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    題設(shè)

    • 導(dǎo)函數(shù)的混合還原類型及應(yīng)用
      、線性運算型對于題設(shè)條件或所求結(jié)論中給出形如f'(x)±g'(x),f'(x)g(x)±f(x)g'(x)等的結(jié)構(gòu)式,往往通過構(gòu)造兩個對應(yīng)函數(shù)的加(或減)、乘(或除)的線性運算型的新函數(shù)F(x)=f(x)±g(x),F(x)=f(x)g(x)來分析與解決問題。例1(多選題)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)<,則對任意的x1,x2∈(0,+∞),其中x1≠x2,下列不等式中一定成立的是( )。A.f(x1+x2)<f(x1

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學(xué)) 2023年9期2023-09-26

    • 2022年北京大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題及其詳解
      =40,所以滿足題設(shè)的n的個數(shù)是1.2.滿足∠ACB=∠CAD=40°,∠ABD=∠BDC=50°且兩兩不相似的凸四邊形ABCD的個數(shù)是( ).A.1 B.2 C.3 D.以上均錯解析在凸四邊形ABCD中,由∠ACB=∠CAD,可得AD∥BC;同理可得AB∥CD.所以凸四邊形ABCD是平行四邊形.在△OAB與△OBC中,由正弦定理可得2sinθcosθ=2sin40°sin50°,sin2θ=sin80°(0°所以θ=40°,50°.所以滿足題設(shè)的凸四邊形

      數(shù)理化解題研究 2023年19期2023-07-30

    • 2022年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題(部分)及其詳解
      __.解法1 在題設(shè)中令x=y=z=2000,可得2000&(2000&2000)=2000&2000+2000=0+2000=2000,2000&(2000&2000)=2000&0.所以2000&0=2000.在題設(shè)中令x=2000,y=z=2022,可得2000&(2022&2022)=2000&2022+2022,2000&(2022&2022)=2000&0=2000.所以2000&2022=2000-2022=-22.解法2 在題設(shè)中令y=z=

      數(shù)理化解題研究 2023年4期2023-03-18

    • 談一道高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)典習(xí)題的解法*
      的該題解答是:由題設(shè)可求得a=2,于是由雙曲線的定義可得||MF1|-|MF2||=4.又因為|MF1|=5,所以所求|MF2|的值是1或9.高中數(shù)學(xué)教材[1]、[3]~[5]的習(xí)題中均給出了下面的題2,且與這些教材配套使用的《教師教學(xué)用書》中給出的解法也相同,可見其“經(jīng)典”之程度.題2如果雙曲線4x2-y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1,那么點P與另一個焦點的距離等于.不妨設(shè)|PF1|=1,因而|PF2|=17.A.11 B.9 C.5 D

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年15期2023-01-11

    • Exploring fundamental laws of classical mechanics via predicting the orbits of planets based on neural networks
      解,學(xué)生需要結(jié)合題設(shè)條件舍棄一解.此問考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,有部分學(xué)生正是因為缺乏這樣的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)失分.Table 1. Hyperparameters of the neural network in Section 3.Table 2. Test errors of prediction for planetary orbits in Fig.2.The predicted orbits of Venus, Mars, and Jupiter are

      Chinese Physics B 2022年9期2022-09-24

    • 2022年高考數(shù)學(xué)北京卷壓軸題的自然解法
      ak解析(1)由題設(shè)可得a1=2,a2=1,a3=4.因為1=a2,2=a1,3=a1+a2,4=a3,5=a2+a3;6≠a1,a2,a3,a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3,所以Q:2,1,4為5-連續(xù)可表數(shù)列,不為6-連續(xù)可表數(shù)列.(2)若k=1,則數(shù)列Q:a1只可能是1-連續(xù)可表數(shù)列;若k=2,且數(shù)列Q:a1,a2為m-連續(xù)可表數(shù)列,則m≤3(因為由題設(shè)中的表述方法,最多只能表示出a1,a2,a1+a2共3個兩兩互異的數(shù));若k=3,且數(shù)列Q

