高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的困境、內(nèi)涵及超越

周龍虎 徐章韜

【摘要】復(fù)習(xí)作為鞏固和強(qiáng)化所學(xué)知識的重要階段，理應(yīng)受到大家的重視。但在高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)節(jié)奏錯亂、教師的課堂教學(xué)設(shè)計能力無法滿足學(xué)生的需求和期望、復(fù)習(xí)目標(biāo)不明確、復(fù)習(xí)方案及策略理據(jù)不充分等情況，嚴(yán)重制約著復(fù)習(xí)效益的提高。研究者通過對其背后的建構(gòu)主義知識觀、具身認(rèn)知教學(xué)觀和聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀的學(xué)理反思，提出注重課堂多樣生成、堅持省思性教學(xué)、貫徹主題式學(xué)習(xí)的應(yīng)對策略，有助于突破高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的困境。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué);第二輪復(fù)習(xí);建構(gòu)主義知識觀;具身認(rèn)知教學(xué)觀;聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀

復(fù)習(xí)作為學(xué)習(xí)活動中一個重要的環(huán)節(jié)，人們對它的功能認(rèn)識多停留在鞏固新知識和重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的層面，從而導(dǎo)致在復(fù)習(xí)課教學(xué)中出現(xiàn)種種困境。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷第一輪復(fù)習(xí)的“全面撒網(wǎng)”、第二輪復(fù)習(xí)的“整合優(yōu)化”、第三輪復(fù)習(xí)的“調(diào)適回歸”的過程。從知識學(xué)習(xí)的歷程來看，第一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識的由來和發(fā)展邏輯，更貼近知識本身;第三輪復(fù)習(xí)側(cè)重于測試狀態(tài)下知識的應(yīng)用（知識的提取），更靠近考試本身;而第二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)知識的內(nèi)化和深度理解（知識的有效保持），更接近復(fù)習(xí)本身。高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)有比較明確的復(fù)習(xí)目的和任務(wù)，其復(fù)習(xí)目標(biāo)和策略沒有太多的規(guī)定，往往需要在具體教學(xué)中結(jié)合高考的考向以及學(xué)生的學(xué)情有針對性地展開，極大的自主性蘊藏了復(fù)習(xí)的任意性和經(jīng)驗性，還有創(chuàng)生的無限可能性。因此，筆者對高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的困境、內(nèi)涵進(jìn)行分析，以期為教師教學(xué)提供參考。

一、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的現(xiàn)實困境分析

在教學(xué)中，很多教師把高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)視作第一輪復(fù)習(xí)的簡單翻版，抑或教學(xué)內(nèi)容上的一次升級換代（由確定的基礎(chǔ)知識到不確定的、重組的核心知識或者基于學(xué)情歸納得到的知識），但兩者在教學(xué)環(huán)境、教學(xué)設(shè)計以及具體教學(xué)策略等方面都存在著本質(zhì)上的不同。

（一）諸多因素導(dǎo)致復(fù)習(xí)節(jié)奏的錯亂和復(fù)習(xí)狀態(tài)的低迷

要提高復(fù)習(xí)的效率，就要明晰影響復(fù)習(xí)的因素。為培養(yǎng)高層次人才，創(chuàng)新性和批判性思維被提到了一個新的高度，而這恰巧是我國學(xué)生最為欠缺的思維品質(zhì)。為思維而教，為培育學(xué)生的高階思維（即分析、綜合、評價與創(chuàng)造）而教就成了教學(xué)的重點，但這種價值觀的取向并不一定和教學(xué)行為相對應(yīng)，有時會走向另一個極端。在第二輪復(fù)習(xí)課堂中，出現(xiàn)了不少本末倒置的現(xiàn)象，如重視題型教學(xué)，卻忽略思維暴露;重視技巧方法，卻忽視數(shù)學(xué)思想;重視教學(xué)進(jìn)度，卻忽視認(rèn)知基礎(chǔ)[1]。原本應(yīng)該花大力氣、花更多專題復(fù)習(xí)的內(nèi)容被忽視了，原本已經(jīng)掌握得不錯的內(nèi)容又成了過度練習(xí)的“主角”，復(fù)習(xí)的節(jié)奏錯亂了，復(fù)習(xí)自然異化成了教學(xué)中的“雞肋”。

