基于NRS和D-S證據(jù)理論的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估模型

鄒陽，何津，金濤

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

0 引 言

變壓器作為電力系統(tǒng)中進(jìn)行電力傳輸和轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵樞紐，一旦發(fā)生故障會(huì)對電網(wǎng)造成巨大沖擊[1]。為了保證電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行，電網(wǎng)公司通常對油紙絕緣變壓器進(jìn)行定期檢修，而依據(jù)變壓器的絕緣狀態(tài)進(jìn)行檢修能節(jié)省大量人力物力[2]。因此，一種有效的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估方法，對制定合理的檢修策略有重要的意義。

回復(fù)電壓法是一種以時(shí)域介電響應(yīng)理論為基礎(chǔ)的油紙絕緣系統(tǒng)測量方法，具有無需吊芯，便于現(xiàn)場測量，攜帶絕緣狀態(tài)信息豐富等優(yōu)點(diǎn)[3]。目前關(guān)于回復(fù)電壓法實(shí)現(xiàn)對變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估的研究已逐漸深入，但還存在一些不足。部分學(xué)者僅針對單個(gè)或少數(shù)特征量與絕緣狀態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行定性分析研究，無法實(shí)現(xiàn)對變壓器絕緣狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評估的目的，如文獻(xiàn)[4]僅分析等效模型中平均弛豫時(shí)間與油紙絕緣老化狀態(tài)之間的定性關(guān)系；文獻(xiàn)[5]通過加速熱老化實(shí)驗(yàn)和吸潮實(shí)驗(yàn)，僅指出基于擴(kuò)展德拜模型的大時(shí)間常數(shù)與絕緣狀態(tài)的關(guān)聯(lián)性；文獻(xiàn)[6]基于擴(kuò)展德拜等效電路，僅驗(yàn)證了最小和最大時(shí)間常數(shù)支路中的RC參數(shù)能反映絕緣紙的老化狀態(tài)；文獻(xiàn)[7]通過實(shí)驗(yàn)室油紙絕緣樣品測試數(shù)據(jù)和Cole-Cole模型仿真測試，僅驗(yàn)證了回復(fù)電壓衰減時(shí)間常數(shù)τr_min與油紙絕緣樣品的老化程度有關(guān)；文獻(xiàn)[8]通過實(shí)驗(yàn)建立仿真模型，僅分析了不同絕緣狀態(tài)下回復(fù)電壓最大值、主時(shí)間常數(shù)和初始斜率等回復(fù)電壓極化特征量的變化規(guī)律。隨著研究的不斷深入，部分學(xué)者采用模糊綜合評判法、模糊粗糙集、證據(jù)理論等方法實(shí)現(xiàn)對油紙絕緣狀態(tài)的評估，但存在需要對原始測量數(shù)據(jù)離散化處理，權(quán)重分配不合理，無法處理評估指標(biāo)沖突性太大的數(shù)據(jù)等問題。如文獻(xiàn)[9]采用模糊粗糙集理論對數(shù)據(jù)離散化并提取評估規(guī)則，但存在丟失數(shù)據(jù)的部分原始信息，提取的評估規(guī)則有限等問題，文獻(xiàn)[10]建立了基于灰色關(guān)聯(lián)度的綜合評價(jià)模型，但僅考慮了主觀權(quán)重；文獻(xiàn)[11]通過模糊聚類建立絕緣狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)向量法，但其模糊隸屬度閾值的設(shè)定以及隸屬度函數(shù)的選擇存在極大的人為因素。

鑒于上述不足，本文統(tǒng)計(jì)數(shù)十臺變壓器實(shí)測數(shù)據(jù)并提取多個(gè)評估絕緣狀態(tài)的特征量，建立評估數(shù)據(jù)庫。為避免對原始數(shù)據(jù)離散化造成信息丟失的問題，引入了鄰域粗糙集(neighborhood rough set, NRS)獲取特征量的客觀權(quán)重；結(jié)合基于先驗(yàn)知識的主觀權(quán)重形成綜合權(quán)重，使得權(quán)重分配更加合理。采用基于折扣因子的證據(jù)融合理論對變壓器絕緣狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)評估，克服了單一指標(biāo)評估過于片面的問題。同時(shí)，根據(jù)NRS的上下近似定義，提出基于數(shù)據(jù)庫的基本信度分配方法，相較于以模糊隸屬度作為基本信度更具客觀性，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。

1 變壓器油紙絕緣狀態(tài)評價(jià)指標(biāo)

