高頻變壓器漏電感參數(shù)靈敏度分析及其半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h1>
2021-11-18 09:09:44陳彬陳健唐波徐文洋張晶
電機(jī)與控制學(xué)報(bào) 2021年10期
陳彬，陳健，唐波，徐文洋，張晶
(1.湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；3.中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650000)
0 引 言
基于磁耦合的大容量高壓DC/DC變換器是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模直流源互聯(lián)、兆瓦級(jí)直流電壓變換以及直流電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備[1-3]。高頻變壓器是DC/DC變換器的核心磁性元件，起到電氣隔離和電壓變換的功能[4]?，F(xiàn)有高頻變壓器設(shè)計(jì)方法大多強(qiáng)調(diào)對(duì)漏電感的精確控制，利用漏電感作為諧振電路中的電感，實(shí)現(xiàn)DC/DC變換器的零電壓開關(guān)(zero voltage switching，ZVS)，達(dá)到減小磁元件數(shù)量，提高系統(tǒng)功率密度的目的[5-6]。漏電感過大將會(huì)降低變換器輸出的效率，漏電感過小則不能實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)[7-8]。因此，精確計(jì)算高頻變壓器的漏電感對(duì)于整個(gè)變換器的設(shè)計(jì)非常重要。
現(xiàn)有高頻變壓器漏電感參數(shù)計(jì)算方法主要可歸納為兩類：有限元法與解析法。在有限元法計(jì)算方面，由于有限元法具有很高的計(jì)算精度[9]，該方法已被廣泛用于驗(yàn)證變壓器漏電感解析計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和漏電感等參數(shù)的仿真分析[10-13]。比如，2018年文獻(xiàn)[12]采用有限元方法計(jì)算了高頻變壓器的漏電感參數(shù)，明確了繞組交叉換位對(duì)漏電感的影響；2019年潘超等人為了研究直流擾動(dòng)下變壓器的電磁特性，基于有限元法提取了變壓器的動(dòng)態(tài)漏電感矩陣和勵(lì)磁電感矩陣，并基于此建立了變壓器直流擾動(dòng)模型，分析了電流、電感和磁通量的變化規(guī)律，以及變壓器兩側(cè)動(dòng)態(tài)漏電感的變化特性[13]。有限元法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算精度高，可以對(duì)任意形狀的繞組和導(dǎo)線進(jìn)行研究，得到繞組區(qū)域電流密度和漏磁場分布，但是當(dāng)執(zhí)行高頻變壓器優(yōu)化計(jì)算時(shí)，計(jì)算量非常大。
在解析法方面，2012年P(guān).R.Wilson提出一種高頻變壓器漏電感的集中參數(shù)等效模型，通過電路仿真得到漏電感參數(shù)，該方法未能給出漏電感的解析表達(dá)式，只適用于電路仿真[14]。2013年M. Lambert提出了運(yùn)用鏡像法和矢量磁位解析式來計(jì)算變壓器繞組的漏感，但需要足夠的鏡像層數(shù)，才能保證該方法的計(jì)算精度[15]。2015年W. G. Hurley針對(duì)同軸線圈之間空氣中的自感和互感，提出一種線元積分方法，但是只適用于互感繞組、無芯變壓器以及無線能量傳輸?shù)阮I(lǐng)域[16]。2016年律方成等人提出了一種基于磁鏈分區(qū)的大功率中頻變壓器漏電感參數(shù)的解析計(jì)算方法，但該類方法主要針對(duì)兩個(gè)同軸布置的繞組，該方法只考慮了軸向漏磁，未考慮繞組的端部效應(yīng)[17]。由此可知，以往對(duì)高頻變壓器漏電感的計(jì)算需要假定磁場是一維變量。對(duì)于高電壓、大容量、高頻率應(yīng)用場合，由于繞組端部與鐵心窗口的距離較大，繞組端部的磁場強(qiáng)度會(huì)出現(xiàn)明顯的水平分量，即端部效應(yīng)，磁場一維分布假設(shè)不再成立。變壓器的運(yùn)行頻率越高，繞組的端部效應(yīng)會(huì)越明顯，造成漏電感的過高估算[18]。
近幾年來，許多國內(nèi)外學(xué)者已將半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法應(yīng)用于高頻變壓器的參數(shù)計(jì)算[19-21]。比如，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]均采用了半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法對(duì)高頻變壓器交流電阻系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并通過與現(xiàn)有交流電阻計(jì)算方法以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法的精確性。此外，一些學(xué)者結(jié)合了有限元法與解析法，提出了高頻變壓器漏電感參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型，并將該半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[21]。但是，上述模型的待定系數(shù)是基于靜磁場求解方法算得的50 000組漏電感仿真結(jié)果擬合得到，這樣并不能考慮高頻條件下集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對(duì)導(dǎo)體區(qū)域漏磁能量的影響。
為了精確并快速預(yù)估高頻變壓器的漏電感參數(shù)，本文在分析端部效應(yīng)對(duì)漏磁場和漏磁能量影響的基礎(chǔ)上，提出一種考慮端部效應(yīng)的漏電感參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法。結(jié)合高頻變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以快速獲取高頻變壓器的漏電感參數(shù)。設(shè)計(jì)制作兩臺(tái)5 kHz、10 kW納米晶合金芯式和殼式高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將該模型?jì)算結(jié)果與現(xiàn)有解析公式和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用于驗(yàn)證本文方法的有效性。最后，分析不同填充系數(shù)、不同導(dǎo)體結(jié)構(gòu)以及不同繞組布置方式下半經(jīng)驗(yàn)方法的適用性。
1 漏電感參數(shù)計(jì)算方法及端部效應(yīng)的影響
1.1 漏電感參數(shù)計(jì)算方法
漏電感參數(shù)的計(jì)算方法有磁鏈法和能量法，磁鏈法是通過計(jì)算變壓器的自感和互感來計(jì)算漏電感，而其精確度取決于自感和互感的計(jì)算精度，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變壓器，因?yàn)槠浠ジ须y以獲取足夠精確的值，所以此方法具有一定的局限性[22]。而能量法是根據(jù)原副邊繞組在空氣中儲(chǔ)存的漏磁能量來計(jì)算漏電感[23]。變壓器漏電感的解析表達(dá)式為
(1)
式中：μ為繞組漏磁路的磁導(dǎo)率；I為流過變壓器繞組的電流的有效值；H為漏磁場強(qiáng)度；V為漏磁路的體積。
根據(jù)是否考慮漏電感的頻變特性推導(dǎo)了兩種計(jì)算漏電感參數(shù)的解析計(jì)算公式[24-25]。
1)未考慮漏電感的頻變特性，基于能量法以及箔片導(dǎo)體區(qū)域的線性漏磁場強(qiáng)度表達(dá)式，得到鐵心窗口內(nèi)漏磁能量和歸算到原邊側(cè)的漏電感[24]分別為：
(2)
(3)
式中：MLT12、MLT1和MLT2分別為原副邊繞組間、原邊繞組和副邊繞組的平均匝長；Δ12為原副邊繞組的隔離間距；d1和d2分別為原副邊繞組的厚度。
2)考慮漏電感的頻變特性，對(duì)于箔片繞組，假設(shè)每層一匝，流過原副邊繞組電流的有效值為I1、I2，層數(shù)為m1、m2，層間間距為dins1、dins2,平均匝長為MLT1、MLT2，原副邊繞組隔離間距為diso，平均匝長為MLTiso，鐵心窗口高度為hw?；谀芰糠ㄒ约安瑢?dǎo)體區(qū)域的頻變漏磁場強(qiáng)度表達(dá)式，推導(dǎo)出了鐵心窗口內(nèi)各個(gè)部分的漏磁能量，如表1所示[25]。
表1 鐵心窗口內(nèi)各個(gè)部分漏磁能量
根據(jù)式(1)可得漏電感的解析表達(dá)式為
Lσ=2(Wiso+Wins1+Wins2+Wpp+Wss)/I2。
(4)
