基于2D-RFRFT的密集假目標(biāo)干擾自適應(yīng)抑制算法

張 亮，張翔宇，楊大偉，王培源，于海濤

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264000；2.中國人民解放軍94326部隊(duì)，濟(jì)南 250000；3.中國人民解放軍94201部隊(duì)，濟(jì)南 250000)

0 引言

現(xiàn)代雷達(dá)多采用全相參體制[1]，而基于數(shù)字射頻存儲裝置(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)的密集假目標(biāo)干擾(Dense False-target Jamming,DFJ)是對抗相參雷達(dá)典型干擾樣式[2]。根據(jù)雷達(dá)接收干擾信號相參性，DFJ可細(xì)分為相參DFJ[3-4]和非相參DFJ[5-8]。相參DFJ追求制造高逼真虛假目標(biāo)，具體實(shí)施中要求干擾方準(zhǔn)確測量雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)，當(dāng)雷達(dá)PRF存在抖動(dòng)或捷變解模糊時(shí)[9]，干擾方利用直方圖、PRI變換等手段預(yù)測下一個(gè)脈沖出現(xiàn)時(shí)間基本不可能[10]；非相參DFJ無需雷達(dá)PRF先驗(yàn)信息，依靠干擾數(shù)量和功率上的絕對優(yōu)勢，破壞雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(Moving Target Detection,MTD)功能，降低真實(shí)目標(biāo)檢測概率。為對抗自衛(wèi)式非相參DFJ(簡稱DFJ)，文獻(xiàn)[5]針對勻速目標(biāo)脈壓后峰值慢時(shí)間直線特征，通過Hough正反變換重構(gòu)真實(shí)目標(biāo)；文獻(xiàn)[6-7]將該思想進(jìn)一步拓展至捷變頻雷達(dá)。上述算法在具體實(shí)現(xiàn)上要求對脈壓后回波數(shù)據(jù)二值化處理，即盡可能將噪聲數(shù)據(jù)置0、真實(shí)回波和干擾數(shù)據(jù)置1，由于缺乏旁瓣抑制環(huán)節(jié)，當(dāng)干擾功率較高時(shí)，限幅后的干擾旁瓣同樣會(huì)影響真實(shí)目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[8]驗(yàn)證了多參數(shù)聯(lián)合捷變抑制DFJ良好效果，多參數(shù)聯(lián)合捷變是雷達(dá)系統(tǒng)抗干擾設(shè)計(jì)的重要趨勢，工程上需解決參數(shù)捷變與雷達(dá)體制兼容性難題，而文獻(xiàn)中未給出有效解決方案。另外，自衛(wèi)式干擾機(jī)通常存在瞬時(shí)機(jī)動(dòng)，雷達(dá)MTD處理下目標(biāo)存在多普勒展寬，文獻(xiàn)[5-8]均未考慮該情況。

針對上述問題，本文以線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)相參雷達(dá)抗自衛(wèi)式DFJ為背景，提出基于二維精簡分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Two-Dimensional Reduced Fractional Fourier Transform,2D-RFRFT)的密集假目標(biāo)干擾自適應(yīng)抑制算法。首先，對經(jīng)典分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)進(jìn)行簡化，設(shè)計(jì)2D-RFRFT；其次，根據(jù)發(fā)射信號調(diào)頻斜率確定快時(shí)間變換階次pk，計(jì)算回波(pk,0)階的2D-RFRFT，利用中位數(shù)絕對偏差識別剔除各u域單元上的干擾離群點(diǎn)；然后，估計(jì)目標(biāo)加速度確定慢時(shí)間變換階次pa，計(jì)算干擾剔除后回波(pk,pa)階2D-RFRFT；最后，峰值搜索得到目標(biāo)對應(yīng)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)位置確定目標(biāo)距離和徑向速度。

1 干擾特性分析

窄帶條件下，設(shè)自衛(wèi)式干擾機(jī)為點(diǎn)目標(biāo)，初始距離Rt，徑向速度vt，徑向加速度at，雷達(dá)在干擾機(jī)方位接收真實(shí)回波基帶信號為

(1)

(2)

(3)

(4)

2 精簡分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

由式(1)可知，真實(shí)回波快、慢時(shí)間均為LFM信號，快時(shí)間調(diào)頻斜率(發(fā)射信號調(diào)頻斜率)已知，慢時(shí)間調(diào)頻斜率(與目標(biāo)加速度有關(guān))未知，理論上利用二維信號處理工具對1個(gè)CPI回波整體處理，可達(dá)到常規(guī)脈沖壓縮、相參積累相同效果[11-12]。常用LFM信號處理工具包括FRFT[13]、線性正則變換[14]、Chirp傅里葉變換[15]、雙正交傅里葉變換[16]等，其中以FRFT研究最為廣泛?；诹烤V歸一化Ozaktas采樣型離散FRFT(Discrete Fractional Fourier Transform,DFRFT)，以其計(jì)算復(fù)雜度與快速傅里葉變換相當(dāng)、較好逼近連續(xù)FRFT、適于較大調(diào)頻斜率LFM信號檢測等優(yōu)點(diǎn)[17]，在FRFT數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用廣泛，由于涉及1個(gè)CPI回波，對DFRFT做簡化處理可更好滿足本文需求。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α≠nπ(n∈Z)，信號x(t)連續(xù)FRFT定義為[12]

