工程熱力學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法

杜軍

摘要：科學(xué)的發(fā)展一直離不開數(shù)學(xué)的發(fā)展，毫無疑問，數(shù)學(xué)所起的作用是不可替代的。數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科發(fā)展中起重要的作用，在工程熱力學(xué)的授課以及學(xué)習(xí)中，更離不開數(shù)學(xué)這個(gè)基礎(chǔ)工具，包括熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)第二定律、熱力過程以及熱力循環(huán)的數(shù)學(xué)分析及描述。因此，我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)思維融入到工程熱力學(xué)的學(xué)習(xí)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；工程熱力學(xué)；熱力過程；熱力循環(huán)

1數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)思維

宋元時(shí)代，多項(xiàng)式概念的引入，出現(xiàn)了幾何代數(shù)化。在歐洲，17世紀(jì)R.笛卡兒提出了把幾何事物用代數(shù)表示的方法及其應(yīng)用，最終發(fā)展成了現(xiàn)代形式的坐標(biāo)制解析幾何學(xué)，使數(shù)與形完美統(tǒng)一，改變了幾何證題遵遁歐幾里得幾何的老方法，引起了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生，成為微積分學(xué)產(chǎn)生的根源。18世紀(jì)以來，以解析幾何與微積分為工具，數(shù)學(xué)以空前的規(guī)模迅猛發(fā)展。19、20世紀(jì)之交，龐加萊創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)，開辟了對(duì)連續(xù)現(xiàn)象進(jìn)行定性與整體研究的途徑。之后，對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析，產(chǎn)生了概率論、運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制理論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)化使得數(shù)學(xué)的外圍向自然科學(xué)、工程技術(shù)甚至社會(huì)科學(xué)不斷滲透，出現(xiàn)了一些邊緣數(shù)學(xué)。

思維，即人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括以及間接反映的過程。所以說思維具有概括性和間接性兩個(gè)基本特征。目前我們學(xué)習(xí)的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都是通過概括來獲得的。

1.1數(shù)學(xué)思維的幾個(gè)特性

思維需要在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上才能形成，但是它超出了感性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)主要有獨(dú)創(chuàng)性、靈活行性、深刻性和批判性等。

1.1.1數(shù)學(xué)思維的概括性

概括性數(shù)學(xué)思維是基于客觀事物和現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，摒棄具體事物的非本質(zhì)特征，提示數(shù)量關(guān)系以及空間形式的本質(zhì)特征和規(guī)律，并將其在同類事物、同類現(xiàn)象中進(jìn)行推廣。抽象概括是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)公式的獲得的基礎(chǔ)條件，抽象概括水平在一定程度上決定了數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱。

1.1.2數(shù)學(xué)思維的問提性

問提性數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維總是與數(shù)學(xué)的實(shí)際相聯(lián)系，總是表現(xiàn)為不斷提出問題、分析問題以及解決問題。

1.1.3數(shù)學(xué)思維的邏輯性

邏輯性數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)思維的核心，既有形式邏輯思維，也有辯證邏輯思維，形式邏輯思維借助于概念、判斷、推理等思維形式，同時(shí)學(xué)習(xí)中也存在著辯證邏輯思維現(xiàn)象。

1.2數(shù)學(xué)思維的分類

1.2.1集中思維與發(fā)散思維

集中思維是朝著一個(gè)目標(biāo)、遵循單一的模式，求出歸一答案的思維，又稱為求同思維；發(fā)散思維則表現(xiàn)在解決問題時(shí)，能根據(jù)已提供的條件，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方向、不同途徑去探索思考，以尋求新的解決途徑和方法，發(fā)散思維又稱為求異思維。

1.2.2再造性思維與創(chuàng)造性思維

再造性思維是指原有的經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握的解題方法、策略，在類似的情境中直接解決問題的思維方式，創(chuàng)造性思維是指在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)的指導(dǎo)下，指導(dǎo)已有的信息重新加工，產(chǎn)生具有進(jìn)步意義的新設(shè)想、新方法的思維。

