小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)初探

邵明雪

摘要：關(guān)于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征，不少研究者作出過(guò)解讀，其中有一些高頻詞，如理解、遷移、應(yīng)用、批判性、高階思維等?；趯W(xué)段定位，結(jié)合學(xué)科特征，探究小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)：注重知識(shí)遷移，著重?cái)?shù)學(xué)理解，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);知識(shí)遷移;數(shù)學(xué)理解;學(xué)以致用

關(guān)于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征，不少研究者作出過(guò)解讀。蘇州大學(xué)付亦寧博士認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是以?xún)?nèi)在學(xué)習(xí)需求為動(dòng)力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ);運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí);能夠在知識(shí)之間進(jìn)行整體性聯(lián)通，將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知體系進(jìn)行建構(gòu);能夠在不同的情境中創(chuàng)造性地解決問(wèn)題;能夠運(yùn)用元認(rèn)知策略對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)控，并達(dá)到專(zhuān)家學(xué)習(xí)程度的學(xué)習(xí)。” 西北師范大學(xué)安富海教授認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)?！鄙虾煼洞髮W(xué)黎加厚教授認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)的三大特點(diǎn)是理解與批判、聯(lián)系與構(gòu)建、遷移與應(yīng)用?！彪m然界定不一，但出現(xiàn)了一些高頻詞：遷移、理解、應(yīng)用、批判性、高階思維等。這些關(guān)鍵詞，給一線(xiàn)教學(xué)實(shí)踐以清晰的指引?；趯W(xué)段定位，結(jié)合學(xué)科特征，筆者嘗試圍繞遷移、理解、應(yīng)用三個(gè)維度，探究小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)。

一、注重知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常普遍。教學(xué)中，我們經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生使用類(lèi)比等手段，找到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，再加入新認(rèn)知，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。根據(jù)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的特點(diǎn)，遷移有方向性，可分為水平遷移和垂直遷移。

（一）水平遷移

水平遷移指邏輯關(guān)系并列的知識(shí)在學(xué)習(xí)間的相互影響。

比如，在學(xué)習(xí)圖形的面積時(shí)，當(dāng)學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形的面積公式后，其他圖形的面積公式都可以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)：可以將長(zhǎng)方形面積公式中的長(zhǎng)和寬都代換為邊長(zhǎng)來(lái)推導(dǎo)正方形的面積;可以用“割補(bǔ)”的方法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而求出平行四邊形面積;可以用2個(gè)相同的三角形拼成平行四邊形，來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式?？偠灾际峭ㄟ^(guò)聯(lián)想，在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上生成新的知識(shí)。

那如何使學(xué)生自主獲得水平遷移？以《梯形的面積》教學(xué)為例，可設(shè)計(jì)如下小組活動(dòng)：

1.觀察梯形，思考并猜想：梯形的面積可能會(huì)跟哪種圖形的面積有關(guān)？

2.根據(jù)猜想，可以用提供的梯形拼一拼、剪一剪、折一折。

3.變化后的圖形是什么？將它的面積和原來(lái)的梯形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.想一想，怎么求出梯形的面積？

這樣設(shè)計(jì)，是因?yàn)閷W(xué)生已有長(zhǎng)方形、正方形、三角形和部分組合圖形面積的探究經(jīng)驗(yàn)，所以小組活動(dòng)的每個(gè)任務(wù)都強(qiáng)調(diào)知識(shí)的遷移過(guò)程：第1個(gè)任務(wù)，需要回顧已學(xué)過(guò)的圖形面積知識(shí)，喚起相關(guān)圖形記憶;第2個(gè)任務(wù)，需要借鑒已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將之用于本節(jié)課的操作活動(dòng)中;第3個(gè)任務(wù)，勾連新圖形和原有圖形;第4個(gè)任務(wù)，建構(gòu)新的認(rèn)知。通過(guò)這樣遞進(jìn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生自主習(xí)得梯形面積公式，借助遷移實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

（二）垂直遷移

垂直遷移主要是在概括性和抽象性上處于不同層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的相互影響。

比如，很多學(xué)生通過(guò)課前學(xué)習(xí)，都知道“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，但知其然而不知其所以然。同樣是圖形的學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，我們是使用1平方厘米的小正方形作為測(cè)量工具，通過(guò)測(cè)量不同的長(zhǎng)方形，進(jìn)而觀察、歸納出長(zhǎng)方形的面積公式。那么在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式時(shí)，這樣的經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移過(guò)來(lái)用以探索立體圖形的體積。

通過(guò)圖1中2個(gè)長(zhǎng)方體體積大小的比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體的體積和體積為1立方厘米的小正方體的個(gè)數(shù)有關(guān)。這時(shí)，有學(xué)生就想到：這和四年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算有點(diǎn)像，把長(zhǎng)方形換成長(zhǎng)方體，小正方形換成小正方體就可以了。借著學(xué)生的思路，教師鼓勵(lì)學(xué)生思考：怎么探究長(zhǎng)方體的體積？

學(xué)生通過(guò)小組討論得出探究步驟：

1.用不同的小正方體搭不同形狀的長(zhǎng)方體，記錄長(zhǎng)、寬、高、體積等數(shù)據(jù)。

2.觀察長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積和小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

3.討論長(zhǎng)方體的體積公式。

其中，后兩步完全是由長(zhǎng)方形的面積公式探索經(jīng)驗(yàn)遷移得來(lái)的，但是第一步，學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上有所改進(jìn)——探索長(zhǎng)方形的面積時(shí)，長(zhǎng)方形是給定的，但長(zhǎng)方體沒(méi)有辦法直接給定，所以在探索時(shí)可以改變一下，直接用小正方體來(lái)搭建不同的長(zhǎng)方體。

