基于最小二乘法辨識(shí)模型的鉛酸蓄電池在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

，，，，，

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2.寧波送變電建設(shè)有限公司送配電服務(wù)分公司，浙江 寧波 315000；3.浙江能特電力科技有限公司，浙江 杭州 310064)

0 引言

鉛酸蓄電池的組成部分包括隔板、極板和容器，其中，容器的作用是支持極板以及存儲(chǔ)電解液，所以自身具有耐高溫、堅(jiān)固和耐腐蝕等特性。依據(jù)材料的構(gòu)造不同，容器通常為硬橡膠、塑料、鉛襯木和玻璃槽4種[1]。

鉛酸蓄電池發(fā)明出來(lái)后，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展和完善，已經(jīng)有越來(lái)越多的場(chǎng)合應(yīng)用該電池，按照應(yīng)用方式可以分成3種，分別為：牽引以及啟動(dòng)型電池，如電動(dòng)工具以及汽車等用電的牽引或啟動(dòng)電源；儲(chǔ)能蓄電池，如作為太陽(yáng)能發(fā)電以及風(fēng)力發(fā)電等電能的存儲(chǔ)單元；備用蓄電池，如作為計(jì)算機(jī)以及通信基站等備用電源[2]。

蓄電池是比較煩瑣的化學(xué)設(shè)備系統(tǒng)，工作環(huán)境也大不相同，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)電池工作存在許多難點(diǎn)，尤其是監(jiān)測(cè)備用型電池最困難，但也是最重要的。這是因?yàn)槲覈?guó)的金融銀行和國(guó)防軍事等計(jì)算機(jī)系統(tǒng)全部擁有后備電源，如果安排工作人員進(jìn)行全天守候，就會(huì)耗費(fèi)大量的精力以及費(fèi)用。所以研究出蓄電池監(jiān)測(cè)手段，有助于提升電池的穩(wěn)定性，且快速有效地檢查出電池早期故障，保證電池在運(yùn)行期間具有良好的狀況，同時(shí)，還能有效預(yù)防因電池不良引起的電池事故，減少用戶經(jīng)濟(jì)損失，保護(hù)用戶安全[3]。

精確預(yù)估電池健康狀態(tài)是監(jiān)測(cè)電池的首要任務(wù)，通過(guò)事先發(fā)現(xiàn)故障，可以有效地進(jìn)行實(shí)時(shí)更換，降低風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)該情況，本文設(shè)計(jì)出一種基于最小二乘法辨識(shí)模型的鉛酸蓄電池在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用單體電池傳感器硬件模塊監(jiān)測(cè)單體電池的溫度、內(nèi)阻和電壓；電池組數(shù)據(jù)的集中器硬件模塊監(jiān)測(cè)鉛酸蓄電池組的應(yīng)急電源機(jī)房環(huán)境溫度以及充放電流；再通過(guò)硬件模塊中上位機(jī)收集電池的電流和電壓數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行存儲(chǔ)，以此識(shí)別鉛酸蓄電池的模型參數(shù)；利用最小二乘法辨識(shí)模型計(jì)算出電池的荷電狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電池的在線監(jiān)測(cè)。

1 在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程需要依據(jù)監(jiān)測(cè)電池的自身狀況以及運(yùn)行條件，主要包括2個(gè)部分：基于單體電池傳感器模塊和基于電池組數(shù)據(jù)的集中器模塊。其中，數(shù)據(jù)集中器是作為監(jiān)測(cè)鉛酸蓄電池組的充放電流設(shè)施；傳感器模塊則是用來(lái)監(jiān)測(cè)單體電池的溫度、內(nèi)阻和電壓等情況[4]。

1.1 總體的設(shè)計(jì)方案

電池的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)總體結(jié)構(gòu)，具體如圖1所示。

圖1 在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)總體框架結(jié)構(gòu)

其中，上位機(jī)主要負(fù)責(zé)整體EPS系統(tǒng)安全以及監(jiān)控。通常上位機(jī)是1臺(tái)安裝通信軟件PC機(jī)，確保每一臺(tái)上位機(jī)都能夠利用Modbus協(xié)議和若干的數(shù)據(jù)集中器實(shí)現(xiàn)通信，使工作人員能夠采用上位機(jī)單元采集電池的應(yīng)用數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)集中器能夠監(jiān)測(cè)電池的使用數(shù)據(jù)，包括電池溫度環(huán)境和充放電情況，數(shù)據(jù)集中器依據(jù)上位機(jī)，對(duì)單體電池的相應(yīng)傳感器模塊發(fā)送監(jiān)測(cè)指令，獲取電池參數(shù)[5]。

