活動[7]。

在數(shù)學運算中，隨處可見的數(shù)值運算對于學生來說是有些枯燥乏味的，學生在學習運算知識時，對于教師來說最重要的就是發(fā)揮學生運算的興趣。正所謂興趣就是最好的老師，那么在課堂上將生活情境與學生的知識學習有機的結(jié)合就是一項非常值得采取的策略。教師通過有趣的情境將枯燥的運算教學變得形象生動，讓學生體會到數(shù)學課堂也能像語文課堂那般活躍有趣。運算教學本身對教師提出了更嚴苛的要求，教師在平時與學生相處中要善于把握學生的興趣點，盡可能的貼近高年段學生的日常學習生活，將課堂設計成有趣的學習情境。如：人教版六年級上冊講授分數(shù)乘法時，教師可以將教學設計成《熊出沒》中熊大、熊二和光頭強分月餅吃的故事等，同學們喜歡的動畫人物情境，學生對教師所設的情境感興趣，自然而然的就會對本節(jié)學習的知識產(chǎn)生濃厚的興趣。教師在教學設計時充分發(fā)揮小學生愛好游戲的天性，設計一些有趣的運算小游戲，讓學生在游戲中感受到運算不是簡單枯燥的計算而是十分有趣的過程。通過一些競爭情境，培養(yǎng)學生競爭與合作的意識，如何與同一組同學合作，再和其他小組比賽，給與學生充分展示自我的空間和舞臺，讓學生在“玩中學，學中樂”，在游戲中培養(yǎng)了學生的運算技能，從而實現(xiàn)發(fā)展學生運算能力的要求。

3.1.2 引導動手操作，激發(fā)學習興趣

在運算教學時需要充分調(diào)動學生的積極性，使學生在自我操作的步驟中，跟上教師的教學思路，調(diào)動學生自主探索的欲望。在教師給出題目后，首先教師提出學習要求，再由學生獨立思索、探究，自主解決問題，最后通過同桌交流，和組員分享自己的想法，上臺分享解題思路。小學高年段的學生還處在具體運算階段向形式運算階段的過渡時期，對于抽象數(shù)量運算還需要加深學習，需要與親身動手操作為前提。如在學生學習包括圓、圓環(huán)及部分扇形面積的公式時，可以讓學生課前準備好圓并且分成偶數(shù)的份數(shù)，在課堂上把硬卡紙的圓沿著一條直徑和劃分的若干半徑剪開，得到平面圖，再將兩個部分合起來，并且引導學生觀察，找到拼成后的圖形像什么圖形，和之前的圓有哪些數(shù)量關(guān)系是一樣的，半徑轉(zhuǎn)化成了什么，直徑轉(zhuǎn)化成了什么。使得學生在動手操作中弄清楚運算的算理，讓運算規(guī)則深刻的印在學生的腦海里，這樣肯定比老師讓學生背牢公式來得更加有效果，學生也會對數(shù)學運算學習產(chǎn)生興趣。

3.2 關(guān)注學生學習多樣的運算能力，掌握算理算法

3.2.1 培養(yǎng)學生口算和估算技能

口算作為學生必須掌握的一門基本的運算能力，口算能力與筆算能力呈正比。在實際教學中，教師應根據(jù)學生水平設計不同層次的口算題目，由易到難呈現(xiàn)梯度以適應不同層次的學生，即不能難度太低沒法達到訓練目的，也不能難度過高，打擊大部分學生的自信心。謹記不可采用題海戰(zhàn)術(shù)，這樣容易打擊學生的學習積極性，此外還需注意讓學生勞逸結(jié)合。

在估算教學中采用以解決實際問題為主的基調(diào)，通過適當引導，以加深學生對于估算的認知。一個好的估算者至少擁有以下策略：一是重組，改變數(shù)據(jù)以方便進行心算;二是轉(zhuǎn)換，把原來結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)成更容易處理的狀態(tài);三是調(diào)整，在計算中及計算后，調(diào)整估計值至較接近的近似值[8]。在實際教學時，教師可將較復雜的難算的題目先交由學生嘗試估算結(jié)果的大致區(qū)間，進行準確計算，最后將估算結(jié)果和準確計算結(jié)果進行比較，強化學生估算意識，長此以往，讓學生形成估算的意識，提高估算準確率。

3.2.2 把握運算意義、運算法則的教學

小學高年段的運算意義的教學可以歸納為概括感性認識，明確運算含義。教師首先要重視對于運算含義、法則的講解，要做到講解透徹細致，揭示運算法則的實質(zhì)與聯(lián)系，讓學生對于概念、定義、公式進行理解。在選擇運算方法時要運用正確的方法，這不止是對于整數(shù)的運算，在小數(shù)、分數(shù)的運算中同樣是適用的。教師在指導學生學習分數(shù)除法的運算時，需要通過澄清計算方法的知識本質(zhì)，利用多樣的表征方式，幫助學生更好地理解算理，感悟算理[9]。

以圖1為例：分數(shù)乘法法則中分子乘以分子，分母乘以分母，根據(jù)運算意義，除法是乘法的逆運算，既然分數(shù)乘法是分子、分母分別相乘，因此分數(shù)除法自然而然的就是分子、分母分別相除。如果在教學時，教師傳授學生選擇恰當?shù)挠嬎惴椒?，則會有利于學生運算邏輯思維的發(fā)展，使得學生在理解算理和靈活選用算法的基礎上確保運算結(jié)果的正確。

