彰顯知識(shí)的成與用：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)

鄧皓月 仲秀英

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)抽象是在具體情境中從數(shù)量關(guān)系與空間形式的角度抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象.數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果反映出不同水平的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用全過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)應(yīng)用;數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、理性思考、智力發(fā)展、科學(xué)探究和實(shí)踐應(yīng)用中具有重要的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù). 了解數(shù)學(xué)抽象的基本過程，明晰數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的水平，能為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)提供參考依據(jù).

數(shù)學(xué)抽象的基本過程

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)是由表達(dá)空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)與思想方法組成的.哲學(xué)家康德認(rèn)為人類的一切知識(shí)都從直觀開始[1]，數(shù)學(xué)知識(shí)的形成亦如此，始于直觀，成于抽象. 通過觀察直觀事物或現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律、特點(diǎn)、屬性，得到符號(hào)化、形式化對(duì)象，建構(gòu)出數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí)，這是一種“直觀化”的數(shù)學(xué)抽象. 例如，畢達(dá)哥拉斯在參加宴會(huì)時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)地磚之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到所有的直角三角形斜邊的平方都等于兩直角邊平方之和，形成勾股定理，這就是建立在直觀經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的抽象，可以稱之為“直觀化”抽象.通過對(duì)已經(jīng)抽象出的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式與法則等進(jìn)行拓展與延伸得到更形式化的對(duì)象，是一種“形式化”抽象. 例如，將勾股定理進(jìn)一步延伸可以得勾股數(shù)組及其性質(zhì)、不定方程x2+y2=z2，xn+yn=zn等數(shù)學(xué)模型，這是建立在對(duì)對(duì)象表達(dá)形式化、符號(hào)化基礎(chǔ)之上的抽象.兩種形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象的基本過程都包括了感知對(duì)象、探索發(fā)現(xiàn)、概括共性與形成數(shù)學(xué)模型等四個(gè)基本環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)抽象是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，直觀化抽象基于經(jīng)驗(yàn)直觀，形式化抽象基于一定的邏輯推理，但兩者都是從形和量及其關(guān)系的角度抽取研究對(duì)象的本質(zhì)屬性以建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征.

數(shù)學(xué)抽象的基本結(jié)果

通過對(duì)研究對(duì)象的形和量及其關(guān)系的抽象，其結(jié)果在數(shù)學(xué)上主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)思想方法、問題解決模型等基本形式.

數(shù)學(xué)概念是對(duì)事物或現(xiàn)象的規(guī)律、性質(zhì)和特點(diǎn)的高度概括，具有高度抽象性、邏輯性與系統(tǒng)性[2]. 它的產(chǎn)生和形成有兩種基本途徑：其一是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)事物或者現(xiàn)象的觀察、分析，概括出本質(zhì)屬性，形成概念;其二是對(duì)已有的概念進(jìn)一步限制或者拓展，得到新概念. 形成數(shù)學(xué)概念一般包括感知情境、發(fā)現(xiàn)共性、概括本質(zhì)屬性、給概念下定義等四個(gè)基本環(huán)節(jié).

與數(shù)學(xué)概念類似，數(shù)學(xué)命題也是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果. 數(shù)學(xué)命題是數(shù)學(xué)定理、公式、法則的統(tǒng)稱. 數(shù)學(xué)命題的形成也表現(xiàn)為兩種基本途徑：一是在具體情境中，通過對(duì)問題的探索與發(fā)現(xiàn)，抽象出關(guān)于某個(gè)研究對(duì)象的性質(zhì)或判斷，形成命題;二是在已有命題基礎(chǔ)之上，對(duì)這些命題進(jìn)行分析和演繹，提出一個(gè)新的命題.形成數(shù)學(xué)命題的過程可以概括為問題情境、提出猜想、驗(yàn)證猜想、形成命題等四個(gè)基本環(huán)節(jié).

在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)命題的過程中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，形成了諸多的數(shù)學(xué)模型，例如數(shù)學(xué)中的化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想以及具體的問題解決模型等. 這些方法、思想和數(shù)學(xué)模型反過來又在數(shù)學(xué)抽象的過程中發(fā)揮著作用，影響著人們的思維與決斷.