      數(shù)理化解題研究 2022年22期2022-08-30

    • 談一道高中數(shù)學(xué)教材經(jīng)典習(xí)題的解法*
      的該題解答是:由題設(shè)可求得a=2,于是由雙曲線的定義可得||MF1|-|MF2||=4.又因為|MF1|=5,所以所求|MF2|的值是1或9.高中數(shù)學(xué)教材[1]、[3]~[5]的習(xí)題中均給出了下面的題2,且與這些教材配套使用的《教師教學(xué)用書》中給出的解法也相同,可見其“經(jīng)典”之程度.題2如果雙曲線4x2-y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1,那么點P與另一個焦點的距離等于.不妨設(shè)|PF1|=1,因而|PF2|=17.A.11 B.9 C.5 D

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年15期2022-08-18

    • “串聯(lián)”“并聯(lián)”法在初中數(shù)學(xué)相似三角形試題命制中的應(yīng)用
      冊教材指出命題由題設(shè)與結(jié)論兩個部分組成,通過題設(shè)與結(jié)論的組合,銜接形成具備邏輯性的判斷語句,因此數(shù)學(xué)知識可以表述為包含題設(shè)與結(jié)論的語句.當(dāng)數(shù)學(xué)試題考查單一知識點或多個知識點時,實際上就是考查題設(shè)與結(jié)論的邏輯聯(lián)系,而這種邏輯聯(lián)系從其銜接結(jié)構(gòu)來看,類似于物理電路組成方式中的“串聯(lián)”“并聯(lián)”,在電路中,串聯(lián)只有一條路徑,所有的電子元件首尾依次連接.當(dāng)數(shù)學(xué)知識發(fā)生“串聯(lián)”時,所有的題設(shè)與結(jié)論首尾相連,構(gòu)成一條邏輯推導(dǎo)思路.單一知識由單個題設(shè)推導(dǎo)出結(jié)論,形成“串聯(lián)”

      福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年1期2022-07-07

    • 2022年高考數(shù)學(xué)北京卷壓軸題的自然解法
      則m≤3(因為由題設(shè)中的表述方法,最多只能表示出a1,a2,a1+a2共3個兩兩互異的數(shù));若k=3,且數(shù)列Q:a1,a2,a3為m-連續(xù)可表數(shù)列,則m≤3(因為由題設(shè)中的表述方法,最多只能表示出a1,a2,a3,a1+a2,a2+a3,a1+a2+a3共6個兩兩互異的數(shù)).同理,可證得一般的結(jié)論:若有窮整數(shù)數(shù)列Q:a1,a2,…,ak為m-連續(xù)可表數(shù)列,則m≤k+(k-1)+(k-2)+…+1=12k(k+1).①若數(shù)列Q的六項均是自然數(shù),由題設(shè)a1+a

      數(shù)理化解題研究·高中版 2022年8期2022-05-30

    • 用柯西不等式及其一個推論解題
      11.解法2 由題設(shè)及推論,可得題2 (2017年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽廣西賽區(qū)預(yù)賽試卷第8題)過半徑為5的球面上一點P作三條兩兩互相垂直的弦PA,PB,PC使得PA=2PB,則PA+PB+PC的最大值為____.解析可得以PA,PB,PC為共頂點的三條棱的長方體內(nèi)接于球,且該長方體的體對角線長為球的直徑,所以PA2+PB2+PC2=(2×5)2,5PB2+PC2=100.再由推論,可得題3已知實數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d