除了寬箔式繞組，高頻變壓器還可能采用窄箔片、矩形、方形或圓形等形狀的繞組。根據(jù)變壓器繞組有效導(dǎo)電截面積相等的原則，通過定義填充率，對(duì)繞組的電導(dǎo)率進(jìn)行校正，將其它形狀導(dǎo)體等效為與窗口等高寬箔片繞組，進(jìn)而計(jì)算其漏電感參數(shù)[23]。
1.2 現(xiàn)有分析方法的局限性：端部效應(yīng)
為了研究現(xiàn)有分析方法的局限性及其誤差來源，建立高頻變壓器二維仿真模型，原副邊繞組分別由單層、四層寬箔片繞組構(gòu)成，如圖1所示。改變寬箔片導(dǎo)體寬度，將繞組端部距離上下鐵軛的垂直絕緣距離dcv設(shè)置為3、5和8 mm，采用有限元法計(jì)算鐵心窗口內(nèi)漏磁場、導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)電流密度分布以及鐵心窗口內(nèi)部的漏磁能量。圖1給出了垂直絕緣距離為5 mm時(shí)鐵心窗口的磁場強(qiáng)度和電流密度分布。由圖1可知，在導(dǎo)線端部存在明顯的橫向磁場分量Hx。
圖1 端部效應(yīng)對(duì)磁場和電流密度分布的影響Fig.1 Influence of edge effect on the distribution of magnetic field and current density
在有限元仿真軟件中計(jì)算出繞組端部橫向和縱向磁場分量沿A1A2方向的變化曲線，如圖2所示。由圖2可知，繞組端部存在橫向磁場分量，并且當(dāng)繞組的垂直絕緣距離增大時(shí)，繞組端部橫向磁場分量逐漸增大，即端部效應(yīng)更加明顯。
圖2 繞組端部磁場強(qiáng)度分布Fig.2 Magnetic field intensity distribution at winding end
圖3為有限元仿真和現(xiàn)有解析公式計(jì)算得到的單位長度漏磁能量隨垂直絕緣距離dcv的變化情況。當(dāng)dcv接近0的時(shí)候，考慮頻變特性和未考慮頻變特性的解析公式的偏差均在10%以下，然而隨著dcv的逐漸增大，繞組的端部效應(yīng)越來越明顯，使得解析公式的偏差逐漸擴(kuò)大，并且未考慮頻變特性的解析公式偏差更大。因此，針對(duì)垂直絕緣距離較大的高頻變壓器，現(xiàn)有解析公式不能對(duì)漏電感參數(shù)進(jìn)行精確計(jì)算。
圖3 不同垂直絕緣距離下現(xiàn)有解析公式與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Leakage energy obtained by classical analytical formulae and finite element simulation with different vertical insulation distances
出于絕緣考慮，實(shí)際變壓器繞組不可能占滿整個(gè)鐵心窗口高度，特別是對(duì)于大功率、高電壓應(yīng)用場合，導(dǎo)致不能完全滿足磁場一維分布假設(shè)。有必要提出一種精確的考慮端部效應(yīng)的漏電感計(jì)算方法，用于大功率高頻變壓器的精細(xì)化設(shè)計(jì)。
2 漏電感參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法
新方法的應(yīng)用范圍不能受限于特定類型的繞組結(jié)構(gòu)(例如：矩形扁銅帶、方形導(dǎo)體，單層或多層導(dǎo)體，不同填充率等)。除此之外，輸入變量應(yīng)該為一組無量綱化參量。提出的考慮端部效應(yīng)影響的漏電感半經(jīng)驗(yàn)公式的整體思想如圖4所示，包括以下5步：1)確定控制漏電感或漏磁能量的決定性幾何結(jié)構(gòu)，見2.1節(jié)；2)組合決定性幾何結(jié)構(gòu)影響因子，進(jìn)行無量綱化處理，并確定各個(gè)無量綱參量的合理變化區(qū)間，見2.2節(jié)；3)建立高頻變壓器的參數(shù)化有限元仿真模型，提取所有不同無量綱變壓器組合情況下的漏磁能量，見2.3節(jié)；4)選擇合適形式的基礎(chǔ)擬合函數(shù)，并進(jìn)行多變量回歸分析，確定修正系數(shù)，見2.4節(jié)；5)將新方法的應(yīng)用范圍擴(kuò)展至其它形狀導(dǎo)體的繞組，如矩形扁銅線、方形等，并分析匝間距離對(duì)半解析公式計(jì)算精度的影響，見2.5節(jié)。
圖4 半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法建立流程Fig.4 Approach to establish the semiempirical formula
在如下假設(shè)下，建立半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法：1)原副邊繞組由相互平行且等厚度的直箔片組成；2)原副邊繞組的端部距離上下鐵軛的距離相等，并纏繞于高磁導(dǎo)率的鐵心上；3)原副邊繞組的安匝數(shù)相等；4)副邊繞組位于零磁動(dòng)勢和最大磁動(dòng)勢之間；5)原邊為單層導(dǎo)體(矩形實(shí)心導(dǎo)線或箔片)。
2.1 決定性影響因子篩選
半經(jīng)驗(yàn)公式的待定系數(shù)和多變量回歸分析的復(fù)雜程度完全依賴于自變量的數(shù)目。因此需要系統(tǒng)分析鐵心窗口幾何結(jié)構(gòu)對(duì)漏磁能量W的影響規(guī)律，篩選出決定性影響因子。圖5所示高頻變壓器鐵心窗口的原副邊繞組均由單匝箔片構(gòu)成。鐵心窗口結(jié)構(gòu)可以由以下結(jié)構(gòu)確定：箔片厚度d；繞組層間絕緣厚度dins；繞組層數(shù)m；副邊繞組與鐵心之間的水平間距dch；繞組與鐵心之間的垂直間距dcv；隔離間距diso；鐵心窗口高度hw。
由于變壓器鐵心窗口內(nèi)外漏磁場的分布存在一些差異，為了更加精確地計(jì)算變壓器鐵心內(nèi)外漏磁能量、明確變壓器各區(qū)域漏磁能量對(duì)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度以及端部效應(yīng)對(duì)各區(qū)域漏磁能量的影響關(guān)系，將圖5(a)所示的變壓器模型總的漏磁能量劃分為鐵心內(nèi)部和鐵心外部兩個(gè)部分，而每個(gè)部分又可劃分為繞組區(qū)域和隔離區(qū)域，如圖5(b)、(c)所示。
圖5 鐵心窗口幾何結(jié)構(gòu)因子定義Fig.5 Definition of geometric structure factors of the core window
由各個(gè)部分的漏磁能量解析表達(dá)式可知，箔片繞組漏磁能量取決于頻率f和變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。借助控制變量法，分析單位長度漏磁能量Wm對(duì)變壓器結(jié)構(gòu)因子的靈敏度。值得注意的是，靈敏度分析是在f=5 kHz和hw=100 mm條件下進(jìn)行，當(dāng)頻率f和鐵心窗口高度hw改變時(shí)，漏磁能量對(duì)結(jié)構(gòu)因子的靈敏度大小會(huì)發(fā)生改變，但并不會(huì)影響決定性影響因子的篩選結(jié)果。采用ANSYS/Maxwell電磁場仿真軟件建立圖5所示高頻變壓器二維仿真模型，利用有限元方法計(jì)算出單一結(jié)構(gòu)因子在各個(gè)等間隔點(diǎn)處的漏磁能量，其余結(jié)構(gòu)因子保持不變，計(jì)算出?Wm/?x的平均值。靈敏度的計(jì)算表達(dá)式為
(5)
式中：N為單個(gè)結(jié)構(gòu)因子的等間隔點(diǎn)數(shù)目；xi為結(jié)構(gòu)因子x在第i個(gè)間隔點(diǎn)處取值；WmFEM(xi)為對(duì)應(yīng)于xi的漏磁能量仿真值。
圖6顯示了單位長度的漏磁能量在副邊繞組5個(gè)不同層數(shù)下，結(jié)構(gòu)因子x在變化范圍內(nèi)對(duì)Wm的靈敏度分析結(jié)果。由圖可知，不同區(qū)域的漏磁能量受結(jié)構(gòu)因子的影響是不同的，其中dch是影響最小的幾何變量，因此該結(jié)構(gòu)因子可以剔除。
圖6 鐵心窗口幾何變量的靈敏度Fig.6 Sensitivity of geometrical variables of the core window
除結(jié)構(gòu)因子外，鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率μr對(duì)漏磁能量也可能存在影響。將有限元仿真模型的鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率分別設(shè)置為150(鐵粉芯)、2 000(鐵氧體)、15 000(非晶合金)和30 000(納米晶)。結(jié)果表明，相對(duì)磁導(dǎo)率大小不會(huì)明顯引起鐵心窗口內(nèi)磁場強(qiáng)度變化，并且漏電感值也不會(huì)發(fā)生顯著變化。
2.2 無量綱化參量及其有效范圍
