基于預設(shè)性能的直升機火箭彈后坐力補償控制

張逸航，王玉惠,，王 剛，劉昊天

(1.南京航空航天大學自動化學院，南京 211000；2.光電控制技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471000)

0 引言

武裝直升機發(fā)射火箭彈武器時，火箭彈尾焰沖擊發(fā)射架，導致產(chǎn)生后坐力。后坐力打破直升機原有的平衡狀態(tài)，使得直升機的姿態(tài)發(fā)生變化。若沒有及時對姿態(tài)進行有效調(diào)整，后坐力作用效果累加會嚴重影響射擊精度，甚至威脅載機安全[1]。合理、有效地克服后坐力產(chǎn)生的影響，能夠大幅提升直升機火箭彈射擊效能。

在后坐力補償控制方面，已經(jīng)取得不少成果。夏良[2]分析了武器外掛對載機的基本參數(shù)以及穩(wěn)定性的影響，并比較前飛與懸停發(fā)射對直升機產(chǎn)生的影響。邢君等[3]、魏衡華等[4]將后坐力視為一種擾動現(xiàn)象，采用PID控制，有效地抑制了射擊擾動。于志等[5]在研究了后坐力對載機影響的基礎(chǔ)上，提出基于非線性H∞方法的后坐力補償控制方案。雖然文獻[2-5]實現(xiàn)了武器系統(tǒng)和載機在后坐力的作用下仍能保持穩(wěn)定，但均未涉及補償控制時間的要求。終端滑模控制[6]、模型預測控制[7]、預設(shè)性能控制[8]等均可對系統(tǒng)響應時間進行約束，但終端滑?？刂茖Τ{(diào)沒有限制，模型預測控制又依賴于被控對象精確的模型，相較之下，預設(shè)性能控制[9]既可實現(xiàn)對控制響應時間的要求，也能有效避免過高的系統(tǒng)超調(diào)。

預設(shè)性能控制對設(shè)計方法限制較少，因此可根據(jù)模型特點結(jié)合不同方法的優(yōu)勢進行設(shè)計。胡云安等[10]采用Backstepping方法對預設(shè)性能控制器進行設(shè)計，在嚴格反饋非線性系統(tǒng)中取得了理想的效果；ZHANG等[11]將預設(shè)性能控制與自適應控制結(jié)合起來，研究了艦載無人機的瞬態(tài)跟蹤誤差，解決了系統(tǒng)的跟蹤控制問題；TAN等[12]針對無人機縱向模型的不確定性以及存在外部干擾的情況，提出了一種新的性能函數(shù)，并具有很好的收斂性能，設(shè)計出來的控制器具有很強的魯棒性。上述成果充分驗證了預設(shè)性能控制在解決實際問題上的優(yōu)勢，但由于直升機飛行特性和武器發(fā)射系統(tǒng)的復雜性，已有成果很難直接應用于直升機的后坐力補償控制。

本文針對武裝直升機發(fā)射火箭彈時產(chǎn)生的后坐力問題，基于預設(shè)性能控制方法設(shè)計了后坐力補償控制系統(tǒng)。首先，給出了武裝直升機姿態(tài)系統(tǒng)模型，并分析火箭彈發(fā)射時產(chǎn)生的后坐力大小和后坐力力矩對載機姿態(tài)產(chǎn)生的影響；然后，結(jié)合預設(shè)性能函數(shù)對姿態(tài)系統(tǒng)跟蹤誤差進行約束，采用Backstepping方法設(shè)計了預設(shè)性能控制器；最后，通過仿真驗證了所設(shè)計控制器的有效性。

1 武裝直升機姿態(tài)系統(tǒng)模型

如圖1所示，通過分析計算旋翼、尾槳、平尾、垂尾和機身的受力以及重力，武裝直升機的姿態(tài)動力學方程可描述為

(1)

式中：φ,θ,φ分別表示滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；p,q,r分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Ix,Iy,Iz分別表示x,y,z平面的轉(zhuǎn)動慣量；Mx,My,Mz分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航方向的力矩。