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的水平

數(shù)學(xué)抽象的類型不同，抽象的結(jié)果也不盡相同.不同的結(jié)果反映出不同水平的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 例如，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，在直觀的情境中抽象出函數(shù)概念：“在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù).”這是用變量的觀點(diǎn)定義函數(shù)，反映出借助直觀情境建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).從集合與映射的觀點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)定義函數(shù)：“設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，則稱f是從集合A到B集合的函數(shù)”，這是在多個(gè)概念之間建構(gòu)出內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系，能反映出相關(guān)概念之間的邏輯聯(lián)系，是一種形式化抽象.顯然，后者的抽象程度更高，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也更高.數(shù)學(xué)抽象程度的高低，反映出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高低.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》[3]中對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)從情境、知識(shí)、技能和應(yīng)用”四個(gè)方面進(jìn)行了水平劃分（見表1），成為目前我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者評(píng)判學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展的重要依據(jù).

培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)舉措

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指在具體情境中能夠從數(shù)量關(guān)系與空間形式的角度抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)技能進(jìn)行解釋與應(yīng)用的關(guān)鍵能力.

表1中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)呈現(xiàn)出的不同水平表明，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是在不同情境中抽象、解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能時(shí)加以體現(xiàn)并逐步養(yǎng)成的. 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的養(yǎng)成依托于情境，是一個(gè)不斷經(jīng)歷抽象、反省抽象的過程，是個(gè)體在數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中反復(fù)修煉、自主生成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷積累、自我反省、反復(fù)練習(xí)的過程[4]. 因此，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用全過程，遵循數(shù)學(xué)抽象產(chǎn)生與應(yīng)用的內(nèi)在機(jī)制，按照感知情境、數(shù)學(xué)探究、適度形式化、數(shù)學(xué)應(yīng)用的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成與應(yīng)用的全過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

1. 感知情境：創(chuàng)設(shè)適于數(shù)學(xué)抽象的環(huán)境

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)研究者在特定的環(huán)境下數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，其存在的形式往往已經(jīng)剝離了原有的具體情境而顯現(xiàn)出符號(hào)化、形式化的特征. 如果直接呈現(xiàn)這些知識(shí)，學(xué)生不僅難以理解與接受，也缺失了抽象素養(yǎng)養(yǎng)成的環(huán)境基礎(chǔ). 創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的情境，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的基本前提.

從數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)抽象的情境主要有現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、文化情境三種基本類型. 能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的現(xiàn)實(shí)情境往往是學(xué)生熟悉的、感興趣的、有意義的生活情境. 例如在初中黃金分割教學(xué)中，可以學(xué)生熟悉的斷臂維納斯圖片為例，固定維納斯的身高，創(chuàng)設(shè)一個(gè)通過幾何畫板不斷改變維納斯上半身長(zhǎng)與下半身長(zhǎng)變化的情境，讓學(xué)生在感知情境的變化中抽象出“比”“黃金分割比”“黃金分割數(shù)”等概念. 教師教學(xué)中，假定肚臍點(diǎn)以上為上半身，肚臍點(diǎn)以下為下半身，運(yùn)用幾何畫板，上下拖動(dòng)維納斯的肚臍點(diǎn)，維納斯的上半身與下半身的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)的拖動(dòng)不斷變化. 學(xué)生在這樣動(dòng)態(tài)的情境中感受維納斯美感的變化，認(rèn)識(shí)到維納斯從美到不美的原因是上下身長(zhǎng)的“比”值在變化，抽象出從“比”的角度去刻畫維納斯美的變化，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到當(dāng)比值在某一固定值時(shí)，維納斯才具有美感，從而抽象出黃金分割比和黃金分割數(shù)的概念. 當(dāng)學(xué)生知道黃金分割數(shù)之后，又可以創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)意義的情境讓學(xué)生進(jìn)行解釋與應(yīng)用，例如創(chuàng)設(shè)在一棟30層樓高的大廈買一套理想樓層的房子，應(yīng)該選擇多少層的問題情境，或者創(chuàng)設(shè)在某景點(diǎn)的一座塔上修建一個(gè)觀光臺(tái)，請(qǐng)學(xué)生建議如何確定觀光臺(tái)位置的情境，引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題抽象為求線段的黃金分割點(diǎn)的問題. 學(xué)生主動(dòng)探究并對(duì)新學(xué)概念加以解釋與應(yīng)用的過程，有助于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).

