數(shù)學實驗：為深化數(shù)學理解而開展

周云霞

【摘 要】學生學習方式的不同，決定了數(shù)學理解層次的不同。數(shù)學實驗將“做”“學”“思”合一，有效豐富并改進數(shù)學學習方式，促進學生數(shù)學理解，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。在數(shù)學教學活動中，教師根據(jù)學生的已有經(jīng)驗，依據(jù)不同的教學內(nèi)容，積極開發(fā)與實施數(shù)學實驗，促進學生的數(shù)學理解。為了聚焦內(nèi)容理解，在新知探究、結(jié)論驗證、規(guī)律探索時嵌入單項數(shù)學實驗;為了促進整體理解，開展串聯(lián)式與并聯(lián)式的組塊數(shù)學實驗;為了豐富知識理解，實施多角度、多內(nèi)容、多學科的融合數(shù)學實驗。學生在數(shù)學操作、猜想、驗證和交流等實驗活動中，加深數(shù)學理解，感悟數(shù)學思想，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)學實驗 數(shù)學理解 單項實驗 組塊實驗 融合實驗

在數(shù)學教學中，學生學習方式的不同，決定了數(shù)學理解層次的不同。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》 （以下簡稱“數(shù)學課程標準”）中指出：“動手實踐、自主探索也是學習數(shù)學的重要方式，觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動應是學生學習數(shù)學必經(jīng)的過程。”數(shù)學實驗是數(shù)學新課標實施背景下，轉(zhuǎn)變學生學習方式的一個重要途徑，是為了獲得某個數(shù)學概念、規(guī)律（法則、關系）或解決某個問題，借助外在的物質(zhì)和操作手段，進行數(shù)學探索的學習方式。

數(shù)學實驗將“做”“學”“思”合一，可以有效豐富與改進數(shù)學學習方式，加深學生對知識的本質(zhì)理解，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。那么，在數(shù)學教學中，教師該如何根據(jù)不同的教學內(nèi)容，結(jié)合學生實際，積極開發(fā)和實施數(shù)學實驗，有效促進學生的數(shù)學理解呢？

一、嵌入單項實驗，聚焦內(nèi)容理解

意大利物理學家伽利略指出：“科學的真理不應該在古代圣人的蒙著灰塵的書上去找，而應該在實驗中和以實驗為基礎的理論中去找?！憋@而易見，實驗對于科學，是多么重要！

數(shù)學實驗既可以是整節(jié)課的教學內(nèi)容，也可以是一節(jié)數(shù)學課中的某一個環(huán)節(jié)、某一項內(nèi)容。教師可以針對教材中的某個知識點（例題、練習題、思考題等）或某個教學環(huán)節(jié)，設計單項數(shù)學實驗，教學時間可長可短，它圍繞一個知識點開展，可以幫助學生理解數(shù)學問題的某一方面，因為聚焦點小，所以使用頻率高、易組織。這樣的單項數(shù)學實驗，直接指向?qū)δ硞€數(shù)學內(nèi)容的理解與問題的求解。

（一）研在新知探究時，促進概念理解

教學中，為了幫助學生理解新知，教師將抽象的概念教學設計成探究式數(shù)學實驗，讓學生在動手操作中，帶著問題去思考、去探究、去發(fā)現(xiàn)，深刻理解知識的重難點。

例如，在教學六年級下冊“圓錐的體積”時，基于學生已掌握圓柱體積公式和圓錐特征，教師可以先讓學生大膽猜測：圓錐體積可能與什么形狀的物體有關？它們有著怎樣的關系？在驗證猜想中，教師為學生提供等底等高的圓柱和圓錐，讓學生動手操作實驗，學生在一次又一次的倒水過程中發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐與圓柱的關系，從而得出圓錐的體積公式是V=sh/3。學生在動手操作實驗中，將抽象的數(shù)學公式推導過程具體化，很好地理解了圓錐體積公式的來源。

（二）研在結(jié)論驗證時，加深意義理解

在計算教學中，學生初步嘗試通過計算得出結(jié)果或在計算中發(fā)現(xiàn)相關的運算規(guī)律、運算性質(zhì)后，再通過畫圖或?qū)嵨锊僮鲗嶒?，進一步加以驗證，深入理解算法、規(guī)律或性質(zhì)。

