機(jī)器人基座六維力傳感器重力補(bǔ)償研究

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(南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

0 引言

安裝在機(jī)器人上的六維力傳感器可以檢測(cè)3個(gè)方向的力和力矩信息，為機(jī)器人控制提供數(shù)據(jù)。其通常有2種安裝方式，一種是安裝在機(jī)器人的末端[1-2]；另一種是安裝在機(jī)器人基座處。無(wú)論六維力傳感器安裝在何處，在測(cè)量之前都需要標(biāo)定以消除自身和外界因素帶來(lái)的誤差，才能獲得較為準(zhǔn)確的輸出力信息。

現(xiàn)有研究大多是機(jī)器人末端六維力傳感器的標(biāo)定[3-5]。而安裝在機(jī)器人基座處的六維力傳感器由于要對(duì)機(jī)器人全臂重力進(jìn)行補(bǔ)償，標(biāo)定過程復(fù)雜則鮮有研究。為了實(shí)現(xiàn)基于基座六維力傳感器的安全人機(jī)交互，本文對(duì)基座處六維力傳感器標(biāo)定進(jìn)行了研究。利用D-H參數(shù)建立機(jī)器人模型，得到六自由度機(jī)器人位姿方程。結(jié)合最小二乘法推導(dǎo)了機(jī)器人基座處六維力傳感器通用補(bǔ)償算法。以正交實(shí)驗(yàn)法為基礎(chǔ)，在保證數(shù)據(jù)適用性的情況下，縮小了機(jī)器人位姿樣本空間，解決了補(bǔ)償算法中需要采集大量數(shù)據(jù)的問題。最后通過實(shí)例驗(yàn)證了重力補(bǔ)償算法的有效性。

1 通用補(bǔ)償算法的推導(dǎo)

六維力傳感器安裝在基座上，其輸出值會(huì)受到機(jī)器人重力、位姿及安裝精度等因素影響。因此，要獲得通用的重力補(bǔ)償算法，需要考慮機(jī)器人位姿和重力對(duì)測(cè)量的影響。

1.1 基于D-H參數(shù)法的機(jī)器人位姿方程

基于標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法，如圖1所示定義機(jī)器人相鄰兩連桿的連桿參數(shù)分別為關(guān)節(jié)角θ、連桿偏距d、連桿扭轉(zhuǎn)角α和連桿長(zhǎng)度a。

圖1中，θi為坐標(biāo)系i-1的Xi-1軸繞Zi-1軸旋轉(zhuǎn)到與坐標(biāo)系i的Xi軸平行的角度；di為坐標(biāo)系i-1的Xi-1軸沿Zi-1軸平移到與坐標(biāo)系i的Xi軸重合的距離；α為坐標(biāo)系i-1的Zi-1軸繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)到與坐標(biāo)系i的Zi軸平行的角度；a為坐標(biāo)系i-1的Zi-1軸沿Xi-1軸平移到坐標(biāo)系i的Zi軸重合的距離。

圖1 關(guān)節(jié)連桿的D-H坐標(biāo)空間

相鄰連桿之間的齊次變換矩陣為

(1)

則機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基座標(biāo)系的變換矩陣為

(2)

1.2 機(jī)器人重力方程建立

得到各連桿的位姿矩陣后，為了求得其在基座標(biāo)系上產(chǎn)生的力和力矩分量，定義任一連桿的質(zhì)心相對(duì)于各自連桿坐標(biāo)系的坐標(biāo)矢量[6]為

bi=[bixbiybiz]T

(3)

機(jī)器人靜態(tài)時(shí)自身重力在基座標(biāo)系上的力矢量0f為

(4)

取任一連桿質(zhì)心坐標(biāo)系與連桿坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為

(5)

則其連桿質(zhì)心坐標(biāo)系與基座標(biāo)系的齊次變換矩陣為

(6)

因此，可求得機(jī)器人靜態(tài)時(shí)自身重力在基座標(biāo)系上的力矩矢量0m為

(7)

1.3 機(jī)器人通用靜態(tài)重力補(bǔ)償算法

為了獲取機(jī)器人全臂重量在六維力傳感器的理想測(cè)量值，定義六維力傳感器坐標(biāo)系與機(jī)器人基座坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系如圖2所示。

圖2 基座坐標(biāo)系和傳感器坐標(biāo)系的相對(duì)位置

(9)

(10)

(11)

由于安裝方式和傳感器零點(diǎn)值的原因，基座處六維力傳感器的實(shí)測(cè)值與應(yīng)測(cè)得的理想值之間存在一定的誤差。定義6行6列補(bǔ)償矩陣A來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，即

(12)

設(shè)力傳感器實(shí)際測(cè)得的力和力矩矢量分別為Cf和Cm，則實(shí)際測(cè)量值和理想測(cè)量值之間的變換關(guān)系為：

(13)

(14)

(15)

(16)

N組位姿可得到n個(gè)FCX的值和n組傳感器理想測(cè)量值，則式(16)可寫為

(17)

2 基于正交實(shí)驗(yàn)法的典型位姿選取

為了獲得精確的補(bǔ)償矩陣，采集的位姿數(shù)據(jù)越多越有利于傳感器的標(biāo)定，但同時(shí)又希望盡可能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，為了解決這一矛盾，本文選擇正交實(shí)驗(yàn)法減少樣本空間。正交實(shí)驗(yàn)法是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。正交實(shí)驗(yàn)法需要建立正交實(shí)驗(yàn)表，正交實(shí)驗(yàn)表的符號(hào)為L(zhǎng)n(mk)。其中，n為試驗(yàn)的次數(shù)；m為水平的個(gè)數(shù)；k為因素的個(gè)數(shù)；n=k×(m-1)+1。

