基于改進(jìn)GA的周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)PN碼估計(jì)

王自維，姚志成，王海洋，李昱婷，侯 范

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710000)

0 引言

直接序列擴(kuò)頻(DSSS)通信被廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信,具有信息容量大、抗干擾能力強(qiáng)及功率譜密度低等諸多優(yōu)點(diǎn)。但是這些特性也給通信偵察和電子對(duì)抗帶來(lái)了很大的難度，在非協(xié)作通信中，只有估計(jì)出對(duì)方發(fā)射信號(hào)的相關(guān)參數(shù)才有可能實(shí)時(shí)有效地干擾或破解通信信息[1-2],因此對(duì)DSSS信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)的研究具有重要意義。

一般地，基帶DSSS信號(hào)的基本參數(shù)包括：PN的周期、碼元寬度、PN碼與信息碼同步點(diǎn)以及PN序列等。如果估計(jì)到DSSS信號(hào)的擴(kuò)頻碼序列，就可以說(shuō)信號(hào)實(shí)現(xiàn)了完全估計(jì)[3]。常見(jiàn)的DSSS信號(hào)模型包括短碼和長(zhǎng)碼調(diào)制兩種類(lèi)型，其中，短碼調(diào)制是指一個(gè)信息碼由一周期的擴(kuò)頻碼來(lái)調(diào)制，長(zhǎng)碼調(diào)制是指將多個(gè)信息碼調(diào)制到擴(kuò)頻碼上。

目前，對(duì)短碼的估計(jì)比較成熟。文獻(xiàn)[4]提出了用特征分解法來(lái)估計(jì)PN碼；文獻(xiàn)[5]利用兩個(gè)信息碼做特征分解，解決了PN碼序列相位模糊和失步點(diǎn)估計(jì)的不確定性，可以精確估計(jì)PN碼序列；文獻(xiàn)[6]將壓縮投影逼近子空間跟蹤算法，用于DSSS信號(hào)的主特征向量提取，估計(jì)出PN碼；文獻(xiàn)[7]在DSSS信號(hào)特征分析的基礎(chǔ)上，利用帶約束的Hebbian準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)了PN碼的估計(jì)，這也是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)PN碼的開(kāi)端。

對(duì)于長(zhǎng)碼的估計(jì)，大多數(shù)方法是將觀測(cè)到的數(shù)據(jù)按信息碼分段后用估計(jì)短碼的方法來(lái)估計(jì)每一段的偽碼序列，然后進(jìn)行拼接。文獻(xiàn)[8]提出了以?xún)蓚€(gè)信息碼元寬度為分段長(zhǎng)度，然后用特征分解法對(duì)PN碼序列進(jìn)行初步估計(jì)，并對(duì)各段估計(jì)序列進(jìn)行拼接，再通過(guò)基于移位相加特性的信息碼剝離算法實(shí)現(xiàn)PN碼序列的盲估計(jì)；文獻(xiàn)[9]提出一種分段子空間跟蹤算法，使用滑動(dòng)窗口法獲得同步信息，并采用子空間跟蹤算法分段估計(jì)PN碼序列，最后依次拼接獲得原始信號(hào)的PN碼序列；文獻(xiàn)[10]提出一種基于譜范數(shù)和快速子空間跟蹤算法，該算法首先對(duì)接收信號(hào)按信息碼寬進(jìn)行分段，通過(guò)信號(hào)分段協(xié)方差矩陣譜范數(shù)對(duì)取得碼同步，然后用快速約束投影逼近子空間跟蹤算法技術(shù)估計(jì)各段PN序列；文獻(xiàn)[11]首先利用分段特征值分解估計(jì)出PN碼片段并進(jìn)行拼接，其中每個(gè)片段都會(huì)獨(dú)立地取正負(fù)號(hào)，然后利用梅西算法得到PN碼的生成多項(xiàng)式。

