運(yùn)用畫圖策略提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)行程問(wèn)題的能力

肖平

摘要：在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維能力不足，對(duì)一些復(fù)雜的行程問(wèn)題無(wú)法理解，可以借助畫圖的方式，將問(wèn)題中的數(shù)據(jù)、關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，化抽象為直接，讓學(xué)生更容易理解，提高教學(xué)效果。因此，教師要讓學(xué)生掌握這種實(shí)用的工具，使得線段圖在解決行程問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮應(yīng)有的作用。一般情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)線段圖解決行程問(wèn)題，會(huì)經(jīng)歷“會(huì)仿”“會(huì)畫”“會(huì)用”，從而循序漸進(jìn)的掌握這種畫圖方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：線段圖;行程問(wèn)題;內(nèi)化

引言

在數(shù)學(xué)行程問(wèn)題教學(xué)中，很多應(yīng)用題關(guān)系復(fù)雜，并且比較抽象，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖的方法，在遇到復(fù)雜行程問(wèn)題的過(guò)程中，利用線段圖將各種數(shù)據(jù)和關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)畫圖這種工具的應(yīng)用，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并構(gòu)建一套實(shí)用的流程，細(xì)化在畫圖應(yīng)用過(guò)程中的流程，提高解題效率。通常情況下，學(xué)生在三年級(jí)的時(shí)候，開(kāi)始接觸線段圖，教師教給學(xué)生線段圖，讓學(xué)生模仿自己畫圖的方法。在四年級(jí)的時(shí)候，要學(xué)會(huì)畫線段圖，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，而在五六年級(jí)的時(shí)候，應(yīng)學(xué)會(huì)利用線段圖，解決行程問(wèn)題中的一些復(fù)雜問(wèn)題，靈活運(yùn)用好線段圖，體會(huì)線段圖的作用，從而提升學(xué)生的解題能力。

1、會(huì)仿階段讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的行程關(guān)系圖

1.1動(dòng)手學(xué)畫，掌握行程圖基本特征

數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講解線段圖過(guò)程中，應(yīng)從早期簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題入手，讓學(xué)生逐漸體會(huì)線段圖的含義和應(yīng)用，了解線段圖的畫法和特點(diǎn)。例題：小明騎自行車去學(xué)校，每分鐘185m，7分鐘可以到達(dá)，則學(xué)校與家之間的距離是多少米？在為學(xué)生講解過(guò)程中，先讓學(xué)生將題目中的信息提取出來(lái)，利用線段圖對(duì)這些信息進(jìn)行表示，訓(xùn)練學(xué)生畫圖的方法，并對(duì)學(xué)生在畫圖過(guò)程中存在的問(wèn)題給予及時(shí)糾正。通過(guò)將題目中的已知信息用線段圖表示出來(lái)，直觀的理解已知信息、問(wèn)題，讓學(xué)生可以體會(huì)到線段圖的作用。

1.2放手實(shí)踐，深刻體會(huì)“線段圖”的重要性

很多學(xué)生雖然喜歡通過(guò)圖像來(lái)思考問(wèn)題，但是對(duì)于畫圖卻感覺(jué)到比較困難，在解決行程問(wèn)題過(guò)程中，畫圖的自覺(jué)性不強(qiáng)，因此教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，創(chuàng)造良好的條件，使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，可以體會(huì)線段圖的作用。在上述問(wèn)題基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提問(wèn)，如果小明改坐公交車，5分鐘就可以到達(dá)學(xué)校，求公交車的速度？學(xué)生需要在上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，畫圖分析，重新標(biāo)注已知信息和未知信息，明確線段圖之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)散學(xué)生的思維，體會(huì)線段圖解決問(wèn)題的作用，在行程問(wèn)題中積極使用線段圖解決問(wèn)題。

2、會(huì)畫階段讓學(xué)生感受畫圖的作用

2.1化抽象為直觀

在很多行程問(wèn)題中，文字?jǐn)⑹鲚^為抽象，使學(xué)生理解比較困難。如以下例題：小輝全家去山里游玩，先以100千米/小時(shí)的速度在高速公路中行駛兩小時(shí)，又以60千米/小時(shí)的速度在盤山路中行駛了兩小時(shí)，一共行駛多少千米？這道問(wèn)題的文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，學(xué)生在讀題審題過(guò)程中，對(duì)于其中的數(shù)量關(guān)系理解不夠準(zhǔn)確。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫線段圖的方式，將抽象的問(wèn)題直接的表達(dá)出來(lái)，將各種數(shù)據(jù)、關(guān)系利用線段圖表示出來(lái)，將要求的路程也體現(xiàn)在圖中，最終得出要求的總路程，是由高速公路行駛的路程與盤山路行駛的路程之和，使得問(wèn)題可以清晰明了，得到有效的解決。

