MMC子模塊電容電壓波動抑制

劉振興，張衡，蘇茜

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081)

0 引 言

從近年來，模塊化多電平換流器(multi-level converter，MMC)由于其具有模塊化、可擴(kuò)展性好、易實(shí)現(xiàn)冗余配置等優(yōu)點(diǎn)，成為近年來的研究熱點(diǎn)[1-4]，子模塊級聯(lián)可實(shí)現(xiàn)多電平輸出，不需要大體積變壓器且易實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行，因此在中低壓電機(jī)驅(qū)動方面擁有較大優(yōu)勢。當(dāng)利用MMC進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動時，由于MMC子模塊(sub-moudle，SM)串聯(lián)在橋臂上，當(dāng)直流側(cè)和交流側(cè)進(jìn)行能量交換時，子模塊電容便會進(jìn)行充放電操作，這個過程中會帶來較大子模塊的電容電壓波動，從而影響子模塊電容的使用壽命，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)穩(wěn)定，因此有必要采取一定措施來降低子模塊電容電壓的波動[5-7]。為了避免這種情況，通常盡可能的增大電容的容量來降低電壓波動，最終導(dǎo)致昂貴的制造成本并使得換流器占用巨大的空間[8]。研究有效的波動抑制方法來降低子模塊電容電壓波動成為解決上述問題的主要方法。

MMC中的子模塊電容電壓波動主要受基頻和二倍頻影響[9]。電容電壓基頻波動和二倍頻波動主要受上下橋臂能量交換以及二倍頻環(huán)流影響，因此可嘗試通過控制橋臂中的能量交換以及環(huán)流來抑制子模塊電容電壓波動。部分學(xué)者提出，可通過注入二倍頻環(huán)流來降低電容電壓波動中的二倍頻波動。文獻(xiàn)[10]將低頻工況下 MMC子模塊電容電壓波動頻譜轉(zhuǎn)化為共模頻率附近頻譜分量，通過在 MMC交流側(cè)注入方波共模電壓、正弦環(huán)流的共模頻率分量和三次諧波共模頻率分量對電容電壓波動進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[11]對橋臂功率進(jìn)行分析，從能量的角度推導(dǎo)出合適的環(huán)流注入值，另外還通過注入零序分量擴(kuò)展MMC的線性工作范圍。該文設(shè)計的環(huán)流控制器模型復(fù)雜，而且需要輸入的分量較多。文獻(xiàn)[12-14]對電容電壓波動和環(huán)流進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，證明基頻波動和2倍頻波動是電容電壓波動的基本成分,指出注入典型 2 次環(huán)流是降低電容電壓波動和減少器件損耗較好的折中方案。文獻(xiàn)[15-17]在注入二次環(huán)流降低子模塊電容電壓二倍頻波動的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化注入環(huán)流的幅值以及相角來降低橋臂電流增大帶來的損耗。以上文獻(xiàn)大多是針對子模塊電容電壓波動中的二倍頻分量波動進(jìn)行二次環(huán)流注入，但是子模塊電容電壓波動中的最主要成分是基頻波動，需要采取一定方法來抑制基頻波動。由于向橋臂中注入高頻分量對橋臂輸出的影響很小，且動態(tài)性能較好，高頻分量之間共同作用能夠形成快速功率交換通道，抵消橋臂基頻功率分量，減小基頻功率波動，所以部分學(xué)者通過向橋臂中注入高頻環(huán)流分量和高頻輸出電壓來降低電容電壓波動中的基頻波動。文獻(xiàn)[18-21]通過在交流輸出共模電壓注入高頻正弦波分量，在環(huán)流中注入高頻正弦分量，兩者相互作用在上下橋臂間形成新的能量傳輸途徑，從而抑制電容電壓的低頻脈動。文獻(xiàn)[22]在文獻(xiàn)[8]以及[18-21]中向橋臂中注入高頻電壓和高頻環(huán)流的基礎(chǔ)上提出一種奇數(shù)次高頻注入法，即在調(diào)制波中按一定比例疊加奇數(shù)次高頻零序電壓，相應(yīng)地在三相環(huán)流中疊加相應(yīng)頻次的高頻環(huán)流。所提方法較高頻方波注入法更容易實(shí)現(xiàn)，相比高頻正弦電流注入法又能在改善電容電壓波動抑制效果的前提下減小高頻環(huán)流和橋臂電流。所述采取高頻分量注入的方法能夠有效降低電容電壓基頻波動，但是，該方法的不足之處在于當(dāng)橋臂基頻功率較大時，所需注入高頻分量幅值也會較大，增加損耗，對系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行造成一定影響。

