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    題在初中 因圓結(jié)緣 根在高中

    2022-03-24 19:27:32王淼生陳文強(qiáng)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:中考試題

    王淼生 陳文強(qiáng)

    【摘 要】 隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根,近年來(lái)中考命題呈現(xiàn)初中試題高中化,借以考查理性思維能力,兼顧考查考生高中深造潛能,彰顯中考引導(dǎo)、導(dǎo)向功能.通過(guò)對(duì)2021年廣東省中考數(shù)學(xué)第10題與第17題的源、流追蹤,揭示“題在初中,根在高中”的中考命題策略,凸顯圓的核心地位,同時(shí)提出教學(xué)建議.

    【關(guān)鍵詞】 中考試題;源流追蹤;定點(diǎn)定值;定弦定角

    4 有待商榷

    (1)數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑖?yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)的生命.出于規(guī)范性考量,作為省級(jí)中考試題,筆者認(rèn)為題1應(yīng)該添加“點(diǎn)C為垂足”.

    (2)題1與題2同在一份試卷中,同時(shí)作為選擇題、填空題的壓軸題,由上述分析過(guò)程可知,題1源在高中、題2流向高中,因圓結(jié)緣,其本質(zhì)都是圓,這是命題專(zhuān)家有意安排還是無(wú)意巧合呢?

    (3)題1與題2短小精悍,內(nèi)涵豐富,構(gòu)思巧妙,背景深刻,無(wú)疑是兩道經(jīng)典試題,也是這份試卷的點(diǎn)睛之筆.但由前面的分析、論證過(guò)程可知,作為初中學(xué)業(yè)水平考試試題,難度是否偏大?考生是否能夠承受?

    (4)中考命題高中化,已經(jīng)成為不爭(zhēng)事實(shí).面對(duì)這種趨勢(shì),初中數(shù)學(xué)教師如何開(kāi)展教學(xué)?如何精準(zhǔn)把握“度”?一線教師是巍然不動(dòng)還是聞風(fēng)而動(dòng)呢?這是值得一線教師深思的課題,更是各級(jí)命題專(zhuān)家應(yīng)該反思的課題,因?yàn)橹锌季哂忻黠@的引領(lǐng)、導(dǎo)向功能.

    5 教學(xué)建議

    5.1 適度關(guān)注“高觀點(diǎn)”試題

    “高觀點(diǎn)”試題,本意是指與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的試題.其實(shí)“高觀點(diǎn)”是相對(duì)的,高等數(shù)學(xué)相對(duì)于高中數(shù)學(xué)屬于高觀點(diǎn),高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)也屬于高觀點(diǎn).“高觀點(diǎn)”下的中考數(shù)學(xué)試題既能有利于順利完成初高中無(wú)縫對(duì)接,又能有效規(guī)避“題海戰(zhàn)術(shù)”,更能有效考查學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及繼續(xù)深造的潛力.上述題1就是典型的高中數(shù)學(xué)初中化的“高觀點(diǎn)”試題.可以預(yù)見(jiàn),高中數(shù)學(xué)“搭臺(tái)”,初中數(shù)學(xué)“唱戲”的“高觀點(diǎn)”試題,演繹為

    高中數(shù)學(xué)初中化(題1)、初中數(shù)學(xué)高中化(題2)及初高中數(shù)學(xué)交匯化(題1與題2),必將常態(tài)化、成熟化,因此建議初中數(shù)學(xué)教師適度關(guān)注“高觀點(diǎn)”下的中考數(shù)學(xué)試題.

    5.2 高度重視數(shù)學(xué)思想方法

    初中高中長(zhǎng)相依.初中為高中數(shù)學(xué)的鋪墊路基,高中則是初中數(shù)學(xué)的升華思維(文[4]).比如,初中勾股定理就是高中余弦定理的特例,因此站在高中視角,余弦定理可以看作勾股定理的一般化;立足初中層面,勾股定理就是余弦定理的特殊化.再如,初中側(cè)重定性學(xué)習(xí)圓(定弦定角),高中強(qiáng)調(diào)借助直角坐標(biāo)定量研究圓(圓的方程).再如拋物線,代數(shù)層面與二次函數(shù)密切相關(guān),幾何層面則涉及許許多多的性質(zhì)與結(jié)論(尤其定點(diǎn)與定值,題1的關(guān)鍵在于定點(diǎn)).中考命題專(zhuān)家正是依托高中數(shù)學(xué)知識(shí)(尤其與初中銜接密切的知識(shí),比如圓、拋物線等)為背景,或體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)思想(如方程與函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般、或然與必然、數(shù)與形結(jié)合等思想),或運(yùn)用高中數(shù)學(xué)方法(如特殊化、一般化、類(lèi)比與歸納等方法),經(jīng)過(guò)適度“嫁接”“包裝”,命制出一道又一道精彩紛呈的高品位試題,這是中考命題專(zhuān)家拿手好戲.

    5.3 深度研究經(jīng)典中考試題

    中考命題也好,高考命題也罷,在追求創(chuàng)新的同時(shí),依然有不少試題源自母題(尤其教科書(shū)中例題、習(xí)題與經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的中高考經(jīng)典試題)的改編(如改編設(shè)問(wèn)、改編題型等)、改造(如改造數(shù)據(jù)、改造條件、改造背景等),然后適度特殊化(將字母賦值)、一般化(將具體數(shù)據(jù)用字母替代),甚至經(jīng)歷多次從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥狻粩嗟芈菪窖h(huán)并上升(比如從題3→題5→題6→題7→題8→題9→題10→題11→題4就是螺旋上升),從而命制出一個(gè)又一個(gè)高質(zhì)量(如題1、題2)、重品位(題3、題4、題12、題13)、深背景(如題14)、廣輻射(如題3、題13)的精彩試題.

    參考文獻(xiàn)

    [1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(A版)·數(shù)學(xué)·選修2-1[M].北京:人民教育出版社,2009.

    [2]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高考教科書(shū)(A版)·數(shù)學(xué)·選擇性必修第一冊(cè)[M].北京:人民教育出版社,2019.

    [3]王淼生,林祥華.初中高中兩相依定弦定角顯身手[J].數(shù)學(xué)通訊(上半月),2021(04):12—14;30.

    [4]王淼生,陳海烽,黃緋.代數(shù)與幾何演繹初中與高中攜手——以一道初三模擬試題為例[J].數(shù)學(xué)通訊(上半月),2020(09):7-10.

    作者簡(jiǎn)介 王淼生(1966—),男,江西九江人,中學(xué)正高級(jí)教師,特級(jí)教師;第六屆全國(guó)教育科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)獲得者,“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”一等獎(jiǎng)獲得者,福建省基礎(chǔ)教學(xué)成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)獲得者,福建省高層次人才,廈門(mén)市拔尖人才,廈門(mén)市卓越教師,廈門(mén)市杰出教師,中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練.陳文強(qiáng)(1969—),中學(xué)高級(jí)教師,福建省數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,福建省首批名校長(zhǎng),廈門(mén)市首批特級(jí)校長(zhǎng),曾獲全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)录案=ㄊ∽蠲绖趧?dòng)者等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).

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