690MPa高強(qiáng)鋼薄壁方形截面軸壓構(gòu)件承載力直接強(qiáng)度法研究*

申紅俠， 王 超

(1 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 西安 710055；2 結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安建筑科技大學(xué))， 西安 710055)

0 引言

高強(qiáng)鋼焊接箱形截面軸壓構(gòu)件被廣泛用作建筑結(jié)構(gòu)的支柱和拱橋的拱肋。在這些結(jié)構(gòu)中，鋼材的屈服強(qiáng)度通常在460～690MPa之間，有些甚至達(dá)到800MPa。

高強(qiáng)鋼與普通鋼相比具有更高的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。在相同外荷載作用下采用高強(qiáng)鋼可減小構(gòu)件截面尺寸、節(jié)省材料、降低結(jié)構(gòu)自重、提高抗震性能、降低地基基礎(chǔ)費(fèi)用，具有較高的經(jīng)濟(jì)效益。在構(gòu)件截面面積減小的情況下，為保證其具有足夠的剛度，常采用薄壁開(kāi)展式截面。另外，高強(qiáng)鋼構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比不宜太大。這可能會(huì)使板件屈曲先于構(gòu)件屈曲，表現(xiàn)出局部和整體相關(guān)屈曲。

國(guó)內(nèi)外對(duì)高強(qiáng)鋼構(gòu)件局部屈曲和整體屈曲的相關(guān)性研究已取得了一些成果。USAMI和FUKUMOTO[1-2]試驗(yàn)研究了HT80鋼和SM58鋼(對(duì)應(yīng)的名義屈服強(qiáng)度f(wàn)y分別為690MPa和460MPa)焊接箱形截面軸心受壓構(gòu)件、偏心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲，并提出強(qiáng)度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式，但該公式未考慮缺陷的影響。DEGéE等[3]采用試驗(yàn)和有限元法研究了S355，S460和S690鋼(fy分別為355，460，690MPa)焊接箱形截面壓桿的局部和整體相關(guān)屈曲，提出了基于歐洲規(guī)范的修正有效寬度法計(jì)算公式。陳紹蕃[4]論證了有效截面法和有效屈服強(qiáng)度法的相通性，建議對(duì)高強(qiáng)鋼箱形截面軸心壓桿采用有效屈服強(qiáng)度法計(jì)算其承載力，但該方法對(duì)中長(zhǎng)壓桿計(jì)算值偏低，并且文中的重要參數(shù)板件正則化長(zhǎng)細(xì)比尚待進(jìn)一步確定。高磊等[5-6]采用有限元的方法分析了18Mn2CrMoBA鋼(fy=745MPa)由兩個(gè)槽鋼焊接而成的箱形截面梁和壓桿的局部和整體相關(guān)屈曲極限承載力，提出了以翼緣寬厚比、腹板高厚比、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比為參數(shù)的承載力計(jì)算公式，但有限元模型缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)計(jì)公式復(fù)雜，不便于應(yīng)用。申紅俠[7-10]通過(guò)對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的高強(qiáng)鋼(fy=390～460MPa)方形管截面壓桿的局部和整體相關(guān)屈曲承載力進(jìn)行有限元分析，得出有限元結(jié)果和直接強(qiáng)度法吻合較好，并對(duì)誤差較大的壓桿，提出修正的直接強(qiáng)度法。申紅俠等[11-15]研究了Q460鋼焊接工字形、方形和矩形管截面單向偏壓構(gòu)件的平面內(nèi)和平面外局部-整體相關(guān)屈曲極限承載力，并提出了相應(yīng)的計(jì)算公式。曹凱翔[16]采用有限元法研究了Q460鋼焊接薄腹工字形截面雙向壓彎構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲，提出直接強(qiáng)度法。申紅俠等[17]采用有限元法研究了Q460鋼焊接箱形截面雙向壓彎構(gòu)件的局部-整體相關(guān)屈曲，提出了屈服強(qiáng)度系數(shù)法。

綜上所述，這些研究產(chǎn)生了3種基本的計(jì)算方法：有效截面法、直接強(qiáng)度法和有效屈服強(qiáng)度法。有效截面法是半理論半經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)有效計(jì)算方法，但有效截面及其幾何特性的計(jì)算十分復(fù)雜繁瑣[18]。直接強(qiáng)度法適用于受力較簡(jiǎn)單的軸心受壓構(gòu)件，對(duì)受力較復(fù)雜的壓彎構(gòu)件，涉及公式較多。有效屈服強(qiáng)度法有取代有效寬度法的趨勢(shì)。

文獻(xiàn)[10]研究表明，直接強(qiáng)度法能在較大范圍內(nèi)較好地預(yù)測(cè)fy=460MPa高強(qiáng)鋼焊接薄壁箱形截面軸心受壓構(gòu)件的極限承載力，但是否也能用于fy=690MPa高強(qiáng)鋼焊接薄壁箱形截面軸心受壓構(gòu)件尚待進(jìn)一步研究。因此，本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)fy=690MPa的高強(qiáng)鋼焊接箱形截面軸心受壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲性能和極限承載力進(jìn)行研究，并進(jìn)一步和直接強(qiáng)度法、修正的直接強(qiáng)度法相比較，以評(píng)估它們的適用性。