針對以上問題，本文從能量的角度出發(fā)，通過對子模塊電容電壓波動進(jìn)行分析，首先采用二次環(huán)流注入的方法減小橋臂能量中的基頻分量，降低電容電壓波動中的基頻波動，由于二次環(huán)流注入已經(jīng)減小了橋臂功率中的基頻功率，所以再對降低后的橋臂能量進(jìn)行高頻分量注入抵消時，高頻分量的幅值將大幅縮小。二倍頻環(huán)流的注入雖然會相應(yīng)增加系統(tǒng)的損耗，但通過減小電容電壓波動可以提高電容使用壽命，降低子模塊故障發(fā)生幾率，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文中通過搭建MMC的仿真模型，采用載波移相脈寬調(diào)制(carrier phase shift pulse width modulation，CPS-SPWM)的方法，結(jié)合基于PIR控制器的環(huán)流控制器，向橋臂中注入二次環(huán)流分量以及高頻環(huán)流與高頻輸出電壓分量，起到很好的降低子模塊電容電壓基頻波動的效果。

1 MMC等效電路及子模塊電容電壓波動分析

MMC的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，每相分上下兩個橋臂，每個橋臂上級聯(lián)n個子模塊，L0為橋臂電感，udc為直流母線電壓，idc為直流母線電流，ijp、ijn(j=a,b,c)分別為j相上下橋臂電流,ij為j相輸出電流，ujo為j相輸出電壓，usm為子模塊輸出電壓，uc為子模塊電容電壓。

圖1 MMC主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of MMC

由于MMC三相對稱，所以本文中的分析均以a相為例，然后可類比到b、c兩相。由于子模塊的輸出電壓受上下橋臂PWM脈沖占空比的控制，因此可將上下橋臂子模塊的輸出電壓等效為受控電壓源，受控電壓源輸出電壓分別為uap、uan。令idiff_a為流經(jīng)a相上下橋臂的環(huán)流，由于三相之間的對稱性，所以a相環(huán)流的直流分量為idc/3。如圖2所示，為a相等效電路圖。

圖2 a相等效電路圖Fig.2 a phase equivalent circuit diagram

MMC穩(wěn)定運(yùn)行時，上下橋臂電壓需滿足：

(1)

因?yàn)樯舷聵虮蹖ΨQ，可得：

(2)

idiff_a=Idf+I2fcos(2ωt+φ1)。

(3)

其中I2f、φ1分別為二倍頻環(huán)流幅值和初相角，由于本文在環(huán)流抑制控制器將二倍頻環(huán)流完全抑制后向橋臂中注入適當(dāng)?shù)亩额l環(huán)流，初相角可自行設(shè)定，由文獻(xiàn)[14]可知，取φ1=φ時可取得最好的基頻波動抑制效果并最大程度減小注入二倍頻環(huán)流幅值，提高注入環(huán)流的功率抵消效率，所以將二次環(huán)流初相角設(shè)置為φ。將式(3)及輸出電流表達(dá)式代入式(2)得到：

(4)

穩(wěn)態(tài)時，上下橋臂的平均開關(guān)函數(shù)可表示為：

(5)