回復(fù)電壓法是一種通過在變壓器絕緣介質(zhì)兩端施加直流電壓來獲取介質(zhì)的絕緣狀態(tài)信息的非破壞性檢測方法[12]。由該方法得到的時(shí)域響應(yīng)譜線蘊(yùn)含豐富的絕緣狀態(tài)信息，其中具有代表性的是回復(fù)電壓極化譜，如圖1所示。

圖1 油紙絕緣變壓器回復(fù)電壓極化譜Fig.1 Oil-paper insulation transformer recovery voltage polarization spectrum

回復(fù)電壓極化譜是由充電時(shí)間tc與回復(fù)電壓最大值Urmax構(gòu)成，當(dāng)Urmax達(dá)到峰值時(shí)，對應(yīng)的tc稱為主時(shí)間常數(shù)Tcdom。已有學(xué)者對不同絕緣狀態(tài)變壓器的回復(fù)電壓極化譜進(jìn)行研究，并從中提取極化譜峰值電壓Urmp和主時(shí)間常數(shù)Tcdom作為變壓器油紙絕緣狀態(tài)的評估指標(biāo)[9-12]。文獻(xiàn)[8]指出當(dāng)回復(fù)電壓主時(shí)間常數(shù)Tcdom越小，峰值電壓Urmp越大，變壓器的油紙絕緣老化越嚴(yán)重；同時(shí)也指出回復(fù)電壓初始斜率的峰值Srmp越大，則絕緣老化越嚴(yán)重。

由于回復(fù)電壓測量過程受到許多因素干擾，學(xué)者們通常從等效模型中提取特征量來更準(zhǔn)確直觀的反映絕緣老化狀況[13]。擴(kuò)展德拜模型是一種被廣泛用于分析介質(zhì)響應(yīng)的等效電路模型[14]，如圖2所示，其中Rg、Cg為絕緣電阻和幾何電容；Rpi、Cpi為極化電阻和極化電容。

圖2 變壓器油紙絕緣擴(kuò)展德拜模型等效電路Fig.2 Transformer oil-paper insulation extended Debye model equivalent circuit

幾何等效支路中絕緣電阻Rg，反映整個(gè)油紙絕緣系統(tǒng)的電導(dǎo)情況，其值越小，則絕緣老化越嚴(yán)重；幾何電容Cg，反映絕緣材料的儲(chǔ)電能力，其值越大，則老化程度越深[15]。

綜上所述，本文選取以下特征量作為變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估指標(biāo)：極化譜峰值電壓Urmp、主時(shí)間常數(shù)Tcdom、初始斜率峰值Srmp、絕緣電阻Rg、幾何電容Cg。

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

以上選取的評估指標(biāo)在反映變壓器油紙絕緣狀態(tài)的敏感程度各不相同，因此進(jìn)行狀態(tài)評估之前必然要進(jìn)行合理的權(quán)重分配。本文先運(yùn)用NRS分析數(shù)據(jù)庫中指標(biāo)的分類能力，以此確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，再通過基于專家主觀經(jīng)驗(yàn)的改進(jìn)層次分析法獲取指標(biāo)的主觀權(quán)重，最后通過組合賦權(quán)法確定綜合權(quán)重。

2.1 基于NRS的客觀權(quán)重

粗糙集(rough set,RS)是一種通過不可分辨關(guān)系分析歸納數(shù)據(jù)中潛在規(guī)律的數(shù)據(jù)挖掘方法[16]。RS在處理連續(xù)型數(shù)據(jù)時(shí)需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，因此不可避免帶來信息的損失[17]。為了解決這個(gè)問題，胡清華等人以鄰域關(guān)系替代RS的等價(jià)關(guān)系，并提出NRS的概念[18]。

以NRS計(jì)算回復(fù)電壓等連續(xù)型指標(biāo)的客觀權(quán)重，既保留了數(shù)據(jù)的原始信息，也充分體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的客觀性?；贜RS的客觀權(quán)重計(jì)算步驟如下：

1)計(jì)算屬性P的鄰域半徑和鄰域粒子。

δ=Std(P)/λ；

(1)

δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}。

(2)

式中：Std(*)表示數(shù)據(jù)庫中屬性P的標(biāo)準(zhǔn)差；λ表示分類精度控制參數(shù)；Δ是距離函數(shù)。鄰域粒子族{δ(xi)│xi∈U}形成了對論域U的覆蓋，稱為屬性P對論域U的劃分，記為IND(P)。

2)計(jì)算屬性P的粒度和分辨度。

GD(P)=|P|/|U|2；

(3)

Dis(P)=1-GD(P)。

(4)

