基于“雙新”背景下的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法研究

摘 要：新課程、新教材已在教育領(lǐng)域陸續(xù)實(shí)行，在此背景下高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與課時(shí)分布等發(fā)生較大變動(dòng)，增加了應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題方面的實(shí)踐教學(xué)，其目的是讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。新課程對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)及學(xué)生綜合發(fā)展極其重要。本文專門(mén)針對(duì)基于新課程新教材的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);教學(xué)方法

概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的四條主線之一，學(xué)生學(xué)習(xí)難度比較大，其中主要的原因在于教師沒(méi)有結(jié)合新課程理念進(jìn)行教學(xué)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式無(wú)法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課程改革工作逐步深化的時(shí)代環(huán)境之下，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足實(shí)際教學(xué)需求，采取何種新型教育教學(xué)模式漸漸成為概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是教育部門(mén)在推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革方面必須要進(jìn)行深思的一個(gè)重要性問(wèn)題。在講授數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程的過(guò)程之中，學(xué)生不但要掌握一些基礎(chǔ)性知識(shí)，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)將其直接應(yīng)用于實(shí)踐生活方面，進(jìn)而切實(shí)提升學(xué)生的綜合能力。高中數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展非常關(guān)鍵。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生將書(shū)本中所學(xué)的知識(shí)良好的內(nèi)化并應(yīng)用于生活中，因此教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，創(chuàng)建與生活相關(guān)聯(lián)的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展[1]。

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)模式過(guò)于落后

在教學(xué)中教師是傳授學(xué)生知識(shí)的主要引導(dǎo)者，因此教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)成效有直接關(guān)聯(lián)。在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分的教師有著根深蒂固的數(shù)學(xué)定向思維，有屬于自己獨(dú)特的系統(tǒng)性教學(xué)模式，受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響導(dǎo)致教師過(guò)分關(guān)注成績(jī)，引導(dǎo)學(xué)生大量刷題，利用數(shù)學(xué)題庫(kù)，運(yùn)用解題公式與技巧重復(fù)做練習(xí)題的方式進(jìn)行訓(xùn)練，這樣的方式雖然能夠讓學(xué)生分?jǐn)?shù)有所提高，但是對(duì)實(shí)際概率統(tǒng)計(jì)的理解卻十分模糊，學(xué)生在死記硬背的模式中學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)吃力，無(wú)法理解知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)涵，形成了厭學(xué)心理，對(duì)數(shù)學(xué)存在畏難情緒，數(shù)學(xué)留給學(xué)生的印象十分恐懼，在這樣傳統(tǒng)落后的教育方式中無(wú)法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。結(jié)合以上教學(xué)問(wèn)題教師應(yīng)結(jié)合新課程新教材教學(xué)要求及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，將高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)向應(yīng)用型、實(shí)踐型教育方向改革，促進(jìn)理論知識(shí)與實(shí)踐互相呼應(yīng)，運(yùn)用與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的教學(xué)方式，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的理解，輕松愉悅學(xué)習(xí)，促進(jìn)全面發(fā)展。

（二）教學(xué)內(nèi)容不科學(xué)

目前，由于多方面因素的影響，高中數(shù)學(xué)教材中概率統(tǒng)計(jì)課程并未與其他學(xué)科進(jìn)行深度融合，所以，教育教學(xué)效果相對(duì)比較差，并且在講授過(guò)程之中也僅僅注重一些概念定義的講解，并未對(duì)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)化闡述。但是在日常生活方面，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍非常廣泛化，相關(guān)分析法與回歸分析法作為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的實(shí)用分析法，在高中數(shù)學(xué)教材中很少呈現(xiàn)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程而言，忽略了實(shí)際應(yīng)用，難以達(dá)到原先的教學(xué)目標(biāo)。高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容與其他內(nèi)容無(wú)法有效銜接，形成了教學(xué)孤島，教師在課程中過(guò)于重視概念理論講解，忽視了統(tǒng)計(jì)方面知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)踐。在實(shí)際生活中與概率內(nèi)容相比較統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用卻更加廣泛。但是在教學(xué)中卻出現(xiàn)了不協(xié)調(diào)的情況，對(duì)于統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容囫圇吞棗，一帶而過(guò)，再加之實(shí)際統(tǒng)計(jì)學(xué)中實(shí)踐應(yīng)用的欠缺，教師教學(xué)出現(xiàn)懈怠，通常偷工減料講解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，導(dǎo)致沒(méi)有達(dá)到理想的教育成效[2]。

