基于多元線性回歸的贛州市房價影響因素分析

黃 立，嚴文婷，鄒美娜，袁偉琴，肖 奕，謝斌鋒

(江西理工大學 理學院，江西 贛州 341000)

近十年來，我國國民的經(jīng)濟發(fā)展水平可謂是“一浪高過一浪”，科技也是日新月異?？萍嫉倪M步帶來社會民眾生活質(zhì)量的提高，同時刺激著住房市場不斷發(fā)展。住房市場的發(fā)展是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要組成部分，住房永遠是老百姓的生活大事，但目前的房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)在區(qū)域及結(jié)構(gòu)等方面有許多問題亟待解決。社會發(fā)展不斷進步，提高了人們的工資水平，也帶動了人們的消費水平，但與住房價格的提升速度相比，人們緩慢增長的收入并不足以去解決生活所需的住房問題。時至今日，住房問題已成為一個為社會長期關(guān)注的話題。贛州作為革命老區(qū)，全國十佳宜居城市之一，房價問題也尤為突出。在人民住房需求日益高漲的今天，住房貴的問題解決可謂是迫在眉睫。筆者以贛州市的房價作為研究對象，以Rstudio作為工具進行多元線性回歸，分析贛州市房價的影響因素，并據(jù)此給出改善提議，希望以此能促進贛州市房地產(chǎn)業(yè)健康穩(wěn)健發(fā)展。

1 贛州市房價的影響因素分析

影響房價的因素頗多，許多專家通過對其的研究，認為房屋價格的影響因素可以分為五類：自然因素、經(jīng)濟因素、政策因素、社會因素及心理因素。而研究房屋這樣一種特殊的商品，其波動主要受房地產(chǎn)企業(yè)市場經(jīng)濟供求關(guān)系的影響。因此，筆者以供給和需求兩大類，來總結(jié)房價的影響因素[1]。

1.1 需求因素

1.1.1 贛州地區(qū)生產(chǎn)總值X1。是指一段時間內(nèi)該地區(qū)住房單位所有生產(chǎn)活動所產(chǎn)生成果的總和。也就是說，它取決于最終的價值，并且在計算中應該扣除產(chǎn)品的中間投入價值。地區(qū)生產(chǎn)總值也是我們一個國家地區(qū)宏觀經(jīng)濟社會發(fā)展能力水平的體現(xiàn)，可以看出一個地區(qū)經(jīng)濟不斷發(fā)展的狀態(tài)，好的經(jīng)濟發(fā)展會促進房價的提高。

1.1.2 居民人均消費水平X2。是指可以體現(xiàn)在產(chǎn)品和服務(wù)的數(shù)量和質(zhì)量上反映消耗量-人均消費的強弱，可以是可獲得的收入和收入反映購買力，居民人均消費水平的提高也會促進房價的提高。

1.1.3 住宅商品房銷售面積X3。是指報告期末該住宅區(qū)內(nèi)的商品房正式交付買受人后簽訂購房合同的商品住宅區(qū)。城市的商品房銷售面積可以有效地反映出地產(chǎn)商向顧客提供的房屋面積，提供的房屋面積越多，會使房價下跌，提供的房屋面積越少，會促進房價上升。

1.2 供給因素

1.2.1 住宅商品房完成投資額X4。 是指住宅商品房累計投資實際支付金額。住宅商品房完成投資額可以反映出城市的房地產(chǎn)的發(fā)展狀況，完成投資額越高，就代表該城市的房地產(chǎn)的發(fā)展狀況越好，也代表著供給量越多，就會導致房地產(chǎn)價格下跌，反之，就會上升。

1.2.2 住宅商品房竣工面積X5。是指一定時期內(nèi)住宅用房建設(shè)的總面積，其價值可以反映一定時期內(nèi)商業(yè)可住房的實際供應量，可直接影響著住房市場的價格。

2 多元線性回歸模型的建立和檢驗

2.1 模型指標和數(shù)據(jù)的收集

在被解釋變量變化影響因素的定量分析中，通?？梢越⒍嘣€性回歸模型進行分析。根據(jù)以上對贛州房價影響因素的分析結(jié)果，贛州市房價受多種因素影響，可以創(chuàng)建多元線性回歸模型，并以此來分析各個影響因素。筆者選取其中5個影響因素：住宅商品房完成投資額、住宅商品房銷售面積、居民人均消費水平、地區(qū)生產(chǎn)總值及住宅商品房竣工面積。各指標數(shù)據(jù)選取自江西省贛州市統(tǒng)計局網(wǎng)站所公布的贛州統(tǒng)計年鑒2011年—2020年數(shù)據(jù)[2]。

相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2011年-2020年贛州市房價影響因素數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2.2 模型的建立

將房屋房均價作為被解釋變量Y，則其余的都作為解釋變量，創(chuàng)建的多元線性回歸模型為：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+ε