      數(shù)理化解題研究 2022年1期2022-02-24

    • 常見幾何體外接球半徑算法
      垂直于一個平面)題設(shè):如圖6,7,8,P的射影是△ABC的外心三棱錐P-ABC三條側(cè)棱相等三棱錐P-ABC的底面△ABC在圓錐的底上,頂點P也是圓錐的頂點解題步驟:第一步:確定球心O的位置,取△ABC的外心O1,則P,O,O1三點共線第二步:先算出小圓O1的半徑AO1=r,再算出棱錐的高PO1=h(也是圓錐的高)第三步:勾股定理:解出R類型三:切瓜模型(二個平面互相垂直)方法:1.題設(shè):如圖9-1,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC為小圓直徑)第

      天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年2期2021-10-20

    • 類正弦定理猜想的否定
      )(3).證明由題設(shè)及三角形內(nèi)角和定理、正弦定理,可得?k=8n±1(|n|∈N*).證明由題設(shè)及三角形內(nèi)角和定理,得=0(k≠1.5n,n∈Z)?k=12n±1(n∈Z)由正弦定理,可得?2cos3A-cosA=2cos3C-cosC?2cos3A-cosA=2cos3(π-2A)-cos(π-2A)?2cos3A-cosA=-2(2cos2A-1)3+(2cos2A-1)所以欲證結(jié)論成立.證明由題設(shè)及三角形內(nèi)角和定理、正弦定理,可得進而可得欲證結(jié)論成立

      數(shù)理化解題研究 2021年19期2021-08-05

    • 常見幾何體外接球半徑算法
      垂直于一個平面)題設(shè):如圖6,7,8,P的射影是△ABC的外心三棱錐P-ABC三條側(cè)棱相等三棱錐P-ABC的底面△ABC在圓錐的底上,頂點P也是圓錐的頂點解題步驟:第一步:確定球心O的位置,取△ABC的外心O1,則P,O,O1三點共線第二步:先算出小圓O1的半徑AO1=r,再算出棱錐的高PO1=h(也是圓錐的高)第三步:勾股定理:解出R類型三:切瓜模型(二個平面互相垂直)方法:1.題設(shè):如圖9-1,平面PAC⊥平面ABC,且AB⊥BC(即AC為小圓直徑)第

      天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年18期2021-03-11

    • 2020年清華大學(xué)強基計劃數(shù)學(xué)試題及其詳解
      圖22.AD.由題設(shè),可得點O,P不重合.如圖2所示,可得點O,P在等腰△ABC底邊上的高CE上(點E是邊AB的中點).可設(shè)直線OD,BP交于點R,可得∠R=∠CEB=90°,所以O(shè),R,E,B四點共圓.再由題設(shè)“點P是△ABC的內(nèi)心”,可得∠CBP=∠RBE=∠ROP,所以B,D,O,P四點共圓,得選項A正確.由B,D,O,P四點共圓,可得∠BDP=∠BOP.由題設(shè)“點O是△ABC的外心”,可得∠BOP=2∠BCO=∠BCA,所以∠BDP=∠BCA.所以

      數(shù)理化解題研究 2021年4期2021-03-11

    • 一道地中海地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克試題推廣 ——兼論一個條件的多余
      若AB≤AC,由題設(shè)知∠AEC>∠ABF≥∠ACB.則邊AC上必存在點R(不與C重合),使得∠AER=∠C.進而,點P在邊AB上的位置不外乎:圖1圖2圖3若AB>AC,則點P在邊AB上(不與A,B重合).R在邊AC上的位置亦如上述點P的位置.上述證明,只用一次四點共圓(正是這一步驟,得以讓我們發(fā)現(xiàn)一個題設(shè)條件的多余),然后借助三角形相似推得所需結(jié)論.其余必要過程與文[1]相同.當(dāng)點P,R分別在邊AB,AC上,且滿足題設(shè)條件時(如圖1),即為原賽題.