整個(gè)探究過(guò)程都由學(xué)生設(shè)計(jì)操作完成，形成經(jīng)驗(yàn)，教師只需從旁幫助引導(dǎo)。這樣的學(xué)習(xí)，解放了教師，讓學(xué)生站在了課堂的中央;更重要的是，讓學(xué)生在形成“雙基”的基礎(chǔ)上，有效遷移探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、著重?cái)?shù)學(xué)理解

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解可簡(jiǎn)稱(chēng)為“數(shù)學(xué)理解”。目前對(duì)“數(shù)學(xué)理解”的若干研究聚焦于建立對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和方法的內(nèi)部理解網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)理解水平的個(gè)體層次性，以及數(shù)學(xué)理解的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)意義的建構(gòu)過(guò)程。所以“數(shù)學(xué)理解”不是靜態(tài)的，而是要形成知識(shí)體系的，要深層次地、動(dòng)態(tài)地、批判地理解。

比如，思維導(dǎo)圖是學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)理解的一個(gè)形象化方式。利用思維導(dǎo)圖對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深入理解和掌握，包括理解算法背后的算理、理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系、理解數(shù)學(xué)的思想方法。通過(guò)組織學(xué)生自主梳理思維導(dǎo)圖，可以幫助他們對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力的提高。

以《因數(shù)與倍數(shù)》單元復(fù)習(xí)課為例，借助思維導(dǎo)圖開(kāi)展教學(xué)主要分為三步。第一步：準(zhǔn)備思維導(dǎo)圖。在授課前一天的“助學(xué)單”上，布置梳理單元知識(shí)并形成思維導(dǎo)圖的任務(wù)。第二步：小組解讀思維導(dǎo)圖。先由小組第一位成員解讀自己的思維導(dǎo)圖，再由組內(nèi)其他成員進(jìn)行補(bǔ)充和糾正，同時(shí)在第一位成員的思維導(dǎo)圖上進(jìn)行修改，直至所有成員補(bǔ)充完畢。第三步：全班解讀思維導(dǎo)圖。請(qǐng)一個(gè)小組解讀自己小組完成的思維導(dǎo)圖，由其他小組補(bǔ)充、評(píng)判、分析，也可以分享不同的思維導(dǎo)圖。第四步：完成本單元知識(shí)梳理。

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，有助于學(xué)生以中心詞為起點(diǎn)發(fā)散思維，根據(jù)知識(shí)之間的連接進(jìn)行聯(lián)想，從而建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，在與他人交流、辨析的過(guò)程中，不斷發(fā)散和豐富思維，深化數(shù)學(xué)理解。

三、強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用

能否運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正學(xué)會(huì)知識(shí)的重要標(biāo)準(zhǔn)。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠從生活情境出發(fā)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。所以在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將生活中的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并將教學(xué)內(nèi)容和生活情境合理關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生實(shí)踐知識(shí)的可能性。

比如，學(xué)習(xí)《折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，有學(xué)生認(rèn)為，可以利用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示事物變化的特點(diǎn)，將自己每天的跑步時(shí)間記錄下來(lái)，用來(lái)觀察自己跑步的變化情況。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的需求探討相關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)。通過(guò)討論，學(xué)生制作出《一周1千米跑步時(shí)間折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖》，其中，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的橫軸記錄跑步日期，豎軸記錄跑步所用時(shí)間。但豎軸每格表示多少，又成了爭(zhēng)論的焦點(diǎn)：豎軸每格表示的時(shí)間既不能過(guò)長(zhǎng)，以免統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)過(guò)于籠統(tǒng);也不能過(guò)短，以免統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)太過(guò)煩瑣。最后，經(jīng)過(guò)商定，學(xué)生將豎軸每格的時(shí)間定為30秒，并且從3分鐘后開(kāi)始記錄成績(jī)，得到圖2。

接下來(lái)的一周，學(xué)生每天堅(jiān)持跑步并記錄。一周后，教師詢(xún)問(wèn)：“通過(guò)一周的觀察，之前的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖有沒(méi)有需要改進(jìn)的地方？”學(xué)生迫不及待地舉手回答：“我覺(jué)得可以縮小豎軸的范圍。通過(guò)一周的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，我們的成績(jī)?cè)诙唐趦?nèi)基本上都是在一個(gè)很小的時(shí)間段里，比如，我的成績(jī)都在4分鐘左右，所以可以把豎軸的時(shí)間范圍設(shè)定在3分半到4分半，然后每格表示10秒，這樣就更精確了?！薄耙恢艿臅r(shí)間太短了，看不出進(jìn)步。我們可以把時(shí)間拉長(zhǎng)一些，如3個(gè)星期或者一個(gè)月，這樣變化才能更明顯?！本瓦@樣，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況，改進(jìn)了自己的跑步時(shí)間折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，深化了對(duì)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的理解和運(yùn)用。

在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅需要解決相關(guān)的問(wèn)題，同時(shí)也需要考慮各種隨著事件發(fā)展而產(chǎn)生的新問(wèn)題，并要構(gòu)思新的解決方案，而這其中關(guān)系到的信息都需要學(xué)生自己去選擇和分析。這在很大程度上提高了學(xué)生的思維質(zhì)量和問(wèn)題解決水平，學(xué)生也在不知不覺(jué)中達(dá)成了深度學(xué)習(xí)。

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