(5)

(6)

式中：h(u)=exp(-iπu2tan(α/2));g(u)=exp(iπ·(cscα)·u2);?為卷積符號。假設(shè)x(u)為雷達(dá)發(fā)射信號，根據(jù)調(diào)頻斜率可確定變換階次pk=arccot[-k/(π/2)]，令p=pk代入式(6)，得到

[x(u)h(u)]?[g(u)]=[rect(u/Tp)e-iπ(csc αk)·u2]◇
[e-iπ(csc αk)·u2]

(7)

式中：αk=pkπ/2為雷達(dá)發(fā)射信號調(diào)頻斜率對應(yīng)旋轉(zhuǎn)角度；◇為互相關(guān)符號。式(7)可理解為以g*(u)為匹配信號(*為共軛符號)，對x(u)h(u)進(jìn)行“脈沖壓縮”，由于g*(u)支撐域大于x(u)h(u)，且兩者調(diào)頻斜率相同，“脈壓”輸出辛格函數(shù)，因此從目標(biāo)檢測角度將式(6)前兩項(xiàng)省略，得到其約值，可表示為

(8)

本文稱式(8)為信號x(t)的精簡分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Reduced Fractional Fourier Transform,RFRFT)，RFRFT與FRFT關(guān)系為

(9)

式(8)拓展至二維，得到信號x(s,t)的(p1,p2)階2D-RFRFT[14]為

(10)

(11)

3 干擾抑制原理

3.1 真實(shí)回波與干擾2D-RFRFT

為分析真實(shí)回波、DFJ信號2D-RFRFT分布差異，設(shè)階次p1=pk，p2=0，將式(3)代入式(10)得到回波(pk,0)階2D-RFRFT為

(12)

(13)

(14)

3.2 基于離群點(diǎn)檢測的干擾剔除方法

離群點(diǎn)檢測是數(shù)據(jù)挖掘理論主要任務(wù)之一，常用檢測準(zhǔn)則包括“3σ”準(zhǔn)則、四分位間距準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則等，上述準(zhǔn)則均假設(shè)樣本總體服從正態(tài)分布，對于非正態(tài)分布總體，需設(shè)計(jì)對應(yīng)檢測方法[21]。雷達(dá)所處環(huán)境復(fù)雜，受地海雜波、目標(biāo)起伏、干信比(Jamming to Signal Ratio,JSR)等因素影響，要確定回波2D-RFRFT分布類型非常困難。中位數(shù)絕對偏差(Median Absolute Deviation,MAD[22])是一種穩(wěn)健的單變量離差統(tǒng)計(jì)測量，崩點(diǎn)為0.5，即允許集合中離群點(diǎn)最大占比為50%，且不要求足夠多的樣本(雷達(dá)相參積累個(gè)數(shù)有限)，相比方差、標(biāo)準(zhǔn)差受離群點(diǎn)影響較小，對于沒有均值和方差的對稱分布類型同樣適用。設(shè)回波2D-RFRFT的1個(gè)u域單元信號為樣本集X，其MAD算式為

MMAD=b·med[|xi-med(X)|]

(15)

式中：med(·)表示求中位數(shù);b=1/Q(0.75)，為校正因子，Q(0.75)為75%分位數(shù);xi為樣本。當(dāng)樣本服從正態(tài)分布時(shí)，b取1.482 6。與“3σ”準(zhǔn)則相似，根據(jù)樣本值與中位數(shù)的距離，確定離群點(diǎn)鑒別準(zhǔn)則為

|xi-med(X)|/MMAD>tth

(16)

式中，tth為鑒別門限，可取3(非常保守)，2.5(一般保守)，2(不保守)。需要注意的是，對于回波2D-RFRFT，X中樣本值為復(fù)數(shù)，可區(qū)分實(shí)部、虛部分別進(jìn)行離群點(diǎn)檢測，得到兩組標(biāo)簽，再進(jìn)行“或”運(yùn)算得到最終檢測標(biāo)簽，根據(jù)最終檢測標(biāo)簽將回波2D-RFRFT中I，Q數(shù)據(jù)置零，完成干擾剔除。

3.3 干擾剔除后真實(shí)目標(biāo)檢測方法

(17)

