培養(yǎng)自主學(xué)習能力 提升數(shù)學(xué)課堂活力

王凡

[摘 ?要] 在新時代背景下，教學(xué)要打破機械的“灌輸”模式，要以發(fā)展學(xué)生為主線，讓學(xué)生成為學(xué)習的主人. 文章指出教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，讓學(xué)生在動手實驗、合作交流的過程中學(xué)會自主探究，同時應(yīng)留給學(xué)生足夠的時間進行思考、總結(jié)、提煉和完善，從而提升學(xué)生自主學(xué)習的能力.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)展學(xué)生;自主學(xué)習;自主探究

隨著教學(xué)改革的不斷推進，其對學(xué)生的培養(yǎng)目標提出了更高的要求，自主學(xué)習能力的培養(yǎng)已成為衡量教學(xué)有效性的一個重要標準. 培養(yǎng)自主學(xué)習能力不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習能力，也有利于開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生更具獨創(chuàng)力，更適應(yīng)時代的發(fā)展[1]. 那么，如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的能力呢？筆者對此有幾點粗淺的認識，以期共鑒.

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲望

進入高中后，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習常感覺有些不適，出現(xiàn)了畏難心理. 究其原因，主要是以往學(xué)習中依賴教師的“教”，自主學(xué)習意識相對淡薄;進入高中后，由于題目千變?nèi)f化，僅僅依賴教師的“教”，很難實現(xiàn)學(xué)習目標. 因此，這就需要在教學(xué)中精心地創(chuàng)設(shè)情境，用情境刺激學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生到情境中去猜想、去發(fā)展，真正地參與知識的生成，在參與的過程中學(xué)會學(xué)習、學(xué)會探究，從而提升自主分析、自主學(xué)習能力[2].

案例1 指數(shù)函數(shù).

師：請大家拿出課前準備的A4紙，請你們對折試一試，若對折50次會有多厚呢？

生1：老師，對折7次后就太厚了，不能再折了.

師：那大家猜想一下，對折50次會有多厚呢？

生2：根據(jù)剛剛對折的厚度猜想，大概有1分米.

師：再猜厚一點.

生3：難道有1米那么厚？

學(xué)生陸陸續(xù)續(xù)給出了很多猜想，但是最厚也只猜到了1千米.

師：若對折50次，其厚度遠遠超過地球到月球的距離. （這個答案給出后，學(xué)生一下子坐不住了，因?qū)φ鄣碾y度大，學(xué)生開始嘗試算一算了）

學(xué)生一步一步地計算：折1次為2，折2次為4……折7次為27，大家都在積極地參與驗證.

師：若設(shè)對折的次數(shù)為x，對折后紙的厚度為y米，已知一張紙的厚度為0.1毫米，你可以寫出它們的關(guān)系式嗎？

生4：y=2x×0.0001（米）.

師：很好，那么對折50次的厚度呢？

生4：y=250×0.0001（米）.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生最終求得y約等于11300萬千米，而地球與月球的距離約為38萬千米，剛剛的猜想得以驗證.

教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生動手體驗對折，對厚度形成初步的認識后，讓學(xué)生大膽地進行猜想，當教師給出的厚度大大超出了學(xué)生的認知后，學(xué)生探究的欲望一下就被激發(fā)了，在驗證中發(fā)現(xiàn)并寫出了函數(shù)關(guān)系式. 通過教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生自然地將指數(shù)函數(shù)的認識內(nèi)化至已有的認知中，淡化了指數(shù)函數(shù)的抽象感，使學(xué)生輕松地獲得了知識、發(fā)展了技能.

動手實驗，提升自主學(xué)習的意識

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習若單純地依賴模仿和記憶，很難實現(xiàn)教學(xué)目標，也很難將學(xué)生培養(yǎng)成具有自主學(xué)習能力和獨創(chuàng)精神的新型人才. 因此，動手實驗、合作交流、主動探究應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習的主要形式. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在動手實驗中發(fā)現(xiàn)、在合作交流中學(xué)會總結(jié)和思考，從而在教師的誘導(dǎo)和點撥下，養(yǎng)成獨立思考、自主探究的好習慣[3].

例如，在學(xué)習橢圓概念時，教師可以讓學(xué)生準備一根固定長度的繩子、兩顆小圖釘，讓學(xué)生在動手實驗的過程中去感受什么是定點、什么是定長，兩定點的距離與定長滿足什么條件時才可以繪畫出橢圓，這樣通過動手實驗，有助于學(xué)生直觀地理解定義. 同時，在教師的引導(dǎo)下可以嘗試讓學(xué)生為橢圓下定義，以此來鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語言的精準性和精煉性. 總之，讓學(xué)生動手去實驗比機械記憶更加印象深刻，同時也更容易激發(fā)探究熱情，提升自主學(xué)習的意識.

自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

部分教師認為，只有課上多講才能使學(xué)生課下學(xué)起來更輕松，以期通過“講”代替“學(xué)”，認為將重難點、易錯點講給學(xué)生聽，學(xué)生就不會犯錯，然現(xiàn)實卻不盡如人意：課上所強調(diào)的內(nèi)容依舊沒有學(xué)會，害怕犯錯的知識點卻一直“錯了又錯”. 出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因就是教師的“滿堂灌”使得學(xué)生思考的時間太少，講的內(nèi)容過多，學(xué)生忙于理解教師的解題過程，沒有形成自己的解題思路，使得學(xué)生很難將新知遷移至已有的認知結(jié)構(gòu)中，這勢必也就影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 因此，在教學(xué)中要將主動權(quán)交給學(xué)生，留給學(xué)生足夠的時間去思考一些符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題并嘗試讓學(xué)生自己去完成，從而在探究的過程中提升自主學(xué)習能力.

