柔性機(jī)械臂的滑模變結(jié)構(gòu)控制研究

劉偉佳 郎英彤

摘要：根據(jù)柔性機(jī)械臂強(qiáng)耦合性，強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，本文將系統(tǒng)分解為慢變和快變兩個(gè)子系統(tǒng)，針對(duì)慢變子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑?？刂破鲗?shí)現(xiàn)端部轉(zhuǎn)角的軌跡跟蹤，并忽略掉快變子系統(tǒng)，用ACLD結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制方法來抑制系統(tǒng)的彈性振動(dòng)，進(jìn)行仿真比較這兩種控制方法的抑振效果。為柔性桿件運(yùn)動(dòng)過程中的控制問提供了較好的解決辦法.

關(guān)鍵詞：柔性機(jī)械臂;ACLD梁;滑?？刂?數(shù)值仿真

0引言

由于系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制機(jī)制，其自適應(yīng)性使得系統(tǒng)中變結(jié)構(gòu)控制中的參數(shù)變化，外界的干擾等不確定因素引起的攝動(dòng)對(duì)滑模不產(chǎn)生影響。學(xué)者們將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到了對(duì)柔性機(jī)械臂的控制中，并取得了很好的控制效果。

ACLD單柔性機(jī)械臂系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)的特殊性，不僅要進(jìn)行軌跡的控制而且還要控制柔性部分產(chǎn)生的彈性振動(dòng)。目前對(duì)于機(jī)械臂系統(tǒng)已提出自適應(yīng)控制，計(jì)算力矩法控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等多種控制方法。但對(duì)于ACLD結(jié)構(gòu)的軌跡跟蹤問題研究還相對(duì)較少。

1 建立ACLD梁模型

1.1 ACLD梁的描述及基本假設(shè)

本文考慮ACLD結(jié)構(gòu)的矩形梁具有拉（壓）、彎曲、剪切的特性。為有源約束阻尼結(jié)構(gòu)各層的幾何位置關(guān)系。其中最上層為約束材料層，接下來是粘彈性材料層，然后是壓電傳感器層，最下面是基層梁。約束層的厚度、粘彈性層的厚度以及基層梁的厚度分別用h1h2h3來表示，在建模的過程中，基于下列假設(shè)：

1）橫截面上所有點(diǎn)的橫向位移均相等;

2）只考慮粘彈性層的剪切變形情況;

3）基于線彈性理論進(jìn)行分析;

4）ACLD結(jié)構(gòu)梁各層的厚度和密度均為常量;

5）將壓電傳感器層與梁看作一個(gè)厚度。

ri是第i層在慣性坐標(biāo)系下在距坐標(biāo)原點(diǎn)為X位置處點(diǎn)的位置矢量：

其中為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換陣;θ為動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過的角度。

是第i層在動(dòng)坐標(biāo)系下距坐標(biāo)原點(diǎn)為X位置處點(diǎn)的位置矢量 ，其表達(dá)式為：

這里，uoi、uf i分別為第i層的初始位置矢量與彈性變形矢量。

1.2變形關(guān)系

各層間的變形幾何關(guān)系：三個(gè)層的縱向伸長(zhǎng)分別用u1u2u3來表示，w，x為w對(duì)x求一價(jià)偏導(dǎo)，則粘彈性層的剪切應(yīng)變?chǔ)脼椋?/p>

粘彈性層的縱向伸長(zhǎng)u2為：

其中： ;

qw1表示原點(diǎn)彈性角，qw2表示終點(diǎn)彈性角。

1.3 ?ACLD梁的動(dòng)力學(xué)方程

由lagrange方程，

其中，

q是廣義坐標(biāo)，包括剛性轉(zhuǎn)角θ及代表柔性模態(tài)的坐標(biāo);

Q是廣義力，包括壓電力，廣義慣性力等;

L值可通過下式得到：

L=T-U-V

其中，T是動(dòng)能，U是彈性勢(shì)能，V是重力勢(shì)能。

ACLD梁的動(dòng)能T可表示為：

q、M——廣義坐標(biāo)及質(zhì)量矩陣。

ACLD梁的應(yīng)變能u可表示為：

K——?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

ACLD梁的勢(shì)能V包括集中質(zhì)量的勢(shì)能和梁的勢(shì)能，其表達(dá)式為：

基于假設(shè)模態(tài)法和lagrange法建立ACLD結(jié)構(gòu)單柔性臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為：

2 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方案的有效性，本部分將對(duì)ACLD結(jié)構(gòu)單機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。各項(xiàng)參數(shù)如下：

柔性機(jī)械臂的參數(shù)及負(fù)載情況如下：

機(jī)械臂的質(zhì)量M=0.0931kg，彎曲剛度EI=1220N·m，端部負(fù)載ms=0.005，柔性機(jī)械臂的期望軌跡：θd=sin（πt），慢變子系統(tǒng)參數(shù)的選取1200。

3 結(jié)果分析

系統(tǒng)在控制律及ACLD結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的共同作用下，實(shí)現(xiàn)了柔性梁的軌跡跟蹤和彈性振動(dòng)的抑制。軌跡跟蹤誤差保持在可以接受的范圍內(nèi)。由圖1的仿真結(jié)果可以看出，彈性振動(dòng)得到了很好的控制，端點(diǎn)位移的振幅平穩(wěn)地衰減，并趨于零，即為最優(yōu)控制和ACLD結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制下的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，通過對(duì)比慢變子系統(tǒng)滑?？刂破髯饔孟碌腁CLD結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制及最優(yōu)控制的控制效果可知，所設(shè)計(jì)的ACLD主動(dòng)控制能夠很好的實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的控制，且相對(duì)平滑。

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課題來源：2021年國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目