解題活動是主要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，尤其是在復(fù)習(xí)課中。相較于命題而言，解題屬于單向的被動性學(xué)習(xí)方式，但是，當(dāng)解題退化成一種機(jī)械訓(xùn)練時，便會與“積極主動地探索”和“內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)的維持”背離，復(fù)習(xí)狀態(tài)低迷，復(fù)習(xí)質(zhì)量也就難以得到保證。新的學(xué)習(xí)內(nèi)容固然能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，也能獲得不錯的即時反饋，但學(xué)習(xí)的要義只有脫離持續(xù)的刺激才能體現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)內(nèi)容只有通過意義聯(lián)結(jié)才能達(dá)到系統(tǒng)化，并最終體現(xiàn)出其內(nèi)蘊的知識價值。綜上所述，復(fù)習(xí)充當(dāng)了環(huán)境條件或是檢驗學(xué)習(xí)是否高效的條件。在數(shù)學(xué)知識、思想方法的呈現(xiàn)方式和整合實施上，以板塊或模塊為主的知識結(jié)構(gòu)梳理、易錯易混點的警示猶如電影般的重放，以某一數(shù)學(xué)思想方法為明線串聯(lián)不同的內(nèi)容，都是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)低迷的重要誘因。

（二）教師的課堂教學(xué)設(shè)計能力無法滿足學(xué)生的需求和期望

在第二輪復(fù)習(xí)中，教師的常規(guī)工作是專題復(fù)習(xí)課和試題講評課。但在復(fù)習(xí)中脫離不了“面面俱到、知識羅列”的藩籬，試卷講評課不留給學(xué)生思考的空間，忽略學(xué)生的心理感受等。這樣就很容易導(dǎo)致教師的過度教學(xué)和學(xué)生的過度學(xué)習(xí)。這兩大“過度”行為也正好是教學(xué)行為不協(xié)調(diào)的寫照。換言之，學(xué)生盲目刷題、過量刷題是教師課堂教學(xué)設(shè)計能力低下的外顯。

眾所周知，復(fù)習(xí)課比新課難上，復(fù)習(xí)課就成了教師課堂教學(xué)設(shè)計能力的試金石。隨著第二輪復(fù)習(xí)的推進(jìn)，大家愈發(fā)能感受到教學(xué)的真諦，即教學(xué)是教師和學(xué)生在教育情境中以特定知識經(jīng)驗的傳遞和接受為基礎(chǔ)、以發(fā)展學(xué)生能力和提高思想品德為目的的特殊交往活動。在第二輪復(fù)習(xí)中，教師需要在程序性知識和過程性知識上“有所作為”，以幫助學(xué)生積累相應(yīng)的知識經(jīng)驗。倘若教師不能引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出問題的一般（或特殊）解決思路與方法，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動就無法回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)生也難以獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，甚至無法形成好的“題感”。復(fù)習(xí)作為非正常教學(xué)環(huán)境下的產(chǎn)物，往往是以“情感”作為媒介讓德育成就智育的過程。第二輪復(fù)習(xí)承載著查漏補(bǔ)缺的功能，漏洞和缺口又總是內(nèi)隱的，也因人而異。由于這些漏洞和缺口不能被教師臆斷或挖掘出來，因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的情境讓學(xué)生自主自發(fā)地暴露出來。

（三）復(fù)習(xí)目標(biāo)不明確及復(fù)習(xí)方案、策略理據(jù)不充分

結(jié)合筆者多年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)驗及教學(xué)觀察來看，第二輪復(fù)習(xí)的科學(xué)性有時難以得到保證。高效的復(fù)習(xí)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律（尤其是記憶規(guī)律）及知識的發(fā)展邏輯規(guī)律。具體來說，復(fù)習(xí)目標(biāo)應(yīng)始終圍繞“學(xué)生”和“知識”這兩大主體來制訂，要體現(xiàn)出宏觀和微觀的目標(biāo)層次差異，既要明晰復(fù)習(xí)的總體規(guī)劃，又要具有實操性的方法（指教、學(xué)、評具體可測）。對于復(fù)習(xí)方案，很多教師僅停留在“時間階段+復(fù)習(xí)內(nèi)容”的粗獷式安排層面上，甚至一個復(fù)習(xí)方案通用于整個年級不同類型、不同層次的學(xué)生。因此，第二輪復(fù)習(xí)方案應(yīng)打破教材順序、重組知識結(jié)構(gòu)、科學(xué)劃分專題、開展專題強(qiáng)化，以專題小卷訓(xùn)練為主，適當(dāng)穿插綜合訓(xùn)練。每一項具體舉措都應(yīng)持有強(qiáng)有力的證據(jù)，如在重組知識結(jié)構(gòu)的前提下，是以數(shù)學(xué)思想方法為主題，還是以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)整知識;是選用探究法，還是用講授法解決疑難問題。這樣既要考查知識本身的屬性特征（理解方式和理解難度等），又要兼顧學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和發(fā)展?jié)撃堋?/p>

二、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的內(nèi)涵特征解析

對于高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的內(nèi)涵特征，筆者從復(fù)習(xí)的根本目的、復(fù)習(xí)的內(nèi)在運行機(jī)制以及復(fù)習(xí)的價值訴求三個層面進(jìn)行解析。