式中：|P|表示IND(P)包含的不可分辨對象的總數(shù)，|U|≤|P|≤|U|2；|U|表示論域的總數(shù)。分辨度的大小直接反映屬性的分類能力。

3)屬性重要度和客觀權(quán)重計(jì)算。

設(shè)I=(U,P)是一信息系統(tǒng)，pi∈P是一屬性，Pi是屬性集合P刪掉屬性pi后的屬性子集，pi對于Pi的重要度，即Pi中增加屬性pi之后分辨度的提高程度，記為SigPi(pi)，定義為[19]

(5)

屬性pi的客觀權(quán)重為

(6)

2.2 基于改進(jìn)層次分析法的主觀權(quán)重

改進(jìn)層次分析法以專家經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，通過對指標(biāo)之間兩兩比較來確定主觀權(quán)重[10]。其步驟如下：

1)建立專家判斷矩陣。采用9標(biāo)度法，對指標(biāo)層各個(gè)特征量兩兩之間互相比較得出矩陣E=(eij)，eij表示指標(biāo)i與指標(biāo)j之間的重要性比值。

bij=lgeij；

(7)

(8)

(9)

3)由下式對E′的每一列進(jìn)行規(guī)范化處理：

(10)

按照下式計(jì)算出層次單排序指標(biāo)的權(quán)重分配：

(11)

4)根據(jù)各層次的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行層次總排序，計(jì)算得到指標(biāo)相對于總目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)sj。

2.3 綜合權(quán)重

針對單獨(dú)使用主觀權(quán)重或客觀權(quán)重的不足，本文通過組合賦權(quán)法對二者進(jìn)行組合,實(shí)現(xiàn)了先驗(yàn)知識和客觀數(shù)據(jù)的統(tǒng)一。利用歸一組合賦權(quán)法[20]確定的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為

(12)

3 基于NRS和證據(jù)理論的評估模型

證據(jù)理論是一種能隨著證據(jù)的增多而不斷更新命題的置信度的評估方法，它能較好的描述和處理不確定性知識，廣泛應(yīng)用于決策問題[21-22]。應(yīng)用證據(jù)理論關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是對命題進(jìn)行客觀科學(xué)的基本信度分配；二是合理的證據(jù)加權(quán)方法。

在證據(jù)理論中，診斷結(jié)果所涉及的命題為識別框架Θ中的子集B，集函數(shù)m：2Θ→[0，1]滿足

(13)

此時(shí)稱函數(shù)m是2Θ的基本信度分配函數(shù)，m(B)是命題B的基本信度賦值。

基于NRS的證據(jù)理論基本信度分配方法，是在數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上，根據(jù)待評估對象的鄰域粒子所包含的樣本及其對應(yīng)的樣本屬性來計(jì)算命題的置信度。

給定實(shí)數(shù)空間Ω上的非空有限集合U={x1,x2,… ,xn}及其上的鄰域粒子δ，決策屬性將U劃分為N個(gè)等價(jià)類(X1,X2,…,Xn), 則等價(jià)類Xj關(guān)于鄰域粒子的上下近似分別為：

(14)

(15)

在變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估模型中，由絕緣等級將數(shù)據(jù)庫劃分為Q1，Q2，…,QN個(gè)等價(jià)類，則待評估變壓器T的第i個(gè)指標(biāo)特征量pi關(guān)于絕緣狀態(tài)命題Qj的基本信度賦值為：

(16)

在實(shí)際應(yīng)用中，決策系統(tǒng)對各證據(jù)的信任度是不同的，因此需要按照信任度對證據(jù)進(jìn)行加權(quán)[11]。本文引入證據(jù)折扣因子對初始基本信度分配修正，將對證據(jù)的不信任程度賦值到證據(jù)的不確定度[22]。

假設(shè)系統(tǒng)對證據(jù)的信任程度為1-α,0≤α≤1,α為證據(jù)的折扣因子[23]。結(jié)合2.3節(jié)反映指標(biāo)重要程度的綜合權(quán)重，基于綜合權(quán)重的折扣因子計(jì)算公式為

(17)

式中：Wi表示指標(biāo)pi的權(quán)重值；max(Wi)表示指標(biāo)權(quán)重最大值；β表示對最大權(quán)重指標(biāo)的信任度。

依據(jù)證據(jù)折扣因子對初始基本信度進(jìn)行修正，按照下式可得到修正后的基本信度：

(18)

按照基本信度在絕緣狀態(tài)命題上的分布即可得出待評估變壓器的絕緣狀態(tài)水平，評估模型如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 基于NRS和證據(jù)理論的評估模型Fig.3 Evaluation model based on neighborhood rough set and evidence theory