能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)情境往往是學(xué)生在學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題的情境. 這種情境可以是對(duì)原有的現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行變式，也可以是純粹從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部提出問題的情境. 例如，教學(xué)“圓”的定義可以創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境是在一個(gè)平面上，固定一根細(xì)繩的一個(gè)端點(diǎn)，拉直這根細(xì)繩，探究另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)平面上繞著前一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形. 將此情境進(jìn)行變式：在一個(gè)平面上有一根細(xì)繩，固定這根細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)，用一支鉛筆在這個(gè)細(xì)繩中間的任一點(diǎn)拉直這根細(xì)繩并旋轉(zhuǎn)一周，探究該點(diǎn)形成的軌跡，這就創(chuàng)設(shè)了探究橢圓定義的數(shù)學(xué)問題情境.學(xué)生在探究過程中逐漸抽象出“平面上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和為定值，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和與兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離之間的關(guān)系”等數(shù)學(xué)屬性，從而抽象出橢圓的概念. 當(dāng)然，也可以直接類比圓的定義創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，在圓錐曲線教學(xué)伊始，教師可以提問：如果平面上到一定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，那么平面上到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和、差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡分別是什么？這樣就創(chuàng)設(shè)了探究橢圓、雙曲線以及其他圖形的數(shù)學(xué)問題情境，學(xué)生可以在這樣的問題情境中直接抽象出變化的量和不變的量及其之間的關(guān)系，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念.

數(shù)學(xué)知識(shí)在形成的過程中不乏很多具有教育意義的數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)故事. 能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的文化情境主要是指將具有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事作為情境，以及以與其他學(xué)科相聯(lián)系為特征的情境，例如通過講解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)產(chǎn)生的背景，創(chuàng)設(shè)出“無(wú)理數(shù)”概念教學(xué)的情境;引入李白詩(shī)句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，創(chuàng)設(shè)出“極限”概念教學(xué)的情境;引入古語(yǔ)“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，創(chuàng)設(shè)出“無(wú)窮小”概念教學(xué)的情境等等. 這種蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)關(guān)系能夠引起學(xué)生情感共鳴的文化情境，有助于激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)情境，用數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能去思考與探究情境.

2. 數(shù)學(xué)探究：經(jīng)歷知識(shí)形成與抽象的全過程

好的情境能夠有效激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，數(shù)學(xué)探究便是滿足好奇心與求知欲的主要數(shù)學(xué)活動(dòng).數(shù)學(xué)探究是學(xué)生針對(duì)情境中的現(xiàn)象或問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)、運(yùn)用數(shù)學(xué)技能進(jìn)行思考、計(jì)算、作圖、假設(shè)、猜想、推理與證明的數(shù)學(xué)活動(dòng). 數(shù)學(xué)探究并非是一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)基本環(huán)節(jié)，它和情境相銜接. 情境是探究的前提，例如，黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)中，在教師呈現(xiàn)給學(xué)生舉世聞名的雕塑——斷臂的維納斯的圖片的情境中，提出“若維納斯的高度不變，將其腿部拉長(zhǎng)或縮短，則這幅圖是否還美”的問題，會(huì)促使學(xué)生產(chǎn)生好奇心并主動(dòng)去探究. 學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，假設(shè)維納斯頭頂用點(diǎn)A表示，腳底用點(diǎn)B表示，維納斯的身高就可用線段AB表示，以圖片中維納斯的肚擠為分割點(diǎn)，記為點(diǎn)C，這樣維納斯被分成了上半身AC和下半身BC，假設(shè)AB=1，BC=x（x>0），則AC=1-x，通過探究與對(duì)比，發(fā)現(xiàn)斷臂維納斯最美時(shí)上半身和下半身的比例滿足=，代入未知量，列出等式=，解得x=≈0.618. 由此，在用線段表示維納斯身高、建立等式尋求最美比值的探究活動(dòng)中，黃金分割點(diǎn)、黃金分割比、黃金分割數(shù)等概念呼之欲出.