從2.1節(jié)分析可知各個(gè)區(qū)域的漏磁能量與變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，為了簡化方程形式，消除原始變量量綱的影響。借助量綱分析方法，對(duì)2.1節(jié)篩選出的決定性影響因子進(jìn)行無量綱化處理，最終確定5個(gè)無量綱化參量，如下：
(6)
利用上述5個(gè)無量綱參量，可以唯一確定圖5所示鐵心窗口結(jié)構(gòu)。X1和X4類似于解析表達(dá)式中Δ和m。通過X2、X3和X5可以考慮dcv、diso和dins對(duì)漏電感參數(shù)的影響。
為了保證半經(jīng)驗(yàn)公式的實(shí)用性，上述無量綱化參量的取值范圍應(yīng)該能夠滿足不同應(yīng)用背景下高壓高頻變壓器的設(shè)計(jì)要求。在電力電子變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，內(nèi)部磁性元件的箔片繞組厚度近似等于集膚深度時(shí)，可降低集膚效應(yīng)的影響，d/δ近似等于或略小于1。變換器中非正弦負(fù)載電流含有較多的奇次諧波分量，3次、5次等低階次諧波幅值較大，其余各階次諧波的幅值較小，可以忽略。因此，將參量X1的下限設(shè)置為0.5，上限設(shè)置為6，可以滿足高頻變壓器繞組的設(shè)計(jì)要求。根據(jù)變壓器設(shè)計(jì)的絕緣要求，將無量綱化參量(hw-2dcv)/hw、diso/hw和dins/hw的取值范圍分別設(shè)置為0.4～1、0.02～0.14和0.01～0.04，可以滿足高頻變壓器的絕緣設(shè)計(jì)。最終，確定的各個(gè)無量綱化參量的有效范圍如表2所示。
表2 無量綱化參量及其有效范圍
Table 2 Generic parameters with its corresponding
定義最小值步長最大值步數(shù)d/δ0.50.5612(hw-2dcv)/hw0.40.214diso/hw0.020.040.144m1199dins/hw0.010.010.044
2.3 參數(shù)化建模及有限元仿真
采用ANSYS/Maxwell電磁場仿真軟件對(duì)圖5所示高頻變壓器進(jìn)行參數(shù)化建模。二維有限元模型的鐵心窗口高度設(shè)置為hw=100 mm，在渦流場求解器中選擇電流源激勵(lì)，電流頻率為5 kHz。在短路試驗(yàn)條件下，對(duì)箔片厚度d、繞組層間絕緣厚度dins、繞組層數(shù)m、原副邊繞組間的絕緣間距diso、繞組與鐵心之間的垂直間距dcv做參數(shù)掃描，在正弦電流激勵(lì)且原副邊繞組安匝數(shù)相等的條件下，計(jì)算不同設(shè)置值時(shí)各個(gè)區(qū)域單位長度的漏磁能量。由于導(dǎo)線區(qū)域存在集膚效應(yīng)，在集膚效應(yīng)層應(yīng)進(jìn)行加密剖分，集膚效應(yīng)層以下的網(wǎng)格可以相對(duì)稀疏，將透入深度的剖分層數(shù)設(shè)置為6層，其余區(qū)域采用自適應(yīng)剖分。
有限元模型中的參數(shù)化變量對(duì)應(yīng)于2.1節(jié)中決定性影響因子(d,dcv,diso,m,dins)，各個(gè)參量的變化范圍如表2所示。例如，對(duì)于無量綱參量X1，其取值范圍為0.5～6(共12個(gè)取值)，可以通過改變箔片厚度d來實(shí)現(xiàn)，頻率f及集膚深度δ保持不變(f=5 kHz)。類似地，保持鐵心窗口高度不變(hw=100 mm)，改變dcv、diso、dins實(shí)現(xiàn)X2、X3、X5在各自有效范圍內(nèi)的取值。經(jīng)過上述參數(shù)掃描計(jì)算，最終將得到20 592組不同繞組結(jié)構(gòu)下單位長度的漏磁能量的有限元仿真值。
2.4 擬合函數(shù)及回歸分析
該步驟需要確定一個(gè)基礎(chǔ)擬合函數(shù)，通過多變量回歸分析方法使擬合函數(shù)逼近仿真值。由于表1中漏磁能量計(jì)算公式考慮了集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，方程本身具有一定物理意義，且涉及了繞組層數(shù)m、歸一化厚度Δ、dins/hw以及diso/hw4個(gè)無量綱參量。經(jīng)過多次回歸分析，最終確定的基礎(chǔ)擬合函數(shù)如下：
1)繞組區(qū)域的基礎(chǔ)擬合函數(shù)為
(7)
2)原副邊繞組間隔離區(qū)域的基礎(chǔ)擬合函數(shù)為
(8)
(9)
(10)
在參數(shù)掃描結(jié)果的基礎(chǔ)上，待定系數(shù)Pij、Qi、Ji、Ti、Fij和Gij可以通過最小二乘法擬合得到，此時(shí)擬合值與有限元仿真值之差的平方和最小。
error(P、Q、J,T,F,G)=
(11)
根據(jù)圖5所示變壓器結(jié)構(gòu)模型，將變壓器漏磁能量劃分為鐵心內(nèi)部和鐵心外部兩個(gè)部分，而每個(gè)部分又可劃分為繞組區(qū)域和隔離區(qū)域。采用擬合軟件對(duì)基礎(chǔ)擬合函數(shù)在無量綱參量有效范圍內(nèi)進(jìn)行多次擬合，最終其殘差平方和(SSE)均小于1，相關(guān)系數(shù)(R)均大于99.9%，4個(gè)區(qū)域漏磁能量擬合曲線如圖7所示。
圖7 漏磁能量擬合曲線Fig.7 Leakage magnetic field energy fitting curve
借助下式給出的相對(duì)偏差計(jì)算式，對(duì)半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行偏差分析，即：
(12)
式中：WFEM(i)為經(jīng)過第i步參數(shù)掃描計(jì)算出的W仿真值；W*(i)為半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值。
圖8中(a)、(b)、(c)、(d)分別為變壓器4個(gè)區(qū)域漏磁能量的全局相對(duì)偏差UD，其全局平均相對(duì)偏差A(yù)UD和全局最大相對(duì)偏差UDmax如表3所示。每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一種鐵心窗口結(jié)構(gòu)，其中紅點(diǎn)代表半經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)偏差，而藍(lán)點(diǎn)代表表1中漏磁能量公式的相對(duì)偏差，與圓心之間的距離反映了偏差的大小。由表3可知，半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度高于式(4)給出的表1中漏磁能量公式。
圖8 半經(jīng)驗(yàn)公式與表1中漏磁能量公式的全局計(jì)算精度比較Fig.8 Comparative accuracy overview between the semiempirical formula and traditional analytic formula
表3 全局計(jì)算精度比較
2.5 非連續(xù)導(dǎo)體的計(jì)算精度
前面已經(jīng)推導(dǎo)了單箔片繞組的半經(jīng)驗(yàn)公式，通過調(diào)整每層的填充率可以將半經(jīng)驗(yàn)公式推廣到其它形狀導(dǎo)體的繞組，如矩形、方形等。緊密纏繞導(dǎo)體繞組的漏磁能量不同于稀疏纏繞導(dǎo)體繞組的漏磁能量。因此，將半經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于多孔導(dǎo)體層時(shí)，需要考慮匝間距離的影響。將無量綱參量X1按照下式進(jìn)行修正，可以將半經(jīng)驗(yàn)公式可以推廣至矩形導(dǎo)體繞組，即
(13)
式中：d為矩形導(dǎo)體厚度；w為矩形導(dǎo)體寬度；v為同一層內(nèi)相鄰矩形導(dǎo)體的匝間距。
在均勻纏繞的分層繞組中，匝間距保持不變，匝間距v為矩形導(dǎo)體半厚度的5%～20%，等于2倍的導(dǎo)線自絕緣厚度。因此，將2v/d設(shè)置為0.05～0.2可以滿足設(shè)計(jì)要求。其余無量綱參量的表達(dá)式(X1～X5)及其取值范圍與箔片導(dǎo)體相同。
為了研究匝間距v對(duì)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算精度的影響，建立了一臺(tái)高頻變壓器仿真模型，原邊繞組為單層矩形實(shí)心導(dǎo)線，副邊繞組為四層矩形實(shí)心導(dǎo)線。匝間距的取值范圍為0～0.1d。鐵心窗口的其余幾何結(jié)構(gòu)如下：d/δ=0.5～6;每層匝數(shù)Nt=4;dcv=8 mm;dins=2 mm;diso=10 mm;hw=100 mm。以仿真結(jié)果為參照，圖9給出了各個(gè)區(qū)域半經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)偏差。
圖9 不同匝間距情況下漏磁能量相對(duì)偏差Fig.9 Unsigned deviation in magnetic leakage energy for different interwire distance