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年11期2020-11-20

    • 對數(shù)公式大匯集及其證明、應(yīng)用
      表示).(2)由題設(shè),可得例3(原創(chuàng)題)(1)若log303=a,log305=b,則log308=____(用a,b表示);(2)若log712=a,log1224=b,則log54168=____(用a,b表示);(3)若α=log1218,β=log2454,則αβ+5(α-β)=____.解(1)3-3a-3b.由題設(shè),可得(3)1.由題設(shè),可得αβ+5(α-β)=1.例4求證algb=blga.證法1只需證lgalgb=lgblga.由冪的對數(shù)運

      數(shù)理化解題研究 2020年19期2020-07-22

    • 本期檢測題、易錯題專練參考答案
      能組成3個命題.題設(shè):①②;結(jié)論:③,題設(shè):①③;結(jié)論:②.題設(shè):②③;結(jié)論:①.(2)題設(shè):①②;結(jié)論:③.證明:如圖4,因為DE//BC,所以∠1=∠B,∠2=∠C.又因為∠1=∠2.所以∠B=∠C.10.(1)∠EOB=30°.(2)不變.因為CB∥OA,所以∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠FOA.所以∠OBC:∠OFC= ∠AOB:∠FOA.又因為∠FOA=∠FOB+ ∠AOB=2 ∠AOB.所以∠OBC:∠OFC= ∠AOB:∠FOA= ∠A O

      中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版 2020年2期2020-02-04

    • 2019年高考江蘇卷第12題的四種解法
      =12AD,再由題設(shè)可得:AB·AC=6AO·EC=6·12AD·(AC-AE)=3·12(AC+AB)·AC-13AB=32AC2-12AB2+AB·AC.所以AB=3AC,ABAC=ABAC=3.解法2 如圖3所示,過D作DF∥CE交AB于點F,再由題設(shè),可得AE=EF=FB,AO=OD,AO=12AD.接下來,同解法1可求得答案.解法3 如圖4所示,建立平面直角坐標(biāo)系xDy,不妨設(shè)B(-3,0),C(3,0),A(6a,6b)(b≠0).由題設(shè),可得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2019年5期2019-12-06

    • 談?wù)?013年高考遼寧卷理科數(shù)學(xué)第21題的解法
      ≤1)恒成立時,題設(shè)f(x)≥g(x)恒成立。u'(x)=2sinx-x(0≤x≤1);得u'(x)是增函數(shù),u'(x)≥u'(0)=0(0≤x≤1),u(x)也是增函數(shù),所以u(x)≥u(0)=--2cosx-1=-3(0≤x≤1)。由此可知,當(dāng)a>-3時,?x0∈[0,1],使得g(x0)>。再由(1)的結(jié)論f(x)(0≤x≤1)可知,當(dāng)a>-3時,?x0∈[0,1],使得g(x0)>f(x0),即當(dāng)a>-3時,不滿足題設(shè)。綜上所述,可得所求答案是(-

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學(xué)) 2019年3期2019-04-27

    • 更換主元 巧解一道高考壓軸題
      ,lnx(3)由題設(shè)c>1,設(shè)g(x)=1+(c-1)x-cx,則g′(x)=c-1-cxlnc.當(dāng)x0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>x0時,g′(x)所以當(dāng)x∈(0,1)時,1+(c-1)x>cx.試題新解(1)(2)略.(3)由題設(shè)x∈(0,1),c>1,設(shè)h(c)=1+cx-x-cx=xc-cx+1-x,c>1.h′(c)=x-xcx-1=x(1-cx-1).∵x∈(0,1),∴x-1∈(-1,0).∴函數(shù)m(c)=cx-1在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)

      數(shù)理化解題研究 2019年4期2019-02-26

    • 數(shù)列基礎(chǔ)訓(xùn)練A 卷參考答案
      }的公比為q,由題設(shè)可得an=qn-1。由a5=4a3得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2,q=2。所以an=(-2)n-1或an=2n-1。(2)若an=(-2)n-1,則由Sm=6 3得(-2)m=-18 8,此方程沒有正整數(shù)解。若an=2n-1,則Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4,解得m=6。綜上,m=6。19.(1)因為an+1=an+6an-1(n≥2),所以an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2