3.2.3 掌握常用運算法則、數(shù)量關(guān)系和字母公式

高年段數(shù)學運算中一些公式會常常出現(xiàn)在練習和考試中，如果能夠熟練的掌握，對于提高學生運算準確性和運算思維敏捷性有著舉重若輕的作用，下面是筆者通過查閱有關(guān)資料總結(jié)得出，對于學生運算能起到較大的幫助。

（1）乘法的特殊乘積。比如：8×125=1000;11×11=121;15×15=225等

（2）常見的小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。比如=0.5=50%;=0.25=25%;=0.05=5%等。

（3）規(guī)則平面圖形的面積公式，多面體的體積和表面積公式。比如：圓的面積公式S=πr2;長方體的表面積公式S=2（ab+ac+bc）;長方體的體積公式V=abc等。

（4）π的在小學階段看成約等于3.14來運算，那么通過熟記1-9與π的乘積從而加快運算速度。比如：2π=6.28;5π=15.7;6π=18.84等。

3.3 注重學生運算習慣培養(yǎng)，提高運算科學性

3.3.1 培養(yǎng)學生仔細認真、規(guī)范書寫的習慣

數(shù)學本身是一門要求嚴謹?shù)膶W科，但是在平時的作業(yè)和考試之中，學生出現(xiàn)計算錯誤往往是由于本身不認真不細心、書寫錯誤導致的，這和數(shù)學學科的要求不符。因此，教導學生養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣尤為關(guān)鍵。首先在平時的教學中，教師應當做好模范作用，無論是在黑板上示范解題，平時批改作業(yè)或是課件演示時都要規(guī)范書寫且字跡工整，給學生樹立好榜樣。其次，對于學生的書寫嚴格要求，對于字跡潦草的情況，教師應當采取適當?shù)姆椒ㄟM行批評教育，同時對于書寫規(guī)范的學生可以在課堂上進行表揚，為學生樹立身邊學習的榜樣。最后，對于出現(xiàn)的運算不符合運算法則的情況，一定要在課堂上重點提出，讓學生嚴格按照運算規(guī)則進行運算。

3.3.2 培養(yǎng)學生注重審題、自覺驗算的習慣

想要解決好數(shù)學問題首當其沖的一步就是認真的審題，許多學生往往因為審題失誤導致解題方向出現(xiàn)偏差，導致運算結(jié)果出錯。同時，教師在平時的教學中應當采取以下方法幫助學生快速有效的從題目中找出關(guān)鍵信息。比如：審題標注法，在分數(shù)的四則運算中，看到括號時先標上記號⒈，再看乘除法時在算式下劃上虛線并標上⒉，最后當看到加減法時劃實線并標上⒊，如此一來運算順序就十分清楚的呈現(xiàn)在學生面前，降低學生出錯的幾率。

驗算是學生運算的最后一步，許多學生在完成數(shù)學運算后，普遍缺乏自覺驗算的習慣，卻不知有效的驗算能夠大大的提高計算正確率，避免一些不必要的錯誤。教師在平時的教學中要有意識的強化學生對于驗算的敏感性，在課堂上引導學生驗算或者帶領學生一起做驗算。對于基礎較差的學生，教師可以進行課外有針對的輔導，讓學生掌握驗算方法，養(yǎng)成習慣。

3.4 重視學生運算心理素質(zhì)，分析學生心理

學生的運算過程，包含注意，感知，記憶和思維。在運算過程中的聯(lián)系如圖2所示。這里更加建議教師從注意力和感知兩方面入手針對學生運算心理。

3.4.1 靈活選擇方法，把控學生的注意力

小學高年段學生的注意品質(zhì)與數(shù)學成績的呈顯著的正相關(guān)關(guān)系[10]。這就要求教師需要想盡辦法來提高學生的注意品質(zhì)，讓學生在課堂中能夠跟著教師的引導進行思考學習。教師在運算教學中，不妨采用“信號控制法”、“表揚控制法”、“提問控制法”等方法[11]。針對學生在課堂上出現(xiàn)上課分心時，靈活選擇方法，將學生注意力轉(zhuǎn)移到運算教學上來。還可以讓學生切身動手操作，避免教學方式以說教為主，過于單一。

3.4.2 重視首感效應，培養(yǎng)感知能力

首感效應是指學生學習新知識時心理活動第一次產(chǎn)生注意和興奮的程度對之后學習的影響[12]。當學生對于所學的新知識感到有趣，且學得好的話，就會對它產(chǎn)生好的印象，會產(chǎn)生帶給學生想要持續(xù)學習深入了解的動力;反之，當學生在第一次學習新知識的時候就覺得生澀，難以理解的話，心理會產(chǎn)生挫敗的情緒，使得學生之后碰到這方面內(nèi)容時會產(chǎn)生畏難和排除心理。因此，在平時的運算教學過程中，教師在運算教學中，特別是新授重點知識的時候要重視首感效應，將知識進行分化，導入有趣、講解細致、課堂活躍，讓學生能夠產(chǎn)生學習欲望、聽懂所學知識、親自動手操作。這樣的話學生就能夠逐漸對運算學習產(chǎn)生動力。

4 結(jié)語

本文首先對運算能力進行解讀區(qū)分，分析小學高年段學生運算能力在教材的分布以及運算能力的特點，并結(jié)合自己的觀察實踐及分析原因，有針對性的提出一些關(guān)于培養(yǎng)小學高年段學生運算能力的策略。與此同時本文還是存在著不足之處，在理論方面的分析還不夠深入透徹;對教學內(nèi)容和學生基本情況的把握還有所不足;對于案例中存在的一些問題認識還不夠全面，以后會吸取教訓以做得更好。

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