（一）復(fù)習(xí)目的的達(dá)成：策略與方法

在日常的教學(xué)中，很多教師僅僅看到了復(fù)習(xí)的重要性，卻沒能體會到復(fù)習(xí)的要義還在于對教學(xué)方式的促進(jìn)和改變。隨著對復(fù)習(xí)要義的逐步認(rèn)識，筆者對復(fù)習(xí)的目的引申出以下四點理解：復(fù)習(xí)舊知為獲取新的領(lǐng)悟;既復(fù)習(xí)舊知又獲取新知;以新認(rèn)識與新理解回顧舊知并更新認(rèn)知;復(fù)習(xí)舊知以尋求解決問題的新方法。荀子將學(xué)習(xí)過程概括為“聞—見—知—行”的過程，并將復(fù)習(xí)視作是博知和篤行的中間承接環(huán)節(jié)，反復(fù)學(xué)習(xí)可以達(dá)到前后聯(lián)系，用心思考可以達(dá)到融會貫通的目的。反復(fù)學(xué)習(xí)應(yīng)對知識進(jìn)行深入理解和加工，否則光靠死記硬背，是難以把握其實質(zhì)的。綜上可知，復(fù)習(xí)的內(nèi)涵不是簡單的重復(fù)，復(fù)習(xí)要達(dá)到成效，應(yīng)強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)的策略與方法。

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的主要旨趣在于與第一輪復(fù)習(xí)互補(bǔ)，共同形成融診斷、導(dǎo)學(xué)、鞏固為一體的復(fù)習(xí)體系。它將高中所有數(shù)學(xué)知識按照多種重組形式建構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，為知識的綜合運用做充分的準(zhǔn)備。具體而言，第二輪復(fù)習(xí)不僅要對第一輪復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題及時進(jìn)行補(bǔ)充或糾正，還要對第一輪復(fù)習(xí)中的核心概念和思想方法，尤其是理解難度較大的主干內(nèi)容重點突破。在復(fù)習(xí)方式上，第二輪復(fù)習(xí)如果沒有新觀念的產(chǎn)生和新知識的擴(kuò)充，那么它更傾向于是一種集中復(fù)習(xí)方式。集中復(fù)習(xí)方式在某種程度上劣于分散復(fù)習(xí)的原因就在于學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)內(nèi)容的重復(fù)性而讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的新鮮感，從而降低學(xué)習(xí)效率。

（二）復(fù)習(xí)的心理學(xué)內(nèi)涵：促進(jìn)積極地遺忘

在心理學(xué)范疇內(nèi)考察復(fù)習(xí)的內(nèi)涵特征也是非常有必要的。知識遺忘是正常的心理行為，而復(fù)習(xí)是有效的應(yīng)對辦法。奧蘇伯爾認(rèn)為，在真正有意義的學(xué)習(xí)中，前后相繼的學(xué)習(xí)是相互促進(jìn)的，后面的學(xué)習(xí)一定是前面學(xué)習(xí)的加深和擴(kuò)充。使數(shù)學(xué)知識由符號表征走向意義聯(lián)結(jié)，這本質(zhì)上就是知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，是學(xué)科知識結(jié)構(gòu)和觀念形成的過程。布魯納在《教育過程》中強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)（學(xué)科的基本理念和觀念），他認(rèn)為：第一，懂得基本原理可以減低理解難度;第二，學(xué)習(xí)基本原理、觀念，有助于長期記憶，使部分遺忘也能重新構(gòu)思起來;第三，領(lǐng)會基本原理和概念能促進(jìn)有效的正遷移;第四，能夠縮小“高級知識”（抽象程度較高的知識）和“低級知識”（抽象程度較低的知識）的差距。對于前面三點，很多數(shù)學(xué)教師都能深刻體會到。而第四點，則強(qiáng)調(diào)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)能減低將感性材料轉(zhuǎn)化為理性思維的難度。因此，高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的主要目的不只是呈現(xiàn)知識本身及原有認(rèn)知過程，而是重構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)積極地遺忘，抑制消極地遺忘。