Rt=cu0/(2cosαk)

(18)

vt=λv0/(2sinαa)

(19)

at=-λcot(αa/2)。

(20)

估計(jì)目標(biāo)加速度最直接的方法是設(shè)計(jì)步長進(jìn)行階次搜索，為減少搜索次數(shù)，可行的方法包括擬牛頓迭代法、分?jǐn)?shù)階相關(guān)法、高階矩法等[12]，在此不做詳述。綜上所述，圖1給出了所提算法干擾抑制流程。

圖1 干擾抑制流程Fig.1 Jamming suppression process

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)雷達(dá)載頻為400 MHz，重頻為2000 Hz，相參積累個(gè)數(shù)為128，雷達(dá)發(fā)射LFM脈沖信號，脈寬為50 μs，帶寬為4 MHz，采樣頻率為16 MHz；自衛(wèi)式干擾機(jī)初始距離為31 km，徑向速度為120 m/s，徑向加速度為600 m/s2，每個(gè)重復(fù)周期內(nèi)釋放5個(gè)干擾信號，共計(jì)釋放640個(gè)干擾信號；為有效覆蓋真實(shí)目標(biāo)，設(shè)定脈壓后假目標(biāo)在距離27～42 km范圍內(nèi)隨機(jī)分布。

4.2 算法可行性仿真分析

設(shè)脈壓前回波SNR為-15 dB、JSR為25 dB，根據(jù)雷達(dá)發(fā)射信號調(diào)頻斜率確定快時(shí)間變換階次pk，受干擾回波(pk,0)階2D-RFRFT如圖2所示。干擾離群點(diǎn)“凌亂”分布于第1400～2500個(gè)u域單元內(nèi)，由于干擾功率過大，圖2中無法看到真實(shí)目標(biāo)所處u域單元。

圖2 回波(pk,0)階2D-RFRFT結(jié)果Fig.2 Echo(pk,0) order 2D-RFRFT result

設(shè)鑒別門限為2.5，利用3.2節(jié)方法對回波(pk,0)階2D-RFRFT實(shí)、虛部分別進(jìn)行離群點(diǎn)檢測，“或”運(yùn)算得到最終檢測標(biāo)簽如圖3所示，干擾離群點(diǎn)被有效檢測，同時(shí)檢測出部分噪聲。為顯示檢測細(xì)節(jié)，取圖3中第1800～2100個(gè)u域單元，結(jié)果如圖4所示，干擾離群點(diǎn)主瓣及部分旁瓣均被有效檢測。

圖3 離群點(diǎn)最終檢測標(biāo)簽Fig.3 The final detection labels of outliers

圖4 離群點(diǎn)檢測細(xì)節(jié)Fig.4 Outlier detection details

根據(jù)最終檢測標(biāo)簽，將回波2D-RFRFT中I，Q數(shù)據(jù)同時(shí)置零，結(jié)果如圖5所示。對比圖2可知，干擾被有效剔除，圖5中可看到目標(biāo)所處u域單元。

圖5 干擾剔除效果Fig.5 Jamming elimination effect

計(jì)算干擾剔除后回波(pk,1)階2D-RFRFT，結(jié)果如圖6所示，能夠檢測到目標(biāo)，但目標(biāo)存在一定展寬。取圖6第1601個(gè)u域單元信號，設(shè)定階次步長為0.02，搜索范圍0～2，最大高階矩準(zhǔn)則估計(jì)目標(biāo)加速度[12]，最大矩值對應(yīng)階次為1.04，估計(jì)得到目標(biāo)加速度為743.1 m/s2，與仿真使用600 m/s2較為接近。根據(jù)目標(biāo)加速度確定階次pa，計(jì)算干擾剔除后回波(pk,pa)階2D-RFRFT，圖7對比抑制前回波相參積累結(jié)果，給出了所提算法干擾抑制效果圖。抑制前，真實(shí)目標(biāo)被干擾信號淹沒，抑制后，能夠檢測到真實(shí)目標(biāo)，且多普勒擴(kuò)展問題被有效解決，根據(jù)目標(biāo)峰值坐標(biāo)得到目標(biāo)初始距離為31 km，徑向速度為120.6 m/s，與仿真使用的31 km，120 m/s基本一致。

圖6 干擾剔除后回波(pk,1)階2D-RFRFTFig.6 Echo(pk,1) order 2D-RFRFT result after jamming elimination