2工程熱力學(xué)中的數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)

在工程流體力學(xué)和傳熱傳質(zhì)學(xué)中的邊界層理論中，數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)揮，通過數(shù)學(xué)思維對(duì)能量方程、動(dòng)量方程、傳熱方程進(jìn)行簡化，得到較滿意的解析解。工程熱力學(xué)作為一門研究熱能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換規(guī)律及熱能有效利用的學(xué)科，主要內(nèi)容包括下面三部分：一是能量轉(zhuǎn)換的基本原理，即熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律，是熱能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的可觀規(guī)律，是分析問題的依據(jù)和基礎(chǔ)：二是常用工質(zhì)的熱力性質(zhì)，理想氣體和實(shí)際氣體以及理想氣體混合物熱力性質(zhì)。工質(zhì)是能量轉(zhuǎn)換的載體，只有充分了解相關(guān)性質(zhì)，才能對(duì)利用工質(zhì)實(shí)施的能量轉(zhuǎn)換過程進(jìn)行分析和研究：三是各種熱工設(shè)備的工作過程分析。應(yīng)用熱力學(xué)定律，結(jié)合工質(zhì)性質(zhì)，對(duì)工程上常見的能量轉(zhuǎn)換裝置的工作過程和循環(huán)進(jìn)行分析計(jì)算以及循環(huán)影Ⅱ向因素分析。

熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律，都是在數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)之上給出理論推導(dǎo)，最終形成數(shù)學(xué)公式理論體系。針對(duì)所研究的熱力系統(tǒng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決工程實(shí)踐問題，在理論與實(shí)踐的統(tǒng)一中數(shù)學(xué)思維起到了關(guān)鍵重要的作用，使得熱力學(xué)問題變通為簡單數(shù)學(xué)問題，首先得到數(shù)學(xué)解，最后以數(shù)學(xué)解指導(dǎo)分析給出結(jié)論。

常用工質(zhì)的熱力性質(zhì)，包括理想氣體和實(shí)際氣體，理想氣體狀態(tài)方程的給出進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的拓展，實(shí)際氣體則通過數(shù)學(xué)方法給出各種修正。對(duì)于水及水蒸氣則繪制了相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖表，以查取數(shù)值形式進(jìn)行應(yīng)用。在計(jì)算體系中，數(shù)學(xué)思維始終貫穿其中，將真正的工程實(shí)踐問題化解為標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，不通過數(shù)學(xué)手段，無法解決這些實(shí)際工程問題。

在熱力過程以及循環(huán)分析計(jì)算中，數(shù)學(xué)思維更是必不可少。流體的流動(dòng)是個(gè)復(fù)雜問題，通過數(shù)學(xué)提煉和簡化條件設(shè)定，給出了不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)能量方程一般形式，聯(lián)立過程方程、連續(xù)性方程、聲速方程等，對(duì)于管內(nèi)流動(dòng)的噴管以及擴(kuò)壓管推導(dǎo)出全套的計(jì)算體系。完全以數(shù)學(xué)模式進(jìn)行描述、分析、建模、計(jì)算以及給出結(jié)論。循環(huán)效率的計(jì)算則是繪制熱力循環(huán)圖，依據(jù)循環(huán)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)定點(diǎn)解算，一熱力過程計(jì)算公式為手段，最終評(píng)價(jià)效率影Ⅱ向因素以及采取措施。

3結(jié)論

基本數(shù)學(xué)思維包括符號(hào)、集合、公理化與結(jié)構(gòu)、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、抽樣統(tǒng)計(jì)、極限等。基本數(shù)學(xué)思維是體現(xiàn)具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，在工科學(xué)習(xí)中運(yùn)用的往往就是數(shù)學(xué)思維。在解決一些實(shí)際問題時(shí)經(jīng)常建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解算，這也是數(shù)學(xué)思維的一種體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用不僅僅局限于工程熱力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)等工學(xué)學(xué)科，自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)等三大領(lǐng)域，幾乎無所不及。endprint