本文提出一種基于改進(jìn)GA的長(zhǎng)碼估計(jì)方法。首先，利用觀測(cè)信號(hào)的協(xié)方差譜范數(shù)獲得信號(hào)與偽碼的同步點(diǎn)，然后，在同步的基礎(chǔ)上截取一個(gè)偽碼周期的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并利用改進(jìn)的GA來(lái)估計(jì)PN碼序，此方法減少了按信息碼分段拼接的步驟，降低了復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，利用改進(jìn)后的GA，減少了迭代次數(shù)，加快了收斂速度，在低信噪比下誤碼率較小。

1 信號(hào)模型

DSSS信號(hào)為BPSK調(diào)制類(lèi)型，通過(guò)符號(hào)序列和PN序列相乘，實(shí)現(xiàn)信號(hào)擴(kuò)頻。假設(shè)其PN碼周期、符號(hào)周期和碼元速率已知，其基帶信號(hào)模型可以表示為

(1)

(2)

2 算法原理

2.1 譜范數(shù)同步算法

首先在觀測(cè)數(shù)據(jù)中截取一個(gè)信息碼長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，然后間隔一個(gè)PN碼周期再截取一個(gè)信息碼長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，截取N段，得到數(shù)據(jù)矩陣yj，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)截取模型Fig.1 Data interception model

數(shù)據(jù)矩陣yj可表示為

(3)

式中：j=1,2，…，k；G為信息碼的長(zhǎng)度。

然后求yj的協(xié)方差矩陣R，即

(4)

延時(shí)點(diǎn)τ≠0，表示非同步情形，如圖2所示，觀測(cè)窗口中的數(shù)據(jù)是由相鄰兩個(gè)信息碼中的部分PN碼拼接而成的。

圖2 數(shù)據(jù)觀測(cè)窗口Fig.2 Data observation window

當(dāng)按照一個(gè)信息碼序列長(zhǎng)度滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗時(shí)，如果信號(hào)取得同步，其協(xié)方差的譜范數(shù)||

y0||

2取得最大。延時(shí)點(diǎn)估計(jì)值可表示為

(5)

式中，λmax表示求取R的最大特征值。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)對(duì)種群中個(gè)體的適應(yīng)性進(jìn)行度量，依此決定個(gè)體遺傳機(jī)會(huì)的大小。

本文中，將觀測(cè)信號(hào)與種群中個(gè)體的乘積作為適應(yīng)度函數(shù),其表達(dá)式為

f(yp′)=yp′·yp=yp′·(sp(t)+n(t))=yp′·sp(t)+yp′·n(t)

(6)

式中：yp′表示估計(jì)的PN碼序列；yp表示觀測(cè)信號(hào)；sp(t)表示長(zhǎng)度為p的直擴(kuò)信號(hào)。本文所用噪聲信號(hào)為高斯白噪聲，可認(rèn)為噪聲與PN碼不相關(guān)，即yp′·n(t)的值為零。所以只有估計(jì)值與PN碼序列相一致時(shí)或相反時(shí)適應(yīng)度值才會(huì)達(dá)到最大，從而將求PN碼序列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最優(yōu)解問(wèn)題。

2.3 GA改進(jìn)

GA是求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的一種有效方法，具有全局收斂性、魯棒性，已得到較廣泛應(yīng)用，主要包括初始化種群、選擇、交叉、變異、終止條件判決等幾個(gè)步驟。首先，通過(guò)初始化隨機(jī)產(chǎn)生種群個(gè)體，然后，選擇適應(yīng)值較大的個(gè)體進(jìn)行交叉變異，最后，判斷是否達(dá)到終止條件，若已達(dá)到，則此時(shí)適應(yīng)值最大的個(gè)體是最優(yōu)解，若未達(dá)到，則繼續(xù)進(jìn)行選擇交叉變異操作直到滿(mǎn)足終止條件為止。

簡(jiǎn)單遺傳算法估計(jì)長(zhǎng)碼時(shí)，具有“早熟”現(xiàn)象，易收斂到局部最優(yōu)解且收斂速度慢?！霸缡臁爆F(xiàn)象的根本原因是未得到最優(yōu)解之前，群體喪失了多樣性而提前收斂到局部最優(yōu)解[12]。針對(duì)以上問(wèn)題提出以下改進(jìn)方法。