式中：開關(guān)函數(shù)中的二倍頻分量為抑制相間環(huán)流疊加的修正分量；Urm為環(huán)流抑制二倍頻分量幅值；φ1為初相角。由于Urm相較于直流母線電壓udc很小，所以，在計算子模塊電容電壓波動時可以忽略。

令上下橋臂子模塊電容電壓值為upc、unc，電容值為C，則子模塊電容電壓波動的動態(tài)描述表示為：

(6)

將式(4)、式(5)代入，可得：

(7)

(8)

忽略橋臂電感上的損耗，根據(jù)能量守恒，由式(7)、式(8)可知系統(tǒng)穩(wěn)定時：

1)穩(wěn)態(tài)下，上式中的直流分量為0，否則電容將持續(xù)充電或放電；

2)此時子模塊電容電壓波動中主要包含基頻分量、二倍頻分量和三倍頻分量；

3)上下橋臂奇數(shù)頻波動符號相反，偶數(shù)頻波動符號相同，上下橋臂中存在著能量交換；

4)相單元總電壓中僅包含偶次諧波分量。

對MMC子模塊電容電壓進(jìn)行諧波分析可知基頻分量為波動的主要成分，因此有效控制電容電壓基頻波動將會大大縮小電容電壓波動范圍。

2 子模塊電容電壓基頻波動抑制方法

造成子模塊電容電壓基頻波動的主要原因是上下橋臂存在的能量交換導(dǎo)致基頻功率波動，因此可通過均衡上下橋臂能量，減小橋臂基頻功率波動，從而實(shí)現(xiàn)對電容電壓基頻波動的抑制。

由式(1)、式(2)可得上下橋臂瞬時功率為：

(9)

將上式展開得：

(10)

橋臂環(huán)流中主要包含直流分量和二倍頻分量，忽略高頻諧波，將式(3)代入上式后提取出來橋臂基頻功率表達(dá)式為

(10)

通過前面的分析可知Pan1=-Pap1，從式(11)可以看出來橋臂基頻功率波動與調(diào)制比、輸出電流以及二倍頻環(huán)流幅值有關(guān)，因?yàn)橄到y(tǒng)調(diào)制比和輸出電流一般是確定的，不可隨意更改，所以可以通過向橋臂中注入合適幅值的二倍頻環(huán)流來減小橋臂基頻功率波動。采用圖3所示環(huán)流控制方式，即在傳統(tǒng)二倍頻環(huán)流控制器的基礎(chǔ)上采用PIR控制器代替PR控制器，另外將二倍頻環(huán)流的參考值0設(shè)置為需要注入的環(huán)流參考值，uzj(j=a,b,c)為環(huán)流控制輸出信號，I2f_z為需要注入二倍頻環(huán)流的參考值。

圖3 環(huán)流控制框圖Fig.3 Circulation control block diagram

以上橋臂為例進(jìn)行分析，根據(jù)三角函數(shù)有關(guān)知識，整理可得

(11)

(12)

上述方法已經(jīng)能夠在一定程度上降低橋臂基頻功率波動從而降低子模塊電容電壓基頻波動，但是若想進(jìn)一步繼續(xù)降低電容電壓基頻波動，則可以采用向各橋臂中注入高頻環(huán)流分量和三相零序高頻輸出電壓的方法，通過高頻環(huán)流與高頻輸出電壓共同作用，在橋臂中形成快速功率交換，從而降低橋臂中的基頻功率波動，由于率先向各橋臂中注入了二倍頻環(huán)流，所以橋臂基頻功率大幅降低，不會因橋臂基頻功率較大而導(dǎo)致注入的高頻分量幅值過大出現(xiàn)過調(diào)制現(xiàn)象。高頻輸出電壓的注入，會引入對應(yīng)的高頻輸出電流，但是由于選取頻率較高，對輸出電流的影響較小，引入的高頻功率波動的影響可忽略。另外，高頻環(huán)流的注入同樣會在上下橋臂中產(chǎn)生對應(yīng)的高頻電壓，由于橋臂阻抗一般較小，所以產(chǎn)生的高頻電壓相較于橋臂電壓可忽略不計，因此，高頻分量所帶來的額外損耗可忽略。