結(jié)果表明：1)由圖9(a)和(c)可知，匝間距的變化會(huì)對(duì)繞組區(qū)域的漏磁能量產(chǎn)生影響，并且當(dāng)導(dǎo)體匝間距較大，導(dǎo)線排列較為稀疏時(shí)，相對(duì)偏差越??；2)由圖9(b)和(d)可知，鐵心內(nèi)、外部隔離區(qū)域的漏磁能量受匝間距變化的影響較?。?)由圖9(a)、(b)、(c)、(d)可知，推廣后的半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于原副邊繞組隔離區(qū)域的計(jì)算精度高于繞組區(qū)域的計(jì)算精度。
2.6 半經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用舉例
(14)
由式(14)可知，對(duì)于給定的變壓器的各個(gè)組合變量取值均位于表2所示區(qū)間內(nèi)。無量綱參量的計(jì)算結(jié)果如下：
(15)
表4 四層箔片繞組經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值
圖10(a)和(b)分別給出了半經(jīng)驗(yàn)公式的鐵心內(nèi)部繞組區(qū)域和隔離區(qū)域單位長度的漏磁能量計(jì)算結(jié)果，并與仿真結(jié)果以及表1中漏磁能量公式進(jìn)行比較，在整個(gè)dcv變化區(qū)間內(nèi)半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度高于表1中漏磁能量公式。
圖10 四層矩形導(dǎo)線漏磁能量Fig.10 Magnetic leakage energy of four-layer rectangular conductor
3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c計(jì)算方法的驗(yàn)證
3.1 高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>
針對(duì)一臺(tái)芯式和一臺(tái)殼式高頻變壓器模型，分別采用新的半經(jīng)驗(yàn)方法、表1中漏磁能量公式、有限元仿真方法和實(shí)驗(yàn)測量方法提取兩臺(tái)高頻變壓器的漏電感參數(shù)，用于研究所提方法的計(jì)算精度。兩臺(tái)變壓器模型鐵心材料為納米晶合金，原副邊繞組由矩形扁銅線繞制而成，容量為10 kW，電壓等級(jí)為0.54 kV/0.54 kV，工作頻率為5 kHz，二維結(jié)構(gòu)圖如圖11所示，主要參數(shù)見表5所示[26]。
表5 高頻變壓器模型主要參數(shù)
圖11 高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.11 HFT test models used in this paper
3.2 測量系統(tǒng)的搭建及漏電感參數(shù)測量
采用Agilent 4294A高精度阻抗分析儀對(duì)高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷穆╇姼袇?shù)進(jìn)行測量。測量頻率范圍為40 Hz～100 kHz，測量前進(jìn)行開短路校準(zhǔn)，提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量過程中施加低電平電流以確保變壓器工作在線性區(qū)。由于將試驗(yàn)?zāi)Ｐ透边吚@組短路，所測量得到的芯式和殼式變壓器電感為歸算到原邊繞組的等效電感。圖12為高頻變壓器漏電感測量平臺(tái)。歸算至原邊繞組的漏電感測量結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，頻率等于5 kHz時(shí)芯式和殼式高頻變壓器模型的漏電感測量值分別為99.39 μH和99.06 μH。
圖12 高頻變壓器漏電感測量平臺(tái)Fig.12 Measuring platform for the leakage inductance of high frequency transformers
圖13 歸算至原邊側(cè)的漏電感測量值Fig.13 Measured values of leakage inductance referred to the primary side
3.3 結(jié)果比較與分析
表6列出了表1中漏磁能量公式、半經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)驗(yàn)測量方法得到的頻率5 kHz下芯式和殼式高頻變壓器模型的漏電感參數(shù)。由表6可知，以測量值為參考，表1中漏磁能量公式的計(jì)算值相對(duì)于測量值的偏差較大；半經(jīng)驗(yàn)公式與測量值的偏差較小。由于表1中漏磁能量公式會(huì)高估漏電感參數(shù)，設(shè)計(jì)過程中如果采用表1中漏磁能量公式，將會(huì)造成高頻變壓器實(shí)物樣機(jī)的漏電感低于設(shè)計(jì)值，無法實(shí)現(xiàn)漏電感參數(shù)的精確控制。
表6 芯式與殼式高頻變壓器模型漏電感參數(shù)
4 繞組布置方式的影響
交叉換位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于高頻變壓器設(shè)計(jì)中，其優(yōu)點(diǎn)是可以削弱鄰近效應(yīng)，減小磁性元件內(nèi)的漏磁場強(qiáng)度和交流電阻值，進(jìn)而減小漏電感和繞組損耗[27]。為了明確繞組布置方式對(duì)漏磁場強(qiáng)度的影響，檢驗(yàn)新方法能否適用于不同繞組布置方式下漏磁能量的精確計(jì)算，建立了對(duì)應(yīng)于4種繞組布置方式的高頻變壓器模型，如圖14所示。
圖14 四種繞組布置方式下漏磁場和電流密度分布Fig.14 Current density and leakage magnetic field distribution for four winding configurations
圖14(a)為無交叉換位式，即原邊繞組的所有層形成一組，副邊繞組的所有層形成另一組，兩個(gè)繞組電流方向相反；圖14(b)為部分交叉換位式，即原副邊繞組分別等分為m/2個(gè)部分(m為原副邊繞組層數(shù))，每部分包含兩層繞組，每個(gè)部分繞組交替布置，相鄰部分之間電流方向相反；圖14(c)～(d)為完全交叉換位式，即原副邊繞組各層交替布置。
以高頻變壓器的幾何結(jié)構(gòu)d=2 mm,m=4,dcv=0～10 mm,dins=2 mm,diso=2 mm,hw=30 mm為例進(jìn)行分析。圖14給出了鐵心內(nèi)部區(qū)域漏磁場H和原副邊繞組導(dǎo)體區(qū)域的電流密度J分布，同時(shí)給出了5 kHz高頻和100 Hz低頻條件下沿鐵心窗口方向的漏磁場強(qiáng)度。由圖14可知，部分交叉換位后，由于鄰近效應(yīng)受到削弱，絕緣層區(qū)域的最大漏磁場強(qiáng)度減小一半；完全交叉換位后鄰近效應(yīng)幾乎全部消除，對(duì)于每一層繞組，漏磁場強(qiáng)度和電流密度分布均相同，每一層和單層繞組一樣，漏磁能量也相同。
4種繞組布置方式下，鐵心窗口內(nèi)部漏磁能量的表1中漏磁能量公式、半經(jīng)驗(yàn)公式和有限元仿真結(jié)果隨垂直絕緣距離dcv的變化如圖15所示。表7具體分析了垂直絕緣距離dcv=5 mm時(shí)，半經(jīng)驗(yàn)公式和表1中漏磁能量公式對(duì)于有限元仿真結(jié)果的相對(duì)偏差。結(jié)果表明：1)以有限元仿真結(jié)果為參照，半經(jīng)驗(yàn)公式得到的漏磁能量與有限元仿真結(jié)果偏差遠(yuǎn)小于表1中漏磁能量公式；2)繞組按照部分交叉換位方式布置可以降低漏磁能量，進(jìn)而降低繞組漏電感參數(shù)；3)繞組采用兩種完全交叉換位布置方式可以進(jìn)一步降低漏磁能量。
表7 4種繞組布置方式下相對(duì)偏差
圖15 四種繞組布置方式下的漏磁能量Fig.15 Leakage magnetic field energy for four winding configurations
5 結(jié) 論
1)在詳細(xì)分析端部效應(yīng)對(duì)漏磁場強(qiáng)度、漏磁能量影響的基礎(chǔ)上，提出了一種新的考慮端部效應(yīng)的漏電感半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，其全局平均相對(duì)偏差為1.149%，全局最大平均相對(duì)偏差為11.5%，適用于高壓高頻電力變壓器多層繞組的漏電感精確求解。
2)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法中選取的決定性影響因子及取值區(qū)間，使該方法能夠滿足不同用途的高頻變壓器的精細(xì)化設(shè)計(jì)。新方法適用于窄箔片、矩形導(dǎo)體在不同填充率和布置方式下的漏電感參數(shù)計(jì)算，明確了繞組布置方式對(duì)漏電感參數(shù)的影響規(guī)律。
3)制作了5 kHz、10 kW納米晶芯式和殼式鐵心高頻變壓器模型，借助實(shí)驗(yàn)測量方法提取了兩臺(tái)變壓器模型的漏電感，新方法的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于表1中漏磁能量公式，驗(yàn)證了本文新方法可以滿足工程分析和設(shè)計(jì)的要求。
