分析，自適應(yīng)控制一個(gè)有乘積項(xiàng)的混沌系統(tǒng)

鄧奎彪+范永青

摘要： 文章中引入了一個(gè)含有系統(tǒng)參數(shù)乘積項(xiàng)的三維光滑自治混沌系統(tǒng)。其基本的動(dòng)力學(xué)行為用相圖、最大李氏指數(shù)、poincaré 截面及分岔圖分別進(jìn)行了詳細(xì)的分析。由于系統(tǒng)中的參數(shù)含有乘積項(xiàng)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時(shí)，可以預(yù)見控制系統(tǒng)會(huì)比較困難?；谧赃m應(yīng)控制和李亞譜諾夫穩(wěn)定理論，設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎自適應(yīng)控制器成功地將混沌系統(tǒng)控制到不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)原點(diǎn)，并且能準(zhǔn)確估計(jì)出未知參數(shù)的值。最后，用一個(gè)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所給出的理論正確性。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng) ； 自適應(yīng)； 不定參數(shù)； 李亞譜諾夫穩(wěn)定理論 ； 數(shù)值仿真

中圖分類號(hào)：TP29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）15-0232-03

Abstract： This paper introduces a three-dimensional smooth autonomous chaotic system including a product term of system parameters. Basic dynamical properties of the system are analyzed by means of maximum Lyapunov exponent， poincaré mapping and bifurcation diagram. Owing to a product term of system parameters it can be predicted that chaotic control of the system becomes more difficulty by taking account of uncertain system parameters. Based on adaptive control and Lyapunov stability theory， a novel daptive controllers were designed to stabilize the chaotic system to its unstable equilibrium at the origin and estimate the values of the unknown parameters. At last ， numerical simulations are presented to confirm the theoretical result。

Keywords ： chaotic system； adaptive ； uncertain parameters； Lyapunov stability theory； simulation

1 概述

自從Lorenz在1963年研究大氣實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)經(jīng)典的混沌系統(tǒng)，即Lorenz系統(tǒng)[1]?；煦缇驮谏锕こ?、化學(xué)反應(yīng)、信息加密等工程方面得以廣泛應(yīng)用，這引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前研究的一個(gè)重要的熱點(diǎn)問題。不但有新的混沌系統(tǒng)相繼被發(fā)現(xiàn)[2-4]，而且作為混沌應(yīng)用的重要手段，混沌控制和同步也得到了飛速發(fā)展。如各種先進(jìn)的控制理論引入到實(shí)現(xiàn)混沌控制和同步[5-8]。然而到目前為止，還沒有一篇有關(guān)有乘積耦合項(xiàng)的混沌系統(tǒng)控制的報(bào)道，實(shí)事上要實(shí)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知，即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制，又估計(jì)出耦合項(xiàng)系統(tǒng)的參數(shù)，還是具有一定的難度。下面將首次研究這類混沌系統(tǒng)的性質(zhì)和控制問題。

5結(jié)論

該文首先引進(jìn)一個(gè)有立方非線性項(xiàng)，且含有一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)乘積項(xiàng)。對(duì)其基本的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析，并且用一個(gè)新穎的自適應(yīng)控制器將受控的混沌系統(tǒng)控制到不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)原點(diǎn)，系統(tǒng)的未知參數(shù)也能被估計(jì)出來。最后數(shù)值進(jìn)一步難證了所提出的理論的正確性。

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