假設(shè)注入的高頻零序電壓為uh，注入的高頻環(huán)流為ih，二者共同作用形成的功率交換恰好可以抵消二倍頻環(huán)流注入后的橋臂基頻功率最小值，即

Pap1_min=|uhih|。

(13)

令uh=Uhcosωht，為了避免高頻環(huán)流幅值過大，要在可調(diào)制范圍內(nèi)增大Uh的值。為避免過調(diào)制及最大限度減小注入的高頻環(huán)流，則注入的零序電壓幅值滿足

(14)

根據(jù)式(13)、式(14)可得注入高頻環(huán)流表達(dá)式為

(15)

圖4 高頻分量注入控制框圖Fig.4 High frequency component injection control block diagram

通過式(12)～式(16)可知，如果不先進(jìn)行二倍頻環(huán)流注入抵消部分基頻功率，由于基頻功率較大，而高頻電壓分量幅值又受到限制，則需注入的高頻環(huán)流分量幅值較大，不僅大大增加環(huán)流有效值，增加損耗，而且較大的高頻環(huán)流可能會導(dǎo)致子模塊電容出現(xiàn)較大的高頻波動，無法達(dá)到降低子模塊電容電壓基頻波動的效果，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的正常運(yùn)行。

綜上所述，本文所采用的抑制電容電壓基頻波動的方法主要是對橋臂基頻功率進(jìn)行抵消，首先向各橋臂中注入二倍頻環(huán)流降低部分橋臂基頻功率分量，在此基礎(chǔ)上再注入高頻分量形成功率交換，進(jìn)行抵消剩余基頻功率分量，從而達(dá)到較好的抑制電容電壓基頻波動的效果。

注入二倍頻環(huán)流以及高頻分量的過程中會帶來三倍頻和高頻諧波的影響，從下文中的仿真結(jié)果來看，影響較小。同時，通過對橋臂功率的分析可知二倍頻環(huán)流的注入，會增大橋臂環(huán)流的有效值，一定程度上增加系統(tǒng)的損耗。

3 仿真結(jié)果與分析

本文通過在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建上下橋臂各3個子模塊的MMC仿真模型，以30 Hz的工況為例，該方法適用于其他頻率工況，采用載波移相脈寬調(diào)制策略，采用基于PIR控制的環(huán)流抑制控制器(如圖3所示)進(jìn)行有關(guān)仿真，三相帶阻感性負(fù)載，模型具體參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

注入高頻輸入電壓頻率不可過高否則通過調(diào)制無法實(shí)現(xiàn)，頻率較低對輸出電壓影響較大，這里取10倍頻。

圖5為完全抑制環(huán)流、注入二倍頻環(huán)流、注入二倍頻環(huán)流及高頻分量、僅注入高頻分量時a相子模塊電容電壓波形變化對比。從圖中可以看出在采取波動抑制策略后子模塊電容電壓波動明顯降低，完全環(huán)流抑制時，波動峰峰值為21 V左右，注入二倍頻環(huán)流后降為16 V左右，降幅為23.8%，注入二倍頻環(huán)流以及高頻分量后降為13 V左右，整體降幅約為38.1%，波動抑制效果明顯。當(dāng)僅注入高頻分量時，由于基頻功率較大，高頻電壓幅值受到限制，導(dǎo)致需要注入的高頻環(huán)流幅值過大，由此帶來的高頻波動使子模塊電容電壓波動并未減小，除此之外，還會大大增加環(huán)流有效值，過多的帶來額外損耗，對系統(tǒng)造成不良影響，所以單獨(dú)注入高頻分量的方法此處并不適用，下文將不再分析單獨(dú)注入高頻分量的方法。