2.2化隱性為顯性

例題：李叔叔上班，去時(shí)速度為40千米/小時(shí)，一共用時(shí)3小時(shí)，返回的時(shí)候只用了兩小時(shí)，問(wèn)李叔叔家到單位一共多少千米？返回的時(shí)候速度是多少？這道問(wèn)題如果只有第二問(wèn)，其難度就會(huì)上升，很多學(xué)生不能將這些已知條件有效的結(jié)合起來(lái)。因此教師先引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖，表示出李叔叔往返的行駛過(guò)程，可以采用箭頭的方式表示方向，從而使得這些已知信息可以明確的體現(xiàn)在線段圖中，還可以從圖中得到隱含條件：往返路程相等。從而將這些已知信息聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)線段圖的方式可以將這些信息呈現(xiàn)出來(lái)，提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力。

2.3化無(wú)序?yàn)橛行?/p>

在行程問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到多條件問(wèn)題，通過(guò)線段圖可以明確信息，將各種數(shù)據(jù)信息梳理清楚，并有效的聯(lián)系起來(lái)。例題：小紅全家去旅游，早上7：30出發(fā)，速度為100千米/小時(shí)，中午11：30到達(dá)目的地。下午以80千米/小時(shí)的速度返回，如果18：00開(kāi)始返回，則幾點(diǎn)到家？這道題目已知條件中都是時(shí)刻信息，而不是時(shí)間信息，因此需要學(xué)生將時(shí)刻信息轉(zhuǎn)化成為時(shí)間信息，并畫圖體現(xiàn)出這些時(shí)間，從線段圖中可以明確去時(shí)用了4小時(shí)，如下圖。從而使得問(wèn)題可以迎刃而解。通過(guò)線段圖可以將往返的過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將雜亂的問(wèn)題變的有序，從而降低了問(wèn)題難度，提高了學(xué)生的解題效率。

3、會(huì)用階段使學(xué)生可以利用線段圖解決復(fù)雜行程問(wèn)題

3.1以“形”助陣，提煉等量關(guān)系

在三四年級(jí)的時(shí)候，只是初步的了解行程問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，學(xué)生只需要掌握簡(jiǎn)單的線段圖的畫法就可以了。而在五六年級(jí)的時(shí)候，行程問(wèn)題逐漸復(fù)雜，類型也比較多，此時(shí)利用線段圖來(lái)輔助解決行程問(wèn)題，更可以體現(xiàn)出線段圖的妙用。比如在相遇問(wèn)題中：小林與小云相向而行，小林速度為0.25千米/分鐘，小云的速度為0.2千米/分鐘，兩人相距4.5千米，則幾分鐘可以相遇？

在這道行程問(wèn)題中涉及到相向而行，教師要讓學(xué)生了解什么是相向而行，再讓學(xué)生將兩個(gè)人的行駛過(guò)程表示出來(lái)，觀察線段圖可以了解兩人行駛的總路程和為4.5千米，可以利用方程解答，也可以利用“相遇時(shí)間=路程÷速度和”的公式來(lái)解答，通過(guò)模型構(gòu)建讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的妙用，使得問(wèn)題可以迎刃而解。

3.2靈活運(yùn)用，簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系

在實(shí)際訓(xùn)練過(guò)程中，在面對(duì)復(fù)雜行程問(wèn)題的過(guò)程中，利用線段圖的輔助，可以有效的簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系。例題：在一次長(zhǎng)跑比賽中，在離起跑點(diǎn)3千米的位置應(yīng)立即返回。小紅以310米/分鐘的速度領(lǐng)先，小張以290米/分鐘的速度落后，兩個(gè)人多長(zhǎng)時(shí)間可以相遇，相遇的時(shí)候離起跑點(diǎn)多少米？

這道問(wèn)題對(duì)于學(xué)生線段圖的應(yīng)用能力要求比較高，需要學(xué)生清楚地描述整個(gè)過(guò)程，有利于將問(wèn)題簡(jiǎn)化，如上圖。在實(shí)際畫圖過(guò)程中，無(wú)需保證每個(gè)部分的完整性，只需要表達(dá)出數(shù)量關(guān)系和整個(gè)過(guò)程，因此在畫圖過(guò)程中需要更加靈活。

結(jié)束語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)行程問(wèn)題是一個(gè)難度較大的模塊，涉及到相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題等，很多情況下問(wèn)題較為抽象，數(shù)據(jù)關(guān)系較為復(fù)雜。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖的方式，清晰的表述出整個(gè)過(guò)程，表述出各部分之間的關(guān)系，使得問(wèn)題可以簡(jiǎn)化，提高課堂效率。

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