淺談幾何直觀于小學數(shù)學教學的實際運用與助力

段曉茹

摘要：幾何直觀是小學數(shù)學教學中的一項重要教學策略，也是《數(shù)學課程標準2011版》新提出的十個核心概念之一。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，得到結(jié)論。借助幾何直觀可以幫助學生透徹地理解數(shù)學，將復(fù)雜的數(shù)學問題簡單化，讓數(shù)學教學事半功倍[1]。本文將結(jié)合個人的教學經(jīng)驗及實際情況針對幾何直觀于小學數(shù)學教學的應(yīng)用與助力，談?wù)勛约旱臏\薄之見。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;小學數(shù)學;數(shù)學教學

一、什么是幾何直觀

幾何直觀是2011版課標在原來的六大核心素養(yǎng)中新提出來的一個關(guān)鍵詞，它指的就是通過“幾何”的手段，達到“直觀”的目的，通過圖形來進行數(shù)學思考和想象，從而實現(xiàn)“描述與分析問題”的目標，本質(zhì)上也就是利用圖形來進行數(shù)學問題的剖析與解讀。在新修訂版的課標中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生透徹地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”^[2]換言之也就是說，幾何直觀可以將抽象的數(shù)學語言具象化，變得通俗易懂，在數(shù)學學習中能夠有效幫助學生直觀地理解數(shù)學、解決實際生活中復(fù)雜的數(shù)學問題。

下面將結(jié)合本人的教學經(jīng)驗及實際情況針對幾何直觀于小學數(shù)學教學的應(yīng)用與助力，談?wù)勛约旱臏\薄之見。

二、幾何直觀在小學數(shù)學教學中的意義

隨著當今科學技術(shù)水平的飛速發(fā)展，信息化也成為了新時代發(fā)展的大趨勢，他代表著先進生產(chǎn)力的同時也對現(xiàn)代化教育技術(shù)產(chǎn)生著潛移默化的影響。現(xiàn)代化教育技術(shù)講求教育理論和現(xiàn)代信息技術(shù)的整合，通過對教與學的過程和資源的設(shè)計、開發(fā)、利用、管理和評價，以實現(xiàn)教學優(yōu)化的理論，讓數(shù)學教學事半功倍。^[3]因此，在過去的這幾年教學工作中，我也始終將如何打破傳統(tǒng)數(shù)學教學模式、優(yōu)化教學策略、提高課堂質(zhì)量作為不懈奮斗的努力目標，嘗試將枯燥乏味的數(shù)學課堂變得生動有趣，試圖將聞之色變的解決問題變得能夠談笑風生，用幾何直觀促進抽象算理的深度理解，用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學問題抽絲剝繭，利用圖形來描述和分析數(shù)學問題，將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖和形，與生活實際相聯(lián)系，從而幫助學生更加生動具體的理解問題，賦予呆板的數(shù)學問題以生命力。除此之外，在日常教學工作中，我也時常運用幾何直觀的教學方法，引導學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從更深層次對數(shù)學知識進行理解和認知，系統(tǒng)性地培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和思維。因此，怎樣培養(yǎng)學生運用幾何直觀的能力也就成為新課標下老師數(shù)學教學實踐的一個熱點話題。

三、幾何直觀在小學數(shù)學教學中的運用與助力

（一）把握多樣教材資源，探究幾何直觀對象

幾何直觀在小學數(shù)學教學中運用相當之廣泛，諸如在概念教學、解決問題、理解算理、探索數(shù)學規(guī)律中的運用。

1.借助幾何直觀，理解數(shù)學概念

在概念教學時，由于受認知能力和思維水平的制約，學生對于復(fù)雜且冗長的專業(yè)數(shù)學名詞及文字理解起來本來就相對困難，而我們所教學的第一課時數(shù)學知識點的意義及性質(zhì)又恰恰多以難以理解的數(shù)學語言出現(xiàn)，這樣學生的學習就會變得更加被動。這時如果能夠?qū)缀沃庇^滲透，借助視覺形象來表征數(shù)學問題，嘗試換一種表達方式，也就可以更好地幫助學生理解和記憶。

