數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用淺析

袁存友

摘要：在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式被廣泛運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合不僅是新課程改革的要求，也是培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的要求。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要思維模式之一。數(shù)和形相互獨(dú)立，但在一定范圍內(nèi)，數(shù)形又能夠相互組合、關(guān)聯(lián)和變換。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是用“形”的具體性和直觀性來(lái)解釋“數(shù)”之間的關(guān)系，或者用“數(shù)”的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性來(lái)揭示“形”之間的潛在關(guān)系。用數(shù)和形相組合的思維方式，可以在處理問(wèn)題時(shí)將煩瑣、抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)化和可視化，這將可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中;數(shù)學(xué)教學(xué);運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2022）-5-

引言

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要解題思路，同時(shí)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中不可缺少的重要學(xué)習(xí)思想。數(shù)形結(jié)合思想貫穿初中數(shù)學(xué)課程的始終，要求學(xué)生必須靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[1]。這與核心素養(yǎng)教育理念不謀而合，因此，以數(shù)形結(jié)合思想作為切入點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠達(dá)到較好的教學(xué)效果。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的作用

（一）有利于提高學(xué)生的靈敏度

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合可以將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將相關(guān)的知識(shí)用更加直觀簡(jiǎn)易的形式向?qū)W生進(jìn)行呈現(xiàn)。能夠幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合能夠更加深入地分析題目中的要求和含義，使其解題的思路更加清晰，其靈敏度這個(gè)過(guò)程中得到了培養(yǎng)[2]。

（二）帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

在眾多學(xué)科中，數(shù)學(xué)是相對(duì)比較復(fù)雜的，因?yàn)樗鼤?huì)涉及到數(shù)量、空間以及結(jié)構(gòu)等多種知識(shí)點(diǎn)，這讓很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得比較吃力。部分學(xué)生由于缺乏自信，在遇到困難后容易產(chǎn)生挫敗感，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，慢慢地也就對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣和熱情[3]。在這樣的情況下，我們?cè)诔踔猩臄?shù)學(xué)教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合的方式能夠有效簡(jiǎn)化難題，向?qū)W生傳授更加靈活的解題技巧，幫助他們樹(shù)立起信心，重新燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，數(shù)形結(jié)合的方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著突出的優(yōu)勢(shì)，它能讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣，讓教師的教學(xué)方案設(shè)計(jì)更加便捷。不論是在課堂內(nèi)還是課堂外，數(shù)形結(jié)合的方式都能被充分利用，教師可以通過(guò)多媒體手段實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)幫助學(xué)生培養(yǎng)整體數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)其邏輯思維能力的不斷提升。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

（一）從教學(xué)中落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意多使用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)講解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生更深刻地感受到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)知識(shí)中的具體應(yīng)用，從而使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好習(xí)慣，形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在講解“勾股定理”時(shí)，教師可以在黑板上繪制三角形，以三角形引出勾股定理公式，幫助學(xué)生理解勾股定理的內(nèi)涵。通過(guò)繪制三角形向?qū)W生展示如何正確應(yīng)用勾股定理解決三角形問(wèn)題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，能讓學(xué)生透徹理解“數(shù)”與“形”的關(guān)系，進(jìn)而靈活利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。經(jīng)過(guò)教師的教學(xué)展示，學(xué)生會(huì)逐漸養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣，在此基礎(chǔ)上，能對(duì)初中生的數(shù)學(xué)綜合能力起到全面培養(yǎng)作用，并且得到良好的教學(xué)效果，最終達(dá)到培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在一元一次不等式中的運(yùn)用

假如只是從“數(shù)”的角度來(lái)剖析，就會(huì)看到解一元一次不等式的解可用解一次函數(shù)的方法來(lái)解決。學(xué)生在解決一次函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，其中所發(fā)生的錯(cuò)誤通常與解一元一次不等式的相同。假如從“形”的角度剖析，就可以看到解一元一次不等式是從畫(huà)一次函數(shù)的數(shù)軸開(kāi)始的。若只是單一地使用代數(shù)去解一元一次不等式是不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的，可是此過(guò)程是非常籠統(tǒng)的，學(xué)生不能全面掌握這方面的知識(shí)。尤其是當(dāng)他們遇到較為煩瑣的一元一次不等式時(shí)，很多學(xué)生沒(méi)有辦法快速、正確地解決這類(lèi)問(wèn)題。

例如，當(dāng)x-3<6時(shí)，計(jì)算x的值。從幾何的層面來(lái)看，用數(shù)軸能夠把此題想象為一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上，x到3之間的距離小于6。使用數(shù)軸計(jì)算的方式，學(xué)生能夠非?？焖俚亟獬鰔的對(duì)應(yīng)值。從中可以看出學(xué)生在求解一元一次不等式的過(guò)程中，全面使用數(shù)軸的方式，可以較為輕松地解決問(wèn)題，而且在這個(gè)過(guò)程中還加深了學(xué)生對(duì)數(shù)與形變換模式的掌握。最近幾年的中考數(shù)學(xué)題中增添了許多一元一次不等式，如填空題、選擇題、解答題中均能看到它的身影，所以想要讓學(xué)生快速、高效地處理好這類(lèi)問(wèn)題，就必須讓學(xué)生站在數(shù)形結(jié)合的角度全面思考問(wèn)題，以這樣的方式把數(shù)形結(jié)合的思想融入日常學(xué)習(xí)中。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用

統(tǒng)計(jì)在學(xué)生日常學(xué)習(xí)中被廣泛使用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)與生活中，時(shí)常會(huì)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)整理信息，并對(duì)信息開(kāi)展較為詳細(xì)的剖析。數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用，讓學(xué)生能夠用規(guī)劃統(tǒng)計(jì)圖的方式，來(lái)表現(xiàn)出所要用到的信息。而且通過(guò)這種方式，還能夠清楚、直觀地展示出所整理出的信息。所以，在進(jìn)行初中統(tǒng)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，老師不但要讓學(xué)生全面理解統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要讓學(xué)生合理使用統(tǒng)計(jì)知識(shí)求平均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等，根據(jù)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖處理實(shí)際問(wèn)題等。

例如，一個(gè)地區(qū)的農(nóng)民種植油菜，按年來(lái)計(jì)算，本地區(qū)的農(nóng)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)2020年每畝油菜原料生產(chǎn)成本、油菜市場(chǎng)價(jià)格、油菜單產(chǎn)、種植面積等進(jìn)行了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，并構(gòu)建出統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)按照有關(guān)資料解決以下問(wèn)題：（1）農(nóng)民每畝種子的成本價(jià)是多少？（2）他們每畝油菜可以?xún)魭甓嗌馘X(qián)？（3）2020年這個(gè)地區(qū)的農(nóng)民種油菜的收入是多少？由此可見(jiàn)，統(tǒng)計(jì)圖不但能讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖、用圖，還能考驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握程度，提高他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的能力。學(xué)生在解題時(shí)，能夠自己在圖表中找到需要的信息。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，使用數(shù)形結(jié)合的方式，利用兩者間的有機(jī)轉(zhuǎn)化關(guān)系來(lái)處理日漸煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常必要的。在這個(gè)過(guò)程中，老師應(yīng)注意在教學(xué)中貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，這有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更好地培育學(xué)生的整體思維能力。

參考文獻(xiàn)

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[3]任揚(yáng).數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（16）：132-133.