淺談圓維曲線中常見的解題誤區(qū)

林楠

在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們有時會遇到-些似是而非的問題，此類問題往往是由于對某些概念或公式理解得模糊，從而造成-些表面上看起來正確而實際上錯誤的判斷，使我們的解題思路走λ誤區(qū)。

誤區(qū)一忽視題中的隱含條件，擴大變量的取值范圍

例1已知△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a》c》b，且a，c，b成等差數(shù)列，AB=2，求頂點C的軌跡方程。

錯解：如圖1，以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，建立直角坐標(biāo)系。

剖析：上述解答中忽視了題設(shè)中的條件a》c》b，從而導(dǎo)致變量x的取值范圍擴大，使軌跡方程解的個數(shù)增加。另-錯誤之處是當(dāng)點C在x軸上時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，應(yīng)排除點C在x軸上的情況。

點評：要認(rèn)真審題，弄清已知條件，注意是否存在隱含條件，不能擴大或縮小變量x和y的取值范圍。

誤區(qū)二對雙曲線的漸近線方程理解不透徹，造成解題失誤

例2求焦點在x軸上，焦距為20，漸錯解：因焦點在x軸上，漸近線方程是y

剖析：上述錯解中，由漸近線方程是y-

正解一：由于漸近線方程是

故所求雙曲線的方程為

誤區(qū)三對拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識不清，從而錯誤地判斷焦點坐標(biāo)

例3過拋物線y=ax2（a》0）的焦點F作-直線交拋物線于P、Q兩點，若線段

特例思想，當(dāng)直線與x軸垂直時，則衛(wèi)=q-

誤區(qū)四

在解析幾何中，遇到一元二次方程有解時，往往忽視有解的前提條件B（1，1）能否作直線m，使點B恰是直線m與所給雙曲線的兩個交點Q1和Q2連線的中點？直線m如果存在，求出它的方程;如果不存在，請說明理由。

錯解一：假設(shè)m存在，則m不垂直于x軸，可設(shè)m的直線方程為y-1=k（x-1）。

設(shè)Q1和Q2的坐標(biāo)分別為（x1，y1），直線m的方程為2x-y-1=0。錯解二：假設(shè)m存在，則m不垂直于x軸，可設(shè)直線m的方程為y-1=k（x-1）。

剖析：若將k=2代λ①，得2x2-4x+3=0。因△=-8《0，故求不出Q1、Q2，即不存在滿足條件的直線。

正解：假設(shè)m存在，則m不垂直于x軸，可設(shè)m的直線方程為y-1=k（x-1）。

設(shè)Q1和Q2的坐標(biāo)分別為（x1y1），（x2，y2）。

故不存在這樣的直線。

（責(zé)任編輯 徐利杰）