2.借助幾何直觀，分析數(shù)學問題

一直以來，解決問題都是最容易讓學生抓耳撓腮，游走在奔潰邊緣的一大難點，老師講不清，學生聽不懂，傳統(tǒng)的教學方式難以架起師生之間良好的溝通橋梁。但如果在教學中老師能借助幾何直觀，利用學生已有的知識經(jīng)驗，放手讓學生畫一畫、圈一圈，也許困境就會被直觀的圖形所沖破，困難迎刃而解。在這樣的教學環(huán)節(jié)中，你會驚訝于孩子們無限的想象力和創(chuàng)造力，一個單調(diào)的解決問題，他們可以通過各式各樣標新立異的方式表現(xiàn)出來，有的用線段圖，有的用餅狀圖，甚至于有的還想到了用條形統(tǒng)計圖。慢慢地，通過回顧解決問題的過程，體會圖形在理解題意、分析問題中的作用，學生運用幾何直觀解決抽象的數(shù)學問題的能力也就會得到提升。

3.借助幾何直觀，探究算理算法

本身與計算相關(guān)的內(nèi)容就是枯燥乏味的，機械的訓練更是容易使學生產(chǎn)生抵觸心理，不利于教學的展開，且課堂效率較低。加之大部分老師在日常教學中經(jīng)常容易拋開算理講算法，為了強調(diào)熟練技能而忽略算理，導致學生似懂非懂，大大降低了學習效率。其實這樣的算理課就應(yīng)該留給學生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、驗證等活動過程，讓學生理解算理從而自主探究算法，既關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學生在活動過程中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。當我們在教學加減乘除時不妨把幾何直觀帶入，發(fā)揮幾何直觀對理解算理的作用，你會發(fā)現(xiàn)計算課的教學遠比你想象的容易。

如《有余數(shù)的除法》教學，老師就可以引導學生利用幾何直觀的方式更好地探究除法的意義，幫助學生探究算理、掌握算法，理清商和余數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，計算能力自然而然也就得到了提高。

4.借助幾何直觀，總結(jié)數(shù)學規(guī)律

在小學階段，不論是教科書還是練習冊，豐富多彩的畫面及圖形無處不見，也正因如此，才能夠時刻吸引著孩子們的注意力去關(guān)注到知識點背后的教學情境，加快理解的進程。比如，在找規(guī)律教學時，通常要經(jīng)過觀察、計算、驗證、歸納、概括才能總結(jié)出一般規(guī)律，但往往這些過程都相對抽象，有時只可意會不可言傳。此時，當我們無法用數(shù)學語言來表達或者說表達起來比較復(fù)雜，就可以借助幾何直觀來幫忙。例如，在人教版一年級下冊第七單元《找規(guī)律》的教學中，單元主題圖上出現(xiàn)了五顏六色的燈籠，而這些燈籠又是按照一定規(guī)律進行排列的。這時，老師通常會提問：“請你想辦法將這些燈籠的排列規(guī)律表示出來？”通過觀察，學生很快會發(fā)現(xiàn)燈籠的排列規(guī)律：紅燈籠、藍燈籠、藍燈籠……按這樣的排列順序，三個為一組重復(fù)出現(xiàn)。然而，由于低年級孩子語言的表達及組織能力有限，很難直接用數(shù)學語言準確地描述出來，此時老師就可以引導學生利用已有的幾何直觀經(jīng)驗，自主思考，創(chuàng)作圖形，從而迅速找到所研究實物的共同特征。此外，幾何直觀的表示形式應(yīng)該是多樣的，無須拘泥于某一種圖形，比如顏色、數(shù)字都可以。如下圖所示，燈籠的規(guī)律就可以這樣呈現(xiàn)：

