如何引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行拓展、延伸

董漢瑋

在做高中數(shù)學(xué)題時(shí)，若要真正將問題理解透徹，我們就要對(duì)所做的題目進(jìn)行回顧、反思，對(duì)題目的條件、結(jié)論或者解法等進(jìn)行拓展、引伸，提出新問題，探尋新的解題方法，這樣才能激活創(chuàng)造性思維，全面領(lǐng)悟問題中所包含的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)觸類旁通，提高解題的能力.

一、改變題設(shè)條件，延伸出新題

在做完題后，同學(xué)們要注意從原題的已知條件或結(jié)論著手，縱向深入與橫向拓展相結(jié)合，延伸出新的問題.可保持原題中的條件不變，對(duì)結(jié)論進(jìn)行深入拓展;或者隱去結(jié)論，依照題設(shè)條件，探索問題中的結(jié)論，再計(jì)算或證明;還可以以原題為基礎(chǔ)，適當(dāng)?shù)卦黾有碌臈l件，把問題引向深處;也可以把原題中的特殊條件一般化，一般條件特殊化，或者改變問題背景，等等，從而形成新問題，這樣就能有效地培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

問題1、問題2是在不改變?cè)}中的條件，改變問題中的結(jié)論而延伸出的新問題;問題3是以原題為基礎(chǔ)，適當(dāng)?shù)卦黾有碌臈l件，從而延伸出新的問題.

二、尋找不同的解法，拓寬思路

同一道數(shù)學(xué)題目，從不同的角度去審視與分析題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，就可能得到不一樣的解題思路與方法.所以，當(dāng)我們解答完某個(gè)題目后，要想想該題是否還有其他解法，從而拓寬解題的思路，開展一題多解訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)思維的發(fā)散性和靈活性，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分析問題.在解答問題的同時(shí)還能對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，建立起知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，掌握不同解法的區(qū)別與聯(lián)系，提高解題效率.

我們通過觀察所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，可以想到用基本不等式法來求解.配湊出滿足應(yīng)用基本不等式的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”，從而求出最值.解法2是通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)而判定函數(shù)的單調(diào)性，然后比較函數(shù)增點(diǎn)值與極值，最后得出最值.

三、對(duì)比類似題目，進(jìn)行延伸推廣

數(shù)學(xué)問題雖然千變?nèi)f化，各式各樣，但其實(shí)很多問題只是內(nèi)容有所變化，或者提問方式有所不同，但本質(zhì)是一樣的，也就是所考查的知識(shí)點(diǎn)大致相同，又或者解題方法是類似的.所以，同學(xué)們要注意將同類問題進(jìn)行對(duì)比，嘗試分析求解這些問題的通法，探尋此類題的“題根”，學(xué)會(huì)一法多用、多題一解.

總之，在平時(shí)練習(xí)時(shí)，我們要善于對(duì)習(xí)題、例題或考題進(jìn)行合理的拓展、引伸、聯(lián)系、整合，由一道題變換引伸出多道題，聯(lián)想同類題目，由一種解法想到多樣解法，真正將問題領(lǐng)悟透徹，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力與解題能力的提升.

（作者單位：江蘇省射陽中學(xué)）