      中學(xué)生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學(xué)) 2018年10期2018-11-07

    • 商榷幾道全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及其解答
      ,+∞),不滿足題設(shè),說明以上答案不對.應(yīng)當(dāng)這樣求解:可得二次函數(shù)u=x2-ax+65的判別式Δ=a2-260.當(dāng)Δ≥0即a≤-260或a≥260時,開口向上的拋物線u=x2-ax+65與x軸有公共點,從而可得對數(shù)log2016(x2-ax+65)中的真數(shù)x2-ax+65的取值范圍是(0,+∞),所以函數(shù)y=log2016(x2-ax+65)的值域是R,此時不滿足題設(shè).當(dāng)Δ所以所求a的取值范圍是.建議把原題修改為:修改1若函數(shù)y=log2016(x2-ax

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2017年6期2018-01-16

    • 圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略
      曲線的幾何性質(zhì)、題設(shè)指定條件、函數(shù)的有界性等。下面,我就圓錐曲線中離心率取值范圍的求解策略作一些探討和歸納。圓錐曲線中離心率取值范圍問題求解策略的關(guān)鍵是建立目標(biāo)參數(shù)的不等式,可根據(jù)題設(shè)中含有不等關(guān)系的條件建立不等式,也可通過對一些隱含條件的挖掘利用圓錐曲線定義、幾何性質(zhì)、函數(shù)的有界性等建立不等式,再轉(zhuǎn)化為e的不等式求解。如果題設(shè)中不是不等關(guān)系的條件而是等量關(guān)系條件(如例8和例9),還可以建立關(guān)于e的函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域求解。(作者單位:湖南省長沙市望城區(qū)

      教師·上 2017年11期2017-12-05

    • 2016年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題及解答
      osBsinC及題設(shè)可得tanC=-3tanB,所以由均值不等式,可得tanA=-tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC-1=2tanB3tan2B+1=23tanB+1tanB≤33進而可得:當(dāng)且僅當(dāng)tanB=13即(A,B,C)=π6,π6,2π3時,(tanA)max=33.5.-13,13.由零點討論法可得,當(dāng)且僅當(dāng)x=2a3時,(2x-a+3x-2a)min=a3.所以題設(shè)即a3≥a2,進而可得答案.6.>.可得lnx=ln2sin

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2016年5期2016-11-01

    • 命制電磁感應(yīng)習(xí)題應(yīng)注重自洽性檢驗
      題,往往這類問題題設(shè)中的運動過程已經(jīng)唯一確定了運動過程中的速度、電量、熱量等物理量,而部分命題者為了考查其所想考查的物理規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生向其預(yù)設(shè)的解題思路靠攏,人為地對題設(shè)中本已確定的物理量進行賦值,從而忽視了物理過程中應(yīng)該遵守的比較隱性的物理規(guī)律,導(dǎo)致數(shù)據(jù)的科學(xué)性出現(xiàn)了問題,造成了題設(shè)條件的非自洽性.下面以兩道試題為例說明.從對以上兩道試題題設(shè)條件是否自洽的討論可以看出,在電磁感應(yīng)試題中是不能隨意假設(shè)條件和賦值的,否則極易出現(xiàn)答案與題設(shè)條件自相矛盾的情形,

      中學(xué)物理·高中 2016年2期2016-05-26

    • 不可忽視的非等價轉(zhuǎn)化解題
      立),所以,滿足題設(shè)的最大正整數(shù)n的值為12.例3(2012年全國高考題)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.解(1)減區(qū)間是(-∞,lna),增區(qū)間是(lna,+∞).(2)由題設(shè)可得xex-kex+k+1>0(x>0)恒成立.接下來,若再進行等價轉(zhuǎn)化(比如分離常數(shù)后求相應(yīng)函數(shù)的最值),可能不易解決(因為求最值時需要求導(dǎo)函數(shù)的零點,很可能求不出