1 有限元模型

本文研究對(duì)象為兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件。為了實(shí)現(xiàn)雙軸等穩(wěn)以達(dá)到節(jié)省材料的目的，截面選擇圖1所示的焊接方形管截面。鋼材為HT80鋼，其名義屈服強(qiáng)度為690MPa，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為741MPa。有限元分析中考慮幾何非線性和材料非線性，考慮初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的影響。

對(duì)于焊接方形管截面，初始幾何缺陷即為初彎曲，既要考慮構(gòu)件的整體初彎曲，又要考慮板件的局部初彎曲。按照《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[19](簡(jiǎn)稱17鋼標(biāo))，整體初彎曲取一個(gè)正弦半波，矢高取l/1 000，其中l(wèi)為構(gòu)件長(zhǎng)度。取圖1所示坐標(biāo)系，x為水平軸，y為豎軸，z為沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的軸線。構(gòu)件的整體初彎曲y0為：

圖1 焊接方形管截面及其殘余應(yīng)力分布

(1)

將板件的局部初彎曲ω假定為雙重三角函數(shù)：

當(dāng)y=±(b/2+t/2)時(shí)，

(2a)

或當(dāng)x=±(b/2+t/2)時(shí)，

(2b)

式中：b為板件的寬度；m為沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向屈曲的半波數(shù)，m=l/b。

USAMI和FUKUMOTO[1]測(cè)量了HT80鋼焊接方形管截面的殘余應(yīng)力，其分布簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。圖中應(yīng)力拉為正，壓為負(fù)。測(cè)得的殘余拉應(yīng)力峰值σrt=0.6fy(fy為實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度)；3種板件寬厚比b/t=22，33，44對(duì)應(yīng)的殘余壓應(yīng)力峰值σrc分別為0.138fy,0.087fy,0.112fy。KHAN等[20]研究表明，殘余拉應(yīng)力的峰值及其分布寬度與板件的厚度有關(guān)，而和板件的寬度無(wú)關(guān)；殘余壓應(yīng)力的峰值隨板件寬度增大而減小，其分布寬度也和板件寬度有關(guān)。本文在選取參數(shù)時(shí)取板件厚度t=4mm，且保持不變。因此，有限元分析中殘余拉應(yīng)力峰值取σrt=0.6fy，受拉區(qū)分布長(zhǎng)度取3t[9]；殘余壓應(yīng)力的大小及分布長(zhǎng)度隨板件寬度而變化，可按平衡條件來(lái)確定。

USAMI和FUKUMOTO[1]實(shí)測(cè)HT80鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2，主要材性常數(shù)實(shí)測(cè)值為：fy=741N/mm2，E=215 000N/mm2，ν=0.24，εy=0.549%，Et=2 690N/mm2，εu=10.7%。ANSYS有限元模型中采用多線性等向強(qiáng)化模型來(lái)模擬HT80鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，材料性能常數(shù)采用實(shí)測(cè)值。

圖2 HT80鋼實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

近年來(lái)，課題組進(jìn)行了大量的高強(qiáng)鋼軸壓構(gòu)件、單向偏壓和雙向偏壓構(gòu)件局部-整體相關(guān)屈曲的有限元分析[7-15,17]，其中，文獻(xiàn)[7-10]為高強(qiáng)鋼(fy=390～460MPa)焊接方形管截面軸心受壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲。對(duì)文獻(xiàn)[7-10]中的有限元模型進(jìn)行修改，單元仍然采用Shell181。由于材料強(qiáng)度變化而導(dǎo)致材料模型和殘余應(yīng)力分布模型相應(yīng)發(fā)生變化，故只需根據(jù)前面介紹的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和殘余應(yīng)力模型修改這兩部分，其他單元網(wǎng)格的劃分、初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的施加、荷載和邊界條件的處理，以及求解設(shè)置同文獻(xiàn)[7-10]。

2 有限元結(jié)果分析

2.1 局部和整體相關(guān)屈曲性能

軸向壓力和軸向壓縮變形曲線可以很好地反映出高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲性能。不同寬厚比HT80鋼薄壁方形管截面軸心受壓構(gòu)件的軸向壓力-軸向壓縮變形曲線的變化趨勢(shì)基本相同，圖3僅給出b/t=40和b/t=50時(shí)該構(gòu)件在不同長(zhǎng)細(xì)比情況下的軸向壓力P和壓縮變形Uz曲線。

