高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略探究

王文平

摘? 要：相較于中小學(xué)數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)邏輯思維更加縝密，對(duì)學(xué)生的思維能力也提出了更高的要求。為了尋找學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的可行對(duì)策，助力高等數(shù)學(xué)朝著更好的方向發(fā)展，文章主要采用文獻(xiàn)資料法、對(duì)比分析法以及實(shí)地考察法等方法，對(duì)研究的核心性問(wèn)題進(jìn)行分析，做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)工作，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況制訂科學(xué)合理的培養(yǎng)策略，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)的趣味性，希望有助于教學(xué)質(zhì)量的提升及教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng);策略

中圖分類號(hào)：O13;G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2021）39-0152-03

隨著科技的不斷創(chuàng)新發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)的作用與價(jià)值日益突出，高等數(shù)學(xué)作為高校多個(gè)專業(yè)必修的課程，對(duì)學(xué)生專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了重要的支撐作用。在高等數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅要給學(xué)生傳授教材中的知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)思維，才能更好地解決自身在學(xué)習(xí)與發(fā)展中面臨的種種問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)朝著更好的方向發(fā)展。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性及意義

數(shù)學(xué)思維是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，從根本上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)這門(mén)課程所探究的就是數(shù)與形的內(nèi)容，分析二者之間存在的聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維所涵蓋的內(nèi)容廣泛，其是多種思維的結(jié)合體，處于動(dòng)態(tài)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維也將會(huì)也有更加清晰明確的認(rèn)知。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相對(duì)于中小學(xué)階段更大，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力要求相對(duì)較高，如果不能及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，其學(xué)習(xí)積極性必將會(huì)受到影響和干擾[1]。

眾所周知，數(shù)學(xué)本身是極具嚴(yán)密邏輯性的，高等數(shù)學(xué)更是如此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以引導(dǎo)他們獨(dú)立思考自身所遇到的種種數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶給自己的成就感與快樂(lè)感，可為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。對(duì)大學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)環(huán)境、思想認(rèn)識(shí)以及價(jià)值觀念等相較于中小學(xué)階段發(fā)生了翻天覆地的變化，學(xué)生已經(jīng)形成了屬于自己的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，如果不能讓學(xué)生明確高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)自身專業(yè)素養(yǎng)提升、個(gè)人發(fā)展的重要性，樹(shù)立正確的發(fā)展目標(biāo)，那么學(xué)生可能很難從根本上認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的重要性，就會(huì)在學(xué)習(xí)時(shí)漫無(wú)目的，教學(xué)必將受到不良影響和干擾。

在教學(xué)中，教師傳授知識(shí)時(shí)不能僅僅滿足于“填鴨式”教學(xué)，要注意結(jié)合教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平等，引導(dǎo)學(xué)生探索高等數(shù)學(xué)的思想內(nèi)涵、應(yīng)用方法與技巧等等，教學(xué)還應(yīng)結(jié)合專業(yè)實(shí)際開(kāi)展，高校內(nèi)不同專業(yè)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的能力素養(yǎng)也不同，如果結(jié)合專業(yè)特色開(kāi)展教學(xué)，那么高等數(shù)學(xué)的實(shí)用性與有效性將會(huì)大幅度降低，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性也會(huì)受到影響和干擾。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的過(guò)程中，讓學(xué)生深刻感知數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的趣味性，展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)存在的問(wèn)題

當(dāng)前，隨著高校教育教學(xué)改革的深入發(fā)展，高等數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)注度不斷提升，但由于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難度大，學(xué)生綜合素質(zhì)參差不齊，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣等存在差異，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也出現(xiàn)了較大的差異，培養(yǎng)現(xiàn)狀不如預(yù)期理想，存在問(wèn)題較多。其問(wèn)題主要集中在以下幾個(gè)方面：一是教師沒(méi)有足夠重視學(xué)生高等數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，教育教學(xué)工作實(shí)施期間，部分教師的教學(xué)思想認(rèn)識(shí)相對(duì)比較傳統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)重要性認(rèn)知不足，沒(méi)有針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況以及個(gè)人能力等為學(xué)生制訂發(fā)展目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)缺乏特色、千篇一律，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課堂上始終處于相對(duì)較被動(dòng)的狀態(tài)，其學(xué)習(xí)積極性無(wú)法被充分調(diào)動(dòng)起來(lái);二是過(guò)分關(guān)注順向思維培養(yǎng)，對(duì)逆向思維的重視度不足，教學(xué)模式以及方法等較刻板，解題思路掌握不夠全面徹底，這些都對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率以及質(zhì)量產(chǎn)生了極為不利的影響，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效性始終不高。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略