1)建立變壓器的回復(fù)電壓數(shù)據(jù)庫?；诓煌^緣狀態(tài)的油紙絕緣變壓器的回復(fù)電壓實(shí)測數(shù)據(jù)，提取特征量，建立評估數(shù)據(jù)庫。

2)綜合權(quán)重計(jì)算。通過2.1節(jié)和2.2節(jié)所述方法計(jì)算評估指標(biāo)的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重，以歸一賦權(quán)法計(jì)算出綜合權(quán)重。

3)基本信度分配。

①初始基本信度分配。由式(1)～式(2)計(jì)算待評估變壓器各特征量的鄰域粒子，根據(jù)式(16)得到其絕緣狀態(tài)命題的基本信度值。

②基本信度分配修正。通過式(18)對基本信度分配進(jìn)行修正，得到待評估變壓器關(guān)于絕緣狀態(tài)命題的多證據(jù)決策表。

4)證據(jù)合成。按照下式對決策表進(jìn)行證據(jù)融合，獲取待評估變壓器在各絕緣狀態(tài)命題的置信度分布，根據(jù)最大隸屬原則即可得到評估結(jié)果。

(mp1⊕…⊕mpn)(A)=

(19)

式中：A表示識別框架Θ上關(guān)于絕緣狀態(tài)的命題；mpi(B)表示證據(jù)pi在命題B的基本信度值。

4 算例分析

根據(jù)《電力設(shè)備預(yù)防性試驗(yàn)規(guī)程》中關(guān)于油中糠醛含量與變壓器運(yùn)行時(shí)間關(guān)系可以得出，當(dāng)糠醛含量為0.75 mg/L或4 mg/L, 變壓器分別處于其壽命的中期和晚期。因此本文將變壓器油紙絕緣狀態(tài)按照糠醛含量檢測等試驗(yàn)劃分為絕緣良好(Ⅰ)，絕緣中等(Ⅱ)和老化嚴(yán)重(Ⅲ)。當(dāng)變壓器處于絕緣良好，表示無需檢修；絕緣中等，表示仍可運(yùn)行但需要加強(qiáng)監(jiān)視；絕緣老化嚴(yán)重，表示已處于壽命晚期，建議盡快安排檢修。

本文從課題組收集的近60臺電力變壓器回復(fù)電壓測量數(shù)據(jù)中選取30臺不同絕緣狀態(tài)的變壓器，提取回復(fù)電壓極化譜和擴(kuò)展德拜模型特征量，建立油紙絕緣狀態(tài)評估數(shù)據(jù)庫，限于篇幅，表1僅列出其中十臺特征量數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證本文提出的基于NRS和D-S證據(jù)理論評估模型的有效性，選取6臺未在數(shù)據(jù)庫的變壓器作為待評估的對象，其回復(fù)電壓特征量如表2所示。

表1 絕緣狀態(tài)評估數(shù)據(jù)庫

表2 待評估變壓器老化指標(biāo)特征量值

采用本文提出的油紙絕緣狀態(tài)評估模型對表2的變壓器進(jìn)行診斷，以下列出T1具體診斷過程：

1)設(shè)數(shù)據(jù)庫的評估指標(biāo)Urmp，Srmp，Tcdom，Rg，Cg為屬性集合P={pi│i=1,2,…,5}，絕緣狀態(tài)等級良好、中等和老化嚴(yán)重為識別框架Θ={Q1,Q2,Q3}，由式(1)計(jì)算得到鄰域半徑為

δ=[65.526 6,48.181 4,718.102 5,25.107 9,39.030 1]。

2)客觀權(quán)重計(jì)算。由式(1)～式(6)計(jì)算得到指標(biāo)的客觀權(quán)重為

w=[0.116 4,0.256 0,0.243 5,0.230 4,0.153 6]。

3)主觀權(quán)重計(jì)算。建立油紙絕緣狀態(tài)評估層次結(jié)構(gòu)模型，如圖4所示。

圖4 變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估層次結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Hierarchical model of transformer oil-paper insulation state assessment

