試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

戴旭益

摘要：建模思想作為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是一種非常有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。學(xué)生只有具備極強(qiáng)的建模能力，才能靈活、熟練運用數(shù)學(xué)知識，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師必須要從傳統(tǒng)的理念和模式下解放出來，緊緊圍繞數(shù)學(xué)建模能力，優(yōu)化課堂教學(xué)手段，不斷提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模能力;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實生活中的實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建模型解決問題的過程。數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模思想，幫助學(xué)生建立模型，使其學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)思想、方法、知識進(jìn)行運用，從而解決實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生充分體驗到數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實生活中實際問題的解決有著非常實際的價值與作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識對實際生活中的問題進(jìn)行解決，這就需要在數(shù)學(xué)理論與實際問題間搭建一個溝通的橋梁，讓實際問題在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中得以明確表示，這個溝通的橋梁也就是“數(shù)學(xué)建?！薄?/p>

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略

（一）關(guān)注生活經(jīng)驗，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思維的形成

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)知識的形成過程其實就是數(shù)學(xué)的建模過程，數(shù)學(xué)概念、原理、公式等數(shù)學(xué)模型無不與現(xiàn)實模型對應(yīng)。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的形成過程，這樣，學(xué)生在建模過程中如果遇到現(xiàn)實模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的障礙時，就會傾向于聯(lián)想數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實模型的對應(yīng)關(guān)系。

例如，在教學(xué)“實際問題與一元一次方程”探究1：銷售中的盈虧時，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會銷售問題中有關(guān)的量及相關(guān)量之間的關(guān)系，并且部分?jǐn)?shù)學(xué)思維好的學(xué)生直接套用小學(xué)算術(shù)算法公式很快就解決了問題，而對于部分?jǐn)?shù)學(xué)思維較差的學(xué)生來說，題目中的數(shù)字都是一樣的，這些數(shù)量在他們眼里是無差別的，所以導(dǎo)致判斷失誤。究其原因，這部分學(xué)生對于“盈利25%”和“虧損25%”兩個概念是不清楚的，追溯本源，是因為不清楚銷售問題中的一個很重要的概念——“利潤率”是怎么形成的。因此，教師通過一系列的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生了解“利潤率”這個概念的由來，如學(xué)校門口小賣部老板銷售一些文具，其中筆記本每本進(jìn)價2元，賣5元;籃球每個進(jìn)價20元，賣30元。問題1：老板賣一本筆記本可以賺多少錢？問題2：老板賣一個籃球可以賺多少錢？問題3：老板賣一本筆記本和賣一個籃球，哪個賺得多？問題4：如果老板用100元進(jìn)筆記本或籃球中的一種，假設(shè)進(jìn)的貨物當(dāng)天能全部賣完，請問老板進(jìn)哪一種貨物賺得最多？問題5：從提問4中，你能獲取什么信息？在思考這一系列數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生了解了利潤率概念的形成過程，從而更好地理解了“盈利25%”和“虧損25%”，進(jìn)而解決問題。

（二）抓住重點，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行信息的轉(zhuǎn)化

初中階段的學(xué)生在邏輯思維方面還存在著很多的問題，很多學(xué)生還無法順利梳理數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而影響到了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，結(jié)合學(xué)生的實際情況，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)信息的能力，讓學(xué)生可以從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中抽取出關(guān)鍵的信息，從而打破問題的神秘感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的順利進(jìn)行。

比如，在教學(xué)“直角三角形”這一節(jié)內(nèi)容時，教師給學(xué)生提供了一道問題：現(xiàn)在有一口井，位于小紅家南偏東七十五度的方向，將這兩個地點連接起來，長度是12千米，現(xiàn)在又有了一口新建好的井，位于小紅家北偏東七十五度的位置，并且在舊井北偏西15度的方向上，那么，可以求出新舊兩口井之間的距離嗎？如果要在這舊井和小紅家之間的位置上建立一個休息點，并且要求距離新井的位置最短，那么這個休息點可以建立在哪里？這個問題剛剛提出的時候，很多學(xué)生都感到困惑，這種問題應(yīng)該怎么解決呢？如果一直去思考這些問題，學(xué)生很容易進(jìn)入死胡同。因此，在接下來的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生對原問題進(jìn)行分析，并且畫出相關(guān)的圖像，將抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖像，之后再嘗試?yán)脤W(xué)到的知識去解決這個問題，從而提高學(xué)生解決問題的效率，讓學(xué)生學(xué)會找到建模的突破口。

（三）模型歸類思想傳輸，把握建模方向

隨著對初中數(shù)學(xué)知識的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)模型有很多種，如幾何模型、方程式模型、函數(shù)圖象模型、數(shù)據(jù)分析模型，等等。面對不同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要根據(jù)實際情況來開展建?；顒?。但在實際學(xué)習(xí)中，大多學(xué)生很難把握建模的方向，難以靈活運用所學(xué)知識。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對建模方法的講解，以培養(yǎng)學(xué)生靈活建模的能力。

例如，在講授初中數(shù)學(xué)八年級上冊“全等三角形的證明”時，學(xué)生需要掌握五種不同的全等三角形的證明方法，分別是SSS、SAS、ASA、AAS、HL。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，教師可用以實踐操作為主的幾何建模法，為每位學(xué)生分發(fā)一盒小木棒和橡皮筋。教師先要求學(xué)生分出兩組小木棒，每一組小木棒中有3根，第一組小木棒的名稱為a、b、c，第二組小木棒的名稱為a、b、c，要保證木棒之間的a=a，b=b，c=c，然后利用橡皮筋將每組的三根小木棒固定成兩個三角形，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等，證明了SSS是判定兩個三角形全等的定理。隨后，學(xué)生讓兩組小木棒中a=a、b=b，但是c不等于c，同樣將兩組小木棒分別組合成兩個三角形，也可以發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等，因此證明了SAS也是判定兩個三角形全等的有效方法。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、靈活多樣、對教師和學(xué)生要求高的特點。通過數(shù)學(xué)建模，不但可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運用能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，而且能拓展學(xué)生思維深度和廣度，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

參考文獻(xiàn)：

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