（一）發(fā)現(xiàn)教學(xué)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)絕非一蹴而就的，高等數(shù)學(xué)要做好數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，第一步就是要感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性與價(jià)值。由于高等數(shù)學(xué)本身是一門(mén)難度較大的學(xué)科，許多學(xué)生由此產(chǎn)生了畏難的情緒，對(duì)高等數(shù)學(xué)十分抵觸，入高校之后，學(xué)習(xí)全憑自覺(jué)，部分學(xué)生因?yàn)閷?duì)高等數(shù)學(xué)課程的興趣度較低，學(xué)習(xí)期間存在畏難情緒，在學(xué)習(xí)過(guò)程中配合度較低，有的學(xué)生甚至逃課、不按時(shí)完成作業(yè)，這必然會(huì)影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)效果。為了更好地解決相關(guān)問(wèn)題，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)從發(fā)現(xiàn)教學(xué)的視角出發(fā)，分析學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)知識(shí)類型，靈活開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，讓他們?cè)谂d趣的驅(qū)動(dòng)之下，自主思考和探索自己所面臨的高等數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題。比如在教學(xué)中，教師可嘗試將傳統(tǒng)的封閉式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)放式教學(xué)，在課堂上提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生與其他同學(xué)、老師一起交流討論，實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，針對(duì)學(xué)生在思考過(guò)程中產(chǎn)生的不同答案與觀點(diǎn)，教師不能急著去否定，而是要有針對(duì)性地進(jìn)行解答，針對(duì)部分富有趣味性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可留給學(xué)生在課后自主思考和研究，以此給予學(xué)生更多自主探索知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

教師在教學(xué)高等數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能多地從學(xué)生的角度出發(fā)，采用他們?cè)趯W(xué)習(xí)和探索知識(shí)時(shí)可能會(huì)喜歡的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，要想辦法活躍課堂氣氛，讓學(xué)生能夠在高等數(shù)學(xué)課堂上自主發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施期間要有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)工作，明確教學(xué)的重難點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)特色，不能盲目實(shí)施一系列的教學(xué)工作，而是應(yīng)當(dāng)靈活結(jié)合教材，根據(jù)教材具體內(nèi)容，做好教學(xué)引導(dǎo)工作，讓學(xué)生正確理解課本知識(shí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際知識(shí)儲(chǔ)備適當(dāng)進(jìn)行延伸，設(shè)計(jì)課后習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生思維[2]。高等數(shù)學(xué)教師在實(shí)施發(fā)現(xiàn)教學(xué)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)從思維的角度入手揭示知識(shí)的過(guò)程，全面地向?qū)W生展示高等數(shù)學(xué)理論的形成與發(fā)展歷程，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)的理解和認(rèn)知。高等數(shù)學(xué)課堂上，教師可以嘗試靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)策略，促使學(xué)生自主地將舊知識(shí)與新知識(shí)結(jié)合在一起，逐步形成屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為學(xué)生后期的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

（二）積極培養(yǎng)學(xué)生類比歸納數(shù)學(xué)思維

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維所涵蓋的內(nèi)容極為廣泛，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)所應(yīng)用到的思維也存在有明顯差異，比如類比、歸納以及發(fā)散思維等。研究和分析發(fā)現(xiàn)，類比歸納思維是最為有效的，也是價(jià)值最高的。這一思維在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)在于可以幫助學(xué)生快速地尋找到知識(shí)之間的規(guī)律以及聯(lián)系，可以更好地幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)中教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，保證其可以在大量現(xiàn)象與事物之中盡快找到事物的本質(zhì)性與共性特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生具備這種思維后，在解決同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將會(huì)更加輕松簡(jiǎn)單，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力將會(huì)大幅度提升。比如教師在教學(xué)求解函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，就可以引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)求解，然后總結(jié)其中存在的規(guī)律，嘗試推導(dǎo)出n階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式[3]。

在高等數(shù)學(xué)課堂上，教師還應(yīng)當(dāng)高度關(guān)注學(xué)生類比思維的培養(yǎng)，學(xué)生掌握了該數(shù)學(xué)思維之后，能在溫故知新的基礎(chǔ)之上，對(duì)自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)予以有效鞏固。如教師在講解多元函數(shù)積分學(xué)與微分學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，就可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生回憶之前所學(xué)習(xí)的一元函數(shù)積分內(nèi)容，讓學(xué)生思考兩種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的定積分、重積分的性質(zhì)、定義、意義以及計(jì)算方法等知識(shí)的異同點(diǎn)，逐步構(gòu)建屬于自己的函數(shù)積分知識(shí)體系。在高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與探索過(guò)程中，學(xué)生掌握了類比思維后，其在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以快速理清楚知識(shí)之間存在的聯(lián)系，學(xué)習(xí)效果也將會(huì)因此得到更好的優(yōu)化。

