初中數(shù)學(xué)開放題解題技巧研究

摘 要：在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師都比較重視使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，促使學(xué)生通過對大量習(xí)題的練習(xí)，針對解題的方法以及相關(guān)技巧進(jìn)行探索和掌握，這樣的問題通常情況下條件比較充分，并且答案具有統(tǒng)一性，會容易讓學(xué)生產(chǎn)生一種無聊的情緒.適當(dāng)整合開放的問題教學(xué)，能夠更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生對于知識的應(yīng)用以及實(shí)踐等方面能力的提升.因此，教師必須善于結(jié)合具體的知識點(diǎn)和能力訓(xùn)練的目標(biāo)合理設(shè)定開放問題，這樣既可以充分表現(xiàn)開放式問題的教學(xué)價(jià)值，豐富學(xué)生在開放式問題解答中的收獲，還能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升與發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);開放題;解題技巧;教學(xué)策略

中圖分類號：G632 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1008-0333（2022）08-0038-03

收稿日期：2021-12-15

作者簡介：毛麗娟（1987.2-），女，山西省運(yùn)城人，研究生，中學(xué)二級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在新課程背景下，開放性問題教學(xué)的開展越來越受到初中數(shù)學(xué)教師的重視，初中數(shù)學(xué)教師可以據(jù)此培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和技巧.開放性數(shù)學(xué)問題的問題條件不完全，問題結(jié)論不明確，但是通過對問題條件和結(jié)論的思考和分析，能夠獲得很多種結(jié)果，因?yàn)閱栴}的答案不是唯一的，所以，為學(xué)生留下了進(jìn)行深入探索的空間和時間，促進(jìn)學(xué)生思維的良好發(fā)散，進(jìn)而能夠促進(jìn)學(xué)生獲得核心素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

1 根據(jù)學(xué)生興趣愛好，精心選擇開放題講解

開展開放題教學(xué)不僅僅是為了給學(xué)生帶來“難題”，更加重要的是能夠鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效實(shí)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活、科學(xué)的掌握.因此，教師應(yīng)該依照學(xué)生實(shí)際的興趣愛好等針對開放式的問題進(jìn)行仔細(xì)的選擇，并且對其進(jìn)行深入的講解和討論，同時，要求問題應(yīng)該起點(diǎn)低，具有較強(qiáng)的開放性以及深度，同時，還應(yīng)該更加具有趣味性和挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生在閱讀完題目之后，漸漸產(chǎn)生對于問題的探索欲望，教師這時從不同角度引導(dǎo)他們思考和解答，達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的機(jī)敏性和靈活性的目的.

例如：某個玩具廠要使用等腰直角三角形的布料制作一個扇形的玩具，∠B 是 90°，AB=BC=8，要求扇形的半徑要在△ABC上，并且扇形的弧要與△ABC其他的邊相切，請根據(jù)這些要求設(shè)計(jì)出符合的圖案，并且求出這個扇形的半徑.

分析 這道題的構(gòu)思比較新穎，要求學(xué)生要使用幾何知識進(jìn)行裁剪和設(shè)計(jì)，具有較強(qiáng)的開放性和探索性，想要更好的將這個問題進(jìn)行解決，就要先針對扇形的圓心進(jìn)行確定，然后從圓心到三角形三個頂點(diǎn)或者是三條邊等方面進(jìn)行思考，要求學(xué)生從題目當(dāng)中針對一些已知的條件進(jìn)行明確，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想針對問題進(jìn)行探索和解決.

2 組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，積極開展開放題交流

在對開放性問題進(jìn)行解答的過程中，如果學(xué)生遇到了困難，教師就應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)、適時的指導(dǎo)，并且鼓勵學(xué)生去積極主動的解決問題.同時，教師還應(yīng)該對表現(xiàn)良好的學(xué)生進(jìn)行稱贊和表揚(yáng)，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，幫助他們積極參加解決開放型問題的教學(xué)活動.

例如：在學(xué)習(xí)了關(guān)于“二次函數(shù)”相關(guān)的知識之后，教師可以為學(xué)生設(shè)置這樣的開放題：請寫出一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c，同時具有當(dāng)x=-2時，y<0;當(dāng)x=2時，y>0;函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=1這三個性質(zhì).