例如，在教學二年級計算課“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時，教師設計了“猜得數(shù)、說理由”的實驗環(huán)節(jié)。學生猜想21×3的得數(shù)，接著教師根據(jù)學生的回答追問：“得數(shù)到底是61還是63呢？說說你是怎么想的?！贝藭r，教師組織學生開展驗證結(jié)果的數(shù)學實驗。學生通過擺小棒發(fā)現(xiàn)，21根小棒分成單根的和整捆兩部分，單根的是3×1=3，整捆的是3×20=60，合起來是63，形象的小棒圖幫助學生輕松地理解了計算過程，得出了正確的計算法則。此時教師及時引導學生回看得數(shù)為61的錯在哪，進一步幫助學生深刻理解算理，熟練掌握算法。在這個實驗過程中，學生經(jīng)歷了猜想、分析、驗證的過程，對算理算法的理解不斷抽象、概括，建構(gòu)了數(shù)學模型，提升了思維能力。

（三）研在規(guī)律探索時，強化本質(zhì)理解

有些數(shù)學實驗，實驗對象是一組有規(guī)律的算式以及算式的結(jié)果，此時教師可以組織學生開展觀察比較式數(shù)學實驗，引導學生通過觀察比較、思考判斷、舉例驗證與歸納推理，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

例如，五年級下冊“解決問題的策略”的練習十六第7題，可以設計成觀察式數(shù)學小實驗。教學時，教師可以先提出活動要求：（1）算一算、比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）想一想、寫一寫，你還能寫出這樣的式子嗎？任意寫三個式子。（3）畫一畫、議一議，為什么會有這樣的規(guī)律呢？在方格紙上畫圖，幫助觀察比較、思考討論。同時，還提供實驗記錄表，引導學生有序觀察比較加數(shù)有什么特點、和有什么特點、加數(shù)與和之間有什么關系。

二、開展組塊實驗，促進整體理解

數(shù)學課程標準指出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法?！苯柚^察與實驗，數(shù)學知識的學習才更有實效性。

在數(shù)學教學中，可以由若干連續(xù)數(shù)學實驗開展數(shù)學組塊實驗，這類實驗貫穿于一堂課的始終，學生以實驗的活動方式，對相關內(nèi)容進行整體認知及應用。組塊數(shù)學實驗可以以串聯(lián)式和并聯(lián)式兩種實驗方式開展，不同形式地促進、加深學生對數(shù)學知識的理解。

（一）并聯(lián)式數(shù)學實驗，各個擊破理解

在教學中，一節(jié)課可以由幾個相同層級、不同側(cè)重的數(shù)學實驗內(nèi)容構(gòu)成，每一次實驗都是在加深學生對數(shù)學對象的認知。

例如，六年級上冊“長方體、正方體展開圖”一課采用數(shù)學實驗的方式進行教學，一開始省略按步驟剪、觀察、認識展開圖的過程，直接讓學生在剪剪拼拼的實際操作中，思考如何才能得到展開圖;讓學生結(jié)合自身操作經(jīng)驗，在剪與拼的過程中發(fā)現(xiàn)正方體展開圖的結(jié)構(gòu)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，分類歸納總結(jié)出不同類型的展開圖。在此基礎上，讓學生遷移認識長方體的展開圖。實驗活動中，學生在以“正方體展開圖”為實驗目的進行操作的過程中，一邊探索問題的規(guī)律、答案，一邊也在深入理解概念和原理，由此遷移實踐經(jīng)驗認識“長方形展開圖”，進一步加深了對展開圖的認識，逐步培養(yǎng)了空間觀念。

（二）串聯(lián)式數(shù)學實驗，逐層深入理解

在教學中，一堂課由幾個數(shù)學實驗活動串聯(lián)構(gòu)成，每一次實驗都是對前一次認知的深入，呈現(xiàn)認知的逐層遞進。

例如，在教“三角形的內(nèi)角和”時，首先，教師引導學生從已有的知識經(jīng)驗入手，將新舊知識聯(lián)系起來創(chuàng)設現(xiàn)實問題情境，提出探索性問題，讓學生找出三角板每個內(nèi)角的度數(shù)，并讓學生發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是180°”，激發(fā)了學生的求知欲和學習興趣，自然導入新課;其次，教師借勢引導學生進行猜想，借助已有的方法經(jīng)驗提出驗證方法，讓學生帶上實驗工具，動手、動口、動腦，對不同三角形的內(nèi)角和進行操作、剪拼、驗證;最后，教師運用幾何畫板軟件，進行窮舉例證，并進行適度的演繹證明，巧妙滲透數(shù)學方法，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、感悟的過程。在這一系列數(shù)學實驗活動中，學生的分析逐步深化，思維不斷豐富，對“三角形的內(nèi)角和”理解也不斷深入。