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陳彬，陳健，唐波，徐文洋，張晶
(1.湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；3.中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650000)
0 引 言
基于磁耦合的大容量高壓DC/DC變換器是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模直流源互聯(lián)、兆瓦級(jí)直流電壓變換以及直流電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備[1-3]。高頻變壓器是DC/DC變換器的核心磁性元件，起到電氣隔離和電壓變換的功能[4]?，F(xiàn)有高頻變壓器設(shè)計(jì)方法大多強(qiáng)調(diào)對(duì)漏電感的精確控制，利用漏電感作為諧振電路中的電感，實(shí)現(xiàn)DC/DC變換器的零電壓開關(guān)(zero voltage switching，ZVS)，達(dá)到減小磁元件數(shù)量，提高系統(tǒng)功率密度的目的[5-6]。漏電感過大將會(huì)降低變換器輸出的效率，漏電感過小則不能實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)[7-8]。因此，精確計(jì)算高頻變壓器的漏電感對(duì)于整個(gè)變換器的設(shè)計(jì)非常重要。
現(xiàn)有高頻變壓器漏電感參數(shù)計(jì)算方法主要可歸納為兩類：有限元法與解析法。在有限元法計(jì)算方面，由于有限元法具有很高的計(jì)算精度[9]，該方法已被廣泛用于驗(yàn)證變壓器漏電感解析計(jì)算方法的準(zhǔn)確性和漏電感等參數(shù)的仿真分析[10-13]。比如，2018年文獻(xiàn)[12]采用有限元方法計(jì)算了高頻變壓器的漏電感參數(shù)，明確了繞組交叉換位對(duì)漏電感的影響；2019年潘超等人為了研究直流擾動(dòng)下變壓器的電磁特性，基于有限元法提取了變壓器的動(dòng)態(tài)漏電感矩陣和勵(lì)磁電感矩陣，并基于此建立了變壓器直流擾動(dòng)模型，分析了電流、電感和磁通量的變化規(guī)律，以及變壓器兩側(cè)動(dòng)態(tài)漏電感的變化特性[13]。有限元法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算精度高，可以對(duì)任意形狀的繞組和導(dǎo)線進(jìn)行研究，得到繞組區(qū)域電流密度和漏磁場分布，但是當(dāng)執(zhí)行高頻變壓器優(yōu)化計(jì)算時(shí)，計(jì)算量非常大。
在解析法方面，2012年P(guān).R.Wilson提出一種高頻變壓器漏電感的集中參數(shù)等效模型，通過電路仿真得到漏電感參數(shù)，該方法未能給出漏電感的解析表達(dá)式，只適用于電路仿真[14]。2013年M. Lambert提出了運(yùn)用鏡像法和矢量磁位解析式來計(jì)算變壓器繞組的漏感，但需要足夠的鏡像層數(shù)，才能保證該方法的計(jì)算精度[15]。2015年W. G. Hurley針對(duì)同軸線圈之間空氣中的自感和互感，提出一種線元積分方法，但是只適用于互感繞組、無芯變壓器以及無線能量傳輸?shù)阮I(lǐng)域[16]。2016年律方成等人提出了一種基于磁鏈分區(qū)的大功率中頻變壓器漏電感參數(shù)的解析計(jì)算方法，但該類方法主要針對(duì)兩個(gè)同軸布置的繞組，該方法只考慮了軸向漏磁，未考慮繞組的端部效應(yīng)[17]。由此可知，以往對(duì)高頻變壓器漏電感的計(jì)算需要假定磁場是一維變量。對(duì)于高電壓、大容量、高頻率應(yīng)用場合，由于繞組端部與鐵心窗口的距離較大，繞組端部的磁場強(qiáng)度會(huì)出現(xiàn)明顯的水平分量，即端部效應(yīng)，磁場一維分布假設(shè)不再成立。變壓器的運(yùn)行頻率越高，繞組的端部效應(yīng)會(huì)越明顯，造成漏電感的過高估算[18]。
近幾年來，許多國內(nèi)外學(xué)者已將半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法應(yīng)用于高頻變壓器的參數(shù)計(jì)算[19-21]。比如，文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]均采用了半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法對(duì)高頻變壓器交流電阻系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并通過與現(xiàn)有交流電阻計(jì)算方法以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法的精確性。此外，一些學(xué)者結(jié)合了有限元法與解析法，提出了高頻變壓器漏電感參數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型，并將該半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[21]。但是，上述模型的待定系數(shù)是基于靜磁場求解方法算得的50 000組漏電感仿真結(jié)果擬合得到，這樣并不能考慮高頻條件下集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對(duì)導(dǎo)體區(qū)域漏磁能量的影響。
為了精確并快速預(yù)估高頻變壓器的漏電感參數(shù)，本文在分析端部效應(yīng)對(duì)漏磁場和漏磁能量影響的基礎(chǔ)上，提出一種考慮端部效應(yīng)的漏電感參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法。結(jié)合高頻變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以快速獲取高頻變壓器的漏電感參數(shù)。設(shè)計(jì)制作兩臺(tái)5 kHz、10 kW納米晶合金芯式和殼式高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將該模型?jì)算結(jié)果與現(xiàn)有解析公式和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用于驗(yàn)證本文方法的有效性。最后，分析不同填充系數(shù)、不同導(dǎo)體結(jié)構(gòu)以及不同繞組布置方式下半經(jīng)驗(yàn)方法的適用性。
1 漏電感參數(shù)計(jì)算方法及端部效應(yīng)的影響
1.1 漏電感參數(shù)計(jì)算方法
漏電感參數(shù)的計(jì)算方法有磁鏈法和能量法，磁鏈法是通過計(jì)算變壓器的自感和互感來計(jì)算漏電感，而其精確度取決于自感和互感的計(jì)算精度，對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變壓器，因?yàn)槠浠ジ须y以獲取足夠精確的值，所以此方法具有一定的局限性[22]。而能量法是根據(jù)原副邊繞組在空氣中儲(chǔ)存的漏磁能量來計(jì)算漏電感[23]。變壓器漏電感的解析表達(dá)式為
(1)
式中：μ為繞組漏磁路的磁導(dǎo)率；I為流過變壓器繞組的電流的有效值；H為漏磁場強(qiáng)度；V為漏磁路的體積。
根據(jù)是否考慮漏電感的頻變特性推導(dǎo)了兩種計(jì)算漏電感參數(shù)的解析計(jì)算公式[24-25]。
1)未考慮漏電感的頻變特性，基于能量法以及箔片導(dǎo)體區(qū)域的線性漏磁場強(qiáng)度表達(dá)式，得到鐵心窗口內(nèi)漏磁能量和歸算到原邊側(cè)的漏電感[24]分別為：
(2)
(3)
式中：MLT12、MLT1和MLT2分別為原副邊繞組間、原邊繞組和副邊繞組的平均匝長；Δ12為原副邊繞組的隔離間距；d1和d2分別為原副邊繞組的厚度。
2)考慮漏電感的頻變特性，對(duì)于箔片繞組，假設(shè)每層一匝，流過原副邊繞組電流的有效值為I1、I2，層數(shù)為m1、m2，層間間距為dins1、dins2,平均匝長為MLT1、MLT2，原副邊繞組隔離間距為diso，平均匝長為MLTiso，鐵心窗口高度為hw?；谀芰糠ㄒ约安瑢?dǎo)體區(qū)域的頻變漏磁場強(qiáng)度表達(dá)式，推導(dǎo)出了鐵心窗口內(nèi)各個(gè)部分的漏磁能量，如表1所示[25]。
表1 鐵心窗口內(nèi)各個(gè)部分漏磁能量
根據(jù)式(1)可得漏電感的解析表達(dá)式為
Lσ=2(Wiso+Wins1+Wins2+Wpp+Wss)/I2。
(4)
除了寬箔式繞組，高頻變壓器還可能采用窄箔片、矩形、方形或圓形等形狀的繞組。根據(jù)變壓器繞組有效導(dǎo)電截面積相等的原則，通過定義填充率，對(duì)繞組的電導(dǎo)率進(jìn)行校正，將其它形狀導(dǎo)體等效為與窗口等高寬箔片繞組，進(jìn)而計(jì)算其漏電感參數(shù)[23]。
