高中數(shù)學(xué)解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想生成研究

摘要：高中數(shù)學(xué)中有很多解析幾何類(lèi)型試題，解析幾何是對(duì)學(xué)生綜合能力素質(zhì)的考研，學(xué)生解決解析幾何題時(shí)需要具備更富含哲理性和邏輯能力的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)形結(jié)合的能力。解析幾何類(lèi)型試題是學(xué)生對(duì)角度考察，而解析幾何中常用的方法為數(shù)形結(jié)合法，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)中最為關(guān)鍵的解題方法，但是仍然有許多學(xué)生不能熟練掌握，所以如何讓學(xué)生形成哲理性的數(shù)形結(jié)合思想是所有數(shù)學(xué)從業(yè)者都要面對(duì)的問(wèn)題，本文將針對(duì)高中數(shù)學(xué)中所運(yùn)用的解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行展開(kāi)論述，目的找出更加有效培養(yǎng)學(xué)生思維的方式，從某種意義上對(duì)廣大數(shù)學(xué)教研從業(yè)者提供一部分的借鑒作用

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;數(shù)形結(jié)合

一、解析幾何和數(shù)形結(jié)合思想的概念

（一）解析幾何

解析幾何的出現(xiàn)時(shí)間非常早，在大約400年前法國(guó)人笛卡爾寫(xiě)了名為《幾何學(xué)》的書(shū)籍，在當(dāng)時(shí)那個(gè)年代下，笛卡爾已經(jīng)建立了二維坐標(biāo)系，把人們的思想從立體平面拉伸到一個(gè)有基準(zhǔn)系得平面中，在《幾何學(xué)》這本書(shū)中，笛卡爾詳細(xì)介紹平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)建目的，以及確定坐標(biāo)系中點(diǎn)的方法，笛卡爾的書(shū)籍開(kāi)辟了近代歷史學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何的道路，縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，解析幾何的發(fā)現(xiàn)加快了科學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展速度，讓人類(lèi)的智慧能夠更加得當(dāng)?shù)剡\(yùn)用在數(shù)學(xué)方面。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中解析幾何的教育主要分布在高中和大學(xué)數(shù)學(xué)階段，提高學(xué)生對(duì)圖形的感知能力，同時(shí)能夠更好分析問(wèn)題。

（二）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的最早提出者是一位希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得，但是在當(dāng)時(shí)的條件下，歐幾里迫于生存的壓力無(wú)奈只能進(jìn)行轉(zhuǎn)業(yè)，但是在專(zhuān)業(yè)之前歐幾里交給父母一本《幾何原本》的書(shū)籍，這本書(shū)是歐幾里辛辛苦苦總結(jié)撰寫(xiě)的，在這本書(shū)中歐幾里已經(jīng)存在數(shù)字與圖形是聯(lián)系的意識(shí)，他認(rèn)為數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系可以在圖形中進(jìn)行展現(xiàn)。但是在當(dāng)時(shí)沒(méi)有人能夠理解他的說(shuō)法，直到二十世紀(jì)的中后期來(lái)臨，華羅庚教授準(zhǔn)確闡述數(shù)字與圖形之間的關(guān)系就被稱(chēng)作數(shù)形結(jié)合，從此數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為高考必考習(xí)題之一。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如果能通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法將一些復(fù)雜的數(shù)字刪繁就簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成一張圖或多張圖將鍛煉學(xué)生的思考能力和思維方式，將無(wú)形化有形，從代數(shù)的角度考慮，樹(shù)形結(jié)合可以鍛煉更多人的思維能力，數(shù)形結(jié)合也是逆向過(guò)程，數(shù)形結(jié)合的熟練運(yùn)用可以有效提高成績(jī)，同時(shí)在任何時(shí)刻通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以讓數(shù)字與圖形更加方便快捷的轉(zhuǎn)化。

二、生成數(shù)形結(jié)合思想的研究

（二）通過(guò)對(duì)比培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的核心思想就是將數(shù)學(xué)關(guān)系式用圖形語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，數(shù)學(xué)關(guān)系式的圖形化表達(dá)往往遵循轉(zhuǎn)換規(guī)律和定理公式，轉(zhuǎn)換過(guò)程其實(shí)是準(zhǔn)備工作的過(guò)程，教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)時(shí)應(yīng)該時(shí)常詢(xún)問(wèn)學(xué)生;什么時(shí)候運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是最佳的，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙等問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)思考，而不是被動(dòng)接受，在橢圓和拋物線(xiàn)這一重點(diǎn)章節(jié)和根與系數(shù)關(guān)系課程講解時(shí)，完全可以將課堂教給學(xué)生，讓學(xué)生用傳統(tǒng)方法快，還是用數(shù)形結(jié)合的思想做比較快，沒(méi)有對(duì)比就沒(méi)有傷害，運(yùn)用傳統(tǒng)方法往往穩(wěn)定，但是算題的效率也沒(méi)有得到有效提升，對(duì)比培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的最終目的就是讓學(xué)生看到題的第一個(gè)瞬間就可以判斷出這道題的最優(yōu)化解決方法。

（二）通過(guò)自主性學(xué)習(xí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的課前預(yù)習(xí)是極為關(guān)鍵的，學(xué)生能夠自主性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特性也是難能可貴的，每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都希望學(xué)生能夠主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大家如果都能主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)提升整體的數(shù)學(xué)書(shū)評(píng)，高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，而很多題都具有數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特思路，教師應(yīng)該將這些典型例題進(jìn)行面面俱到講解和計(jì)算，但是講解之前要事先交代好學(xué)生這些類(lèi)型題只能講一次，也是唯一一次，教師在進(jìn)行習(xí)題講解后應(yīng)該更加快速讓學(xué)生自我重新做一遍，如果學(xué)生都能形成老師講過(guò)的錯(cuò)題重新做一遍的好習(xí)慣，那么學(xué)習(xí)的自主性得到提高，同時(shí)也會(huì)讓數(shù)形結(jié)合真正被學(xué)生學(xué)習(xí)到。下面將通過(guò)一道習(xí)題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合中自主學(xué)習(xí)檢測(cè)研究進(jìn)行檢測(cè)。

本題的題干為：拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于M，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，試探究是否為定值。

通過(guò)分析如圖1所示，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可以向準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，可知，并且，所以我們可知

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，為了更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，教師也應(yīng)該不斷創(chuàng)新自我教學(xué)模式和教學(xué)方法，在數(shù)形結(jié)合這一大的方面應(yīng)該講的更生動(dòng)，讓更多的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合計(jì)算時(shí)印象更加深刻，這樣一來(lái)不但提升了學(xué)生的認(rèn)知水平，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的吸收和利用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王玲玲，高興慧.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2021（10）：30-31.

作者簡(jiǎn)介：高薇（1986-），女，漢族，云南玉溪人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，方向：高中數(shù)學(xué)中的解析幾何。