根據(jù)圖4層次結(jié)構(gòu)邀請多名專家構(gòu)造判斷矩陣為：

由式(7)～式(11)計(jì)算層次單排序權(quán)重系數(shù)矩陣為：

對指標(biāo)層進(jìn)行層次總排序，按照Wsub=G0*[G1,G2]得到指標(biāo)主觀權(quán)重值為

s=[0.151 6,0.072 9,0.525 5,0.187 5,0.062 5]。

4)綜合權(quán)重計(jì)算。將以上計(jì)算結(jié)果代入式(12)，計(jì)算綜合權(quán)重為

W=[0.081 3, 0.086 0, 0.589 5, 0.199 0, 0.044 2]。

5)待評估變壓的鄰域粒子以及數(shù)據(jù)庫的分布如圖5所示。根據(jù)式(16)得到待評估變壓器的基本信度分配見表3。

圖5 待評估變壓器T1鄰域粒子集合Fig.5 Neighborhood particle set of T1

表3 待評估變壓器T1絕緣狀態(tài)基本信度分配

6)基本信度分配修正與證據(jù)融合。由綜合權(quán)重可以看出，該模型對證據(jù)P3的信任度最高，按照各證據(jù)的綜合權(quán)重對基本信度進(jìn)行修正[22]，由式(17)得到折扣因子α=[0.875 9,0.868 7,0.100 0,0.696 2,0.932 5]。將α代入式(18)，再根據(jù)式(19)進(jìn)行證據(jù)融合，得到不同絕緣狀態(tài)等級的置信度值與不確定度，如表4所示。證據(jù)合成后變壓器T1的絕緣狀態(tài)命題Q1的置信度達(dá)到0.812 5，依據(jù)最大隸屬原則可得出結(jié)論：該變壓器的絕緣良好，可正常運(yùn)行，無需檢修。

表4 T1基本信度分配修正與合成結(jié)果

表5所示給出6臺待評估變壓器關(guān)于絕緣狀態(tài)命題的置信度分布與診斷結(jié)果，其中m(Θ)表示不確定度。變壓器的型號、運(yùn)行年限以及糠醛含量檢測結(jié)果如表6所示。

表5 待評估變壓器診斷結(jié)果

由表6可知，T1和T2的評估結(jié)果為絕緣良好的置信度達(dá)到0.8以上，與其實(shí)際上運(yùn)行年限短，糠醛含量小于0.2 mg/L相符。T3和T4實(shí)際上的運(yùn)行年限和糠醛含量相差無幾，評估結(jié)果也都為絕緣中等，與其絕緣狀態(tài)大致相符；但是T3實(shí)際上因保養(yǎng)不當(dāng)，絕緣輕微受潮，該狀況在指標(biāo)特征量上反映為回復(fù)電壓峰值增大，并提早出現(xiàn)，即主時(shí)間常數(shù)減小，而該變壓器的評估結(jié)果為：處于絕緣中等的置信度為0.572 4，處于老化嚴(yán)重的置信度為0.241 2，表明了其絕緣狀態(tài)有向老化嚴(yán)重發(fā)展的趨勢，該結(jié)果與實(shí)際狀況相符。T5和T6處于老化嚴(yán)重的置信度分別為0.670 6和0.811 9，與其糠醛含量分別為3.125 mg/L和23.04 mg/L相對應(yīng)，驗(yàn)證了本文提出的方法的準(zhǔn)確性。

表6 待評估變壓器實(shí)際狀況

將本文提出的方法與同樣基于數(shù)據(jù)庫的模糊粗糙集評估方法進(jìn)行對比，如表7所示。

表7 兩種評估方法結(jié)果對比

以上對比結(jié)果表明，運(yùn)用模糊粗糙集進(jìn)行評估時(shí)，對絕緣狀態(tài)的描述只是用良好或者差來表示；T2的特征量隸屬度不在評估規(guī)則內(nèi)，無法實(shí)現(xiàn)診斷；T3到T6的診斷結(jié)果都為絕緣性能差、需要檢修，該結(jié)果會(huì)造成原本只需加強(qiáng)監(jiān)視的T3和T4過早停電檢修。而本文方法提出的分級方法避免了該問題，并且通過置信度使得工作人員能更直觀判斷出變壓器的絕緣狀態(tài)。通過以上對比，驗(yàn)證本文提出的評估模型具有適用范圍更廣、分級更合理以及對絕緣狀態(tài)模糊性描述更直觀的優(yōu)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文提出了結(jié)合NRS和D-S證據(jù)理論的變壓器油紙絕緣狀態(tài)評估模型，并結(jié)合實(shí)例分析，得到以下結(jié)論：

1)通過改進(jìn)層次分析法與NRS計(jì)算得出特征量的主客觀權(quán)重，提出基于綜合權(quán)重的證據(jù)折扣因子計(jì)算模型，充分利用了專家積累的主觀經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)庫蘊(yùn)含的客觀信息。

2)結(jié)合NRS的上下近似定義，提出的證據(jù)理論基本信度分配方法，能準(zhǔn)確反映評估指標(biāo)的證據(jù)指向，相較于模糊隸屬度更具客觀性。

3)通過在不同絕緣狀態(tài)的置信度分配能直觀反映變壓器絕緣狀態(tài)，為現(xiàn)場工作人員制定變壓器檢修策略提供客觀的參考依據(jù)。