基于GRNN的光譜共焦位移測(cè)量方法分析與研究

李春艷，李庚鵬，劉繼紅，羅豆，劉佳奕

（西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121）

0 引言

光譜共焦技術(shù)利用色散原理實(shí)現(xiàn)光學(xué)微位移的非接觸式精密測(cè)量。與激光三角測(cè)量［1］、激光干涉測(cè)量［2］、光柵干涉［3］等測(cè)量技術(shù)相比，光譜共焦技術(shù)以超高的測(cè)量分辨率實(shí)現(xiàn)多表面層析探測(cè)，同時(shí)不受物體表面彎曲、傾斜影響，普遍適用于各種環(huán)境及材料。該技術(shù)使用寬譜光源通過(guò)色散物鏡產(chǎn)生軸向色差，建立光譜波長(zhǎng)焦點(diǎn)位置與波長(zhǎng)間精確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用光譜儀探測(cè)聚焦于物體表面反射回來(lái)的色散光譜的峰值波長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)物體表面軸向位置的精確測(cè)量［4-7］。光譜儀探測(cè)到的光譜數(shù)據(jù)受到諸多因素影響：1）色散物鏡未經(jīng)校正的單色像差；2）光源及分光系統(tǒng)的光譜依賴(lài)性；3）光譜信號(hào)離散采樣間隔的限制；4）光譜儀的器件噪聲、暗電流噪聲等。對(duì)光譜信號(hào)的歸一化光強(qiáng)最大值點(diǎn)處的波長(zhǎng)進(jìn)行直接提取，并解算對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)位置，容易使峰值波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置的映射關(guān)系出現(xiàn)不可忽略的非線性，造成色散模型的波動(dòng)進(jìn)而引起高度相關(guān)的測(cè)量誤差［8-10］。光譜共焦技術(shù)由激光掃描共焦顯微鏡（Laser Scanning Confocal Microscopy，LSCM）發(fā)展而來(lái)，LSCMs 技術(shù)利用軸向光強(qiáng)響應(yīng)特性曲線峰值位置對(duì)應(yīng)于光學(xué)系統(tǒng)的物鏡焦點(diǎn)位置的原理實(shí)現(xiàn)位置測(cè)量，它們有著類(lèi)似的峰提取方法。傳統(tǒng)的尋峰方法包括最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法等［11］。最值法適用于理想狀態(tài)下的光譜信號(hào)，質(zhì)心法適合對(duì)稱(chēng)信號(hào)的峰值尋找，高斯法適合形如高斯分布的信號(hào)，光譜共焦系統(tǒng)的出射光光譜波峰受到器件噪聲等干擾，呈非對(duì)稱(chēng)分布，不完全遵循高斯分布。TAN J B 提出了一種基于sinc2的光譜擬合算法［12］，實(shí)現(xiàn)LSCMs 表面形貌測(cè)量過(guò)程中的峰值提取，但是光譜共焦系統(tǒng)的測(cè)量過(guò)程不經(jīng)過(guò)軸向掃描操作，光軸上的光強(qiáng)分布不遵循sinc2分布，反射光譜也比LSCMs 更寬、更不規(guī)則。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常用的處理非線性問(wèn)題的方法，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已廣泛應(yīng)用于光學(xué)領(lǐng)域中確定輸入與輸出響應(yīng)的關(guān)系，如光譜儀、數(shù)碼相機(jī)或傳感器的校準(zhǔn)等方面［13］。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General Regression Neural Network，GRNN）是一種以概率密度函數(shù)為基礎(chǔ)的徑向基網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、收斂速度快，非線性映射精度高［14-15］。本文將采集到光譜信號(hào)作為樣本數(shù)據(jù)輸入GRNN 模型，實(shí)現(xiàn)光譜共焦系統(tǒng)的軸向信號(hào)響應(yīng)曲線的表征，提高反射光譜的信噪比，并通過(guò)提取GRNN 模型表征的光譜曲線峰值波長(zhǎng)，修訂色散波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高系統(tǒng)測(cè)量的分辨率與穩(wěn)定性。

1 光譜共焦測(cè)量系統(tǒng)

