找尋“量感”建構(gòu)的有效潤(rùn)滑劑

周笑躍

[摘 要]面對(duì)“千米的認(rèn)識(shí)”的現(xiàn)實(shí)教學(xué)難點(diǎn)，教師基于對(duì)學(xué)生的實(shí)證研究，探索建立空間觀念的有效體驗(yàn)活動(dòng)，從課前、課中、課后三方面聚焦“量感”，實(shí)施“千米的認(rèn)識(shí)”的有效教學(xué)策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的量感和空間觀念。

[關(guān)鍵詞]量感;空間觀念;千米的認(rèn)識(shí)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0014-03

“計(jì)量單位”的教學(xué)要始終關(guān)注學(xué)生“空間觀念”和“量感”這兩個(gè)能力的培養(yǎng)?！扒住笔且粋€(gè)大的計(jì)量單，因?yàn)閷?duì)它的感知受時(shí)間和空間的限制，學(xué)生難以建立空間知覺(jué)，形成豐富的空間表象。現(xiàn)有的教學(xué)是通過(guò)哪些活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生“千米”的空間觀念？

一、基于實(shí)證研究，探究有效體驗(yàn)活動(dòng)的方式

筆者在網(wǎng)上收集了2004—2020年共29篇有關(guān)“千米的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，將“千米”的體驗(yàn)方式按照學(xué)生有沒(méi)有親身參與體驗(yàn)的角度可分為間接感受式（自習(xí)和視頻體驗(yàn)）和直接體驗(yàn)式（課內(nèi)體驗(yàn)、課前體驗(yàn)和課內(nèi)外結(jié)合體驗(yàn)）。這5種體驗(yàn)活動(dòng)中，哪種更能使學(xué)生有效感受基本單位的長(zhǎng)度，進(jìn)而建立空間知覺(jué)？

1.實(shí)證研究過(guò)程設(shè)計(jì)

（1）研究對(duì)象：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校4個(gè)班的學(xué)生（共155人）。

（2）研究實(shí)施：挑選5種體驗(yàn)活動(dòng)中的3種（自習(xí)、視頻體驗(yàn)、課前體驗(yàn)100米），以班級(jí)為單位開(kāi)展研究。

（3）體驗(yàn)單

①實(shí)地選擇：從起點(diǎn)出發(fā)到（? ? ? ）顏色標(biāo)志牌的距離是100米。A.黃色（30米）? ?B.綠色（60米）? C.藍(lán)色（100米）? D.紅色（120米）

【設(shè)計(jì)意圖：選擇的場(chǎng)地是和操場(chǎng)垂直的一個(gè)空曠的過(guò)道，分別給出30米、60米、100米和120米的標(biāo)志牌，能有效檢測(cè)學(xué)生在3種體驗(yàn)方式下對(duì)100米的空間知覺(jué)?！?/p>

②實(shí)地估計(jì)50米。

[組別 操作方式 自習(xí)組A 參與實(shí)地選擇后再估計(jì)。 自習(xí)組B 直接估計(jì)。 視頻組 先估計(jì)，再和視頻里的學(xué)生一樣走一走，記錄步數(shù)后估計(jì)。 體驗(yàn)組 先估計(jì)，再在操場(chǎng)上走一走，記錄步數(shù)后估計(jì)。 ]

【設(shè)計(jì)意圖：選擇的場(chǎng)地是和操場(chǎng)平行方向的半封閉的50米（正好是100米的一半）的過(guò)道，了解不同體驗(yàn)方式對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)度估計(jì)能力及轉(zhuǎn)化和推理能力的影響?！?/p>

2.學(xué)生實(shí)證研究分析

（1）3組學(xué)生對(duì)100米（標(biāo)志牌選擇）感知情況分析

從統(tǒng)計(jì)圖中可知自習(xí)組的學(xué)生有12.5%無(wú)法選擇，但是視頻組和體驗(yàn)組的學(xué)生都能參與選擇;參與體驗(yàn)的學(xué)生都沒(méi)有選擇30米和120米這兩種極端的距離;三組學(xué)生中選擇60米和100米的占比率是差不多的。由此可見(jiàn)，在有參照物對(duì)比的情況下，學(xué)生對(duì)100米的空間感知無(wú)明顯差異，但參與體驗(yàn)的學(xué)生在感知100米時(shí)準(zhǔn)確率略微偏高。

（2）3組學(xué)生估計(jì)50米情況分析

①2個(gè)自習(xí)組對(duì)50米距離的感知對(duì)比分析

自習(xí)組A參與過(guò)實(shí)地估計(jì)，已經(jīng)知道起點(diǎn)到藍(lán)色指示牌的距離是100米，而自習(xí)組B沒(méi)有參與，將正確距離50米加（或減）20米得到30～70米的間距作為準(zhǔn)確值。具體情況如圖：