（三）復(fù)習(xí)的悖論破除：遵循課標(biāo)理念

復(fù)習(xí)的本質(zhì)具備兩層含義：其一，因為重復(fù)才能熟練，熟練才會走向深度理解，才能達(dá)乎精通;其二，重復(fù)又不能完全重復(fù)，因為重復(fù)容易消解好奇心、消解創(chuàng)新意識，把高層次的能力降為低級水平。[2]可見，復(fù)習(xí)本身就是一個悖論。因此，辯證地看待復(fù)習(xí)的含義才能破除悖論，讓復(fù)習(xí)彰顯其獨有的價值。在高一、高二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了促進(jìn)知識記憶、理解及結(jié)構(gòu)化，教師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生做了課時復(fù)習(xí)、主題（單元）復(fù)習(xí)或模塊復(fù)習(xí)等“循環(huán)復(fù)習(xí)”工作，那高三為何還要花將近一年的時間進(jìn)行復(fù)習(xí)呢？有人認(rèn)為，是高考對知識的掌握、理解及應(yīng)用要求過高，所以倒逼著我們的教學(xué)要無條件地配合它，而當(dāng)今社會“以學(xué)習(xí)為中心”或“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)的卻是“教和學(xué)”指向“考和評”，這似乎又是一個悖論。實則不然，復(fù)習(xí)作為數(shù)學(xué)課程的有機(jī)組成部分，理應(yīng)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版2020年修訂課標(biāo)”）指出教材的編寫要體現(xiàn)整體性，具體包括習(xí)題中的復(fù)習(xí)題要關(guān)注單元知識的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)的有效性，達(dá)到相應(yīng)單元的“學(xué)業(yè)要求”;復(fù)習(xí)題也要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容主線之間的關(guān)聯(lián)以及六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的協(xié)調(diào)，有利于學(xué)生整體理解、系統(tǒng)掌握學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量的相應(yīng)要求[3]。2017年版2020年修訂課標(biāo)還在“案例16用向量方法研究距離問題”中專門談及復(fù)習(xí)素材的積累與準(zhǔn)備。由此可見，課標(biāo)視域下的復(fù)習(xí)課與概念新授課等課型具有相同的地位并發(fā)揮著同樣的功能，在復(fù)習(xí)內(nèi)容的選擇和組織上更具靈活性和自主性。

三、高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)困境的學(xué)理反思

如上所述，產(chǎn)生復(fù)習(xí)積弊的原因主要來自知識本身、教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)等方面，筆者建議可從知識觀、教學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀三個層面探尋復(fù)習(xí)的本質(zhì)和真正要義。

（一）建構(gòu)主義知識觀反對“傳授—直陳式”復(fù)習(xí)

知識作為教育活動的核心要素，直接支配著人們的教育理念和教學(xué)行為。長期以來，對于知識的理解大體上有兩種認(rèn)識，即知識本體論和知識認(rèn)識論。傳統(tǒng)意義上的知識本體論認(rèn)為，知識是客觀事物的屬性及聯(lián)系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀反映。它主張尋求知識的本原，即“知識究竟是什么”“知識存在的背后是不是都有一個抽象的、不依賴于現(xiàn)實對象的基礎(chǔ)”。因此，知識本體論強(qiáng)調(diào)的是知識的客觀性、確定性和真理性。對知識本體論展開的廣泛地討論和論辯又豐富了這種本體論的知識觀的內(nèi)涵，需要以認(rèn)知的觀念看待知識、理解知識并把知識應(yīng)用于教學(xué)實踐中，即知識認(rèn)知論。建構(gòu)主義的知識觀認(rèn)為，知識是對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說，它必將隨著人們認(rèn)識程度的深入而不斷變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)。為擴(kuò)大知識應(yīng)用的普遍性，要對知識進(jìn)行再加工和再創(chuàng)造，這也是個體獲得真正知識理解的必經(jīng)之路。

知識不能簡單地視為傳輸?shù)呢浳铮R就像是奔騰于大江大河間的一滴水珠，是匯成湍流，還是化成迷霧，一切充滿了不確定性。知識的領(lǐng)悟過程應(yīng)是對其客觀性、確定性以及真理性質(zhì)疑或釋疑的曲折過程。因此，靜態(tài)的知識傳遞論是有悖于建構(gòu)主義的知識觀的。以學(xué)科基本思想方法為例來闡明這一哲理顯得更有力度。學(xué)科基本思想方法作為學(xué)科知識的一部分，是對學(xué)科知識的高度抽象和凝練，是貫穿于整個教學(xué)活動的大概念。經(jīng)驗作為知識的一部分，學(xué)習(xí)者的個人經(jīng)驗也直接影響著教材知識經(jīng)驗、教師個人經(jīng)驗的組織和效用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)教育目標(biāo)由“雙基”變成了“四基”（增加了數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗），強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)揭示數(shù)學(xué)思想方法并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗以達(dá)到擴(kuò)充知識、內(nèi)化知識、理解知識的目的。

知識的建構(gòu)尤其是舊知識的重構(gòu)及新結(jié)構(gòu)的再構(gòu)應(yīng)具備堅實的建構(gòu)基礎(chǔ)和可行的建構(gòu)方式。知識學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)情境性，知識與知識產(chǎn)生的情境緊密相連。相較于新知識的探究情境，舊知識的復(fù)習(xí)無形中就多了一些認(rèn)知情境（它們往往需要被改造再用），因此建構(gòu)材料就顯得尤為生動和豐富。同樣地，舊知識的建構(gòu)也基于不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即知識的個體性表現(xiàn)。由于個人的經(jīng)驗背景和認(rèn)知方式不同，學(xué)習(xí)者對于知識的理解也不盡相同，因此，在建構(gòu)過程中，應(yīng)充分考量師生雙邊已有的經(jīng)驗，使之有機(jī)耦合并催發(fā)出更有效的新經(jīng)驗。