其中β1、β2、β3、β4、β5是解釋變量的回歸模型系數(shù)，表示在其他解釋變量不變的情況下，Xn變動單位數(shù)時房價Y波動單位的數(shù)量。β0為常數(shù)項，ε為隨機擾動項，且認為ε服從N(0，σ2)的分布[3]。

2.3 模型的檢驗

筆者用統(tǒng)計學軟件Rstudio進行分析。

2.3.1 擬合優(yōu)度和自相關(guān)檢驗。 先將數(shù)據(jù)用scale函數(shù)進行歸一化處理，再選擇整個模型用lm函數(shù)進行回歸并用Summary函數(shù)顯示結(jié)果[4]，結(jié)果如下。

回歸方程的形式為：

Y=5.091e-17+0.5014X1-0.2956X2+0.2123X3+0.6530X4-0.1424X5+0.185

(1)

其中R-squared是擬合優(yōu)度，對回歸方程做F檢驗，F(xiàn)檢驗是要檢驗總體回歸方程是否顯著，并對每個參數(shù)都做了t檢驗，t檢驗是要檢驗因變量Y(房價)是否與某個自變量存在線性相關(guān)關(guān)系[5]。

從圖1結(jié)果來看，R-squared比較大，表明此時模型擬合效果較優(yōu)，F(xiàn)統(tǒng)計量和p值表明F檢驗拒絕原假設(shè)，解釋變量與被解釋變量存在回歸關(guān)系，總體回歸方程良好，但t檢驗值只有X4(住宅商品房完成投資額)通過檢驗，其余回歸系數(shù)不顯著，這表明解釋變量之間可能存在多重共線性[4]。

圖1 lm(Y～x1+x2+x3+x4+x5)

2.3.2 多重共線性檢驗。筆者選擇采用VIF函數(shù)來檢驗模型的多重共線性，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 多重共線性檢驗VIF

由圖2可以看出，方差膨脹因子VIF值只有X5(住宅商品房竣工面積)小于5。一般來說，VIF大于5時，說明共線性嚴重，會影響到回歸模型的正確估計[2]。

整個模型只有X4顯著，且Y與X2(居民人均消費水平)和X5呈負相關(guān)呈現(xiàn)負相關(guān)，與實際經(jīng)濟關(guān)系不一致，因此可以認為用完整模型回歸不合適，要對變量進行篩選刪除部分[6]。

2.3.3 模型的修正。筆者使用stepAIC函數(shù)逐步回歸，刪除影響較小和影響較大的解釋變量，選擇AIC值最小的解釋變量組合[2]。

圖3 stepAIC值最小的組合

依照stepAIC函數(shù)結(jié)果，選擇去除變量X2和X3(住宅商品房銷售面積)，參數(shù)顯著性明顯提高。

圖4 lm(y～x1+x4+x5)

R- squared的值為0.9811，調(diào)整R-squared的值為0.9716，逐步回歸后模型擬合優(yōu)度良好F統(tǒng)計量為103.6，p值為1.477e-5，總體回歸方程良好，且每個解釋變量系數(shù)都通過了t檢驗。

因為要比較多個解釋變量對被解釋變量的相對影響程度，同時還要消除量綱的影響，所以選擇使用標準化回歸系數(shù)寫出修正后的最優(yōu)模型[2]：

Y=1.518e-16+0.3653X1+0.7335X4+0.1863X5+0.1686

(2)

3 總結(jié)與建議

在不同地區(qū)、不同情況下，房價受各種因素影響的程度可能不同。結(jié)合以上多元線性回歸結(jié)果分析，可以明顯看出，住宅生產(chǎn)總值、住宅商品房完成投資額和住宅商品房竣工面積是眾多影響贛州市房價的因素中影響最大的三種[2]。由于社會的經(jīng)濟不斷發(fā)展，民眾的住房需求日益高漲，住房市場的需求的擴大促使房地產(chǎn)商加大對房地產(chǎn)開發(fā)建設(shè)的投資，住宅商品房的建造量也不斷增加。由模型可以看出，對住房價格影響最大的住宅商品投資額，其次是地區(qū)生產(chǎn)總值和住宅商品房竣工面積，且影響程度要小許多。

因此，為了保證贛州房價健康穩(wěn)定發(fā)展，政府應該著手于控制住宅商品房的投資額，減少對住房市場的資本過量投入，并實際考察后減少對房地產(chǎn)住宅商品房開發(fā)用地申請的批準，避免房地產(chǎn)業(yè)的“產(chǎn)能過?！?，也降低市場投機者的炒房熱情，以此來把控房地產(chǎn)業(yè)的有序發(fā)展，平穩(wěn)調(diào)整房價變動，切實解決人民住房貴的問題，實現(xiàn)“人人住得上，人人住得起”的美好社會目標。