如圖1所示，光源發(fā)出寬光譜復(fù)色白光，經(jīng)色散系統(tǒng)產(chǎn)生軸向色散，在一定范圍內(nèi)的出射光軸上，形成了單色聚焦位置Zmin～Zmax與各光譜色散光波波長(zhǎng)λmin～λmax之間的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖1 光譜共焦位移傳感器原理Fig.1 Schematic diagram of spectral confocal displacement sensor

當(dāng)被測(cè)樣品位于光源的色散范圍內(nèi)，樣品表面反射回特定的色散光波λ，其他光波無(wú)法在樣品表面聚焦而形成彌散斑，反射后能夠通過(guò)分光器件、圓孔光闌等到達(dá)光譜儀的光能極弱。如圖1所示，被測(cè)樣品表面的聚集色散光波λ在返回的光譜響應(yīng)（a）中以波峰形式呈現(xiàn)，通過(guò)反解波長(zhǎng)λ，即可實(shí)現(xiàn)樣品表面軸向位置的精確測(cè)量。當(dāng)色散光波λmin與λmax分別聚焦于軸向位置點(diǎn)Zmin與Zmax處，則分別對(duì)應(yīng)圖1 中的光譜響應(yīng)（b）、（c），色散范圍對(duì)應(yīng)的軸向間距L，即為可測(cè)量的位移范圍。

2 GRNN 理論基礎(chǔ)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于徑向基函數(shù)，高度并行式的前饋網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)利用樣本數(shù)據(jù)輸入變量X與輸出變量Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)f（X，Y）作為后驗(yàn)條件，對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行Parzen 非參數(shù)核回歸，得到輸出變量Y的最大概率輸出值為

式中的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(X，Y)為

圖2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of generalized regression neural network

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文將采集到的光譜數(shù)據(jù)作為GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)，其中光譜信號(hào)的波長(zhǎng)λ作為GRNN 模型的輸入變量，波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的歸一化強(qiáng)度（Normalized Intensity）作為輸出變量，利用基于概率密度函數(shù)的非參數(shù)核回歸，得到波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的歸一化強(qiáng)度的最大概率輸出值，重新擬合光譜曲線。由于GRNN 網(wǎng)絡(luò)的樣本輸出將樣本點(diǎn)附近的樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重考慮在內(nèi)，一定程度上能夠消除光譜信號(hào)隨機(jī)噪聲的影響，提高光譜信噪比的作用，進(jìn)而抵消光譜信號(hào)由于一系列影響因素引起的表征誤差。

為了評(píng)價(jià)所提出的光譜表征算法的性能，搭建光譜共焦實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中寬光譜光源選用Thorlabs 光纖耦合式白光LED 及LEDD1B 驅(qū)動(dòng)器；色散系統(tǒng)選用歐姆龍ZW-S5030 光纖同軸位移傳感器，零位工作距離設(shè)定為該探頭的測(cè)定中心距離30mm，色散范圍為±2mm；光譜儀選用分辨率為0.5nm 的CCS100 小型光譜儀；并采用TH200R5S2A 多模光纖耦合器連接光源、色散系統(tǒng)與光譜儀，將寬譜白光傳輸至色散探頭并接收樣品表面反射的色散光。

3.1 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)上，首先將反射鏡移動(dòng)至色散探頭的零點(diǎn)工作位置，利用光譜儀對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。如圖3（a）所示為光譜共焦系統(tǒng)在零點(diǎn)工作狀態(tài)的原始譜圖。為了避免無(wú)用的光譜信號(hào)對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響，對(duì)原始的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理與強(qiáng)度歸一化處理后，僅截取半高全寬譜段范圍內(nèi)的光譜作為峰值提取的樣本數(shù)據(jù)。然后采用傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合法以及所提出的GRNN 方法對(duì)處理后的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理，將提取到的峰值波長(zhǎng)與通過(guò)歐姆龍光纖同軸位移傳感器獲取的色散探頭零點(diǎn)工作位置的標(biāo)定波長(zhǎng)573.3 nm 進(jìn)行比較，與標(biāo)定波長(zhǎng)的偏差值即為峰值波長(zhǎng)的提取誤差。

