探究核心概念，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)
——以函數(shù)概念為例

四川省廣元天立國際學(xué)校 鄒聯(lián)華

函數(shù)作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要一環(huán)，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的思想方法精髓，而且對(duì)學(xué)生來說還是學(xué)習(xí)其他章節(jié)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。函數(shù)概念作為函數(shù)學(xué)習(xí)的第一步，學(xué)生只有掌握了函數(shù)概念才能順利開展后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因此，教師采取有效的函數(shù)概念教學(xué)策略既是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。

一、完善函數(shù)概念引入階段的教學(xué)策略

學(xué)生在未接觸函數(shù)前，對(duì)函數(shù)的印象都是抽象的內(nèi)容，還未開始學(xué)習(xí)就認(rèn)為函數(shù)很難，這給教師的教學(xué)帶來了難度。因此，教師應(yīng)幫助學(xué)生克服這種心理上的障礙，通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略引入函數(shù)概念。

首先，教師在教學(xué)函數(shù)概念前，就要有意識(shí)地滲透函數(shù)思想。例如，函數(shù)強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師可以利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系向?qū)W生灌輸對(duì)應(yīng)思想，提前培養(yǎng)函數(shù)意識(shí)。課本中在《整式》這一章中有一個(gè)例子：列車速度是100 km/h，那么行駛2 h 的路程是100×2=200 km，行駛3 h 的路程是100×3=300 km。以此類推，學(xué)生可以很快得出列車行駛th 的路程是100tkm。教師在講述這個(gè)問題時(shí)，可以提出“隨著時(shí)間的變化，路程也產(chǎn)生了變化”，讓學(xué)生嘗試使用不同字母來分別代替時(shí)間和路程，并通過多個(gè)例子滲透這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，包括二元一次方程的學(xué)習(xí)，也可以通過表格的方式讓學(xué)生自己尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師不必太過于強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程。教師通過對(duì)應(yīng)關(guān)系的滲透早早幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，后期在教學(xué)函數(shù)概念時(shí)就可以事半功倍。

二、利用具體到抽象幫助學(xué)生形成函數(shù)概念

一些教師在函數(shù)教學(xué)時(shí)常犯的錯(cuò)誤是理論脫離了實(shí)際，學(xué)生在接觸函數(shù)之前不具備對(duì)抽象問題的理解能力，教師一味地進(jìn)行枯燥的理論知識(shí)講述只會(huì)適得其反。因此，教師要結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，在引入函數(shù)概念的同時(shí)，讓函數(shù)概念在學(xué)生的腦海中從抽象到具體，這樣才能讓學(xué)生真正學(xué)習(xí)并掌握函數(shù)概念。

幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)際生活中存在的變量及其關(guān)系可以為學(xué)生更好地理解函數(shù)概念做好準(zhǔn)備。如，生活中的電影票票價(jià)為20 元/張，思考票房與電影票發(fā)售數(shù)量之間的關(guān)系；打水漂時(shí)，水的圓形波紋逐漸變大，思考圓的半徑和圓的面積之間的關(guān)系等等。這些例子都能幫助學(xué)生減少對(duì)函數(shù)的陌生感，更益于今后的函數(shù)教學(xué)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)除了常量外，變量一般都只有x、y兩個(gè)，而學(xué)生在初學(xué)函數(shù)時(shí)不會(huì)意識(shí)到變量一般都是有取值范圍的，這也是很多學(xué)生容易疏忽的點(diǎn)，也是函數(shù)學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)。教師在教學(xué)時(shí)可以盡量引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變量的取值范圍，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尋找一些一個(gè)變量改變而另一個(gè)變量沒有發(fā)生改變的例子，加深對(duì)函數(shù)變量取值范圍的印象，通過舉反例的方法，學(xué)生能夠從具體的實(shí)例中體會(huì)到“函數(shù)變量取值范圍”這個(gè)抽象的概念。

三、結(jié)合建模思想體現(xiàn)函數(shù)概念的思想

在函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，函數(shù)概念體現(xiàn)的思想往往是該函數(shù)運(yùn)用的精髓。因此，教師在面對(duì)復(fù)雜難懂的函數(shù)概念時(shí)，可以通過構(gòu)建模型的方法幫助學(xué)生掌握函數(shù)概念的思想內(nèi)涵。

例如，二次函數(shù)一直都是函數(shù)教學(xué)的重難點(diǎn)，特別是二次函數(shù)及其圖像的對(duì)稱性是很多學(xué)生無法理解的，教師可以將學(xué)生平常投籃的弧線作為例子構(gòu)建一個(gè)圖像模型，在這個(gè)模型中，籃球在被投出到達(dá)頂點(diǎn)后又會(huì)下墜并到達(dá)同樣的高度，這樣就可以體現(xiàn)出二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，出發(fā)點(diǎn)和落點(diǎn)不同但所處的高度是一樣的。又如，分段函數(shù)可以通過生活中家庭的電表收費(fèi)進(jìn)行建模，不同的用電度數(shù)產(chǎn)生的費(fèi)用不同，這也是一個(gè)比較經(jīng)典的例子。通過這些模型，學(xué)生能夠更快掌握函數(shù)思想的內(nèi)容。

數(shù)學(xué)函數(shù)在生活中的應(yīng)用還是相當(dāng)廣泛的，教師不能僅僅教會(huì)學(xué)生在紙上計(jì)算函數(shù)的方法，而更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際向?qū)W生展現(xiàn)函數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)遇到的障礙不少，教師要深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)生難以理解函數(shù)的根源在于概念，未來也要為函數(shù)概念設(shè)計(jì)更科學(xué)的教學(xué)方式，探究核心概念，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。