解答多項(xiàng)選擇題的幾個(gè)辦法

管良梁

2020年新高考中出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題.此類問題的正確選項(xiàng)往往不止一個(gè)，一般選對(duì)所有的選項(xiàng)得5分，選對(duì)部分選項(xiàng)得2分，選錯(cuò)的選項(xiàng)得0分.多項(xiàng)選擇題的命題角度是多方面的，考查的知識(shí)面也很廣，對(duì)學(xué)生的能力要求較高.與單項(xiàng)選擇題相比，解答多項(xiàng)選擇題需要花費(fèi)更多的時(shí)間，也易出現(xiàn)漏選、錯(cuò)選等情況，所以多項(xiàng)選擇題比單項(xiàng)選擇題的難度大很多.下面就結(jié)合例題談一談解答數(shù)學(xué)多項(xiàng)選擇題的辦法.

一、利用直接法

直接法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論選出正確選項(xiàng)的方法.運(yùn)用此種方法解題，需具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及良好的運(yùn)算、推理能力.

例1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，給出下列關(guān)于的結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ）.

A.是周期函數(shù)

B. 滿足

C. 在上單調(diào)遞減

D. 是滿足條件的一個(gè)函數(shù)

解析：對(duì)于A 選項(xiàng)，因?yàn)?為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即是以4為周期的周期函數(shù)，故 A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所?因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，把 x 替換成-x ，可得，故 B選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，作出了函數(shù)的圖象，如圖1所示.由圖1易知D選項(xiàng)正確.

判斷C選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)比較困難，可以結(jié)合已知條件作出判斷，從中尋找提示，構(gòu)造函數(shù).函數(shù)的圖象與選項(xiàng)D 中的函數(shù)圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，如圖2所示.由圖2可知函數(shù)在0，2上單調(diào)遞增，故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

因此本題的答案為ABD.圖1圖2

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性.同學(xué)們需根據(jù)題意，靈活掌握函數(shù)的這些性質(zhì)，合理進(jìn)行推理、代換，通過數(shù)形結(jié)合的方法，找出正確的選項(xiàng).

二、取特殊值

運(yùn)用特殊值法解答多項(xiàng)選擇題，需先通過觀察、分析，選取一些滿足題設(shè)條件的特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等，然后將其代入各選項(xiàng)中，通過檢驗(yàn)或推理，得出正確答案.在用特殊值法解題時(shí)，取得的特殊值越簡(jiǎn)單、越特殊，越有利于解題.

例2.（2021年八省聯(lián)考，第10題）設(shè) z1，? z2，? z3為復(fù)數(shù)，z1≠0，下列命題中正確的是（? ）.

A.若z2=z3，則 z2=±z3

B.若 z1z2=z1z3，則 z2=z3

C.若2=z3，則z1z2=z1z3

D.若 z1z2=z12，則 z1=z2

解析：對(duì)于A選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)的模的概念可知，不能得到 z2=±z3，如 z2=1+i，? z3=1-i，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B 選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)模的概念可知，z1z2=z1z3不能得到 z2=z3，如 z2=1+i，? z3=1-i，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于 C 選項(xiàng)， 因?yàn)?，?=z3，所以|2|=|z3|=|z2|，所以，故 C 選項(xiàng)正確.

對(duì)于 D 選項(xiàng)，取 z1=1+i，? z2=1-i，顯然滿足，但 z1≠z2，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

運(yùn)用特殊值法解題，要學(xué)會(huì)觀察題目，全方位審題，用特殊值切入，找到問題的突破口，這樣能快速、有效地得出正確的選項(xiàng).若某命題在某一特殊情況下不正確，則它在一般情況下也不正確，對(duì)于本題，我們只要找出其中的反例，便可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

三、采用篩選法

篩選法是根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將不滿足題意的選項(xiàng)或與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除的方法.對(duì)于多項(xiàng)選擇題，我們要充分運(yùn)用多項(xiàng)選擇題的特征，即多項(xiàng)選擇題的正確答案最少有1項(xiàng).從選項(xiàng)入手，如果能判斷出其他3個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，則剩下的1個(gè)選項(xiàng)一定是正確的.

例 3.當(dāng) |x| ≤ 1 時(shí)，函數(shù) y = ax + 2a + 1 的值有正的也有負(fù)的，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ）.

A.

B.

C.

D.

解析：由 |x| ≤ 1得 - 1 ≤ x ≤ 1，排除B選項(xiàng);

當(dāng) a = 0 時(shí)，y = 1，函數(shù)值恒大于0，不符合題意;

當(dāng) a ≠ 0 時(shí)，要想函數(shù) f （x）= ax + 2a + 1 的值有正的也有負(fù)的，則 a 為負(fù)值，排除A選項(xiàng);

而 f （1）?f （-1）< 0 ，即 （a + 2a + 1）（- a + 2a + 1）=（3a +1）（a + 1）< 0，解得 - 1 < a < -1 ，排除D選項(xiàng);

故C選項(xiàng)正確.

根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，通過分析、推理、計(jì)算、判斷出A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，所以選項(xiàng)C一定是正確的選項(xiàng).

在從正面分析、求解受阻時(shí)，可采用篩選法求解，根據(jù)題意和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，從而得到正確的答案.運(yùn)用篩選法解題，可有效提高解題的效率.

有些選擇題可同時(shí)采用兩種或者兩種以上的方法進(jìn)行求解，靈活運(yùn)用多種方法，可以對(duì)選項(xiàng)做出“快、準(zhǔn)”的判斷.在解答多項(xiàng)選擇題時(shí)，我們要重視審題，弄清題中涉及的概念、公式、性質(zhì)等，并挖掘其中的隱含信息，采用直接法、特殊值法、篩選法等求解.

（作者單位：安徽省合肥市第四中學(xué)）