（二）具身認(rèn)知教學(xué)觀摒棄“展示—快餐式”復(fù)習(xí)

囿于復(fù)習(xí)內(nèi)容的紛繁復(fù)雜，在很多數(shù)學(xué)課堂中，多媒體“大行其道”，第二輪復(fù)習(xí)課變成了“展示”的課堂（并非是學(xué)生展示）。很多數(shù)學(xué)教育工作者也認(rèn)識到數(shù)學(xué)味淡了，于是又重新回到傳統(tǒng)板書上來，并思考如何創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生全身心投入的復(fù)習(xí)情境。心理學(xué)研究結(jié)果表明，多感官協(xié)同參與記憶活動的效果遠(yuǎn)比只靠某一感官效果好。傳統(tǒng)的教學(xué)實質(zhì)上是身心分離的教學(xué)，過分重視心智而忽略身體，具身認(rèn)知作為一種全新的認(rèn)知方式，它強(qiáng)調(diào)身體、心智以及環(huán)境相互作用的過程。洛克認(rèn)為，人生來心靈就如同一塊白板，沒有受到任何外界事物的影響與刺激，個體獲得觀念需要通過各個身體感官感知外部世界，通過與外界的相互作用來獲得。因而，身體的活動方式不僅是情緒、認(rèn)知、意志的投射，更是對它們的強(qiáng)化和鞏固，能直接影響學(xué)習(xí)效果。具身作為一種新視角，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科上即是數(shù)學(xué)實驗中的操作確認(rèn)。如通過動手畫橢圓感受橢圓軌跡的對稱性、變化過程中的數(shù)量不變性以及軌跡不依賴于坐標(biāo)軸的曲線屬性;又如在立體幾何的學(xué)習(xí)中，動手畫圖比使用原圖學(xué)習(xí)效果更佳等。具身認(rèn)知方式會對教育領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，因為它能以一種全新的方式看待學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)、教師怎樣教學(xué)和學(xué)校怎樣組織[4]。杜威提出課程即經(jīng)驗，他認(rèn)為對經(jīng)驗的不斷改造和重組是教育活動的本質(zhì)，對經(jīng)驗的活用就是理性，就是智慧。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)“雙基”的重要補(bǔ)充，既指數(shù)學(xué)認(rèn)知活動（如觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)搜集與整理等），又包括身體各部分的能動及協(xié)調(diào)活動。因此，具身認(rèn)知方式豐富了活動經(jīng)驗中的活動形式。

（三）聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀反對“問答—點狀式”復(fù)習(xí)

隨著復(fù)習(xí)節(jié)奏的加快和復(fù)習(xí)針對性的加強(qiáng)，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出一種樣式，即“教師問，學(xué)生答”。設(shè)問處多是知識點或思維過程的某一細(xì)節(jié)（僅是孤立地回憶或強(qiáng)化，而并非完整地再現(xiàn)思維過程）。我們將這種師生交互行為稱之為“問答—點狀式”。教學(xué)的中心是形形色色、有著千差萬別的學(xué)生，因此，課堂互動形式應(yīng)豐富且深刻，知識要靈動地流通起來。2005年，加拿大學(xué)者喬治·西蒙斯，提出聯(lián)通主義學(xué)習(xí)。該理論產(chǎn)生于網(wǎng)絡(luò)時代，網(wǎng)絡(luò)時代的特點之一是信息量龐雜且碎片化，知識更新的周期大大縮短，人們每天不得不面對如潮水般涌來的新知識。但是，人的精力是有限的，在網(wǎng)絡(luò)時代的大背景下，我們不可能將海量知識都儲存在大腦中。那么我們該如何面對網(wǎng)絡(luò)時代的挑戰(zhàn)，以有限的精力和存儲能力來處理無窮的知識呢？在應(yīng)用知識的同時我們又如何促進(jìn)知識的更新呢？聯(lián)通主義認(rèn)為，獲取知識的路徑遠(yuǎn)比知識內(nèi)容本身更重要，即強(qiáng)調(diào)知識間的聯(lián)結(jié)方式以及加工、提取知識的方式。皮亞杰認(rèn)為，同化、順應(yīng)和平衡主導(dǎo)著認(rèn)知的發(fā)展。新知識納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是同化學(xué)習(xí)，對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)予以改造以適應(yīng)新知識是順應(yīng)學(xué)習(xí)，認(rèn)知上的沖突和矛盾會隨著認(rèn)知的加深趨于平衡。盡管高中數(shù)學(xué)知識的體量不是特別大，并且每次課程改革都在“去干強(qiáng)枝”，并根據(jù)知識的屬性特征和關(guān)聯(lián)度重整知識結(jié)構(gòu)（如主題式等），但要將冰冷的知識的呈現(xiàn)方式轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中鮮活的比較完備的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)談何容易。因此，在聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀的指導(dǎo)下，課堂教學(xué)的要義應(yīng)是積極促進(jìn)學(xué)生自主連通知識，建構(gòu)甚至創(chuàng)造出新知識（或網(wǎng)絡(luò)）。