圖5 子模塊電容電壓波形對比Fig.5 SM capacitor voltage waveform comparison

圖6、圖7為波動抑制前后輸出電壓和輸出電流變化波形圖，從圖中可以看出當(dāng)注入二倍頻環(huán)流時，a相輸出電壓和輸出電流無明顯變化，當(dāng)注入高頻分量后，由于高頻輸出電壓的影響，輸出電壓中高頻諧波分量增加，但是由于頻率較高，對整體輸出電壓影響較小，輸出電流受高頻輸出電壓影響較小，波形無明顯變化。

圖6 輸出電壓波形對比Fig.6 Output voltage waveform comparison

圖7 輸出電流波形對比Fig.7 Output current waveform comparison

根據(jù)圖8、圖9對輸出電壓和電流的FFT分析可知，輸出電壓在注入的高頻輸入電壓的作用下，總諧波畸變率僅增加2.3%，受輸出電壓影響，輸出電流總諧波畸變率增加2.4%，總畸變率為4.02%，諧波增加較小，對負(fù)載無不良影響。

圖8 輸出電壓FFT分析Fig.8 FFT analysis of output voltage

圖9 輸出電流FFT分析Fig.9 FFT analysis of output current

圖10、圖11為對子模塊電容電壓波動和橋臂環(huán)流進(jìn)行的FFT分析，從圖8可以看出，完全環(huán)流抑制時，未對子模塊電容電壓波動進(jìn)行抑制，此時電容電壓基頻波動幅值為9.325 V，當(dāng)注入二倍頻環(huán)流后，由于基頻功率波動被大幅削減，電容電壓基頻波動因此被降至5.092 V，繼續(xù)注入高頻環(huán)流和高頻輸出電壓后，橋臂基頻功率再次被抵消，子模塊電容電壓基頻波動被抑制到3.918 V，基頻波動降低了約58%，抑制效果明顯。從橋臂環(huán)流的FFT分析可知，二次環(huán)流以及高頻環(huán)流的注入使得橋臂環(huán)流中的二倍頻和高頻諧波分量增加，二倍頻環(huán)流的注入略微增加了電容電壓波動中的二倍頻波動，但與基頻波動降低幅度相比，增加幅值很??；高頻環(huán)流的注入必然會引入相應(yīng)的高頻諧波，導(dǎo)致在橋臂功率中引入高頻功率波動，進(jìn)而使子模塊電容電壓波動中的高頻波動增加，但是由于頻率較高，波動幅值很小，對子模塊電容電壓整體波動影響較小。

圖10 波動抑制前后子模塊電容電壓基頻波動FFT分析Fig.10 FFT analysis of fundamental frequency fluctuation of capacitor voltage of SM before and after fluctuation suppression

圖11 波動抑制前后橋臂環(huán)流FFT分析Fig.11 FFT analysis of circulation current of arm before and after fluctuation suppression

4 結(jié) 論

子模塊電容電壓波動成分中的基頻波動所占比例大于二倍頻波動，需要對基頻波動進(jìn)行抑制。基于高頻環(huán)流和高頻輸出電壓注入的方法可以實(shí)現(xiàn)降低電容電壓基頻波動的問題，但當(dāng)橋臂功率較大時，需要注入的高頻分量幅值選取較大，容易造成過調(diào)制等問題。針對以上問題，本文提出的基于二倍頻環(huán)流注入結(jié)合高頻分量注入的方法通過注入二倍頻環(huán)流直接降低橋臂基頻功率，起到有效降低電容電壓基頻波動的效果，再結(jié)合高頻環(huán)流和高頻輸出電壓注入的方法對降低后的橋臂基頻功率進(jìn)行抵消，實(shí)現(xiàn)對電容電壓波動的進(jìn)一步抑制。仿真結(jié)果表明，基于二倍頻環(huán)流注入結(jié)合高頻分量注入的方法能夠有效降低子模塊電容電壓基頻波動，而且對輸出影響較小，同時避免因橋臂基頻功率波動較大導(dǎo)致需要注入的高頻環(huán)流幅值過大的問題。