分析 這道題的答案有很多，所以，在學(xué)生之間開展討論和交流的過程中，應(yīng)該針對題目當(dāng)中的一些已知條件等加以深入的分析和思考.通過小組合作方式，學(xué)生在這樣的過程當(dāng)中能夠?qū)栴}的相關(guān)條件加以探究和思考，并且獲得相應(yīng)的答案，整個過程實(shí)際上就是對問題的推測、探究、驗(yàn)證的過程.

3 滲透一題多解方法，實(shí)現(xiàn)開放題靈活解答

在開放問題的教學(xué)中，教師可以融入許多解決問題的教學(xué)形式，這樣可以促進(jìn)學(xué)生的思考，活用學(xué)習(xí)到的知識點(diǎn).很多問題可以有多個解決問題的切入點(diǎn)，如果思考靈活多變，就會更好的解決問題.教師在課堂上積極引入這樣開放式的問題，可以充分訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)思維能力.

例如：在教學(xué)“圖形的全等”相關(guān)知識的過程中，有關(guān)于全等三角形的證明方法比較多，因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中教會學(xué)生掌握不同的解題方法，不同的解題技巧.比如，證明全等三角形時，在初中階段所涉及到的知識點(diǎn)當(dāng)中包含了五種解題的方法，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這樣的五種方法都用上，然后寫出解題方法的不同思路和過程，促使學(xué)生能夠參與到一題多解的練習(xí)當(dāng)中，這樣能夠促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加的靈活，進(jìn)而能夠提升學(xué)生的解題能力.

4 引導(dǎo)構(gòu)建知識體系，促使開放題更加完善

在實(shí)際的開放題教學(xué)當(dāng)中，教師可以充分的運(yùn)用一些較為具體的問題去更好的幫助學(xué)生創(chuàng)建一個屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系，這也是一種能夠提升教學(xué)效果的方式.很多開放性問題綜合性很強(qiáng)，不僅要融合多個知識點(diǎn)，而且很多時候?qū)W生需要利用很多數(shù)學(xué)思維來輔助問題的解答.針對難度比較高的開放題，教師應(yīng)該正確的引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行深入的探究和思考，與學(xué)生共同針對問題進(jìn)行分析和研究，讓學(xué)生能夠深刻的感受到對于數(shù)學(xué)知識的有效運(yùn)用，并且能夠通過這樣的過程促使學(xué)生的知識體系和框架變得更加的完善.

例如，“軸對稱圖形”和“圖形的全等”這兩個部分經(jīng)常出現(xiàn)在一起.當(dāng)學(xué)生遇到圖形的全等證明型問題時，如果能從問題中得到“軸對稱圖形”的條件，學(xué)生必須立馬聯(lián)想到對稱軸兩側(cè)的兩個圖形一定是全等圖形.這個實(shí)例表明，知識之間的聯(lián)系非常密切，在圖形證明的問題上不一定需要根據(jù)判定定理一步一步地推理，例如如果是上面的問題，可以從“軸對稱圖形”中找到突破口.通過這樣的方式能夠更好地促使學(xué)生針對相關(guān)的知識進(jìn)行構(gòu)建，形成一個較為完整的知識體系，并且能夠從不斷的總結(jié)和歸納當(dāng)中尋找到解題的技巧.多引入這種開放式問題，可以更加充實(shí)學(xué)生的知識體系.gzslib202204031500

5 重視學(xué)生解題過程，歸納開放題解題規(guī)律

在開放題教學(xué)中，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，重視學(xué)生的解題過程和思路，將最終的答案當(dāng)成是發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識的重要途徑，促使學(xué)生能夠深刻的體會其中的魅力以及樂趣等.另外，教師應(yīng)要求學(xué)生組織總結(jié)開放問題的解題規(guī)則，學(xué)習(xí)小組要進(jìn)行總結(jié)和反思.

例如：在教學(xué)“多項(xiàng)式因式分解”相關(guān)知識的過程中，將已知多項(xiàng)式4x2+1與一個多項(xiàng)式相加，獲得了一個完整的平方式，那你知道這個多項(xiàng)式是什么嗎？請將你認(rèn)為正確的多項(xiàng)式寫下來.