1.2 現(xiàn)有分析方法的局限性：端部效應(yīng)
為了研究現(xiàn)有分析方法的局限性及其誤差來源，建立高頻變壓器二維仿真模型，原副邊繞組分別由單層、四層寬箔片繞組構(gòu)成，如圖1所示。改變寬箔片導(dǎo)體寬度，將繞組端部距離上下鐵軛的垂直絕緣距離dcv設(shè)置為3、5和8 mm，采用有限元法計(jì)算鐵心窗口內(nèi)漏磁場、導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)電流密度分布以及鐵心窗口內(nèi)部的漏磁能量。圖1給出了垂直絕緣距離為5 mm時(shí)鐵心窗口的磁場強(qiáng)度和電流密度分布。由圖1可知，在導(dǎo)線端部存在明顯的橫向磁場分量Hx。
圖1 端部效應(yīng)對(duì)磁場和電流密度分布的影響Fig.1 Influence of edge effect on the distribution of magnetic field and current density
在有限元仿真軟件中計(jì)算出繞組端部橫向和縱向磁場分量沿A1A2方向的變化曲線，如圖2所示。由圖2可知，繞組端部存在橫向磁場分量，并且當(dāng)繞組的垂直絕緣距離增大時(shí)，繞組端部橫向磁場分量逐漸增大，即端部效應(yīng)更加明顯。
圖2 繞組端部磁場強(qiáng)度分布Fig.2 Magnetic field intensity distribution at winding end
圖3為有限元仿真和現(xiàn)有解析公式計(jì)算得到的單位長度漏磁能量隨垂直絕緣距離dcv的變化情況。當(dāng)dcv接近0的時(shí)候，考慮頻變特性和未考慮頻變特性的解析公式的偏差均在10%以下，然而隨著dcv的逐漸增大，繞組的端部效應(yīng)越來越明顯，使得解析公式的偏差逐漸擴(kuò)大，并且未考慮頻變特性的解析公式偏差更大。因此，針對(duì)垂直絕緣距離較大的高頻變壓器，現(xiàn)有解析公式不能對(duì)漏電感參數(shù)進(jìn)行精確計(jì)算。
圖3 不同垂直絕緣距離下現(xiàn)有解析公式與有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Leakage energy obtained by classical analytical formulae and finite element simulation with different vertical insulation distances
出于絕緣考慮，實(shí)際變壓器繞組不可能占滿整個(gè)鐵心窗口高度，特別是對(duì)于大功率、高電壓應(yīng)用場合，導(dǎo)致不能完全滿足磁場一維分布假設(shè)。有必要提出一種精確的考慮端部效應(yīng)的漏電感計(jì)算方法，用于大功率高頻變壓器的精細(xì)化設(shè)計(jì)。
2 漏電感參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法
新方法的應(yīng)用范圍不能受限于特定類型的繞組結(jié)構(gòu)(例如：矩形扁銅帶、方形導(dǎo)體，單層或多層導(dǎo)體，不同填充率等)。除此之外，輸入變量應(yīng)該為一組無量綱化參量。提出的考慮端部效應(yīng)影響的漏電感半經(jīng)驗(yàn)公式的整體思想如圖4所示，包括以下5步：1)確定控制漏電感或漏磁能量的決定性幾何結(jié)構(gòu)，見2.1節(jié)；2)組合決定性幾何結(jié)構(gòu)影響因子，進(jìn)行無量綱化處理，并確定各個(gè)無量綱參量的合理變化區(qū)間，見2.2節(jié)；3)建立高頻變壓器的參數(shù)化有限元仿真模型，提取所有不同無量綱變壓器組合情況下的漏磁能量，見2.3節(jié)；4)選擇合適形式的基礎(chǔ)擬合函數(shù)，并進(jìn)行多變量回歸分析，確定修正系數(shù)，見2.4節(jié)；5)將新方法的應(yīng)用范圍擴(kuò)展至其它形狀導(dǎo)體的繞組，如矩形扁銅線、方形等，并分析匝間距離對(duì)半解析公式計(jì)算精度的影響，見2.5節(jié)。
圖4 半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法建立流程Fig.4 Approach to establish the semiempirical formula
在如下假設(shè)下，建立半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法：1)原副邊繞組由相互平行且等厚度的直箔片組成；2)原副邊繞組的端部距離上下鐵軛的距離相等，并纏繞于高磁導(dǎo)率的鐵心上；3)原副邊繞組的安匝數(shù)相等；4)副邊繞組位于零磁動(dòng)勢和最大磁動(dòng)勢之間；5)原邊為單層導(dǎo)體(矩形實(shí)心導(dǎo)線或箔片)。
2.1 決定性影響因子篩選
半經(jīng)驗(yàn)公式的待定系數(shù)和多變量回歸分析的復(fù)雜程度完全依賴于自變量的數(shù)目。因此需要系統(tǒng)分析鐵心窗口幾何結(jié)構(gòu)對(duì)漏磁能量W的影響規(guī)律，篩選出決定性影響因子。圖5所示高頻變壓器鐵心窗口的原副邊繞組均由單匝箔片構(gòu)成。鐵心窗口結(jié)構(gòu)可以由以下結(jié)構(gòu)確定：箔片厚度d；繞組層間絕緣厚度dins；繞組層數(shù)m；副邊繞組與鐵心之間的水平間距dch；繞組與鐵心之間的垂直間距dcv；隔離間距diso；鐵心窗口高度hw。
由于變壓器鐵心窗口內(nèi)外漏磁場的分布存在一些差異，為了更加精確地計(jì)算變壓器鐵心內(nèi)外漏磁能量、明確變壓器各區(qū)域漏磁能量對(duì)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度以及端部效應(yīng)對(duì)各區(qū)域漏磁能量的影響關(guān)系，將圖5(a)所示的變壓器模型總的漏磁能量劃分為鐵心內(nèi)部和鐵心外部兩個(gè)部分，而每個(gè)部分又可劃分為繞組區(qū)域和隔離區(qū)域，如圖5(b)、(c)所示。
圖5 鐵心窗口幾何結(jié)構(gòu)因子定義Fig.5 Definition of geometric structure factors of the core window
由各個(gè)部分的漏磁能量解析表達(dá)式可知，箔片繞組漏磁能量取決于頻率f和變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。借助控制變量法，分析單位長度漏磁能量Wm對(duì)變壓器結(jié)構(gòu)因子的靈敏度。值得注意的是，靈敏度分析是在f=5 kHz和hw=100 mm條件下進(jìn)行，當(dāng)頻率f和鐵心窗口高度hw改變時(shí)，漏磁能量對(duì)結(jié)構(gòu)因子的靈敏度大小會(huì)發(fā)生改變，但并不會(huì)影響決定性影響因子的篩選結(jié)果。采用ANSYS/Maxwell電磁場仿真軟件建立圖5所示高頻變壓器二維仿真模型，利用有限元方法計(jì)算出單一結(jié)構(gòu)因子在各個(gè)等間隔點(diǎn)處的漏磁能量，其余結(jié)構(gòu)因子保持不變，計(jì)算出?Wm/?x的平均值。靈敏度的計(jì)算表達(dá)式為
(5)
式中：N為單個(gè)結(jié)構(gòu)因子的等間隔點(diǎn)數(shù)目；xi為結(jié)構(gòu)因子x在第i個(gè)間隔點(diǎn)處取值；WmFEM(xi)為對(duì)應(yīng)于xi的漏磁能量仿真值。
圖6顯示了單位長度的漏磁能量在副邊繞組5個(gè)不同層數(shù)下，結(jié)構(gòu)因子x在變化范圍內(nèi)對(duì)Wm的靈敏度分析結(jié)果。由圖可知，不同區(qū)域的漏磁能量受結(jié)構(gòu)因子的影響是不同的，其中dch是影響最小的幾何變量，因此該結(jié)構(gòu)因子可以剔除。
圖6 鐵心窗口幾何變量的靈敏度Fig.6 Sensitivity of geometrical variables of the core window
除結(jié)構(gòu)因子外，鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率μr對(duì)漏磁能量也可能存在影響。將有限元仿真模型的鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率分別設(shè)置為150(鐵粉芯)、2 000(鐵氧體)、15 000(非晶合金)和30 000(納米晶)。結(jié)果表明，相對(duì)磁導(dǎo)率大小不會(huì)明顯引起鐵心窗口內(nèi)磁場強(qiáng)度變化，并且漏電感值也不會(huì)發(fā)生顯著變化。
2.2 無量綱化參量及其有效范圍
從2.1節(jié)分析可知各個(gè)區(qū)域的漏磁能量與變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)，為了簡化方程形式，消除原始變量量綱的影響。借助量綱分析方法，對(duì)2.1節(jié)篩選出的決定性影響因子進(jìn)行無量綱化處理，最終確定5個(gè)無量綱化參量，如下：
