引導(dǎo)、交流、學(xué)習(xí)

朱莉莉

[摘? 要] 教學(xué)中要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、小組合作交流，在互相交流中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力，真正落實(shí)“以生為本”的教學(xué)理念.

[關(guān)鍵詞] 引導(dǎo);交流;以生為本

學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在課堂中以學(xué)生為中心進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師為學(xué)生搭建交流的平臺(tái)，讓學(xué)生可以在討論交流中探尋知識(shí). 在交流合作中，讓學(xué)生可以自己教自己，自己教同伴，實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升綜合素質(zhì)水平. 在教學(xué)中，筆者一直在進(jìn)行這樣的嘗試，甚至不惜“浪費(fèi)”時(shí)間. 在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，如何繼續(xù)研究直角三角形的性質(zhì)，筆者希望先由學(xué)生自己進(jìn)行思考，于是就有了下面的教學(xué)實(shí)錄.

課堂教學(xué)實(shí)錄

原題：如圖1所示，在直角三角形ABC中，斜邊AC的中點(diǎn)為O，連接BO，猜想一下AC與BO的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行論證.

師：大家思考后，不知道有沒(méi)有什么想法呢？有沒(méi)有人愿意展示一下？

大部分學(xué)生有些猶豫不決，繼續(xù)思考討論……

師：猜想一下AC與BO的數(shù)量關(guān)系是什么.

生：AC的長(zhǎng)度是BO的一半.

師：我們已經(jīng)猜想了，那么下面我們需要來(lái)論證，有沒(méi)有同學(xué)可以展示一下？

（學(xué)生都非常積極踴躍，開(kāi)始舉手）

生1：如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作CE平行于AB，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于CE，垂足為D，連接OD.

師：非常好，那你是怎么想到要作輔助線的呢？

生1：上節(jié)課老師帶我們學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì)時(shí)，矩形里面有直角三角形，而且也有這樣的數(shù)量關(guān)系，所以我覺(jué)得通過(guò)構(gòu)造矩形也可以進(jìn)行論證.

師：這樣的知識(shí)遷移運(yùn)用得非常好，那么通過(guò)作輔助線你把矩形構(gòu)造出來(lái)了嗎？

生1：是的，通過(guò)作輔助線，我得到了三個(gè)角是直角，所以是矩形.

（學(xué)生竊竊私語(yǔ)：三個(gè)角是直角，為什么就是矩形了呢？你是怎么知道的？）

評(píng)析 學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，但沒(méi)有學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的判定，所以結(jié)論是學(xué)生通過(guò)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行的猜想. 這樣的生成超出了教師的預(yù)設(shè)，但恰恰是這種“意外”可以真實(shí)地反映學(xué)生的思考狀況，教師不能直接否定，而應(yīng)該繼續(xù)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己的想法，相信學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力.

（生1似乎被難住了，先請(qǐng)他坐下，小組繼續(xù)討論）

師：雖然生1給我們提出了一個(gè)還沒(méi)有學(xué)習(xí)的問(wèn)題——矩形的判定，但是想一想我們能不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用我們知道的圖形進(jìn)行判定呢？

（在教師的提示下，逐漸開(kāi)始有學(xué)生舉手）

生2：我覺(jué)得三個(gè)直角的四邊形是矩形，因?yàn)槲覀兛梢赃@樣進(jìn)行判定. 因?yàn)镃E與AB平行，∠ABC是直角，所以∠BCD是直角. 又AD與CD垂直，所以∠ADC也是直角. 因此AD與BC平行，有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形. 又∠ABC是直角，所以四邊形ABCD是矩形.

（全班掌聲一片）

評(píng)析 數(shù)學(xué)概念是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生把問(wèn)題回歸到數(shù)學(xué)概念中，問(wèn)題解決就變得輕而易舉了. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念突破了這個(gè)問(wèn)題中的第一關(guān)，同時(shí)學(xué)生通過(guò)自己的思考獲得了一個(gè)重要的知識(shí)：如果四邊形有三個(gè)角是直角，那么這個(gè)四邊形是矩形.

師：同學(xué)們經(jīng)過(guò)自己的努力證明了這個(gè)四邊形是矩形，真是太棒了！那么問(wèn)題是不是就解決了呢？我們回到最開(kāi)始的問(wèn)題，應(yīng)怎樣繼續(xù)去論證AC與BO的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)生1繼續(xù)作答.

生1：根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)角線是相互平分而且相等的，所以AC和BD相等，并且OB和OD都是BD的一半，因此BO是AC的一半.

（生1剛講完，馬上就有學(xué)生提出了疑問(wèn)）

生3：我覺(jué)得有問(wèn)題，BD為什么是矩形的對(duì)角線呢？

師：生3講得好像有點(diǎn)道理，我們可以說(shuō)明BD一定是矩形的對(duì)角線嗎？

生4：B，O，D三點(diǎn)不一定在一條直線上，所以我們要證明BD是矩形的對(duì)角線.

師：說(shuō)得非常好，我們不能想當(dāng)然，需要去證明.