單體鉛酸蓄電池參數(shù)監(jiān)測(cè)，利用可編程技術(shù)設(shè)計(jì)電路模擬以及數(shù)字電路的協(xié)同運(yùn)作流程。其中，數(shù)字電路主要包括設(shè)計(jì)的通信電路、外圍電路和主芯片；模擬電路包括響應(yīng)信號(hào)濾波的放大電路、內(nèi)阻測(cè)試信號(hào)的發(fā)生電路、溫度測(cè)量電路以及電壓。

1.2 傳感器模塊設(shè)計(jì)

為了降低由于導(dǎo)線電阻對(duì)傳感器模塊監(jiān)測(cè)結(jié)果的干擾，分離測(cè)量電路與電流輸出電路，使用四線制的測(cè)量方式。具體傳感器模塊設(shè)計(jì)結(jié)果，如圖2所示。

圖2 在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)的傳感器模塊結(jié)構(gòu)

傳感器主要以芯片元件作為核心，目的是通過(guò)蓄電池對(duì)引出端進(jìn)行供電，還需要串聯(lián)保護(hù)單元，以此對(duì)整體監(jiān)測(cè)模塊進(jìn)行保護(hù)[6]。

將溫度敏感器件粘貼于蓄電池的外殼，利用片上可編程系統(tǒng)采集外殼溫度。片上可編程系統(tǒng)利用相關(guān)的軟硬件生成1 kHz交流電，用來(lái)激勵(lì)信號(hào)源，并把它注入到蓄電池的監(jiān)測(cè)回路內(nèi)。通過(guò)模擬電路采集電池內(nèi)阻對(duì)應(yīng)的端電壓，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到電池內(nèi)阻參數(shù)。片上可編程系統(tǒng)使用通信接口和數(shù)據(jù)集中器實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)通信，完成傳感器模塊監(jiān)測(cè)[7]。

1.3 數(shù)據(jù)集中器模塊設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)集中器的功能結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)內(nèi)的數(shù)據(jù)集中器模塊結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)集中器的整體供電，通過(guò)外部開(kāi)關(guān)電源直接監(jiān)測(cè)電池組的充放電電流。在監(jiān)測(cè)單體電池時(shí)，把監(jiān)測(cè)命令利用通信數(shù)據(jù)串行接口轉(zhuǎn)發(fā)至相應(yīng)傳感器的模塊上，當(dāng)接收傳感器所返回的監(jiān)測(cè)結(jié)果后，將結(jié)果傳送至上位機(jī)，完成鉛酸蓄電池在線監(jiān)測(cè)的硬件設(shè)計(jì)[8]。

2 基于最小二乘法辨識(shí)模型的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

通過(guò)圖1能夠看出，上位機(jī)要對(duì)收集到的電流和電壓數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，識(shí)別鉛酸蓄電池模型參數(shù)，計(jì)算出電池的荷電狀態(tài)，可以方便用戶更好地掌握電池健康狀態(tài)。

2.1 識(shí)別模型參數(shù)

采用二階模型來(lái)作為電池的模型，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 二階鉛酸蓄電池模型電路結(jié)構(gòu)

圖4中，R0為電池內(nèi)部的電阻內(nèi)阻；R1、R2為極化的電阻；Uoc為整體開(kāi)路電壓；C1以及C2為極化電容[9]；而I為流過(guò)內(nèi)阻的電流；U為電池端的電壓。此模型處于頻域下的公式為

U(s)-Uoc(s)=

(1)

把電流I當(dāng)成系統(tǒng)輸入，電壓U當(dāng)成系統(tǒng)輸出，所以需要辨識(shí)參數(shù)Uoc、R0、R1、R2、C1和C2，利用z變換，把式(1)變換成差分方程的模式，具體公式為

U(k)=(1-k1-k2)Uoc(k)+k1U(k-1)+

k2U(k-2)+k3I(k-1)+k5I(k-2)

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行變換，寫(xiě)成最小二乘的形式，以此可以得到：

y(k)=φT(k)θ

(3)

