高中數(shù)學“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學探析

洛絨丁真

摘要：在高中數(shù)學的教學內(nèi)容中，函數(shù)處于核心的位置。學生學習其他相關內(nèi)容時，經(jīng)常會用到函數(shù)方面的知識。如果不能很好地掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，就會在能力上形成明顯的短板，給學生在數(shù)學能力素養(yǎng)方面的發(fā)展造成巨大的阻礙。因此，做好函數(shù)基本性質(zhì)的教學應該成為廣大數(shù)學教師所關注的焦點。同時，因為抽象性和概念性比較強，所以又會成為學生學習的主要難點之一。本文即從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值三個方面，對高中數(shù)學“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學展開討論，以供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學;教學探析;函數(shù)的基本性質(zhì)

從小學初次接觸用字母表示數(shù)開始，學生就在一步步地向函數(shù)知識靠近。認真觀察可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學的函數(shù)基本性質(zhì)，可以視作初中數(shù)學函數(shù)知識基礎上的進一步拓展，也就是說函數(shù)知識的學習是一個連續(xù)的過程，學生以往的積累有用武之地。但是，高中數(shù)學函數(shù)知識難度進一步提升，理解起來更加復雜與困難也是不爭的事實，比如不再是x與y之間的變量關系，而是變成了兩個變量集合的一一對應。怎樣認識和理解一個函數(shù)，以備將來在需要的時候加以應用，就是高中數(shù)學函數(shù)基本性質(zhì)教學應該完成的任務。

一、函數(shù)的奇偶性教學

在函數(shù)的基本性質(zhì)中，奇偶性是基本組成部分之一。從定義上看，一般情況下函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x都有f（-x）=f（x） ，那么函數(shù)f（x）就叫偶函數(shù);如果對于函數(shù)f（x） 的定義域中的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x） 是奇函數(shù)。不過，并不是說所有的函數(shù)必須要么是奇函數(shù)，要么是偶函數(shù)，有的函數(shù)是非奇非偶的。在理解其性質(zhì)之前，教師必須先幫助學生掌握好奇函數(shù)與偶函數(shù)的相關定義，要通過一些簡單的函數(shù)例子幫助學生理解，避免他們進入一些思維誤區(qū)。

除了掌握定義之外，還要讓學生學會判斷函數(shù)的奇偶性?；蛘哒f，只有學生能夠做出快速準確的判斷，才能說明他們已經(jīng)較好地掌握了函數(shù)在這方面的性質(zhì)。教師可以馬上給出一個例題，讓學生去判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明。如f（x）=4x+x3。為了激發(fā)學生興趣，教師也可以在學生嘗試解決之前，先使用多媒體技術等手段幫助學生回顧奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義以及簡單的例子，讓學生能夠通過更加直觀和有趣的圖象內(nèi)容來加深印象，達到更深入的理解，以提升學生解決問題的效率和效果。

二、函數(shù)的單調(diào)性教學

對于函數(shù)的基本性質(zhì)來說，單調(diào)性也是非常重要的。從解題的角度看，面對函數(shù)單調(diào)性的問題，比較簡單的途徑是繪制函數(shù)圖象。因為單調(diào)性本身的定義并不難理解，就是函數(shù)值與自變量在變化上的對應關系。難點在于學生不可能去嘗試無窮的變量，而必須訴諸于圖象。所以，教師的教學重點應該放在繪制函數(shù)圖象上。在這方面，教師既要做好示范，嘗試使用多媒體等先進技術手段，同時也要鼓勵學生去自己繪制，讓學生感受繪制圖象解決此類問題的好處，逐漸培養(yǎng)起他們的習慣。

當然，對不少高中生來說，函數(shù)圖象繪制起來并不簡單，有不少需要注意的地方。教師應該關注學生的繪制過程，鼓勵學生互相交流討論，指出彼此存在的失誤和不足，并由教師挑出其中最有代表性的那部分加以深入講解。比如如何判斷二次函數(shù)的開口方向，怎么找出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，在完成上述步驟后如何畫出函數(shù)的圖象并對函數(shù)的單調(diào)性加以認識和講解等。教師還可以嘗試與一些現(xiàn)實問題相結(jié)合，讓學生理解函數(shù)單調(diào)性在現(xiàn)實中的存在及其價值。

三、函數(shù)的最值教學

在函數(shù)的基本性質(zhì)中，最值的難度是相當大的。因為最值可以與不同的函數(shù)類型相結(jié)合，學生不僅要掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，還要對各種函數(shù)類型有較深入的了解，才能較好地完成涉及到最值的問題的解答。因此，函數(shù)的最值一直是高中數(shù)學函數(shù)教學的重點之一。因此，教師應該想辦法提升學生對函數(shù)的綜合運用能力。以上提到的基本性質(zhì)，以及一些典型的函數(shù)類型，教師應想辦法將其綜合起來。為了提升教學效率，避免學生出現(xiàn)思維混亂，教師還應積極使用思維導圖及電子白板等各種工具。

例如，判斷函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常被作為一種解決函數(shù)最值的方法。但是，為什么這二者之間可以產(chǎn)生某種對應關系呢？教師應該通過實例來加以說明，最好是使用信息技術手段來進行展示。另外，在解決函數(shù)最值問題時，計算能力也是非常重要的。有些學生雖然能夠理解最值的含義，也清楚最值與單調(diào)性等性質(zhì)之間的關系，但因為缺少較好的計算能力所以時常不能得到正確的最值，這種情況要通過加強計算方面的訓練來加以扭轉(zhuǎn)。在學生已經(jīng)初步建立起這方面的知識認識和理解之后，教師應通過使用思維導圖來幫助他們進行梳理。

總而言之，高中數(shù)學知識的教學難度可想而知，對師生雙方的能力來說都是一個不小的挑戰(zhàn)。函數(shù)的基本性質(zhì)只是其中的一部分。希望以上討論能夠給大家?guī)ヒ恍┯幸娴膮⒖肌２贿^，從當前教育領域的發(fā)展進步來看，盡可能結(jié)合生活現(xiàn)實問題及先進教學技術是主要的潮流，更利于學生對知識的理解吸收，這一點應引起大家的注意。

參考文獻：

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[2]王震.追根溯源，準確理解“深度學習”——以高中數(shù)學“函數(shù)的簡單性質(zhì)”教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2019（27）：14-15.