三、實施融合實驗，豐富知識理解

數(shù)學課程標準指出：“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力?！痹跀?shù)學教學時，教師有時會以主題融合的方式開展體驗式、多內(nèi)容、跨學科的融合實驗，將主題式融合實驗遞進式、階段性地滲透、融合于較長時間的教學中，引導學生從課堂學習走向生活認知，方法多樣、形式豐富、內(nèi)容貼近數(shù)學教學，增強具體可感的生活經(jīng)歷與體驗，進一步加深學生對數(shù)學知識的理解。

（一）多角度融合實驗，建立多元表象

在數(shù)學課堂上，教師可以設計多個、不同角度的數(shù)學實驗活動，讓學生充分動手、動口、動腦，多角度感知，幫助學生建立多元表象，加深學生對概念的理解。

例如，在教學“千克和克的認識”時，教師可以引導學生通過閱讀數(shù)學資料了解質(zhì)量單位，講講千克與克的生活小常識，感知1千克有多重，比比誰的“身體秤”更準……這一系列的多角度直觀體驗，讓學生在腦中建立了“千克和克”的多元表象，豐富了學生對“千克和克”的認識，促進了對概念的理解。

（二）多內(nèi)容融合實驗，提升思維能力

針對教材中與學生現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的內(nèi)容，教師可以整合相關聯(lián)的資料，靈活運用本學科知識，組織學生利用教師提供的或自己準備的實驗材料，開展學科內(nèi)多內(nèi)容主題式融合實驗，學生動手實踐、自主探索，經(jīng)歷數(shù)學實驗的完整過程，進一步尋找研究問題的科學方法，培養(yǎng)了實驗意識。

例如，在學習了“圓的認識”一課后，教師可以設計“車輪為什么是圓的”學科內(nèi)多內(nèi)容的融合實驗，實驗中通過對不同圖形的觀察比較，加深對圓的認識，提升數(shù)學思維能力。實驗活動前，教師可以提出問題：車輪為什么是圓的呢？做成正方形、長方形、三角形等其他形狀可以嗎？通過這些問題幫助學生明確主題，學生小組討論交流，教師參與指導，制訂實驗活動方案。實驗活動時，學生分組開展實驗活動，填寫實驗記錄單，教師重點指導記錄實驗過程中不同形狀車輪行駛軌跡的方法，引導學生體會不同車輪的軌跡，進一步理解圓的特點。最后，學生回顧實驗過程，總結(jié)實驗收獲，教師幫助學生進一步建立探索問題的模型，積累數(shù)學實驗經(jīng)驗，提升數(shù)學思維能力。

（三）多學科融合實驗，提升綜合素養(yǎng)

有些數(shù)學實驗內(nèi)容不僅僅局限于數(shù)學學科的知識內(nèi)容，而是需要整合多學科的知識。教師可結(jié)合具體的實驗內(nèi)容，整合科學、美術、信息技術等學科資源，指導教師也不只是數(shù)學教師，可以聘請相關學科教師協(xié)同參與指導。同時，此類實驗可以由課內(nèi)延伸至課外，校內(nèi)延伸至校外。

例如，在教學“種子的發(fā)芽率”一課時，課堂上師生一起設計實驗方案，厘清需要解決的問題以及數(shù)學實驗方法等，培養(yǎng)學生科學研究的素養(yǎng)。在課后一周的數(shù)學觀察實驗中，學生小組合作，各司其職，持續(xù)觀察、維護、拍攝、測量記錄種子的發(fā)芽情況。最后計算、比較、匯總發(fā)芽率，靈活科學地將數(shù)學統(tǒng)計與實驗結(jié)果相結(jié)合進行分析。后期，學生根據(jù)實驗過程，通過數(shù)學日記、制作演示文稿等方式進行成果展示與課堂分享。整個實驗過程，學生通過數(shù)據(jù)收集、整理、分析進一步驗證猜想與預測結(jié)果，不斷反思調(diào)整，體會研究問題的一般過程與方法，培養(yǎng)了良好的實驗素養(yǎng)，豐富了眼界，增進了理解，提升了素養(yǎng)。

數(shù)學課程標準指出：“在數(shù)學教學中，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”數(shù)學實驗，學生經(jīng)歷數(shù)學操作、猜想、驗證和交流等過程，充分發(fā)揮主觀能動性，經(jīng)歷數(shù)學探索的過程，發(fā)展合情推理能力與初步的演繹推理能力，體會數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，實現(xiàn)對數(shù)學的深度理解。

【參考文獻】

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