從圖中可以看出：經(jīng)歷過(guò)觀察100米距離的學(xué)生的準(zhǔn)確率明顯提高。可見(jiàn)“觀察”能幫助學(xué)生形成初步的空間感知。

②3組學(xué)生估計(jì)50米的對(duì)比分析

【實(shí)踐前】

從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中可以看出，參與體驗(yàn)的學(xué)生初始估計(jì)長(zhǎng)度的準(zhǔn)確率明顯偏高。可見(jiàn)，“體驗(yàn)”能有效幫助學(xué)生形成初步的空間感知。

【實(shí)踐后】

2組學(xué)生在實(shí)踐后再次估計(jì)50米的準(zhǔn)確率升高了。

③視頻組和體驗(yàn)組學(xué)生轉(zhuǎn)化和推理情況分析

根據(jù)學(xué)生實(shí)踐后的步行50米的步數(shù)是否約為原來(lái)步行100米的步數(shù)的一半，得到以下統(tǒng)計(jì)表：

可以發(fā)現(xiàn)：視頻組的學(xué)生步數(shù)錯(cuò)誤率明顯偏高，因?yàn)槊總€(gè)人的一步距離不同，所以步行100米的步數(shù)也不同?？梢?jiàn)，教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生的個(gè)性化體驗(yàn)。在步數(shù)正確的學(xué)生中，能轉(zhuǎn)化正確的是少數(shù)，針對(duì)體驗(yàn)組的學(xué)生轉(zhuǎn)化正確率比視頻組的學(xué)生低的情況進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)原因如下：

a.缺乏推理意識(shí)

師：你現(xiàn)在走了幾步？剛才在操場(chǎng)上走了幾步？

生1：我現(xiàn)在走了84步，剛才走了136步。

師：你為什么認(rèn)為這個(gè)距離是90米？

生1：我亂猜的……

師：你認(rèn)為現(xiàn)在走的74步和剛才走的136步有關(guān)系嗎？

生1：沒(méi)有關(guān)系。

顯然84和136這兩個(gè)看似沒(méi)有關(guān)系的數(shù)字干擾了學(xué)生的推理，學(xué)生不能將兩次實(shí)踐的結(jié)果通過(guò)“步數(shù)”進(jìn)行聯(lián)系后得到“米數(shù)”。

b.缺乏轉(zhuǎn)化能力

師：你為什么覺(jué)得是70米？

生2：因?yàn)槲覄偛抛吡?0步。

學(xué)生無(wú)法理解實(shí)踐的步數(shù)和估計(jì)的長(zhǎng)度“米數(shù)”之間的關(guān)系。

c.估算方法不恰當(dāng)

師：你為什么遲遲沒(méi)有說(shuō)出答案？

生3：因?yàn)槲以谙耄瑒偛?00米走了150步，現(xiàn)在走了80步。150步是100米，75步就是50米，那多出了5步是幾米呢？

生3這類學(xué)生明白步數(shù)和米數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，但是估算方法的不恰當(dāng)，影響了推理的準(zhǔn)確率。視頻組中步數(shù)正確的學(xué)生為什么轉(zhuǎn)化的正確率比體驗(yàn)組高？原因可能在于全班一起數(shù)步數(shù)時(shí)教師已統(tǒng)一估算成一個(gè)整十?dāng)?shù)“150步”，學(xué)生會(huì)模仿著將自己步行50米的步數(shù)也先估整，這樣能方便找到兩個(gè)步數(shù)之間的關(guān)系，減小了推理的難度。由此可見(jiàn)，教師必須重視推理方法的引導(dǎo)。

3.實(shí)證研究的啟示

在“間接感受式”的體驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)“千米”的感知是理論的，非個(gè)性化的，書(shū)本和視頻中的長(zhǎng)度和實(shí)際中的長(zhǎng)度無(wú)法有效嫁接，學(xué)生需要個(gè)性化的“親身體驗(yàn)”，觀察和體驗(yàn)都能有效幫助學(xué)生建立標(biāo)準(zhǔn)單位的空間知覺(jué)。活動(dòng)中的親身經(jīng)歷才能使學(xué)生在頭腦中留下“長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)用腦中的表象去“度量”長(zhǎng)度。學(xué)生基于“標(biāo)準(zhǔn)單位”的轉(zhuǎn)化和推理能力非常薄弱，課內(nèi)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)落在基于“量感”的轉(zhuǎn)化和推理來(lái)豐富“千米”的空間表象。

二、聚焦“量感”，提煉有效的教學(xué)策略

1.課前，聚焦“量”的實(shí)踐“感”——建立“千米”的空間知覺(jué)