3. 適度形式化：表征數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果

形式化是指將抽象出的結(jié)論、規(guī)則用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)加以表述.形式化是數(shù)學(xué)抽象中重要的一步，通過探究活動(dòng)所得到的特征、關(guān)系、規(guī)律、性質(zhì)等內(nèi)容，經(jīng)過“形式化”處理，轉(zhuǎn)變成某個(gè)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理或者某個(gè)問題解決模型，從而具有了數(shù)學(xué)形態(tài). 例如在黃金分割教學(xué)過程中，學(xué)生探索維納斯上半身與下半身長(zhǎng)度的比例關(guān)系其實(shí)就是線段AB上有一個(gè)點(diǎn)C，使得=，這就得到了分割比，設(shè)AB長(zhǎng)度為1，得到AC∶BC=≈0.618，這就是分割數(shù)，線段AB被點(diǎn)C分割，所以點(diǎn)C為分割點(diǎn).由于此比例下的物體在視覺上給人一種舒適的美感，故這個(gè)數(shù)被公認(rèn)為最具審美意義比例的數(shù)字，像黃金一樣珍貴. 在此基礎(chǔ)上，世人將滿足=的比稱為黃金分割比，將或0.618稱為黃金分割數(shù)，C點(diǎn)稱為線段AB的黃金分割點(diǎn).

4. 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的核心載體

經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，能在相關(guān)情境中抽象出數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題，這僅是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)形成與體現(xiàn)的中間層次. 能在綜合的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)方法解決問題，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋社會(huì)和自然現(xiàn)象，這是形成較高水平數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的體現(xiàn)和保障，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的高層次教學(xué)目標(biāo). 從數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不同水平要求的描述中可以發(fā)現(xiàn)，情境、抽象出數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言成了關(guān)鍵詞組. 其中，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”將這些關(guān)鍵詞組有機(jī)地結(jié)合在一起，從而“數(shù)學(xué)應(yīng)用”成了培養(yǎng)和評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的核心載體，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的基本途徑. 數(shù)學(xué)應(yīng)用是指在具體情境中用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法解決具體問題的過程. 在此過程中，個(gè)體需要不斷地對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能進(jìn)行反省、抽象與重組，抽象出更一般的解題方法或問題解決模型，最終使問題得到解決. 例如，要在一座塔上找到修建觀光臺(tái)的黃金位置，如何去尋找這個(gè)黃金位置呢？由于黃金分割數(shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù)，在現(xiàn)實(shí)情境中精確找到黃金分割點(diǎn)并不容易，這就需要學(xué)生對(duì)黃金分割數(shù)從代數(shù)結(jié)構(gòu)上分析其幾何意義. 欲構(gòu)造黃金分割數(shù)，只需要構(gòu)造出-1;要構(gòu)造-1，就得構(gòu)造. 該如何去構(gòu)造這個(gè)無(wú)理數(shù)呢？我們知道直角邊的邊長(zhǎng)分別為2和1的直角三角形其斜邊為. 現(xiàn)在將塔頂端到塔底部看作線段AB，設(shè)AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度，作AD垂直于AB且長(zhǎng)度為1個(gè)單位，連接BD，便構(gòu)造出了BD等于. 以D為圓心、DA為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，便在BD上截取出了BE等于-1. 此時(shí)如何將相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到線段AB上呢？以B為圓心，BE為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C，得到BC的長(zhǎng)度為-1，AC的長(zhǎng)度為3-. 現(xiàn)在，線段AC的長(zhǎng)比上線段BC的長(zhǎng)的值等于線段BC的長(zhǎng)比上線段AB的長(zhǎng)的值，為黃金分割數(shù)，由此方法找到的點(diǎn)C即為黃金分割點(diǎn). 其實(shí)，這種作圖方法最早是由古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)并抽象出來的，因此，該方法又被稱為海倫作圖法. 海倫作圖法將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn).

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