圖7 干擾抑制效果Fig.7 Jamming suppression effect

4.3 算法效能仿真分析

目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致多普勒展寬，低SNR條件下影響真實(shí)目標(biāo)檢測，雷達(dá)遭受DFJ干擾后檢測性能會(huì)進(jìn)一步惡化，以真實(shí)目標(biāo)檢測率(Real Target Detected Ratio,RTDR)為指標(biāo)評估算法效能。首先，分析干擾機(jī)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)和DFJ對目標(biāo)檢測影響。SNR取值-20～0 dB，間隔1 dB，利用單元平均恒虛警檢測器對MTD處理后的回波進(jìn)行目標(biāo)檢測，運(yùn)行蒙特卡羅仿真500次(下同)，圖8(a)給出了雷達(dá)未受干擾時(shí)RTDR隨SNR變化曲線。低SNR條件下，目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)對目標(biāo)檢測影響較大，加速度越大，RTDR越小。SNR分別取值-20 dB，-15 dB，-10 dB，-5 dB，JSR取值0～60 dB，間隔5 dB，干擾機(jī)加速度為600 m/s2，雷達(dá)遭受干擾后，RTDR隨JSR變化曲線如圖8(b)所示。高JSR條件下，DFJ對真實(shí)目標(biāo)檢測影響更為明顯，當(dāng)JSR大于25 dB時(shí)，不同SNR條件下RTDR均接近于0，干擾信號淹沒真實(shí)目標(biāo)。

圖8 雷達(dá)遭受干擾前后真實(shí)目標(biāo)檢測概率Fig.8 RTDR before and after radar is jammed

其次，分析所提算法的干擾抑制效能。SNR，JSR與干擾機(jī)加速度取值同上，區(qū)分4種離群點(diǎn)檢測準(zhǔn)則，即“3σ”準(zhǔn)則、1.5倍四分位間距準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則和2.5倍MAD準(zhǔn)則，圖9給出了干擾抑制后RTDR隨JSR變化曲線。對比圖8可知，不同準(zhǔn)則下所提算法干擾抑制后，RTDR為零的臨界JSR相比抑制前均有顯著提升，總體上看，1.5倍四分位間距準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、2.5倍MAD準(zhǔn)則對干擾離群點(diǎn)的檢測效果較好，干擾抑制后RTDR為零的臨界JSR相比抑制前提升約25 dB，“3σ”準(zhǔn)則檢測效果相對較差，RTDR為零的臨界JSR相比抑制前提升約20 dB。

圖9 干擾抑制后RTDR隨JSR變化曲線Fig.9 Change of RTDR with JSR after jamming suppression

最后，分析假目標(biāo)數(shù)量對算法效能的影響。SNR分別取值-15 dB，-10 dB，-5 dB，JSR取值35 dB，1個(gè)重復(fù)周期內(nèi)假目標(biāo)數(shù)量為5～19個(gè)，間隔2個(gè)，基于2.5倍MAD準(zhǔn)則檢測干擾離群點(diǎn)，圖10給出了RTDR隨假目標(biāo)數(shù)量變化曲線。RTDR與假目標(biāo)數(shù)量近似呈反比關(guān)系，即SNR越低，假目標(biāo)數(shù)量越多，RTDR越小，分析原因是假目標(biāo)數(shù)量越多，剔除后的剩余干擾也越多，同時(shí)由于干擾信號與真實(shí)回波重疊概率增大，干擾剔除對真實(shí)回波的破壞也相應(yīng)增大。

圖10 干擾抑制后RTDR隨假目標(biāo)數(shù)量變化曲線Fig.10 Change of RTDR with false targetnumber after jamming suppression

5 結(jié)束語

為對抗自衛(wèi)式密集假目標(biāo)干擾，提出基于2D-RFRFT的密集假目標(biāo)干擾自適應(yīng)抑制算法。仿真結(jié)果表明：高JSR條件下的密集假目標(biāo)干擾和目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)會(huì)使相參雷達(dá)失去積累優(yōu)勢，通過補(bǔ)償目標(biāo)多普勒頻率、剔除干擾主副瓣能量，可顯著提升目標(biāo)檢測概率；算法對干信比具備較強(qiáng)容忍度，干擾抑制后真實(shí)目標(biāo)檢測率為零的臨界JSR相比抑制前提升約20～25 dB；高斯白噪聲背景下，1.5倍四分位間距準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、2.5倍MAD準(zhǔn)則干擾離群點(diǎn)檢測效能相差不大，且均優(yōu)于“3σ”準(zhǔn)則。需要注意的是，本文設(shè)計(jì)運(yùn)用2D-RFRFT和2D-CFRFT是為了解決目標(biāo)瞬時(shí)機(jī)動(dòng)條件下的多普勒展寬問題，非干擾抑制必備環(huán)節(jié)。對于勻速目標(biāo)，僅需對脈壓后回波沿慢時(shí)間進(jìn)行離群點(diǎn)檢測和干擾剔除。同理，對于窄脈沖干擾，可在脈壓前對回波沿慢時(shí)間進(jìn)行離群點(diǎn)檢測和干擾剔除，抑制思想相同，限于篇幅，不做詳述。