考慮到直升機動態(tài)系統(tǒng)具有高耦合特性，為了便于控制，需對其中部分項進行處理。其中，由于直升機前進比μ相對較小，因此忽略其影響。當主旋翼轉(zhuǎn)速恒定，且主旋翼總距控制輸入保持恒定時，主旋翼拉力及扭矩力也保持恒定，在本文中，認為主旋翼總距輸入保持恒定。經(jīng)過處理，式(1)系統(tǒng)變換為

(2)

式中：x1=(φθψ)T；x2=(pqr)T；輸入u=(a1 sb1 sθt r)T；

圖1為直升機示意圖。圖1中：Ω,Ωtr分別為主旋翼和尾槳轉(zhuǎn)速；Ts為旋翼拉力；FP為火箭彈后坐力。

圖1 直升機示意圖Fig.1 Schematic diagram of a helicopter

2 火箭彈后坐力分析

武裝直升機進行火箭彈發(fā)射時，內(nèi)部火藥燃燒產(chǎn)生的高溫氣體經(jīng)由噴管形成了燃氣射流[15]。當火箭彈脫離定向管時，其尾流場沖擊發(fā)射架，導致發(fā)射器與載機結(jié)構(gòu)間產(chǎn)生相互作用力，該力是后坐力的主要部分[16]。

在以往的設(shè)計中，大都將后坐力視為方向未知、大小已知的擾動，將其影響直接作用于姿態(tài)角的動態(tài)系統(tǒng)中。事實上，通過分析式(1)姿態(tài)系統(tǒng)可知，后坐力先對姿態(tài)角速度產(chǎn)生影響，繼而影響到姿態(tài)角，因此，本文進行如下分析。

首先，火箭彈尾焰沖擊發(fā)射架可以近似為軸對稱射流對平板的斜沖擊問題。燃氣射流可以劃分為近場、中場和遠場，對于近場與中場，其燃氣速度馬赫數(shù)大于1時，燃氣射流會產(chǎn)生正激波，因此可以采用超聲速皮托管公式計算動壓[17-18]，即

(3)

式中：pa為壓縮激波前氣流中的燃氣靜壓力；ka為氣流的絕熱指數(shù)；Me為燃氣射流馬赫數(shù)。

當火箭彈逐漸飛離定向管時，定向管處燃氣速度馬赫數(shù)小于1，此時動壓算式為

(4)

氣流作用在與氣流軸線成αa角的平面上的動壓可以計算為

pα=kcpfsin2αa

(5)

式中，kc為氣流偏斜系數(shù)，一般取0.9。

接著可以計算定向管的后坐力，定向管可以分解為多個受到同等壓強的平面，總后坐力大小為所有平面的受力總和，即

(6)

式中：pj表示第j(j=1,2，…，n)個平面的壓力；Δσj為壓力pj作用的面積。

后坐力作用在定向管上，通過連接機構(gòu)最終影響到載機姿態(tài)，圖2為火箭彈發(fā)射架示意圖。

圖2 火箭彈發(fā)射架示意圖Fig.2 Schematic diagram of rocket launcher

當火箭彈發(fā)射時，后坐力方向沿著定向管向后，此時力平行于xoz平面，由于短翼與重心之間存在一定的高度差，進而產(chǎn)生影響俯仰通道的力矩。若武器為非對稱發(fā)射，后坐力的產(chǎn)生不僅影響俯仰通道，還會對滾轉(zhuǎn)與偏航通道產(chǎn)生影響，3個通道耦合起來對直升機擾動會十分嚴重。因此，在實戰(zhàn)中，通常采用左右協(xié)同發(fā)射。

后坐力產(chǎn)生的力矩可以表示為

Md=FPl

(7)

式中：Md表示后坐力力矩；l表示等效力臂長度。

左右協(xié)同發(fā)射時產(chǎn)生的后坐力對滾轉(zhuǎn)和偏航通道的影響很小，因此本文主要分析后坐力對俯仰通道的影響。在加入后坐力后，式(1)系統(tǒng)中俯仰通道的方程可以修改為