圖3 色散探頭零點(diǎn)工作狀態(tài)的原始譜圖曲線Fig.3 Original spectrum curve of zero working state of dispersion probe

如圖3（b）所示為原始譜圖去除背景噪聲，光強(qiáng)歸一化等操作后截取的有用光譜數(shù)據(jù)，波長(zhǎng)范圍為565～580 nm，實(shí)際采樣間隔為0.1 nm，為改善由于離散采樣信號(hào)引起的峰值波長(zhǎng)提取誤差，利用線性插值函數(shù)處理截取的光譜數(shù)據(jù)，通過(guò)在擬合曲線上真實(shí)像素之間插值等距虛擬像素，將數(shù)據(jù)采樣間隔縮小為0.01 nm，波長(zhǎng)波動(dòng)差異將縮小到真實(shí)像素區(qū)間的十分之一，降低原始波動(dòng)數(shù)據(jù)的計(jì)算權(quán)重，通過(guò)虛擬像素獲得1 500個(gè)數(shù)據(jù)，通過(guò)最值法獲得的峰值波長(zhǎng)為573.4 nm，與標(biāo)定波長(zhǎng)相差0.1 nm。質(zhì)心法提取的峰值波長(zhǎng)為573.08 nm 與標(biāo)定波長(zhǎng)相差0.08 nm。圖4（a）與4（b）所示分別為高斯擬合與多高斯擬合的擬合效果，多高斯擬合效果明顯優(yōu)于單高斯擬合函數(shù)，將擬合均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）從1.43×10-3縮小至1.73×10-4，信噪比從34.689 5 提升到52.574 2，擬合相關(guān)系數(shù)R2從0.455 2 增大至0.991 5，在零點(diǎn)位置提取到的峰值波長(zhǎng)均為573.1 nm，與標(biāo)定波長(zhǎng)573.3 nm 相差0.2 nm。

圖4 色散探頭零點(diǎn)工作狀態(tài)的譜圖曲線擬合效果對(duì)比Fig.4 Comparison of fitting effect of spectrum curve in zero working state of dispersion probe

在GRNN 模型的實(shí)驗(yàn)中，按80%、20%的比例將訓(xùn)練樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并使用5 重交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練光滑因子分別為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8 的GRNN 模型，將交叉驗(yàn)證得到的均方根誤差的平均值作為算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。如圖4（c）與4（d）分別為不同光滑因子的GRNN 模型對(duì)光譜響應(yīng)數(shù)據(jù)的擬合效果與其擬合誤差。光滑因子分別為0.1，0.2，0.4，0.6，0.8 的GRNN 模型均低于高斯擬合模型，擬合信噪比分別為51.2465，58.4994，53.1813，50.4090，48.1358，高于高斯擬合模型，擬合系數(shù)R2分別為0.9809，0.9977，0.9923，0.9854，0.9754，大于高斯擬合模型，因此GRNN 模型的擬合效果整體優(yōu)于高斯擬合。而多高斯擬合效果介于光滑因子為0.4 與0.6 的GRNN 模型之間，擬合性能劣于光滑因子為0.2 的GRNN 模型。通過(guò)比較表明，在色散探頭的零點(diǎn)工作位置，光滑因子σ=0.2 的GRNN 模型，提取的峰值波長(zhǎng)最準(zhǔn)確，信噪比最高，擬合相關(guān)系數(shù)最大，擬合效果最優(yōu)。

