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    基于Hurwitz穩(wěn)定的兩輪載人自平衡車滑??刂?/h1>
    2016-04-23 05:45:45李瀟
    中國科技博覽 2016年5期
    關(guān)鍵詞:滑??刂?/a>

    李瀟

    [摘 要]通過牛頓法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并將其在平衡位置進(jìn)行線性化,得到狀態(tài)空間方程;針對(duì)其欠驅(qū)動(dòng)特性,采用在閉環(huán)系統(tǒng)滿足Hurwitz穩(wěn)定的滑??刂品椒?,設(shè)計(jì)基于指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制器;在Matlab中的Simulink平臺(tái)上利用S函數(shù)進(jìn)行仿真。結(jié)果表明:滑??刂破骶哂许憫?yīng)快、超調(diào)量小、魯棒性好,說明該方法可行和有效。

    [關(guān)鍵詞]平衡車 滑??刂?Hurwitz穩(wěn)定

    中圖分類號(hào):TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-914X(2016)05-0353-02

    1 引言

    兩輪平衡車是移動(dòng)機(jī)器人中一種較為特殊的類型,其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、智能控制實(shí)用性高,作為一種載人的簡(jiǎn)易交通工具對(duì)它的研究是很有現(xiàn)實(shí)意義的[1],同時(shí)通過對(duì)其控制能夠很好的檢驗(yàn)控制算法在處理非線性和不穩(wěn)定系統(tǒng)方面的能力[2-6]。

    滑??刂圃跈C(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛,由于滑動(dòng)模態(tài)可以可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且對(duì)對(duì)象參數(shù)變化及擾動(dòng)無關(guān),這使得變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏,魯棒性強(qiáng),適合于非線性系統(tǒng)[6-8]。但是傳統(tǒng)的滑??刂撇荒芎芎玫慕鉀Q控制中的欠驅(qū)動(dòng)問題,且在實(shí)際控制中的開關(guān)頻率有限存在抖振問題。本文采用在閉環(huán)系統(tǒng)滿足Hurwitz穩(wěn)定的方法來處理平衡車角度和位移的控制問題[7],并采用飽和函數(shù)來降低抖振。較好的地處理了角度與速度的欠驅(qū)動(dòng)控制問題。

    2 動(dòng)力學(xué)建模

    系統(tǒng)物理模型如圖1所示。載人平衡車、的結(jié)構(gòu)主要由車體、電機(jī)和車輪三個(gè)部分組成。影響平衡的主要是車身的重量、重心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,車輪直徑、重量和慣量,電機(jī)參數(shù)。為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)平衡車只在水平面上直線運(yùn)動(dòng),車為剛體,忽略車輪與地面之間的滑動(dòng)與側(cè)滑等次要因素。

    滑模面參數(shù)、只需要滿足矩陣A的特征根在負(fù)半平面就能滿足系統(tǒng)Hurwitz漸進(jìn)穩(wěn)定,即系統(tǒng)穩(wěn)定[9]。

    5 仿真與實(shí)驗(yàn)

    將表1數(shù)據(jù)和電機(jī)方程

    帶入狀態(tài)方程(8)得:

    設(shè)限定速度為:。

    滑模函數(shù)參數(shù)選?。骸?/p>

    速度低于限定速度,參數(shù)選取為:;

    計(jì)算矩陣A的特征根為:-6.996,-3.969,-0.002 滿足Hurwitz漸進(jìn)穩(wěn)定的要求。

    平衡控制的初始初始條件為:。并在1 -2.4s內(nèi)施加正擾動(dòng),在3.6-4.0s內(nèi)施加負(fù)擾動(dòng)。

    利用MATLAB的S函數(shù)進(jìn)行仿真,對(duì)比傳統(tǒng)的PID控制,仿真結(jié)果如圖2所示。

    相對(duì)于PID控制,滑??刂祈憫?yīng)更快,受擾動(dòng)時(shí)角度變化量??;加減速平穩(wěn),施加和撤去擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)影響小。

    仿真與理論分析一致,說明該控制方法的正確性。

    6 結(jié)論

    本文先從載人平衡車的力學(xué)模型進(jìn)行分析,并建立數(shù)學(xué)模型。對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了閉環(huán)滿足Hurwitz穩(wěn)定的滑模控制器;在此基礎(chǔ)上,利用指數(shù)函數(shù)的非線性特性進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的抖振;結(jié)合實(shí)際的模型參數(shù)利用MATLAB進(jìn)行仿真。結(jié)果表明此控制方法穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性良好,能滿足平衡車的控制。

    參考文獻(xiàn)(References)

    [1] 張華。二輪平衡車系統(tǒng)的算法研究[D]。武漢:華中師范大學(xué),2014.

    [2] 楊興明,高銀平,朱建,等?;诜謱踊7椒ǖ膬奢嗇d人自平衡車的運(yùn)動(dòng)控制 [J]。合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2013,36(12): 1456-1460.

    [3] 丁風(fēng)。幾類欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的滑??刂婆c應(yīng)用[D].武漢:華中科技大學(xué),2013.and Technology, 2013.

    [4] 劉金琨?;W兘Y(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2012:166-172.

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