(8)

因此，式(2)可以寫為

(9)

圖3給出了直升機處于懸停狀態(tài)時，后坐力對直升機姿態(tài)系統(tǒng)中俯仰角的影響。

圖3 后坐力對俯仰角的影響Fig.3 Influence of recoil force on pitch angle

圖3中，虛線表示發(fā)射單發(fā)火箭彈造成的影響，點劃線表示間隔為100 ms的連續(xù)發(fā)射。當直升機懸停射擊時，發(fā)射單枚火箭彈對姿態(tài)產(chǎn)生的影響較小，而連續(xù)發(fā)射時產(chǎn)生的后坐力會導致后續(xù)的射擊偏差逐漸增大。需要在發(fā)射間隔內(nèi)對后坐力進行補償控制，以保證攻擊目標時打擊的精確性。

3 預設(shè)性能控制器設(shè)計

預設(shè)性能控制在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的同時，還可實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)性能的設(shè)計要求。具體的做法是將系統(tǒng)的跟蹤誤差限制在邊界函數(shù)約束的區(qū)域內(nèi)，其誤差如圖4所示。

圖4 跟蹤誤差示意圖Fig.4 Schematic diagram of tracking error

當e(0)>0時，跟蹤誤差e(t)被限制在性能函數(shù)ρ(t)和-δρ(t)中。其中：δ∈(0,1]，為系統(tǒng)的響應超調(diào)量；ρ(t),-δρ(t)分別表示邊界函數(shù)的上、下邊界，e(0),ρ(0),-δρ(0)表示初始時刻的跟蹤誤差和邊界。

本文中性能函數(shù)選取為

ρ(t)=ae-bt+ρ∞

(10)

式中，a,b,ρ∞>0，為預先設(shè)定的常數(shù)。

通過合理設(shè)計性能函數(shù)邊界，可實現(xiàn)對跟蹤誤差動態(tài)響應的超調(diào)、調(diào)節(jié)時間以及穩(wěn)態(tài)誤差進行限制，從而滿足后坐力補償控制的要求，具體設(shè)計過程詳見下文。

3.1 控制誤差轉(zhuǎn)化

在實際的控制過程中，對跟蹤誤差的處理比較困難，因此可以對其進行空間對等映射，從而克服性能約束函數(shù)給控制器帶來的額外復雜性，實現(xiàn)性能約束空間到無約束空間的對等轉(zhuǎn)換。

定義

e(t)=ρ(t)S(ε′)

(11)

式中：ε′為轉(zhuǎn)換誤差；S(ε′)為誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)，是一個定義域為R、值域為[-1,1]的連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)。

空間映射的轉(zhuǎn)換函數(shù)一般采用對數(shù)型映射函數(shù)或者正切型映射函數(shù)，本文采用對數(shù)型映射函數(shù)，可表示為

(12)

根據(jù)式(11)，可以將誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)S(ε′)寫成

S(ε′)=e(t)/ρ(t)。

(13)

由于S(ε′)連續(xù)且單調(diào)遞增，可以將誤差轉(zhuǎn)化函數(shù)進行逆變換得到

ε′=S-1(e(t)/ρ(t))。

(14)

對式(13)兩邊求導可得

(15)

將式(11)代入式(15)，并整理可以得到

(16)

針對直升機系統(tǒng)，定義跟蹤誤差為

(17)

式中：e1表示姿態(tài)角誤差；x1c表示期望姿態(tài)角；e2表示姿態(tài)角速度誤差；x2c表示期望姿態(tài)角速度。

根據(jù)式(9)，建立原系統(tǒng)的誤差模型

(18)

考慮到e1∈R3×1，在進行誤差轉(zhuǎn)化時，e1中每一個元素會對應不同的誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)S(ε′)，因此針對eφ,eθ,eφ分別進行誤差轉(zhuǎn)化，對應的轉(zhuǎn)化誤差為εφ,εθ,εφ，定義ε=(εφεθεφ)T。