為比較不同模型在色散探頭的不同工作位置的光譜表征性能，移動(dòng)反射鏡，令色散位置的標(biāo)定波長(zhǎng)范圍為500～650 nm，間隔為10 nm，并分別利用最值法、質(zhì)心法、高斯法、多高斯方法進(jìn)行光譜分析，提取峰值波長(zhǎng)與標(biāo)定波長(zhǎng)相比，得到峰值波長(zhǎng)定位的偏差值，并對(duì)所有標(biāo)定點(diǎn)位置的峰值波長(zhǎng)偏差值取均值。并且令GRNN 模型的光滑因子在0.1 到0.8 離散取值，對(duì)不同位置的峰值波長(zhǎng)進(jìn)行提取，對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)基于交叉驗(yàn)證產(chǎn)生的峰值波長(zhǎng)偏差值取均值后，再對(duì)所有實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)的峰值波長(zhǎng)偏差均值再進(jìn)行一次累加平均，與傳統(tǒng)算法的峰值波長(zhǎng)提取誤差均值進(jìn)行比較。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到，最值法的峰值波長(zhǎng)提取誤差均值為0.14 nm，質(zhì)心法為0.09 nm，高斯法為0.12 nm，多高斯擬合方法為0.07 nm。如圖5所示，利用GRNN 模型進(jìn)行光譜擬合時(shí)，光滑因子σ=0.2 時(shí)峰值波長(zhǎng)提取的均值誤差約為0.052 nm，優(yōu)于GRNN 其他的光滑因子模型，同時(shí)優(yōu)于傳統(tǒng)算法，性能最佳。

圖5 Spread 取值對(duì)不同位置的峰值波長(zhǎng)提取的影響Fig.5 Influence of spread value on peak wavelength extraction at different positions

3.2 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

為比較傳統(tǒng)算法與GRNN 模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)峰值波長(zhǎng)與色散焦移的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)。在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中仍然將反射鏡固定于連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)上，在±2 mm 的測(cè)量范圍內(nèi)，令色散探頭以0.2 mm 的步長(zhǎng)掃描反射鏡，每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)五次，總共記錄105 條光譜數(shù)據(jù)。參考GRNN 模型在光譜表征方面優(yōu)良的性能表現(xiàn)，選擇GRNN 模型的光滑因子σ=0.2 作為GRNN 模型數(shù)據(jù)處理方法的最佳模型，與最值法、質(zhì)心法、高斯擬合、多高斯擬合法進(jìn)行對(duì)比。采用這些數(shù)據(jù)處理方法對(duì)每個(gè)位置記錄的五次光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行峰值提取，并對(duì)提取的峰值波長(zhǎng)取平均值，并利用五階線性擬合獲得波長(zhǎng)-位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

基于圖6 的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果，五種算法在±2 mm 的測(cè)量范圍內(nèi)，對(duì)色散波長(zhǎng)與焦點(diǎn)位置的五階擬合產(chǎn)生了相似的結(jié)果。但是GRNN 色散模型與標(biāo)定點(diǎn)相比，色散位置的測(cè)量均方根誤差約為0.01 μm，小于質(zhì)心提取的均方根誤差約為0.06 μm，高斯算法的均方根誤差約為0.05 μm，多高斯擬合算法均方根誤差約為0.03 μm，最值法均方根誤差約為0.07 μm，表明GRNN 算法與傳統(tǒng)算法相比，在約150 nm 的光譜波長(zhǎng)范圍內(nèi)建立的色散模型關(guān)系是足夠精確的。并且光譜共焦系統(tǒng)的性能由波長(zhǎng)-位移擬合直線的斜率和相關(guān)系數(shù)決定，斜率越大表征系統(tǒng)測(cè)量的靈敏度越高，相關(guān)系數(shù)越大則保證系統(tǒng)的校準(zhǔn)誤差越小?；贕RNN 方法的波長(zhǎng)-位移擬合直線提供了最好的擬合相關(guān)系數(shù)為0.999 9，相關(guān)系數(shù)非常接近1，表明GRNN的光譜分析結(jié)果在±2 mm 的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)是高度線性的，非常適用于位移測(cè)量。

圖6 不同數(shù)據(jù)處理模型的比較Fig.6 Comparison of different data processing models

3.3 分辨率和穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步分析基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)分辨率，利用連勝LSSP-13XVR 五軸精密位移臺(tái)移動(dòng)色散探頭掃描反射鏡，位移間隔分別為5 μm、3 μm、2 μm 和1 μm，光譜儀的積分時(shí)間設(shè)定為0.005 s，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。