（三）題型教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的整體思維

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不能僅僅局限于某一種思維，還應(yīng)當(dāng)從整體出發(fā)，做好綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)工作，這樣才能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，促使學(xué)生更好地解決自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的種種問(wèn)題，使得數(shù)學(xué)思維效用最大化。整體思維的培養(yǎng)，可以避免學(xué)生在思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，只是簡(jiǎn)單地從碎片化的角度出發(fā)，使得學(xué)生能夠從全局出發(fā)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用舉一反三、一題多解等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感知到同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用不同解決方法，結(jié)果雖然是一致的，但是過(guò)程上存在差異性，進(jìn)而幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握知識(shí)點(diǎn)，明確不同知識(shí)點(diǎn)之間的異同點(diǎn)，使學(xué)生快速高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得思維的廣度和寬度不斷延伸。

對(duì)高等數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，其不僅要關(guān)注學(xué)生整體上的發(fā)展，還應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識(shí)儲(chǔ)備以及興趣愛(ài)好的不同，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)思維， 促使學(xué)生從多個(gè)角度思考自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的種種問(wèn)題，靈活掌握多種解題途徑與方法，不斷對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行豐富。但實(shí)際上，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)是不同的，在對(duì)學(xué)生思維予以豐富的同時(shí)，教師也應(yīng)當(dāng)做到實(shí)事求是，制訂不同的整體思維培養(yǎng)目標(biāo)，保證每個(gè)學(xué)生都可以得到有效發(fā)展。

（四）大膽質(zhì)疑反思鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要應(yīng)用多種不同類型的方法，在具體的培養(yǎng)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)想辦法幫助學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑數(shù)學(xué)中知識(shí)與問(wèn)題的習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力，掌握了一定知識(shí)之后，其在看待同一個(gè)問(wèn)題時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生與教師或者是標(biāo)準(zhǔn)答案截然不同的感受，學(xué)生在應(yīng)用自己所具備的數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題時(shí)也不可能一帆風(fēng)順，其會(huì)面臨各種各樣的問(wèn)題。如果教師在教學(xué)中不能培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑反思的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)習(xí)到某個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生只能一味地順從，缺乏屬于自己的思考和理解，也就無(wú)法真正地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)及發(fā)展是極為不利的。為了有效解決相關(guān)問(wèn)題，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)中，教師還應(yīng)當(dāng)做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生以正確的心態(tài)看待自己的錯(cuò)誤，學(xué)會(huì)反思和質(zhì)疑，如教師可以在課堂上借助錯(cuò)誤解決問(wèn)題的結(jié)果或者是模式作為素材開(kāi)展教學(xué)工作，讓學(xué)生再次反思和回顧自己為何會(huì)犯這種錯(cuò)誤、根本原因是什么，在此過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使教學(xué)朝著更好的方向發(fā)展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)[4]。

四、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)注意事項(xiàng)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)猶如“授之以漁”，其可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)思想與內(nèi)容，重要性不言而喻，但如果培養(yǎng)方式不當(dāng)，或者是培養(yǎng)期間存在問(wèn)題，那么學(xué)生可能會(huì)對(duì)高等數(shù)學(xué)這門(mén)課程喪失學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生思維能力也無(wú)法得到有效培養(yǎng)。在具體的培養(yǎng)過(guò)程中，教師不能操之過(guò)急，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是一項(xiàng)循序漸進(jìn)的工作，很難立竿見(jiàn)影地發(fā)揮效用，教師要長(zhǎng)期摸索，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況以及教學(xué)內(nèi)容，制訂科學(xué)合理的培養(yǎng)計(jì)劃與方案，使得相關(guān)工作更好地實(shí)施[5]。在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)過(guò)程中，還應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要運(yùn)用發(fā)展的眼光看待教學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的影響，提升其綜合素養(yǎng)與能力，如果不能堅(jiān)持以學(xué)生為本的原則，也就很難有效發(fā)揮培養(yǎng)效用，所以，教師應(yīng)當(dāng)始終秉持以學(xué)生為主的原則。

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師必須堅(jiān)持實(shí)事求是的原則，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與能力等，做好學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)工作，讓學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑和反思，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步提升，保證其解決和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力不斷優(yōu)化，這樣才能更好地促進(jìn)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展，切實(shí)優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量。

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