φ(k)=[1,U(k-1),U(k-2),

I(k-1),I(k-1),I(k-2)]T

(4)

θ=[(1-k1-k2)Uoc,k1,k2,k3,k4,k5]T

(5)

φ(k)為數(shù)據(jù)向量；θ為待估計(jì)的系數(shù)向量。

通過(guò)k1,k2,k3,k4,k5和電池模型的參數(shù)關(guān)系，能夠獲得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

T為采樣時(shí)間。利用最小二乘法的辨識(shí)模型，獲得電路所有參數(shù)[10]。

2.2 荷電狀態(tài)估計(jì)

荷電狀態(tài)以及鉛酸蓄電池之間的關(guān)系，當(dāng)荷電狀態(tài)處于10%～90%時(shí)，會(huì)與開(kāi)路電壓之間形成線性關(guān)系，具體公式為

(11)

Voc為開(kāi)路電壓；Va為電池充滿電后的開(kāi)路電壓；Vb為電池充分放電后開(kāi)路電壓。以此利用測(cè)量開(kāi)路電壓就能夠直接獲得荷電狀態(tài)估計(jì)，通過(guò)式(11)能夠獲得電池荷電狀態(tài)。

2.3 電池電壓監(jiān)測(cè)

開(kāi)路狀態(tài)下蓄電池正負(fù)極之間的電位差即為電動(dòng)勢(shì)E，可以得到電動(dòng)勢(shì)為

(12)

α(H2SO4)為電解液和硫酸的密度之比；α(H2O4)為電解液內(nèi)的水成分比；R為氣體的常數(shù)值，其單位是J/K；T為目前環(huán)境溫度，它的單位是K；F為法拉第常數(shù)，它的單位是C/mol。

電池的工作電壓是指電池為用電設(shè)備所提供的電源，實(shí)現(xiàn)放電工作時(shí)的兩端電壓輸出。因?yàn)殡姵氐膬?nèi)阻問(wèn)題，導(dǎo)致電池在進(jìn)行放電時(shí)，它的工作電壓要比開(kāi)路電壓大，可以得到工作電壓為

U=E-η+-η--IR

(13)

η+為正極板電勢(shì)；η-為負(fù)極板電勢(shì)；R為負(fù)載[11]。

2.4 電池內(nèi)阻監(jiān)測(cè)

將負(fù)載連接在電池組兩端進(jìn)行放電，計(jì)算電池內(nèi)阻的數(shù)值，公式為

(14)

U1-U2為變化電壓。

計(jì)算內(nèi)阻時(shí)，除了考慮放電工作電壓和浮充電壓差值，還需要計(jì)算開(kāi)路電壓的放電電壓，若該電壓不夠穩(wěn)定，通過(guò)改變放電過(guò)程中的電流，即可使其穩(wěn)定，計(jì)算出處于不同電流時(shí)的電壓變化內(nèi)阻情況，具體公式為

(15)

I1-I2為不同的電流。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證本文方法是否能夠達(dá)到實(shí)際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，選擇合格的鉛酸蓄電池，設(shè)置電池額定的容量是10 Ah(0.05 C)，電壓標(biāo)稱值為12 V，再選取220 V電壓、200 W的特種燈泡，通過(guò)逆變器變換電能，轉(zhuǎn)變成交流輸出給燈泡供電，實(shí)行放電[12]。

3.1 鉛酸蓄電池容量和電壓的監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

鉛酸蓄電池的開(kāi)路電壓，能夠反映電池的健康狀況，使實(shí)驗(yàn)蓄電池放電循環(huán)，具體操作模式：在0.05 C下均衡放電2 h，然后靜置3 h，一共循環(huán)10次。把靜置即將結(jié)束的電壓當(dāng)成電池開(kāi)路電壓，作為蓄電池的健康狀況判斷依據(jù)，電池的開(kāi)路電壓與容量之間關(guān)系，具體如圖5所示。