四、超越高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)困境的路徑

尋求超越高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)困境的路徑，根本在于觀念上的轉(zhuǎn)變。理論和實踐表明，注重多樣生成性的課堂能不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以問題為導(dǎo)向的省思性教學(xué)能讓教學(xué)永遠(yuǎn)處于辯證分析和持續(xù)優(yōu)化之中，以整合和創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容為指向的主題式學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)正的、主題式的思考和探究。

（一）以激發(fā)與保持興趣為根本，注重課堂多樣生成

蘇霍姆林斯基曾說過，教育技巧的全部奧秘也就在于如何愛護(hù)兒童。愛護(hù)兒童必然要感受他們的內(nèi)心世界并滿足他們的真實需求?？旃?jié)奏、滾筒式的復(fù)習(xí)方式消解了學(xué)生的獲得感，因此，復(fù)習(xí)要有新意，要再次激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲、創(chuàng)新欲。在課程內(nèi)容選擇上，教師應(yīng)改編或重組現(xiàn)有課程知識及其結(jié)構(gòu)。如對圓的基礎(chǔ)性進(jìn)行深入研究，可以以圓為線索把三角函數(shù)的概念、三角恒等變換、直線、圓、圓錐曲線的內(nèi)容“一線串”起來[5]，通過增強(qiáng)內(nèi)容之間的內(nèi)聚性來凸顯主題內(nèi)容?；蛘咄ㄟ^師生共同協(xié)商開發(fā)以延拓類知識為主的課程知識，如初等數(shù)學(xué)的高等數(shù)學(xué)背景揭示、基于數(shù)學(xué)史的文化內(nèi)涵解析等。在課程組織方式上，也應(yīng)追求多樣化。如以學(xué)生為主的探究學(xué)習(xí)、以教師為主的講授式學(xué)習(xí)及以師生研討為主的交流學(xué)習(xí)等。當(dāng)興趣擁有最重要的優(yōu)先權(quán)時，教學(xué)活動開展過程中的自組織功能也就愈強(qiáng)。通過數(shù)學(xué)史料或者解題活動等外部條件的驅(qū)使，學(xué)生能初步感知圓錐曲線定義的無窮魅力。當(dāng)教師提供合適的平臺和機(jī)會后，學(xué)生就會產(chǎn)生主動探索的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求。筆者曾給學(xué)生布置過探究圓錐曲線的定義這一開放式探究任務(wù)，以教材的例題、習(xí)題和“閱讀材料”等為出發(fā)點，他們竟能抽象概括出橢圓的12種生成定義。為充分調(diào)動學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，教師應(yīng)和學(xué)生協(xié)商打造過程開放、問題開放、方法和手段開放的自主型課堂生態(tài)環(huán)境[6]，如組織學(xué)生自擬試題并參與評卷活動[7]。

值得注意的是，對興趣的“放縱”或“控制”要掌握合適的“度”。學(xué)生一旦獲得學(xué)習(xí)的成就感，就有展現(xiàn)自己的信心和欲望，這一點在數(shù)學(xué)解題展示活動中體現(xiàn)得淋漓盡致。學(xué)生通過對探究方法、探究成果的展示，不僅為其他學(xué)生呈現(xiàn)不一樣的學(xué)習(xí)式樣（或思維方式），也對自己的認(rèn)知邏輯過程重新審視以達(dá)至反思性理解。囿于學(xué)生思維的系統(tǒng)性和整體性仍有待提高，教師應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容考量學(xué)生展示教學(xué)活動的可行性和有效性。