2.3.1 改進(jìn)初始值的選取

一般的GA，初始種群是隨機(jī)選取的,初始種群的覆蓋空間具有很大的不確定性，導(dǎo)致收斂速度很慢。因?yàn)樵谟^測(cè)信號(hào)中包含了偽碼的信息，所以本文根據(jù)觀測(cè)信號(hào)來(lái)初始化種群。

2.3.2 改進(jìn)交叉變異策略

通常在GA中依靠交叉變異來(lái)更新種群，由于在交叉變異過(guò)程中可能使當(dāng)前適應(yīng)值最大的個(gè)體更加接近最優(yōu)值，也可能使其適應(yīng)度值變小，所以保留適應(yīng)度值最大的個(gè)體，避免其參與交叉變異。如果更新的種群中有比其適應(yīng)度值更大的，那么將其替換。

在GA中將交叉概率和變異概率設(shè)為固定值，它的選取對(duì)收斂速度也有很大影響，本文根據(jù)適應(yīng)度值的大小來(lái)自適應(yīng)地選取交叉概率和變異概率，適應(yīng)度值較大的個(gè)體在進(jìn)行交叉變異時(shí)，交叉概率選擇大一點(diǎn)，變異概率選擇小一點(diǎn)，適應(yīng)度值小的個(gè)體則相反。

在GA中選擇出一部分適應(yīng)度值較大的個(gè)體進(jìn)行交叉變異，淘汰掉適應(yīng)度值較小的個(gè)體，這樣很容易收斂到局部最優(yōu)解，為避免陷入局部最優(yōu)，種群更新時(shí)加入一部分新生個(gè)體，相當(dāng)于在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)值。

綜上所述，用GA估計(jì)PN碼序列的步驟如下所述。

1) 初始化種群。在觀測(cè)信號(hào)的每一個(gè)碼元中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，得到一個(gè)長(zhǎng)度為P的個(gè)體，選取N組數(shù)據(jù)，構(gòu)成含有N個(gè)個(gè)體的種群。

2) 計(jì)算適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，淘汰掉一部分適應(yīng)度值較小的個(gè)體。

3) 交叉變異。保留步驟2)中適應(yīng)度值最大的個(gè)體，選取適應(yīng)度值較大的一部分個(gè)體進(jìn)行交叉操作，然后再選取其中的一半進(jìn)行變異。

4) 種群更新。將經(jīng)過(guò)步驟3)的個(gè)體作為新種群的一部分，然后再加入一部分新生群體。

5) 終止條件。如果未達(dá)到終止條件，重復(fù)步驟2)～4)，如果達(dá)到了終止條件，此時(shí)適應(yīng)度值最大的個(gè)體便是估計(jì)的擴(kuò)頻碼序列。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 實(shí)驗(yàn)1

周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)采用BPSK調(diào)制，擴(kuò)頻碼序列采用63 bit的平衡m序列，碼速率為1 Mibit/s，信息碼長(zhǎng)度分別設(shè)為21 bit，信息碼速率為0.047 6 Mibit/s，采樣頻率為1 MHz，信噪比為-10 dB，周期長(zhǎng)碼中譜范數(shù)的延時(shí)點(diǎn)τ的估計(jì)效果見(jiàn)圖3。

圖3 延時(shí)點(diǎn)估計(jì)Fig.3 The delay point estimation

從圖3中可以看出，當(dāng)延時(shí)點(diǎn)為11時(shí)，信號(hào)協(xié)方差矩陣的譜范數(shù)值取得最大，說(shuō)明延時(shí)11個(gè)采樣點(diǎn)后，采樣點(diǎn)與信息碼同步，延時(shí)點(diǎn)在第10個(gè)采樣點(diǎn)位置。從圖3可以看出，通過(guò)計(jì)算協(xié)方差矩陣的譜范數(shù)，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)延時(shí)點(diǎn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