根據(jù)式(16)，對式(18)中第1個子系統(tǒng)進行誤差轉(zhuǎn)化，可以得到

(19)

(20)

通過上述轉(zhuǎn)化，可以將預設(shè)性能函數(shù)與直升機動態(tài)方程結(jié)合起來。

3.2 控制器設(shè)計

控制器采用Backstepping方法進行設(shè)計。

則對式(20)中第1個子系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化得

(21)

設(shè)計虛擬控制律α1為

(22)

式中，k1為設(shè)計參數(shù)，其值為正。

則有

(23)

選取Lyapunov函數(shù)

V1=0.5εTε

(24)

對其求導得

(25)

對式(20)中第2個子系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化得

(26)

設(shè)計實際控制律為

(27)

式中，k2為設(shè)計參數(shù)，其值為正。

則式(26)可以寫為

(28)

選取Lyapunov函數(shù)

(29)

對其求導得

(30)

(31)

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文所設(shè)計預設(shè)性能控制器的有效性，取設(shè)計參數(shù)k1=1，k2=1。

取ρ∞=0.01，即穩(wěn)定狀態(tài)時直升機姿態(tài)變化不超過0.01°，考慮到發(fā)射間隔td=100 ms，根據(jù)式(10),取a=0.5，b=40。則采用的預設(shè)性能函數(shù)為ρ=0.5e-40t+0.01，δ=0.5。

設(shè)載機發(fā)射火箭彈時處于水平懸停狀態(tài)，定向管與發(fā)射架夾角αa=10°。在發(fā)射過程中，載機的滾轉(zhuǎn)角與偏航角受到的影響較小，因此本文主要分析俯仰角產(chǎn)生的變化。圖5給出了俯仰角隨時間變化的仿真圖像，可以看出在0.1 s時，第2發(fā)火箭彈發(fā)射，直升機俯仰角誤差變化在0.01°左右，后續(xù)發(fā)射的火箭彈也能保證其攻擊精度。

圖5 俯仰角跟蹤誤差曲線Fig.5 Tracking error curve of pitch angle

圖6和圖7分別給出了在后坐力的作用下，采用補償控制器前后，直升機的俯仰角速度和俯仰角的對比曲線?？梢钥闯?，未引入控制器時，俯仰角速度受后坐力影響快速增加，從而導致俯仰角迅速增大，載機姿態(tài)不再穩(wěn)定。采用預設(shè)性能控制器后，俯仰角穩(wěn)定性大幅增加，補償效果明顯。

圖6 俯仰角速度補償前后對比圖Fig.6 Comparison of pitch angular rates before and after compensation

圖7 俯仰角補償前后對比圖Fig.7 Comparison of pitch angle before and after compensation

圖8分別給出了采用預設(shè)性能函數(shù)、不采用預設(shè)性能函數(shù)與滑?？刂?種方法的對比。當不采用預設(shè)性能函數(shù)設(shè)計控制器時，雖然最終可以收斂，但是調(diào)節(jié)時間過長?；？刂埔部梢赃_到控制目標，但會帶來抖振，在本系統(tǒng)中，預設(shè)性能控制效果更好。

圖8 不同控制方法對比圖Fig.8 Comparison of different control methods

5 結(jié)論

本文針對武裝直升機進行火箭彈發(fā)射時產(chǎn)生的后坐力問題進行分析，根據(jù)火箭彈發(fā)射的實際情況估算出火箭彈后坐力大小。結(jié)合發(fā)射角度和發(fā)射方式對力矩進行計算，進而分析后坐力對載機姿態(tài)產(chǎn)生的影響。針對產(chǎn)生的影響，本文提出基于預設(shè)性能的后坐力補償控制方案，解決了連續(xù)發(fā)射火箭彈導致的直升機姿態(tài)不穩(wěn)定和射擊誤差逐漸增大的問題，仿真驗證了所設(shè)計方案的有效性。本文的研究為提高武裝直升機連射火箭彈的打擊精確性提供了重要參考。