（三）不能有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)承載培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重任，但目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重提高學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行繁雜的計(jì)算，嚴(yán)重缺乏實(shí)踐應(yīng)用能力，并且還忽視收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，獲取結(jié)果、解釋結(jié)論的能力，導(dǎo)致學(xué)生的綜合能力較弱。

二、“雙新”背景的高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)建議

（一）提高課程趣味，促進(jìn)參與學(xué)習(xí)

在“雙新”背景下對(duì)教學(xué)提出了更多的要求，并在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中增設(shè)了多項(xiàng)教育內(nèi)容。教師應(yīng)結(jié)合新課程的要求及教材增設(shè)的內(nèi)容轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念與教學(xué)模式。在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情與新課程教學(xué)要求，進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)方式。在高中新課改的時(shí)代環(huán)境之下，高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容實(shí)質(zhì)上是一種新增加的教育教學(xué)內(nèi)容，教師在開(kāi)展知識(shí)講解的過(guò)程之中應(yīng)當(dāng)對(duì)傳統(tǒng)教育教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，引入一些新型教育教學(xué)模式，基于教學(xué)目標(biāo)，以及學(xué)生的實(shí)際狀況，融入一些人文關(guān)懷，創(chuàng)新一個(gè)與課程改革高度相符的教育教學(xué)模式。對(duì)高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容來(lái)講，學(xué)生很少將其應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活之中。在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)之中的隨機(jī)現(xiàn)象方面，盡管學(xué)生初步理解了方差、頻率等內(nèi)容，但是在具體應(yīng)用方面仍會(huì)被經(jīng)常用錯(cuò)，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)方面極易陷入誤區(qū)之中?；诖耍咧袛?shù)學(xué)教師在開(kāi)展教育教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程之中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念、定義等進(jìn)行闡述，多結(jié)合實(shí)際例子，確保學(xué)生真正掌握這些概念。教師還可以設(shè)置簡(jiǎn)單的概率模型，來(lái)幫助學(xué)生減輕心理壓力，消化概念知識(shí)，從而提升高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量。另外，運(yùn)用多元化的教學(xué)方式，提升課程的趣味性，滿足新課程的要求，促進(jìn)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)[3]。在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)尚淺，無(wú)法將知識(shí)與生活概念相關(guān)聯(lián)。例如：學(xué)生在求解概率統(tǒng)計(jì)中的互斥事件，往往無(wú)法抓住概念的本質(zhì)求解，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤使用的情況，導(dǎo)致學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。教師為了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，在教學(xué)中列舉了實(shí)際案例：“小華過(guò)馬路遇到綠燈的概率為0.4，遇到紅燈的概率為0.5，而遇到黃燈的概率為0.1，假如小華在上學(xué)途中通過(guò)兩個(gè)帶有紅綠燈的路口，那么小華遇到紅燈的概率是多少？”這樣的教學(xué)案例與生活相關(guān)聯(lián)，縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中抽象概念的距離，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)知識(shí)，提升學(xué)生對(duì)概念及定義的理解，內(nèi)化有關(guān)概念的本質(zhì)，保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

（二）應(yīng)用生活案例，強(qiáng)化概念理解

在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概念是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵，因此提升學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知與理解，對(duì)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)有積極的作用，可以幫助學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)中提升辨別能力，能夠促進(jìn)學(xué)生更好地掌握概率統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，同時(shí)能夠提升學(xué)生解決生活中問(wèn)題的能力。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)概念方面知識(shí)理解的教育，可以應(yīng)用實(shí)際生活案例進(jìn)行數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)概念的講解，提升學(xué)生對(duì)生活中概率統(tǒng)計(jì)概念的認(rèn)知，提升學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)概念記憶。例如：教師在講解抽樣方法時(shí)，可進(jìn)行案例設(shè)計(jì)，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。例子：班級(jí)共有48位同學(xué)，教師做了48個(gè)簽，寫(xiě)上1至48個(gè)座號(hào)，放在口袋中。從口袋中逐個(gè)地摸出3個(gè)號(hào)碼，請(qǐng)3個(gè)同學(xué)站起來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)，并回答問(wèn)題。問(wèn)這是哪一種抽樣方法？學(xué)生：抽簽法。教師：把48個(gè)座號(hào)分成4組，第一組為1、2、…12，現(xiàn)在開(kāi)始抽簽，抽到9號(hào)同學(xué)，請(qǐng)站起來(lái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)9號(hào)同學(xué)回答，另外三個(gè)同學(xué)的座號(hào)是多少？這是什么抽樣法？9號(hào)同學(xué)：21、33、45，這是系統(tǒng)抽樣法。教師：下面我把大家的座號(hào)寫(xiě)成01、02……48，請(qǐng)24號(hào)同學(xué)在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)找一個(gè)數(shù)。24號(hào)同學(xué)：第5行第5列。教師：請(qǐng)你從第5行第5列開(kāi)始，找出3個(gè)班上同學(xué)的座號(hào)。這是什么抽樣法？24號(hào)同學(xué)：35、38、46，這是隨機(jī)數(shù)表法。教師在教學(xué)活動(dòng)中引用生活的案例，提升學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解，在案例中將其有效實(shí)踐，保證學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)有效應(yīng)用，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