（此時(shí)學(xué)生紛紛沉默了，課堂氛圍嚴(yán)肅了起來(lái)）

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論……

評(píng)析 通過(guò)問(wèn)題的深入探究，暴露出了學(xué)生在思維邏輯上的不嚴(yán)謹(jǐn)、缺乏準(zhǔn)確性等弊端，但也正是這樣的“意外”的生成，讓我們及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，爭(zhēng)取更好的教學(xué)效果. 為了使學(xué)生的思維更加嚴(yán)密，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

生5：我們可以利用平角來(lái)進(jìn)行證明. 因?yàn)椤鰽OD和△COB全等，所以∠BOC和∠AOD相等. 因?yàn)椤螦OB和∠BOC的和為180°，所以∠AOD和∠AOB的和也是180°，因此可以得到B，O，D三點(diǎn)在一條直線上，所以BD是矩形的對(duì)角線.

（生5剛回答好，馬上有學(xué)生站起來(lái)表示有更加簡(jiǎn)便的方法可以證明∠BOC和∠AOD相等，因?yàn)閮蓚€(gè)角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的概念可以證明三點(diǎn)共線）

師：大家對(duì)他的說(shuō)法認(rèn)可嗎？

生：不同意.

師：相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角嗎？這里似乎因果關(guān)系搞反了，我們只有在證明了三點(diǎn)共線后，才能得到∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角的關(guān)系. 當(dāng)然這也不能說(shuō)明△AOD和△COB全等.

生6：老師，我還有一個(gè)想法，可以證明三點(diǎn)共線，不知道對(duì)不對(duì).

師：很好，我們不妨來(lái)嘗試一下，期待你的奇跡.

生6：矩形ABCD中，連接BD與AC相交于點(diǎn)O，根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)可得AO和CO相等，因此O就是AC的中點(diǎn)，既然是線段的中點(diǎn)，所以B，O，D三點(diǎn)在一條直線上.

師：說(shuō)得太棒了，生6給我們打開(kāi)了一種新的思路. 這種證明方法不常用，但是這種方法有個(gè)名稱(chēng)，叫做“同一法”. 其實(shí)這個(gè)方法以前在證明勾股定理逆定理時(shí)使用過(guò)，以后我們有時(shí)間再討論. 所以在大家的努力下，我們的問(wèn)題終于解決了.

評(píng)析 學(xué)生的潛力是無(wú)限的，經(jīng)過(guò)教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，學(xué)生突破了一個(gè)又一個(gè)難點(diǎn)，開(kāi)拓了思維，在智慧的海洋里盡情地遨游. 面對(duì)學(xué)生一次又一次的嘗試，教師要敢于放手，把課堂交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢表達(dá)、勇敢試錯(cuò)，才能激發(fā)學(xué)生無(wú)限可能、大膽創(chuàng)新，提高學(xué)習(xí)效率.

師：經(jīng)過(guò)剛才大家的努力，我們已經(jīng)成功解決了問(wèn)題，現(xiàn)在大家回頭看一看，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

生7：我知道了如果四邊形的三個(gè)角是直角，那么這個(gè)四邊形就是矩形.

生8：我學(xué)到了幾種證明三點(diǎn)共線的方法，特別是“同一法”很有意思.

師：同學(xué)們說(shuō)得太好了，我們要感謝同學(xué)們提出了這么多有創(chuàng)意的想法，正是因?yàn)榇蠹业呐Σ抛屛覀兪斋@了這么多的精彩. 但是我們也從證明的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，證明的過(guò)程處處都有陷阱，如果不夠細(xì)心馬上就會(huì)跳進(jìn)陷阱，有沒(méi)有什么辦法可以讓我們的證明過(guò)程更簡(jiǎn)便呢？

生9：老師，我也構(gòu)造了一個(gè)矩形，但是我的方法更簡(jiǎn)便：我把BO延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使DO和BO相等;再連接AD和CD，這樣可以證明△AOD和△COB全等，可得四邊形ABCD是平行四邊形;又∠ABC為直角，所以四邊形ABCD是矩形.

師：太棒了，大家尋找到了更加簡(jiǎn)便的方法. 通過(guò)生9的方法，其實(shí)我們看到了一個(gè)中位線定理，我們一起來(lái)總結(jié)一下.

生10：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.

生11：我還聯(lián)想到在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

……

師：太厲害了，那么關(guān)于這些性質(zhì)的應(yīng)用，我們將在下節(jié)課繼續(xù)討論.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的，而不是教師直接把結(jié)論交給學(xué)生，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自己去探索，尋找答案，獲得知識(shí). 在教學(xué)中，有的教師往往害怕生成“意外”，希望一切按照預(yù)設(shè)、在規(guī)定范圍內(nèi)進(jìn)行，實(shí)際上卻扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)展性. 當(dāng)課堂中遇到學(xué)生的一些意外問(wèn)題時(shí)，教師不妨“將錯(cuò)就錯(cuò)”，在此基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，將猜想進(jìn)行論證，為學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

在教學(xué)中筆者多次鼓勵(lì)學(xué)生交流討論，敢于質(zhì)疑，敢于展示自己的想法. 通過(guò)學(xué)生互相交流，實(shí)現(xiàn)效果的最大化. 學(xué)生之間互相交流去學(xué)習(xí)的方式比教師直接傳授的方式的效果更好.

學(xué)生的潛力是無(wú)限的，要挖掘?qū)W生的潛能，教師就要不斷地去提升自己的專(zhuān)業(yè)水平，只有自己的專(zhuān)業(yè)能力提高了，才能在遇到學(xué)生的意外問(wèn)題時(shí)，游刃有余地進(jìn)行解決. 總之，只有教師大膽創(chuàng)新，才能激發(fā)學(xué)生的思維，只有在學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)上，教師才能更好地推進(jìn)教學(xué).