(6)
利用上述5個(gè)無量綱參量，可以唯一確定圖5所示鐵心窗口結(jié)構(gòu)。X1和X4類似于解析表達(dá)式中Δ和m。通過X2、X3和X5可以考慮dcv、diso和dins對(duì)漏電感參數(shù)的影響。
為了保證半經(jīng)驗(yàn)公式的實(shí)用性，上述無量綱化參量的取值范圍應(yīng)該能夠滿足不同應(yīng)用背景下高壓高頻變壓器的設(shè)計(jì)要求。在電力電子變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，內(nèi)部磁性元件的箔片繞組厚度近似等于集膚深度時(shí)，可降低集膚效應(yīng)的影響，d/δ近似等于或略小于1。變換器中非正弦負(fù)載電流含有較多的奇次諧波分量，3次、5次等低階次諧波幅值較大，其余各階次諧波的幅值較小，可以忽略。因此，將參量X1的下限設(shè)置為0.5，上限設(shè)置為6，可以滿足高頻變壓器繞組的設(shè)計(jì)要求。根據(jù)變壓器設(shè)計(jì)的絕緣要求，將無量綱化參量(hw-2dcv)/hw、diso/hw和dins/hw的取值范圍分別設(shè)置為0.4～1、0.02～0.14和0.01～0.04，可以滿足高頻變壓器的絕緣設(shè)計(jì)。最終，確定的各個(gè)無量綱化參量的有效范圍如表2所示。
表2 無量綱化參量及其有效范圍
Table 2 Generic parameters with its corresponding
定義最小值步長最大值步數(shù)d/δ0.50.5612(hw-2dcv)/hw0.40.214diso/hw0.020.040.144m1199dins/hw0.010.010.044
2.3 參數(shù)化建模及有限元仿真
采用ANSYS/Maxwell電磁場仿真軟件對(duì)圖5所示高頻變壓器進(jìn)行參數(shù)化建模。二維有限元模型的鐵心窗口高度設(shè)置為hw=100 mm，在渦流場求解器中選擇電流源激勵(lì)，電流頻率為5 kHz。在短路試驗(yàn)條件下，對(duì)箔片厚度d、繞組層間絕緣厚度dins、繞組層數(shù)m、原副邊繞組間的絕緣間距diso、繞組與鐵心之間的垂直間距dcv做參數(shù)掃描，在正弦電流激勵(lì)且原副邊繞組安匝數(shù)相等的條件下，計(jì)算不同設(shè)置值時(shí)各個(gè)區(qū)域單位長度的漏磁能量。由于導(dǎo)線區(qū)域存在集膚效應(yīng)，在集膚效應(yīng)層應(yīng)進(jìn)行加密剖分，集膚效應(yīng)層以下的網(wǎng)格可以相對(duì)稀疏，將透入深度的剖分層數(shù)設(shè)置為6層，其余區(qū)域采用自適應(yīng)剖分。
有限元模型中的參數(shù)化變量對(duì)應(yīng)于2.1節(jié)中決定性影響因子(d,dcv,diso,m,dins)，各個(gè)參量的變化范圍如表2所示。例如，對(duì)于無量綱參量X1，其取值范圍為0.5～6(共12個(gè)取值)，可以通過改變箔片厚度d來實(shí)現(xiàn)，頻率f及集膚深度δ保持不變(f=5 kHz)。類似地，保持鐵心窗口高度不變(hw=100 mm)，改變dcv、diso、dins實(shí)現(xiàn)X2、X3、X5在各自有效范圍內(nèi)的取值。經(jīng)過上述參數(shù)掃描計(jì)算，最終將得到20 592組不同繞組結(jié)構(gòu)下單位長度的漏磁能量的有限元仿真值。
2.4 擬合函數(shù)及回歸分析
該步驟需要確定一個(gè)基礎(chǔ)擬合函數(shù)，通過多變量回歸分析方法使擬合函數(shù)逼近仿真值。由于表1中漏磁能量計(jì)算公式考慮了集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，方程本身具有一定物理意義，且涉及了繞組層數(shù)m、歸一化厚度Δ、dins/hw以及diso/hw4個(gè)無量綱參量。經(jīng)過多次回歸分析，最終確定的基礎(chǔ)擬合函數(shù)如下：
1)繞組區(qū)域的基礎(chǔ)擬合函數(shù)為
(7)
2)原副邊繞組間隔離區(qū)域的基礎(chǔ)擬合函數(shù)為
(8)
(9)
(10)
在參數(shù)掃描結(jié)果的基礎(chǔ)上，待定系數(shù)Pij、Qi、Ji、Ti、Fij和Gij可以通過最小二乘法擬合得到，此時(shí)擬合值與有限元仿真值之差的平方和最小。
error(P、Q、J,T,F,G)=
(11)
根據(jù)圖5所示變壓器結(jié)構(gòu)模型，將變壓器漏磁能量劃分為鐵心內(nèi)部和鐵心外部兩個(gè)部分，而每個(gè)部分又可劃分為繞組區(qū)域和隔離區(qū)域。采用擬合軟件對(duì)基礎(chǔ)擬合函數(shù)在無量綱參量有效范圍內(nèi)進(jìn)行多次擬合，最終其殘差平方和(SSE)均小于1，相關(guān)系數(shù)(R)均大于99.9%，4個(gè)區(qū)域漏磁能量擬合曲線如圖7所示。
圖7 漏磁能量擬合曲線Fig.7 Leakage magnetic field energy fitting curve
借助下式給出的相對(duì)偏差計(jì)算式，對(duì)半經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果和仿真結(jié)果進(jìn)行偏差分析，即：
(12)
式中：WFEM(i)為經(jīng)過第i步參數(shù)掃描計(jì)算出的W仿真值；W*(i)為半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值。
圖8中(a)、(b)、(c)、(d)分別為變壓器4個(gè)區(qū)域漏磁能量的全局相對(duì)偏差UD，其全局平均相對(duì)偏差A(yù)UD和全局最大相對(duì)偏差UDmax如表3所示。每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一種鐵心窗口結(jié)構(gòu)，其中紅點(diǎn)代表半經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)偏差，而藍(lán)點(diǎn)代表表1中漏磁能量公式的相對(duì)偏差，與圓心之間的距離反映了偏差的大小。由表3可知，半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度高于式(4)給出的表1中漏磁能量公式。
圖8 半經(jīng)驗(yàn)公式與表1中漏磁能量公式的全局計(jì)算精度比較Fig.8 Comparative accuracy overview between the semiempirical formula and traditional analytic formula
表3 全局計(jì)算精度比較
2.5 非連續(xù)導(dǎo)體的計(jì)算精度
前面已經(jīng)推導(dǎo)了單箔片繞組的半經(jīng)驗(yàn)公式，通過調(diào)整每層的填充率可以將半經(jīng)驗(yàn)公式推廣到其它形狀導(dǎo)體的繞組，如矩形、方形等。緊密纏繞導(dǎo)體繞組的漏磁能量不同于稀疏纏繞導(dǎo)體繞組的漏磁能量。因此，將半經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用于多孔導(dǎo)體層時(shí)，需要考慮匝間距離的影響。將無量綱參量X1按照下式進(jìn)行修正，可以將半經(jīng)驗(yàn)公式可以推廣至矩形導(dǎo)體繞組，即
(13)
式中：d為矩形導(dǎo)體厚度；w為矩形導(dǎo)體寬度；v為同一層內(nèi)相鄰矩形導(dǎo)體的匝間距。
在均勻纏繞的分層繞組中，匝間距保持不變，匝間距v為矩形導(dǎo)體半厚度的5%～20%，等于2倍的導(dǎo)線自絕緣厚度。因此，將2v/d設(shè)置為0.05～0.2可以滿足設(shè)計(jì)要求。其余無量綱參量的表達(dá)式(X1～X5)及其取值范圍與箔片導(dǎo)體相同。
為了研究匝間距v對(duì)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算精度的影響，建立了一臺(tái)高頻變壓器仿真模型，原邊繞組為單層矩形實(shí)心導(dǎo)線，副邊繞組為四層矩形實(shí)心導(dǎo)線。匝間距的取值范圍為0～0.1d。鐵心窗口的其余幾何結(jié)構(gòu)如下：d/δ=0.5～6;每層匝數(shù)Nt=4;dcv=8 mm;dins=2 mm;diso=10 mm;hw=100 mm。以仿真結(jié)果為參照，圖9給出了各個(gè)區(qū)域半經(jīng)驗(yàn)公式的相對(duì)偏差。
圖9 不同匝間距情況下漏磁能量相對(duì)偏差Fig.9 Unsigned deviation in magnetic leakage energy for different interwire distance