如圖7（a）所示，5 μm 的位置差可以通過(guò)該系統(tǒng)容易地辨別。當(dāng)步長(zhǎng)縮短到3 μm 時(shí)，系統(tǒng)仍然平穩(wěn)運(yùn)行（圖7（b））。如果步長(zhǎng)縮短至2 μm，波長(zhǎng)-位移曲線的趨勢(shì)保持正確，但線條的形狀變?yōu)殇忼X形，表明系統(tǒng)開(kāi)始失去識(shí)別能力（圖7（c））。當(dāng)步長(zhǎng)縮短到1 μm 時(shí)，由于光譜儀分辨率的限制，系統(tǒng)失去了測(cè)量能力。從分辨率測(cè)試的結(jié)果可以推斷，基于GRNN 模型的光譜共焦系統(tǒng)的分辨率接近2 μm，可以識(shí)別遠(yuǎn)小于0.5 nm 的波長(zhǎng)間隙，表明光譜數(shù)據(jù)的GRNN 分析過(guò)程有助于突破光譜儀分辨率的限制，提高系統(tǒng)測(cè)量的分辨率。

圖7 不同步長(zhǎng)下GRNN 模型的分辨率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental results of resolution of GRNN model with different step length

為了測(cè)試GRNN 模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)量的穩(wěn)定性，分別以10 s 與30 s 的時(shí)間間隔對(duì)距離色散鏡頭的零位工作點(diǎn)0.532 mm 位置處的單個(gè)位置的反射光譜記錄20 次。

在短期測(cè)試中，測(cè)量波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.07 nm，對(duì)應(yīng)于位移為2 μm 的位移偏差（圖8（a））。在長(zhǎng)期測(cè)試中，測(cè)量波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.12 nm，對(duì)應(yīng)于2.9 μm 的位移偏差（圖8（b））。該結(jié)果與分辨率實(shí)驗(yàn)中得出的分辨率不小于2 μm 結(jié)論相一致。

圖8 GRNN 模型不同時(shí)間間隔的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of stability of GRNN model at different time intervals

3.4 誤差分析

綜合分析仍然存在的系統(tǒng)測(cè)量誤差，產(chǎn)生的原因可能包括：1）本研究中的所有實(shí)驗(yàn)基于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)對(duì)反射鏡的機(jī)械掃描，容易由機(jī)械移動(dòng)引起一定的測(cè)量誤差；2）本實(shí)驗(yàn)選用的光譜儀分辨率為0.5 nm，選用分辨率更高的光譜儀能夠進(jìn)一步提高測(cè)量準(zhǔn)確性；3）使用光譜儀檢測(cè)并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，可能由于數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生一定的誤差。一般來(lái)說(shuō)，一定限度內(nèi)較長(zhǎng)的積分時(shí)間和更多平均時(shí)間有助于減少誤差，但也會(huì)降低時(shí)間分辨率；4）由于系統(tǒng)測(cè)量的部分光路是裸露于空氣中的，特別是產(chǎn)生目標(biāo)色差的光軸附近，因此測(cè)量結(jié)果還可能受到空氣湍流噪聲和環(huán)境變化的影響。如果將整個(gè)系統(tǒng)封裝起來(lái)，避免空氣湍流、環(huán)境光以及溫度等變化的影響，可以實(shí)現(xiàn)更高的測(cè)量穩(wěn)定性和精度。

4 結(jié)論

本文基于光譜共焦技術(shù)實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量過(guò)程中峰值波長(zhǎng)的提取對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，利用GRNN 模型非線性映射能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，提出利用GRNN 模型替代傳統(tǒng)的最值法、質(zhì)心法、高斯擬合等方法實(shí)現(xiàn)光譜分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明GRNN 模型的光譜表征能力優(yōu)于傳統(tǒng)算法，峰值波長(zhǎng)的提取更加準(zhǔn)確，進(jìn)而五階線性擬合出的色散焦移擬合系數(shù)為0.999 9，分辨率接近2 μm，RMSE 約為0.01 μm。該方法提高了光譜響應(yīng)的信噪比，有效地抑制了由于峰值波長(zhǎng)提取而引起的色散模型波動(dòng)，提高了光譜共焦系統(tǒng)測(cè)量的分辨率與穩(wěn)定性。