通過(guò)觀察圖5能夠看出，鉛酸蓄電池容量在4 Ah時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際真值之間絕對(duì)誤差以及相對(duì)誤差最大， 其中絕對(duì)誤差為0.08 V， 而相對(duì)誤差為0.71%；而電池容量在1 Ah時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際真值之間絕對(duì)誤差以及相對(duì)誤差最小，其中絕對(duì)誤差為0.02 V，相對(duì)誤差為0.19%。造成誤差的主要原因是電池處于運(yùn)行狀態(tài)中， 電壓是隨著電容的增大而增大，并不是處于恒定的狀態(tài)，二者變化呈正比的關(guān)系，監(jiān)測(cè)結(jié)果符合變化規(guī)律，說(shuō)明系統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確。

圖5 本文方法監(jiān)測(cè)的電池容量和電壓之間的關(guān)系

3.2 鉛酸蓄電池放電量和電流的監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

在監(jiān)測(cè)鉛酸蓄電池狀態(tài)過(guò)程中，首先要計(jì)算蓄電池的容量大小，再判斷蓄電池工作狀態(tài)。這是因?yàn)樾铍姵赝ǔＪ褂么?lián)方式連接，在線監(jiān)測(cè)電流要比監(jiān)測(cè)其他狀態(tài)參數(shù)更為簡(jiǎn)單，得到監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 本文方法監(jiān)測(cè)到不同放電速率下能夠放出的電量

通過(guò)觀察圖6能夠看出，在電流為0.4 A時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際真值之間絕對(duì)誤差以及相對(duì)誤差最大，其中絕對(duì)誤差為373 mAh，相對(duì)誤差為0.73%；在電流為1.8 A時(shí)，監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)際真值之間絕對(duì)誤差以及相對(duì)誤差最小，其中絕對(duì)誤差為139 mAh，相對(duì)誤差為0.33%。這是因?yàn)殂U酸蓄電池在最初放電時(shí)刻的電量較為充足，導(dǎo)致電壓波動(dòng)較大，電流并不穩(wěn)定。所以可以得出本文監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在電流較大時(shí)，監(jiān)測(cè)靈敏度相對(duì)較低，電流較小則靈敏度相對(duì)較高。

監(jiān)測(cè)電池的工作狀態(tài)與放電狀態(tài)的電池健康度(SOH)，SOH=放電容量/額定容量/容量溫度系數(shù)，設(shè)置放電時(shí)間為20 h，觀察電池處于放電的時(shí)間段內(nèi)的放電波動(dòng)情況，具體監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 本文監(jiān)測(cè)放電時(shí)間和放電狀態(tài)SOH間的關(guān)系

通過(guò)觀察圖7能夠看出，電池在放電期間，曲線一直處于相對(duì)較為平穩(wěn)的狀態(tài)，理想情況下電池放電是不存在任何波動(dòng)的，不過(guò)考慮到實(shí)際電池的制作材料以及制作工藝問(wèn)題，根本無(wú)法達(dá)到理想狀態(tài)，所以放電越處于均衡狀態(tài)，說(shuō)明質(zhì)量越好，同時(shí)也可以看出，本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)可以很好地監(jiān)測(cè)電池放電情況。

3.3 電池浮充期間和內(nèi)阻的監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

監(jiān)測(cè)鉛酸蓄電池的內(nèi)阻能夠得到電池對(duì)應(yīng)的SOH，觀察它是否會(huì)隨著電池容量的變化而變化。具體如圖8所示。

圖8 本文方法監(jiān)測(cè)到的電池內(nèi)阻變化過(guò)程曲線

通過(guò)觀察圖8能夠看出，隨著電池自身的SOH降低，內(nèi)阻卻逐漸增大，該情況雖然在SOH起始變化階段內(nèi)阻增加速度比較緩慢，后期隨著SOH的大幅度降低，內(nèi)阻的提升速度明顯增加，符合電池運(yùn)行過(guò)程中內(nèi)阻的變化規(guī)律，證明了監(jiān)測(cè)結(jié)果的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)的基于最小二乘法辨識(shí)模型的鉛酸蓄電池在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可以有效地監(jiān)測(cè)出電池的電壓、電流、放電和內(nèi)阻參數(shù)值，通過(guò)這些參數(shù)值就能夠反映出電池的使用壽命以及電池的穩(wěn)定性等因素。隨著科技的快速發(fā)展，需要使用電池的場(chǎng)所越來(lái)越多，同時(shí)電池的種類也會(huì)越來(lái)越多，因此，未來(lái)對(duì)于電池的監(jiān)測(cè)要更加精準(zhǔn)，以防止意外的發(fā)生。