結(jié)果表明：1)由圖9(a)和(c)可知，匝間距的變化會(huì)對(duì)繞組區(qū)域的漏磁能量產(chǎn)生影響，并且當(dāng)導(dǎo)體匝間距較大，導(dǎo)線排列較為稀疏時(shí)，相對(duì)偏差越??；2)由圖9(b)和(d)可知，鐵心內(nèi)、外部隔離區(qū)域的漏磁能量受匝間距變化的影響較?。?)由圖9(a)、(b)、(c)、(d)可知，推廣后的半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于原副邊繞組隔離區(qū)域的計(jì)算精度高于繞組區(qū)域的計(jì)算精度。
2.6 半經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用舉例
(14)
由式(14)可知，對(duì)于給定的變壓器的各個(gè)組合變量取值均位于表2所示區(qū)間內(nèi)。無量綱參量的計(jì)算結(jié)果如下：
(15)
表4 四層箔片繞組經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值
圖10(a)和(b)分別給出了半經(jīng)驗(yàn)公式的鐵心內(nèi)部繞組區(qū)域和隔離區(qū)域單位長度的漏磁能量計(jì)算結(jié)果，并與仿真結(jié)果以及表1中漏磁能量公式進(jìn)行比較，在整個(gè)dcv變化區(qū)間內(nèi)半經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度高于表1中漏磁能量公式。
圖10 四層矩形導(dǎo)線漏磁能量Fig.10 Magnetic leakage energy of four-layer rectangular conductor
3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c計(jì)算方法的驗(yàn)證
3.1 高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>
針對(duì)一臺(tái)芯式和一臺(tái)殼式高頻變壓器模型，分別采用新的半經(jīng)驗(yàn)方法、表1中漏磁能量公式、有限元仿真方法和實(shí)驗(yàn)測量方法提取兩臺(tái)高頻變壓器的漏電感參數(shù)，用于研究所提方法的計(jì)算精度。兩臺(tái)變壓器模型鐵心材料為納米晶合金，原副邊繞組由矩形扁銅線繞制而成，容量為10 kW，電壓等級(jí)為0.54 kV/0.54 kV，工作頻率為5 kHz，二維結(jié)構(gòu)圖如圖11所示，主要參數(shù)見表5所示[26]。
表5 高頻變壓器模型主要參數(shù)
圖11 高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.11 HFT test models used in this paper
3.2 測量系統(tǒng)的搭建及漏電感參數(shù)測量
采用Agilent 4294A高精度阻抗分析儀對(duì)高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷穆╇姼袇?shù)進(jìn)行測量。測量頻率范圍為40 Hz～100 kHz，測量前進(jìn)行開短路校準(zhǔn)，提高測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量過程中施加低電平電流以確保變壓器工作在線性區(qū)。由于將試驗(yàn)?zāi)Ｐ透边吚@組短路，所測量得到的芯式和殼式變壓器電感為歸算到原邊繞組的等效電感。圖12為高頻變壓器漏電感測量平臺(tái)。歸算至原邊繞組的漏電感測量結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，頻率等于5 kHz時(shí)芯式和殼式高頻變壓器模型的漏電感測量值分別為99.39 μH和99.06 μH。
圖12 高頻變壓器漏電感測量平臺(tái)Fig.12 Measuring platform for the leakage inductance of high frequency transformers
圖13 歸算至原邊側(cè)的漏電感測量值Fig.13 Measured values of leakage inductance referred to the primary side
3.3 結(jié)果比較與分析
表6列出了表1中漏磁能量公式、半經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)驗(yàn)測量方法得到的頻率5 kHz下芯式和殼式高頻變壓器模型的漏電感參數(shù)。由表6可知，以測量值為參考，表1中漏磁能量公式的計(jì)算值相對(duì)于測量值的偏差較大；半經(jīng)驗(yàn)公式與測量值的偏差較小。由于表1中漏磁能量公式會(huì)高估漏電感參數(shù)，設(shè)計(jì)過程中如果采用表1中漏磁能量公式，將會(huì)造成高頻變壓器實(shí)物樣機(jī)的漏電感低于設(shè)計(jì)值，無法實(shí)現(xiàn)漏電感參數(shù)的精確控制。
表6 芯式與殼式高頻變壓器模型漏電感參數(shù)
4 繞組布置方式的影響
交叉換位技術(shù)被廣泛應(yīng)用于高頻變壓器設(shè)計(jì)中，其優(yōu)點(diǎn)是可以削弱鄰近效應(yīng)，減小磁性元件內(nèi)的漏磁場強(qiáng)度和交流電阻值，進(jìn)而減小漏電感和繞組損耗[27]。為了明確繞組布置方式對(duì)漏磁場強(qiáng)度的影響，檢驗(yàn)新方法能否適用于不同繞組布置方式下漏磁能量的精確計(jì)算，建立了對(duì)應(yīng)于4種繞組布置方式的高頻變壓器模型，如圖14所示。
圖14 四種繞組布置方式下漏磁場和電流密度分布Fig.14 Current density and leakage magnetic field distribution for four winding configurations
圖14(a)為無交叉換位式，即原邊繞組的所有層形成一組，副邊繞組的所有層形成另一組，兩個(gè)繞組電流方向相反；圖14(b)為部分交叉換位式，即原副邊繞組分別等分為m/2個(gè)部分(m為原副邊繞組層數(shù))，每部分包含兩層繞組，每個(gè)部分繞組交替布置，相鄰部分之間電流方向相反；圖14(c)～(d)為完全交叉換位式，即原副邊繞組各層交替布置。
以高頻變壓器的幾何結(jié)構(gòu)d=2 mm,m=4,dcv=0～10 mm,dins=2 mm,diso=2 mm,hw=30 mm為例進(jìn)行分析。圖14給出了鐵心內(nèi)部區(qū)域漏磁場H和原副邊繞組導(dǎo)體區(qū)域的電流密度J分布，同時(shí)給出了5 kHz高頻和100 Hz低頻條件下沿鐵心窗口方向的漏磁場強(qiáng)度。由圖14可知，部分交叉換位后，由于鄰近效應(yīng)受到削弱，絕緣層區(qū)域的最大漏磁場強(qiáng)度減小一半；完全交叉換位后鄰近效應(yīng)幾乎全部消除，對(duì)于每一層繞組，漏磁場強(qiáng)度和電流密度分布均相同，每一層和單層繞組一樣，漏磁能量也相同。
4種繞組布置方式下，鐵心窗口內(nèi)部漏磁能量的表1中漏磁能量公式、半經(jīng)驗(yàn)公式和有限元仿真結(jié)果隨垂直絕緣距離dcv的變化如圖15所示。表7具體分析了垂直絕緣距離dcv=5 mm時(shí)，半經(jīng)驗(yàn)公式和表1中漏磁能量公式對(duì)于有限元仿真結(jié)果的相對(duì)偏差。結(jié)果表明：1)以有限元仿真結(jié)果為參照，半經(jīng)驗(yàn)公式得到的漏磁能量與有限元仿真結(jié)果偏差遠(yuǎn)小于表1中漏磁能量公式；2)繞組按照部分交叉換位方式布置可以降低漏磁能量，進(jìn)而降低繞組漏電感參數(shù)；3)繞組采用兩種完全交叉換位布置方式可以進(jìn)一步降低漏磁能量。
表7 4種繞組布置方式下相對(duì)偏差
圖15 四種繞組布置方式下的漏磁能量Fig.15 Leakage magnetic field energy for four winding configurations
5 結(jié) 論
1)在詳細(xì)分析端部效應(yīng)對(duì)漏磁場強(qiáng)度、漏磁能量影響的基礎(chǔ)上，提出了一種新的考慮端部效應(yīng)的漏電感半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，其全局平均相對(duì)偏差為1.149%，全局最大平均相對(duì)偏差為11.5%，適用于高壓高頻電力變壓器多層繞組的漏電感精確求解。
2)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法中選取的決定性影響因子及取值區(qū)間，使該方法能夠滿足不同用途的高頻變壓器的精細(xì)化設(shè)計(jì)。新方法適用于窄箔片、矩形導(dǎo)體在不同填充率和布置方式下的漏電感參數(shù)計(jì)算，明確了繞組布置方式對(duì)漏電感參數(shù)的影響規(guī)律。
3)制作了5 kHz、10 kW納米晶芯式和殼式鐵心高頻變壓器模型，借助實(shí)驗(yàn)測量方法提取了兩臺(tái)變壓器模型的漏電感，新方法的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于表1中漏磁能量公式，驗(yàn)證了本文新方法可以滿足工程分析和設(shè)計(jì)的要求。
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