（三）設(shè)置問(wèn)題層次，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容承載培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要功能，在面對(duì)以數(shù)據(jù)為載體的情境時(shí)，教師要依據(jù)題目的要求，設(shè)置層次性合理的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取處理，定量與定性分析，循序漸進(jìn)，形成認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4]。例如：（2019年北京高考卷）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，金額1000內(nèi)僅使用A和僅使用B的學(xué)生分別是18人和10人，金額1000～2000僅使用A和僅使用B的學(xué)生分別是9人和14人，金額大于2000僅使用A和僅使用B的學(xué)生分別是3人和1人。

1.從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率;

2.從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3.已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化?，F(xiàn)從僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元。根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由。

本題情境是隨著支付方式的變化，如何用統(tǒng)計(jì)估計(jì)概率，如何計(jì)算隨機(jī)事件的概率，如何通過(guò)概率的思想作出決策。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)依據(jù)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的三個(gè)水平教學(xué)，逐步達(dá)成目標(biāo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本題知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解頻率與概率的區(qū)別，以及概率的意義，通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)概率，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。思維與表達(dá)目標(biāo)（1）從全校學(xué)生中抽取一人，他的支付方式是不確定的，從中理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性，而樣本中上個(gè)月兩個(gè)支付方式都使用的頻率為0.4，這是確定的，因此可以估計(jì)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，兩個(gè)支付方式都使用的概率為0.4，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)推斷思想。知識(shí)與技能目標(biāo)（2）能夠識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象，知道隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)變量之間的關(guān)聯(lián)。思維與表達(dá)目標(biāo)（2）研究一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象就是研究它的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率分布規(guī)律，能夠規(guī)范地表達(dá)求解分布列的過(guò)程，準(zhǔn)確的分清概率概型。知識(shí)與技能目標(biāo)（3）能夠用概率的思維分析隨機(jī)變量現(xiàn)象，考查學(xué)生對(duì)概率思想的正確理解，以及運(yùn)用概率思想對(duì)實(shí)際生活中遇到問(wèn)題作出決策的科學(xué)素養(yǎng)。思維與表達(dá)目標(biāo)（3）能夠運(yùn)用概率知識(shí)研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，分析隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，用概率的語(yǔ)言表達(dá)[5]。

（四）運(yùn)用技術(shù)資源，拓展知識(shí)視野

在信息化不斷發(fā)展中逐步受到了教育領(lǐng)域的關(guān)注與重視，被廣泛應(yīng)用于教學(xué)中，并取得了良好的教學(xué)效果。高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活之中得到了極為廣泛化的應(yīng)用，大數(shù)據(jù)時(shí)代教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，在課程中應(yīng)用信息技術(shù)呈現(xiàn)抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，以便學(xué)生更好地理解，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生高效地掌握知識(shí)。例如：假設(shè)每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于1/365，求64個(gè)人中至少有2人生日相同的概率。教師可以利用軟件包進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，體現(xiàn)“互聯(lián)網(wǎng)+”成果，促進(jìn)學(xué)生直觀了解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)效率，拓展學(xué)生的眼界[6]。

結(jié)束語(yǔ)

在“雙新”背景下推動(dòng)傳統(tǒng)教育面向素質(zhì)教育的改革，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行改革，將新課程理念滲透到教學(xué)中，創(chuàng)新教育教學(xué)方法，對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)理念進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，促使學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，提升學(xué)生的綜合能力，培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)新課程教育目標(biāo)。

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[6]周婷，高敏.基于提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試卷講評(píng)：“概率統(tǒng)計(jì)”單元測(cè)試試卷講評(píng)的教學(xué)實(shí)錄與反思[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（10）：24-27.

作者簡(jiǎn)介：陳雄（1970— ），男，漢族，福建福安人，福建省福安市第一中學(xué)，高級(jí)教師，大學(xué)本科。研究方向：數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

本文為寧德市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究課題《基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐研究》的階段研究成果（編號(hào)FJNDKY21-102）。

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