以四旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)器人為例，每個(gè)關(guān)節(jié)都是改變機(jī)器人位姿的一個(gè)因素，通過查詢正交表得到最合適的水平個(gè)數(shù)為3。在符合機(jī)器人工作空間的情況下，每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度范圍內(nèi)選取3個(gè)典型角度。因素個(gè)數(shù)為4，水平個(gè)數(shù)為3，通過計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為9。依據(jù)正交表獲得每次實(shí)驗(yàn)中各個(gè)因素水平的排列組合，以此組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3 重力補(bǔ)償算法的應(yīng)用

3.1 六自由度協(xié)作機(jī)器人的基本參數(shù)

以AUBO-i5六自由度協(xié)作機(jī)器人為例，其連桿坐標(biāo)系如圖3所示。其中，a=135°、h=22.3 mm分別為機(jī)器人基座標(biāo)系與六維力傳感器坐標(biāo)系之間相對(duì)關(guān)系的參數(shù)值。

該協(xié)作機(jī)器人有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。通常對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，θ為關(guān)節(jié)變量，其他3個(gè)連桿參數(shù)是固定不變的。D-H參數(shù)如表1所示，其中， offset為X軸繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

圖3 AUBO-i5機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

表1 AUBO-i5機(jī)器人D-H參數(shù)表

AUBO-i5機(jī)器人各連桿質(zhì)量如表2所示。

表2 AUBO-i5機(jī)器人各連桿質(zhì)量

AUBO-i5機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度都是影響機(jī)器人姿態(tài)的因素。依據(jù)正交實(shí)驗(yàn)法和實(shí)際情況，進(jìn)行6因素、5水平、實(shí)驗(yàn)次數(shù)為25次的正交實(shí)驗(yàn)[7]。

綜合考量了機(jī)器人的工作空間，6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的角度范圍設(shè)置是關(guān)節(jié)1為-175°～175°，關(guān)節(jié)2為-30°～30°，關(guān)節(jié)3為-120°～140°，關(guān)節(jié)4為-115°～115°，關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6為-175°～175°。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)的要求，給出如表3所示的機(jī)器人姿態(tài)因素水平，并按照正交實(shí)驗(yàn)表給定的排列獲得典型位姿。

表3 機(jī)器人姿態(tài)因素水平

3.2 補(bǔ)償矩陣的計(jì)算

典型位姿得到后，可以使用MATLAB軟件的robotic toolbox工具箱的fKine(Q)函數(shù)求解機(jī)器人連桿位姿矩陣，Q為各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。依據(jù)正交實(shí)驗(yàn)表給出的25組典型位姿，得到相應(yīng)的位姿矩陣，結(jié)合協(xié)作機(jī)器人的參數(shù)代入到補(bǔ)償算法，可以得到六維力傳感器理應(yīng)測(cè)得的值。部分理論值如表4所示。

表4 部分典型位姿的理論值

搭建數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)采集，采集平臺(tái)如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

基座處傳感器測(cè)得了25組典型位姿的實(shí)際值。部分典型位姿下的實(shí)際測(cè)量值如表5所示。

表5 部分典型位姿的實(shí)際測(cè)量值

將25組典型位姿的理論值和實(shí)際測(cè)量值代入到機(jī)器人通用靜態(tài)重力誤差補(bǔ)償算法(17)得到補(bǔ)償矩陣，補(bǔ)償矩陣的具體數(shù)值為

3.3 補(bǔ)償矩陣的應(yīng)用

為了驗(yàn)證補(bǔ)償矩陣的有效性，又做了3組任意的位姿實(shí)驗(yàn)，得到的理想值分別為[0 0 -21.345 10.877 0]T、[0 0 -236.200 -34.314 -6.514 0]T、[0 0 -236.200 -3.909 -31.768 0]T。

經(jīng)過補(bǔ)償矩陣換算得到的值分別為[-25.051 5.683 -249.225 21.165 9.388 -0.434]T、[-6.915 -15.948 -222.968 -33.703 -5.285 0.260]T、[-3.175 -11.307 -234.025 -5.117 -31.662 -1.252]T。

傳感器實(shí)際測(cè)量的值分別為[-24.216 9.326 -252.049 21.173 9.356 -0.432]T、[-8.333 -14.164 -228.262 -33.859 -5.55 0.328]T、[-4.38 -9.31 -234.825 -5.247 -31.595 -1.213]T。

由上可知，經(jīng)過補(bǔ)償矩陣換算得到的值更加接近實(shí)際值，驗(yàn)證了通過補(bǔ)償矩陣可以有效得到基座六維力傳感器測(cè)得的誤差值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種機(jī)器人基座處六維力傳感器的通用靜態(tài)重力補(bǔ)償算法。通過機(jī)器人靜態(tài)重力補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了使用該算法可以獲得很好的補(bǔ)償效果。本文研究了機(jī)器人基座處六維力傳感器靜態(tài)重力補(bǔ)償標(biāo)定，后續(xù)會(huì)繼續(xù)研究該位置六維力傳感器的動(dòng)態(tài)重力補(bǔ)償標(biāo)定。