（1）豐富體驗(yàn)項(xiàng)目

在保證安全的前提下，讓學(xué)生盡量多地觀察和體驗(yàn)100米、250米、1000米等距離，這樣，學(xué)生可以在觀察—估計(jì)—體驗(yàn)—再估計(jì)—驗(yàn)證等環(huán)節(jié)中逐步感知長(zhǎng)度單位，在頭腦中形成抽象的空間知覺(jué)。

（2）拓寬體驗(yàn)場(chǎng)地

通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，視覺(jué)對(duì)于長(zhǎng)度的空間感知受場(chǎng)地各種因素影響。只有選擇多樣化的體驗(yàn)場(chǎng)地，不斷強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生才能面對(duì)不同的場(chǎng)地調(diào)動(dòng)不同的“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行估計(jì)，對(duì)長(zhǎng)度的感知能力才會(huì)逐漸增強(qiáng)。

2.課中，聚焦“量”的標(biāo)準(zhǔn)“感”——積累“千米”的空間表象

（1）基于“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”的推理

教師先讓學(xué)生回憶課前的體驗(yàn)，然后和學(xué)生一起確定推理“標(biāo)準(zhǔn)”，如“100米，150步”，最后讓學(xué)生想一想“像這樣走100米，再走100米，走幾個(gè)100米就是1000米了？需要多少步？”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用“標(biāo)準(zhǔn)”嘗試推理。

通過(guò)將具體的長(zhǎng)度借助“步數(shù)”轉(zhuǎn)化為“米數(shù)”，讓學(xué)生已有的10米、100米等空間知覺(jué)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的加工，轉(zhuǎn)化成了思考“（? ）個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量=1000米”的過(guò)程;空間觀念的建立嫁接到了“（? ? ）到1000”的數(shù)感理解，在推理的基礎(chǔ)上，基于“標(biāo)準(zhǔn)量”形成關(guān)于“千米”的量感。

（2）基于“標(biāo)準(zhǔn)量”的想象

橫向推想：以階梯教室的寬度是10米，推想1000米，如“10間這樣的教室連在一起約有幾米？”“幾間這樣的教室并排有1千米？”，從而引出100個(gè)10米是1千米。豎向推想：以階梯教室的長(zhǎng)度是20米，推想1000米。 縱向推想：以階梯教室的高度是4米，推想1000米。

通過(guò)具體的想象，學(xué)生頭腦中的“標(biāo)準(zhǔn)量”到“實(shí)際量”逐步疊加呈現(xiàn)，學(xué)生深刻感悟到長(zhǎng)度不再只是長(zhǎng)度，而是一個(gè)用數(shù)字刻畫(huà)的“量”，理解“表象”與“新表象”之間的聯(lián)系，促進(jìn)空間表象建立的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。

（3）虛實(shí)結(jié)合式突破

教師在百度地圖上出示相應(yīng)的路線和位置后提問(wèn)：“你從學(xué)校出發(fā)，走到哪里大約是1千米？”學(xué)生回想走過(guò)的路程;教師再現(xiàn)其中一段視頻，將學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的1千米轉(zhuǎn)化到地圖上，并要求學(xué)生估計(jì)走過(guò)的路程的長(zhǎng)度并驗(yàn)證。

借助虛擬的網(wǎng)絡(luò)資源，通過(guò)“想象—地圖再現(xiàn)—估計(jì)驗(yàn)證”的方式，從學(xué)生熟悉的路線出發(fā)，搭建數(shù)學(xué)與生活的橋梁，為學(xué)生“憑空想象” 創(chuàng)造可支撐的載體，讓“不可視”變成“可視”，從而幫助學(xué)生有效地建立長(zhǎng)度觀念，發(fā)展空間能力。

3.課后，聚焦“量”的真實(shí)“感”——激活“千米”的空間想象

千米的認(rèn)識(shí)不能只停留在一節(jié)課，即使有課前對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單位的具體感知，到課中在教師引導(dǎo)下得到的抽象印象，學(xué)生對(duì)于“千米” 的認(rèn)識(shí)也只停留在模糊的想象中，只有再次鼓勵(lì)學(xué)生走入生活，親近生活中的“千米”，學(xué)生頭腦中的千米的表象才能更清晰。

綜上，大的長(zhǎng)度單位教學(xué)要重視學(xué)生對(duì)于“標(biāo)準(zhǔn)量”的體驗(yàn)，只有聚焦“量感”開(kāi)展一系列的體驗(yàn)、估計(jì)、計(jì)算、驗(yàn)證等活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于千米的表象建立才會(huì)越豐富，空間觀念的建立才能在潛移默化中水到渠成。

（責(zé)編 金 鈴）