（二）以“問題—策略—反思”為導(dǎo)向，堅持省思性教學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題教學(xué)仍是數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律。問題教學(xué)的核心在于問題及問題鏈的構(gòu)造，既要復(fù)演知識的產(chǎn)生過程，又要展現(xiàn)知識的發(fā)展性、關(guān)聯(lián)性以及應(yīng)用性[8]，且后者是第二輪復(fù)習(xí)的主要旨趣所在。第二輪復(fù)習(xí)要直面學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑和疑難問題，以及第一輪復(fù)習(xí)中的新生問題，所以第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)更加注重數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量。首先，問題應(yīng)體現(xiàn)導(dǎo)向功能和診斷功能。問題的導(dǎo)向功能體現(xiàn)在問題從質(zhì)疑到提升，直至其本質(zhì)的全過程。問題提出、問題解決的策略以及問題的反思導(dǎo)向協(xié)商交互的教學(xué)關(guān)系，導(dǎo)向以合作和探究為本的學(xué)習(xí)方式、導(dǎo)向深層次的數(shù)學(xué)高階思維?！皼]有完全解決了的數(shù)學(xué)問題”“解決問題的同時，又發(fā)現(xiàn)了新問題”，這是問題的診斷功能。確切地說，數(shù)學(xué)問題的合理選擇是為發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)實問題并成功解決而服務(wù)的，因而數(shù)學(xué)問題的解決過程要能充分暴露學(xué)生的思維過程，這樣的教學(xué)才有針對性。其次，問題應(yīng)體現(xiàn)激勵與評價功能。問題之所以要形成問題串，是因為問題本質(zhì)上是辯證且關(guān)聯(lián)的，問題教學(xué)的逐級推進(jìn)過程也是激發(fā)學(xué)生探究的欲望，發(fā)掘內(nèi)蘊豐富的數(shù)學(xué)思想方法的過程。問題承載著教學(xué)的主題，對問題的激勵、診斷等功能的省思便是自覺地踐行主題探究和展示的評價功能。

問題一旦被提出，就必須要被解決。如果教學(xué)過多地關(guān)注“解決問題”層面，那勢必會削弱“問題的解決策略”的教學(xué)效益[9]。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生解決的不是某個問題，而是一類共性的問題，即上升到了策略層面。通過每一輪的復(fù)習(xí)以達(dá)到對問題解決策略的概括與歸納，其本質(zhì)上是對問題背后的思想方法（抑或是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）等本原性問題挖掘的過程，是對“做中學(xué)，做中悟”的入微詮釋。如在復(fù)習(xí)解析幾何中的中點弦存在問題時，點差法為什么適用于橢圓而不適用于雙曲線，教師如果僅僅給出“橢圓是封閉圖形，雙曲線是開放圖形”的直觀解釋，學(xué)生似乎難以真正理解，只有回到代數(shù)變形的屬性特征上去，才能揭示出點差法是一種非等價變形方式。之后教師還應(yīng)對該數(shù)學(xué)運算中的算法和算理作進(jìn)一步的剖析，以歸納出代數(shù)（尤其是方程或方程組）變形的一般策略。值得注意的是，這里的策略既注重宏觀上的整體把控，也強(qiáng)調(diào)微觀上的針對性，即問題的解決策略指的是大觀念下的具有可操作性的有效辦法。

弗賴登塔爾曾說，反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。問題解決策略形成過程中的反思是為了新策略的產(chǎn)生，它有助于復(fù)習(xí)效率的提高。具體表現(xiàn)為學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上對CPFS結(jié)構(gòu)（喻平教授所提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特有的由概念和命題組成的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）的不斷重組和優(yōu)化，以提高數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)模式識別與構(gòu)造，以及問題表征的能力[10]。反思不能僅僅停留在方法與策略的比較與優(yōu)化階段，還應(yīng)反映到數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變上，如認(rèn)識到數(shù)學(xué)方法的辯證性、思考問題的優(yōu)先性等。因此，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的反思不能也不應(yīng)成為“可有可無”的教學(xué)環(huán)節(jié)，它應(yīng)成為師生自覺的必備性學(xué)習(xí)行為。在借鑒布魯巴赫關(guān)于四種反思方法經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師可開展對復(fù)習(xí)課中的典型問題進(jìn)行行動研究，可基于“復(fù)習(xí)課優(yōu)化”的教師間聽評課觀摩與分析，也可以以復(fù)習(xí)課為視點重新審視各種數(shù)學(xué)課型的教學(xué)特點以及對教師專業(yè)發(fā)展的可能性。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思性活動則主要體現(xiàn)在對解題全過程的回顧、對問題解決策略的優(yōu)化、對問題本質(zhì)的探尋和剖析以及對思維水平的監(jiān)控和調(diào)節(jié)等方面。

（三）以整合和創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容為指向，貫徹主題式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是謀求思維的發(fā)展。不可見的數(shù)學(xué)思維往往用知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來刻畫，因此對原有知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體或細(xì)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)充、糾偏以及更新的過程就是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。