      高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年5期2016-03-30

    • 不能這樣“巧用對稱求最值”
      時,x=z,所以題設(shè)變?yōu)?=xyz(x+y+z)=x2(2xy+y2)(x+y)(y+z)=(x+y)2≥2,解 由式子結(jié)構(gòu)知,x1、x2位置對稱,當(dāng)取得最小值時,x1=x2成立.題4 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的值域為[0,+),求的最小值.也有文獻資料用“對稱原理”來編擬關(guān)于不等式的習(xí)題:在△ABC中,我們欲求sinA+sinB+sinC的最值.反例2 設(shè)x、y∈R,x+y=2,求x+y的最值.易知x+y的最大值、最小值均是2,但并不一定是在

      中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2016年6期2016-02-07

    • 靈活代換巧妙求值
      -11.點評:由題設(shè)條件難以求得待求式中字母的確定值,可將它們適當(dāng)變形,再把條件整體代入,會使問題化難為易.二、常值代換例2分析:直接通分,令人望而生畏,根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互換,可使問題迎刃而解.(第二個分式的分子、分母同乘以x,第三個分式分母中的1用xyz代換)(第二個分式分母中的xyz用1代換,第三個分式的分子、分母同約去z)點評:由題設(shè)無法求得待求式中字母的具體數(shù)值,根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互相代換,會使問題柳暗花明,別有洞天.三、特殊值代換分析:

      初中生天地 2015年35期2015-12-22

    • 牽一發(fā)也未必動全身
      即可,聯(lián)系結(jié)論與題設(shè)的紐帶就是△APQ的外角.老師曾經(jīng)和我們說過:“解題就是將問題的題設(shè)和結(jié)論之間架設(shè)橋梁,變天塹為通途的過程.而解后反思??勺兏?span id="j5i0abt0b" class="hl">題設(shè)或者結(jié)論,以達到‘條條大路通羅馬’之效.”循著這條思路,我嘗試改變題設(shè)中點P的位置,得到下列變式.縱觀上述解題過程,各問題中變化的是點P的位置,不變的是解題方法:利用“平行線的性質(zhì)”和“三角形的外角性質(zhì)”可以解決這一類問題,達到“解一題,帶一串,通一類”的效果.張老師點評:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的變式(改變圖形、改變位置

      初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10

    • 連續(xù)放縮兩次探求多元函數(shù)最值問題
      更有難度.若利用題設(shè)條件、不等式性質(zhì)、基本不等式及柯西不等式等連續(xù)放縮兩次,將多元變量轉(zhuǎn)化為少元變量或單元變量,并兼顧等號成立的條件來解答,可使思維簡約,過程簡捷.下面舉例說明,旨在拋磚引玉.1由題設(shè)條件和均值不等式連續(xù)放縮兩次由題目直接或間接給出的條件和均值不等式連續(xù)放縮兩次,將多元變量最值問題轉(zhuǎn)化為一元變量最值問題,并兼顧等號同時成立的條件.例1(2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試(A卷)第2題)設(shè)集合{3a+b|1≤a≤b≤2}中的最大元素與最小元素分別

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年1期2015-03-10

    • p-冪零群的兩個充分條件*
      規(guī).綜上,H滿足題設(shè)條件,故H為p-冪零群.(2)1≠ P'≤ Op(G).設(shè) q∈ π(NG(P)),Q∈Sylq(NG(P)),顯然P?PG.設(shè)H=PQ,如果P是循環(huán)群,由引理1.7知,G為p-冪零群.如果P是非循環(huán)群,由引理1.8知,G為p-冪零群,矛盾.故H <G.由(1)知,H為p-冪零群.因此Q?H,H=P×Q.若P為交換群,則有NG(P)=CG(P),故G為p-冪零群,矛盾;因此P'≠1.又P'在G中s-置換,故P'??G,由引理1.6知,P

      哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2013年3期2013-04-07

    • 理解必要條件優(yōu)化解題策略
      時應(yīng)該尋求的是“題設(shè)的充要條件”,但相對于“充要條件或充分條件”而言,“題設(shè)的必要條件”往往顯得簡單、直觀和具體,容易解決.同時在尋求的必要條件中,不僅包含題設(shè)的充要條件,而且在尋求必要條件的過程中常隱含著問題的解法.因此,我們解決某個問題有困難時,常??梢韵葘で?span id="j5i0abt0b" class="hl">題設(shè)的必要條件,然后再驗證其充分性,從而獲得問題的解決.在本文中,筆者例談利用必要條件解題的兩種功能:(1)小題小做,直接求解問題;(2)縮小范圍,簡化解題過程.一、小題小做,直接求解問題分析:若

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年7期2012-08-28

    • Gram矩陣在不等式中的應(yīng)用
      pan{1})由題設(shè)m≤f(x)≤M,n≤g(x)≤N,?x∈(a,b)得:綜上可得結(jié)論:定理3 設(shè)x1,x2,…,xn為內(nèi)積空間中的向量,‖xi‖≤1,則有:證明因為Γ(x1,x2,…,xn)≤Γ(x1)Γ(x2)…Γ(xn).由Gram矩陣的性質(zhì)知,這些行列式都非負(fù)且小于等于1,所以:Γα(x1,x2,…,xn)≤Γα(x1)Γα(x2)…Γα(xn),其中α≥0,注:同理可得下面結(jié)論.定理4 設(shè)x1,x2,…,xn為內(nèi)積空間中的向量,‖xi‖≤1,1

      湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2012年2期2012-01-05

    • 一個原蘇聯(lián)征解題的妙證
      1∴△AMC滿足題設(shè)條件.則M點在ED延長線上,圖2∴△AMC的三邊分別為且 ∴△AMC滿足題設(shè)條件;若a=0,命題顯然成立,綜上所述,原命題正確.用上述方法,筆者得到該題的一個推廣命題.已知 :m,n ∈R+,且4m-n2>0;設(shè)D,E分別為AB,AC的中點,連接DE,在直線DE上取一點M,使EM=,則易證得△AMC為滿足題設(shè)的三角形.20110822)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年20期2011-08-25

    • 巧用必要條件 突破解題難點
      方法和技巧.1 題設(shè)條件特殊化——探求目標(biāo)所在都成立,這是一個具有一般性的結(jié)論,蘊含著特殊情形.充分利用“若等式對一切正整數(shù)都成立,則當(dāng)n=1,2,3時等式必成立”這一邏輯關(guān)系,即“等式對一切正整數(shù)n都成立”的必要條件是“當(dāng)n=1,2,3時等式成立”,由此得到一個方程組,順利地求出了a,b,c的可能值,后面用數(shù)學(xué)歸納法證明就水到渠成了.通常,一個具有一般性的結(jié)論在某些特殊情形下會變得比較簡單,原來難覓蹤影的目標(biāo)往往在特殊情形下就會暴露出它的“原形”,從而為

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2011年7期2011-02-02

    • 一道錯解題的3種正解
      300456)問題設(shè)x,y是實數(shù),且x2-3xy+y2=1,求S=x2-xy+y2的取值范圍.錯解因為S=x2-xy+y2=-(x2-3xy+y2)+2(x2-2xy+y2)=-1+2(x-y)2,且由題設(shè)條件可知x≠y(否則與條件x2-3xy+y2=1矛盾!),所以S=x2-xy+y2無最小值,只有S>-1,即S∈(-1,+∞).以上解題過程從表面上看似嚴(yán)謹(jǐn),但結(jié)果卻是錯誤的!其實S不會等于0.因為由S=0,可得x=y=0,這與題設(shè)條件x2-3xy+y2

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2010年12期2010-11-25

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