（二）運用多種教學手段，體驗幾何直觀方法

幾何直觀在數(shù)學教學中往往都是依附著某種形式傳統(tǒng)的教學手段而非獨立出現(xiàn)的，其中最常見的運用途徑及表現(xiàn)形式有實物直觀演示、圖形直觀操作和圖形直觀表示這三大類。

以人教版五年級下冊的《喝牛奶》一課為例，本課的內(nèi)容屬于數(shù)學問題解決策略的范疇，本身的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，理解起來也較為抽象，目的旨在教會學生利用所學知識解決實際生活中遇到的數(shù)學問題。加之這類問題的教學重點在于教會學生解決問題的思想方法和培養(yǎng)孩子們利用幾何直觀及已有的社會經(jīng)驗助力學習，所以教學設(shè)計可以加入動手操作及演示實驗等環(huán)節(jié)突破重難點。新課導入時老師嘗試以牛奶開課，將這一實物作為本課的研究對象，真正讓學生動手進行牛奶加水的實驗操作，真正將幾何直觀以實物直觀演示的方式呈現(xiàn)，激趣的同時也更能夠喚醒學生已有的社會認知及生活經(jīng)驗。此外，在新知的教學過程中，老師更是使用圖形直觀操作和圖形直觀表示兩種方式整合教學，除了利用動畫演示實驗過程，也放手讓學生自己畫一畫、涂一涂、算一算，充分幫助學生更好的理解水和牛奶中部分與整體的關(guān)系，從而更好的結(jié)合圖示教學法引導學生去分析數(shù)量關(guān)系、解決數(shù)學問題。

但方法雖好，也需要結(jié)合班級的實際學情和學生的所處年段來綜合考慮，否則幾何直觀將有可能淪為畫蛇添足的一筆。同樣以《喝牛奶》一課為例，該知識點是五年級下冊的教學內(nèi)容，此時的孩子已經(jīng)屬于高段，正處于從形象思維到抽象思維的過渡階段，這樣運用實物演示的方式反而會直接取代學生收集信息的過程，不利于培養(yǎng)學生提取有用的數(shù)學信息的能力，對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)也起不到很好地引導作用。所以幾何直觀的教學方式并不是多多益善，更不是走馬觀花。那究竟要怎樣才能錦上添花呢？幾何直觀的使用也是講求技巧的，要真想使之成為輔助教學的一種理想方法，那么前提一定是基于老師對教材資源的準確拿捏及對學生學情的充分了解。所以，老師在教學過程中一定要不斷優(yōu)化自己的教學手段，在運用幾何直觀教學方法時要做到目標明確，在選擇幾何直觀的有效教學手段時也要有所取舍。當然還可以將傳統(tǒng)和現(xiàn)代化教學方式相結(jié)合，以便達到更好的教學效果。

總之，在小學數(shù)學教學中如果老師能夠掌握好幾何直觀的使用時機，恰到好處地使用幾何直觀的教學手段輔助教學，不但可以幫助學生分析和解決問題，也能夠使復(fù)雜的數(shù)學問題簡單化，大大提高教學質(zhì)量及課堂效率。因此，幫助學生從小培養(yǎng)良好的幾何直觀能力是小學階段所有數(shù)學老師義不容辭的事情，只有這樣才能從根本上提高學生分析問題和解決問題的能力，幫助學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，增強學習數(shù)學的信心。

參考文獻：

[1]鄭娟娟.《透視直觀本意感悟數(shù)學思想——以五年級下冊”解決問題——分數(shù)加減法”為例》[J].《教師期刊》，2019，

[2]中華人民共和國教育部制定.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[M].北京：北京師范大學出版社，2011：6.

[3]陳燕.《網(wǎng)絡(luò)教學在教師繼續(xù)教育中的應(yīng)用——教育技術(shù)網(wǎng)站的建設(shè)》[D].華中師范大學碩士論文