驗(yàn)證GA對(duì)周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻碼的估計(jì)效果，設(shè)置兩個(gè)周期長(zhǎng)度分別為63 bit，255 bit的擴(kuò)頻碼，信息碼長(zhǎng)度分別為21 bit，51 bit，信息碼速率分別為0.047 6 Mibit/s，0.019 6 Mibit/s，其他條件同實(shí)驗(yàn)1。通過(guò)GA估計(jì)的擴(kuò)頻碼序列如圖4、圖5所示。

圖4 63 bit PN碼估計(jì)Fig.4 63 bit PN code estimation

圖5 255 bit PN碼估計(jì)Fig.5 255 bit PN code estimation

從圖4、圖5中可以看出，出現(xiàn)了相位模糊的情況，即其中某一段與真實(shí)的偽碼相位正好相反，這是PN碼估計(jì)中普遍存在的一種現(xiàn)象，因?yàn)橛^測(cè)數(shù)據(jù)是由數(shù)據(jù)碼與擴(kuò)頻碼相乘之后得來(lái)的，所以使得原先擴(kuò)頻碼的相位變相反，針對(duì)這一問(wèn)題現(xiàn)有的解決方法主要有三階相關(guān)法和梅西算法等。

3.3 實(shí)驗(yàn)3

驗(yàn)證改進(jìn)前后GA的迭代次數(shù)對(duì)擴(kuò)頻碼序列估計(jì)的影響。設(shè)置兩個(gè)周期長(zhǎng)度分別為63 bit,255 bit的擴(kuò)頻碼，信息碼長(zhǎng)度分別為21 bit,51 bit，信息碼速率分別為0.047 6 Mibit/s，0.019 6 Mibit/s，其他條件同實(shí)驗(yàn)1,進(jìn)行200次Monte-Carlo仿真，結(jié)果如圖6所示。

圖6 迭代次數(shù)對(duì)序列估計(jì)的影響Fig.6 Influence of iteration times on bit error rate

從圖6可以看出，在誤碼率相同時(shí)，估計(jì)周期較長(zhǎng)的PN碼需要的迭代次數(shù)一般比較多，改進(jìn)后的算法減少了迭代次數(shù)從而加快了收斂速度。

3.4 實(shí)驗(yàn)4

驗(yàn)證GA與特征分解法、子空間跟蹤算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同的信噪比下的誤碼率。設(shè)置擴(kuò)頻碼周期為255 bit，信息碼長(zhǎng)度為51 bit，信息碼速率為0.019 6 MHz，迭代次數(shù)為500，其他條件同實(shí)驗(yàn)1，進(jìn)行200次Monte-Carlo仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同算法的性能比較Fig.7 Performance comparison of different algorithms

從圖7可以看出，隨著信噪比的增加，每種算法對(duì)應(yīng)的誤碼率在減少。改進(jìn)后的GA與特征分解法在相同的信噪比下誤碼率保持一致，相比于其他幾種算法具有較低的誤碼率。

3.5 實(shí)驗(yàn)5

驗(yàn)證不同頻率的殘留載波對(duì)擴(kuò)頻碼序列估計(jì)的影響。設(shè)置歸一化頻偏分別為f1=0.002，f2=0.004，f3=0.006，f4=0.008，f5=0.01。其他條件同實(shí)驗(yàn)4,進(jìn)行200次Monte-Carlo仿真，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同頻偏對(duì)序列估計(jì)的影響Fig.8 Influence of frequency offset on bit error rate

從圖8的仿真結(jié)果可以看出，在相同的SNR下，誤碼率隨著頻偏的增大而增大，說(shuō)明本文所提算法在較大頻偏下的估計(jì)性能不佳。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于改進(jìn)GA的周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)PN碼的盲估計(jì)方法。利用譜范數(shù)法得到信號(hào)與PN碼同步點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)GA來(lái)估計(jì)PN碼。仿真結(jié)果表明，利用改進(jìn)的GA減少了迭代次數(shù)，并且能在較低的信噪下較好地估計(jì)出PN碼序列。由于此算法在大頻偏下估計(jì)性能不佳，所以需要進(jìn)一步研究。