分析 這道題主要是針對學(xué)生的完全平方公式等相關(guān)知識的掌握情況進(jìn)行考查，表面上看起來比較簡單，但是，答案卻具有多樣性.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用完全平方公式對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和探究.在對這方面開放性問題的解決過程中，教師應(yīng)該正確的引導(dǎo)學(xué)生從已知條件出發(fā)，從特殊到一般，正確的指導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)⑾鄳?yīng)的解決規(guī)律總結(jié)出來.

6 充分明確題目類型 提升開放題解題能力

多數(shù)學(xué)生在解答開放題時十分容易出現(xiàn)錯誤，主要因?yàn)殚_放題答案不唯一.此類題目較易迷惑學(xué)生，往往找出一個答案后就會直接放棄探索其他答案，然而找出的答案并非完全正確.事實(shí)上，開放題條件、結(jié)論、解題方法都相對開放，所以，初中數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生多元探索，明確開放題類型，正確解答問題.

6.1 條件開放，巧用逆向思維

基于開放題層面分析可分為多種類型，其中一個最為顯著的開放類型即題目條件開放，一般在條件開放前提下會給出特定結(jié)論，之后讓學(xué)生根據(jù)結(jié)論對該有何種條件進(jìn)行推理.學(xué)生在解答此類題目時可根據(jù)題目假設(shè)條件，在此基礎(chǔ)上逐層推出問題答案，整個過程在不斷試錯，所以，學(xué)生可運(yùn)用逆向思維解決條件開放型題目，再根據(jù)結(jié)論推理?xiàng)l件，最后找出問題答案.

例如：已知一個四邊形ABCD，分別取四條邊中點(diǎn)并連接四條邊中點(diǎn)，組成全新圖形，當(dāng)全新圖形變?yōu)榱庑螘r，需原圖形滿足哪些條件？

解析：在解決上述題目時可根據(jù)結(jié)論運(yùn)用逆向思維推理?xiàng)l件，當(dāng)新圖為菱形時則四條邊相等，由此說明原圖形對角線相等.所以，原圖形可為正方形或矩形.在上述條件開放型題目中應(yīng)具備較強(qiáng)的推理與邏輯思維能力，從而結(jié)合已有結(jié)論從逆向成功推理出條件.

6.2 結(jié)論開放，認(rèn)真分析問題

針對結(jié)論開放題目需要學(xué)生認(rèn)真審題，畫出重點(diǎn)條件，了解題目內(nèi)容后再根據(jù)題目分析和解決問題.若遇到此問題時可先假設(shè)結(jié)論成立后再進(jìn)行驗(yàn)證.假設(shè)結(jié)論成立，題目中的條件是否會出現(xiàn)，若題目結(jié)論成立可成功推出與題目相同條件則說明解題方向正確.成功解決問題.反之，若假設(shè)結(jié)論成立，不能推出與題目相同的條件，則說明假設(shè)不成立.此時可繼續(xù)推理與該假設(shè)相反條件，直至推理出正確答案.

6.3 解題方法開放，簡化解題步驟

學(xué)生在遇到解題方法開放型題目時可將其作為開放類題型或非開放類題型，所以部分邏輯思維能力較強(qiáng)的學(xué)生在解答此類題型時會相對輕松，解決此類問題時只需從中尋找最為簡單的解題方式，降低解題難度，節(jié)省解題時間.若學(xué)生邏輯思維能力較差，運(yùn)用常規(guī)解題方法解題即可.所以，學(xué)生在解答此類題目時需根據(jù)自身實(shí)際情況選取最為簡單的解題方式，提升解題效率.

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中包含了很多的開放性問題，這些開放性問題本身內(nèi)容比較新穎、綜合性比較強(qiáng)、解題方法比較靈活，因此，教師在日常的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該重視對于學(xué)生興趣的激發(fā)以及認(rèn)知等方面的特點(diǎn)選擇開放問題，開展開放題教學(xué)，組織學(xué)生通過小組合作探索模式針對問題進(jìn)行解決，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

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