變式教學(xué)，作為中國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征，在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、深刻性和靈活性以及創(chuàng)新性方面有著顯著的效果。顧泠沅先生曾對變式教學(xué)進(jìn)行過系統(tǒng)而深入的實驗研究和理論分析。在對“概念變式”進(jìn)行多角度理解的基礎(chǔ)上，顧泠沅先生還將“概念性變式”推廣到“過程性變式”，從而使變式教學(xué)既有利于數(shù)學(xué)概念的深度理解，又有助于數(shù)學(xué)活動的多層次推進(jìn)。如復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，就可從函數(shù)圖象和代數(shù)式結(jié)構(gòu)變式上引入函數(shù)單調(diào)性概念，既凸顯了定義法的基礎(chǔ)性，又彰顯了數(shù)學(xué)概念“數(shù)”與“形”的雙重性，也可通過函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)概念、奇偶性等概念之間的邏輯關(guān)系這類非概念變式有效地推進(jìn)教學(xué)活動，以促進(jìn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累。章建躍博士認(rèn)為，變式教學(xué)是回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效途徑。變式就是變更對象的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出事物的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)特征。如復(fù)習(xí)基本不等式時，對典型不等式問題的一題多變、一題多解、多解歸一有助于基本不等式內(nèi)涵及價值的回歸?；静坏仁降膬?nèi)涵體現(xiàn)在“基本”二字上：屬于最少的代數(shù)基本對象（二元對象）;圍繞“和式”、“積式”和“平方和式”三種結(jié)構(gòu)的基本運算方式;為其他不等式的證明和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)地位。從基本不等式的應(yīng)用層面分析，一般涉及求函數(shù)（或代數(shù)式）的最值和放縮到另一代數(shù)式兩種情形，即應(yīng)在問題變式中掌握這兩種功能。綜合變式教學(xué)的價值意義，我們可以發(fā)現(xiàn)，變式的過程本身就是多向比較與必要優(yōu)化的過程，是尋求問題本質(zhì)的反思性探索過程。于貫通知識的橫向聯(lián)系而言，一次次問題變式猶如一次次知識整合和一場場基于學(xué)習(xí)成就感驅(qū)使的有益嘗試。實踐表明，將變式教學(xué)和情感教學(xué)通過課堂互動有機(jī)地融合在一起，能有效提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率[11]。

從課時到單元，從模塊到主題，教學(xué)內(nèi)容逐漸呈現(xiàn)出整體性、結(jié)構(gòu)性和有機(jī)關(guān)聯(lián)性的聚焦化態(tài)勢。主題式的內(nèi)容規(guī)約能讓靜態(tài)的知識“流動”起來，能自覺建構(gòu)起橫向或縱向的知識發(fā)展邏輯體系。通過主題研討，學(xué)生能主動地參與到主題探究以及主題成果評價中，他們能切實感受到自己是課堂教學(xué)活動的重要推動者和教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)生者。這種課程高度參與的主人翁意識會驅(qū)使他們追尋知識的關(guān)聯(lián)性，從而概括并歸納出更為基礎(chǔ)、更為核心的探究主題。以“主題—主線”式的學(xué)習(xí)邏輯指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)，不僅能讓學(xué)生養(yǎng)成自覺主題思考的思維習(xí)慣，還能讓思維結(jié)構(gòu)清晰化、有序化和結(jié)構(gòu)化。如在復(fù)習(xí)“解三角形”時，僅僅認(rèn)識到用定量的方式代替定性的方式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。解三角形，需求解邊和角中的未知量。教學(xué)對象（三角形）本質(zhì)上是幾何圖形，因此，復(fù)習(xí)應(yīng)秉持幾何要素分析優(yōu)先的基本原則，考慮到向量是刻畫數(shù)與形的典范，故主題可確定為“利用向量探究三角形的性質(zhì)”。

高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)是以知識整合為手段、以問題解決策略化為訴求的重要復(fù)習(xí)模式。只有正視復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，并對其困境進(jìn)行充實的理據(jù)透析，復(fù)習(xí)策略才能得法且得道，發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)價值。教師只有具備問題研究的自覺意識和科學(xué)研究能力，以及實踐性和批判性的行動研究能力，才能達(dá)到“育知”“育人”的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅建宇從幾個問題談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性[J]數(shù)學(xué)通報，2020（12）：41-44

[2]裴光亞復(fù)習(xí)的悖論[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（7）：1

[3]中華人民共和國教育部普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M]北京：人民教育出版社，2020

[4]BRESLER LKnowing bodies，moving minds：towards embodied teaching and learning[M]Boston：Kluwer Academic Publishers，2004

[5]徐章韜教育數(shù)學(xué)一線串：圓的基礎(chǔ)性[J]數(shù)學(xué)通報，2019（7）：19-22，30

[6]萬文婷，葉俊杰高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高效教學(xué)案例分析[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015（4）：65-71

[7]趙玉英改革數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的新嘗試[J]教育評論，1996（5）：60-61

[8]徐章韜數(shù)學(xué)單元小結(jié)課的認(rèn)識及其教學(xué)設(shè)計[J]課程·教材·教法，2016（12）：61-65

[9]徐文彬數(shù)學(xué)“解決問題的策略”的理解、設(shè)計與教學(xué)[J]課程·教材·教法，2009（1）：52-55

[10]曹瑞彬基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)[J]上海教育科研，2016（10）：82-85

[11]陶冶，徐文彬今天你“變”了沒有：由課例研究探討數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性[J]教育理論與實踐，2009（2）：51-53