案例2 直線l被兩直線l：2x+3y-4=0和l：x-4y+3=0所截的線段為MN，點O（0，0）為MN的中點，求直線l的方程.

師：大家自己思考一下，想一想直線l的方程該如何求解. （教師留給學(xué)生足夠的時間進行獨立思考）

生5：由條件可知，直線l與l，l分別相交于點M，N，設(shè)點M的坐標為（x，y）.因為MN的中點是O（0，0），所以點N的坐標為（-x，-y）. 將M，N的坐標分別代入直線l，l的方程，得2x+3y-4=0，x-4y-3=0，解得x=，y=-. 又直線l過點O（0，0），根據(jù)兩點式，得=，即l的方程為2x+25y=0.

師：很好，利用列方程解題的思路求得了直線l的方程，那有沒有其他解法呢？

生6：可以根據(jù)直線系方程的思路解題. 直線l關(guān)于O（0，0）的對稱直線方程是l：-x+4y+3=0，點N關(guān)于O（0，0）的對稱點是M，故經(jīng)過點M的直線方程是2x+3y-4+λ（-x+4y+3）=0，將O（0，0）代入求得λ=，由此可得l的方程為2x+25y=0.

師：可以聯(lián)想到直線系方程，看來大家對方程的性質(zhì)掌握得非常熟練. 現(xiàn)在我們嘗試變一變條件，看看求解過程會不會發(fā)生變化.

師：若讓你們更改一個已知條件，你想怎么變化呢？

生7：點O為原點，這個值比較特殊，計算和理解都相對容易，所以可以更改這一條件，這樣使題目更具挑戰(zhàn)性和一般性.

師：很好，生7說一下你改編后的題目.

生7：其他條件不變，僅將點O（0，0）改為P（0，1），求直線l的方程.

師：很好，現(xiàn)在請同學(xué)們解答這個變式題.

生8：設(shè)M（x，y），因為MN的中點P的坐標為（0，1），所以點N的坐標為（-x，2-y），將點M，N的坐標分別代入直線l，l的方程，解得x=，y=，由此可得點N的坐標為-，，由兩點式可得直線l的方程為3x-y+1=0.

師：很好，解題過程與生1的解題過程相同，思路清晰. 現(xiàn)在還有沒有人愿意繼續(xù)為題目做些變化呢？

生9：將“點O（0，0）為MN的中點”改為“點O（0，0）是線段MN的三等分點，即=”.

師：很好的創(chuàng)意，這一次改變后大家是否還會求解呢？（生9提出問題后，很多學(xué)生已經(jīng)開始積極地參與求解并很快得到了答案）

生10：設(shè)M（x，y），則點N（-2x，-2y），接下來的求解過程與上面的求解過程相同.

學(xué)生自己進行變式并求解，充分地展現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習、自主探究的能力，教學(xué)中要放手讓學(xué)生去設(shè)想，這樣不僅可以提升學(xué)生學(xué)習的信心，而且能讓學(xué)生對該知識點的理解更加深刻，這樣即使遇到更多類似的變式題目學(xué)生也不會感覺到束手無策，這能大大提高學(xué)生的解題能力.

學(xué)生兩次變式都從點入手，更改點的坐標，更改點的位置，通過對比發(fā)現(xiàn)其解題思路與解題方法相同，這樣有助于學(xué)生掌握解決此類問題的通法. 為了讓學(xué)生更好地進行體驗，教師繼續(xù)點撥，引導(dǎo)學(xué)生將直線改為橢圓后進一步探究.

師：已知點P（2，1）為橢圓+=1內(nèi)一點，過點P作直線l交橢圓于A，B兩點，且點P為線段AB的中點，求直線l的方程.

學(xué)生繼續(xù)嘗試采用之前的兩點式進行求解：設(shè)A（x，y），則點B的坐標為（4-x，2-y），最后求得直線l的方程為x+y-3=0.

然后學(xué)生又嘗試將橢圓變?yōu)殡p曲線、拋物線等，通過學(xué)生的積極參與和自我探索，不僅掌握了解決此類問題的通法，而且大大地提升了學(xué)生探究的熱情，這有利于學(xué)生自主學(xué)習能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的提升.

課后作業(yè)

課后作業(yè)作為課堂教學(xué)活動的延續(xù)，也要重視學(xué)生自主學(xué)習能力的培養(yǎng)，其主要體現(xiàn)在為學(xué)生設(shè)置分層作業(yè)，打破原有的統(tǒng)一題型、統(tǒng)一難度、統(tǒng)一數(shù)量，通過適量和適度的作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的成功感，提升學(xué)習信心. 同時，也可以使不同層次的學(xué)生都有時間進行自我查漏補缺，進而不斷地實現(xiàn)自我完善、自我提升，成為學(xué)習的主人.

總之，學(xué)生是學(xué)習的探究者，教師應(yīng)善于利用情境進行誘導(dǎo)和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的潛能，使課堂煥發(fā)無限活力.

參考文獻：

[1] ?田運隆. 試論“自主學(xué)習、自主發(fā)展”課題的基本理念[J]. 教育實踐與研究，2002（06）：5-6.

[2] ?胡長樹. 做學(xué)生自主學(xué)習的促進者[J]. 學(xué)科教育，2002（04）：25-28.

[3] ?何小亞. 建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的教學(xué)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002（01）：24-27，85.