圖3 軸向壓力-軸向壓縮變形曲線

由圖3可知：1)HT80鋼薄壁方管截面軸心受壓構(gòu)件的軸向壓力-軸向壓縮變形曲線由上升段和下降段兩部分組成，曲線有明顯的極值點(diǎn)。在上升段，隨著軸向壓縮變形的增大，軸向壓力增大；軸向壓力和軸向壓縮變形曲線前期近似為線性關(guān)系，后期軸向壓縮變形發(fā)展較快，呈現(xiàn)非線性關(guān)系。在下降段，隨著軸向壓縮變形的增大，軸向壓力減小，且長(zhǎng)細(xì)比較大者軸向壓力下降較緩慢。2)由于存在初始幾何缺陷，從一開(kāi)始加載局部彎曲變形和整體彎曲變形同時(shí)發(fā)生，隨著荷載增加，兩種彎曲變形不斷增加，彼此相互影響。3)所有構(gòu)件均表現(xiàn)出較大的屈曲后強(qiáng)度；當(dāng)板件寬厚比相同時(shí)，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比較小者屈曲后強(qiáng)度較大；當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比相同時(shí)，板件寬厚比較大者屈曲后強(qiáng)度較大。4)在板件寬厚比相同時(shí)，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，構(gòu)件的極限承載力和起始剛度均降低了，但極值后強(qiáng)度的保持能力和構(gòu)件的延性卻提高了。

2.2 局部和整體相關(guān)屈曲極限承載力

圖4 極限承載力-長(zhǎng)細(xì)比曲線

由圖4可知，當(dāng)板件寬厚比相同時(shí)，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，構(gòu)件的極限承載力或無(wú)量綱極限承載力減小。原因是：寬厚比相同時(shí)，構(gòu)件毛截面面積相同，長(zhǎng)細(xì)比增大使得桿長(zhǎng)增大，從而導(dǎo)致極限承載力和無(wú)量綱極限承載力均降低。

由圖4還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比相同時(shí)，隨著板件寬厚比的增大，構(gòu)件的極限承載力增大，但無(wú)量綱極限承載力φ卻降低了。這主要是由于以下緣故：當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比相同時(shí)，板件寬厚比增大會(huì)使構(gòu)件毛截面面積增大，從而使得極限承載力增大。而無(wú)量綱極限承載力φ與初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力有關(guān)，一方面，板件寬厚比增大，局部和整體初彎曲峰值會(huì)增大，使得φ值降低，另一方面，寬厚比增大，殘余壓應(yīng)力峰值會(huì)降低，φ值增大，但二者綜合考慮，φ值還是降低了。

3 有限元結(jié)果和直接強(qiáng)度法、修正直接強(qiáng)度法比較

3.1 直接強(qiáng)度法和修正直接強(qiáng)度法中柱子曲線的確定

直接強(qiáng)度法和修正直接強(qiáng)度法計(jì)算公式中要用到高強(qiáng)鋼軸心受壓構(gòu)件只發(fā)生整體屈曲時(shí)的柱子曲線。對(duì)高強(qiáng)鋼軸壓構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)已有不少研究。施剛等[21-22]研究了fy=690MPa和fy=960MPa的超高強(qiáng)鋼焊接H形、箱形截面壓桿的整體穩(wěn)定，以及殘余應(yīng)力和梁端約束對(duì)整體穩(wěn)定的影響。結(jié)果表明，超高強(qiáng)度鋼材受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)要明顯高于其所在的b類柱子曲線，甚至比歐洲規(guī)范的a0類柱子曲線和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017—2003)(簡(jiǎn)稱03鋼規(guī))的a類柱子曲線還要高出很多。班慧勇等[23]采用有限元法研究了460MPa以上不同強(qiáng)度等級(jí)高強(qiáng)鋼焊接箱形截面軸心受壓柱的整體穩(wěn)定性能，建議對(duì)Q460，Q500，Q550，Q620，Q690，Q800鋼焊接箱形軸壓構(gòu)件(板厚小于40mm)，按b類曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)；對(duì)Q890和Q960鋼焊接箱形軸壓構(gòu)件(板厚小于40mm)，則按a類曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。與此不同，DEGéE等[3]研究了S355，S460和S690鋼焊接箱形截面軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定，認(rèn)為其整體穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)該取歐洲曲線a，而不是曲線b。除此之外，SHEN HONGXIA[10]研究了Q345，Q390，Q420和SM58鋼焊接箱形截面軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定，得出其整體穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)取03鋼規(guī)曲線a。這兩篇文獻(xiàn)均是寬厚比較大構(gòu)件，均超過(guò)了20。雖歐洲曲線a和我國(guó)03鋼規(guī)曲線a略有不同，但也相差不大。

由上述研究可知，對(duì)名義屈服強(qiáng)度為690MPa的軸壓構(gòu)件整體失穩(wěn)采用我國(guó)03鋼規(guī)中的曲線a還是曲線b說(shuō)法不一。這可能是由于各文獻(xiàn)中板件的厚度和寬厚比取值不同的緣故。鑒于此，本文選取寬厚比b/t=23的構(gòu)件重新計(jì)算，以確定其柱子曲線類型。此部分構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的取值范圍較大，取λ=20～140。由于不考慮板件屈曲，采用Beam189單元計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。表1中φ表示構(gòu)件b/t=23的整體穩(wěn)定系數(shù)；φa和φb分別表示按照17鋼標(biāo)中的曲線a和曲線b查得的φ值。17鋼標(biāo)和03鋼規(guī)中φ曲線相同。

由表1知，φ/φa的變化范圍為0.918～1.067，平均值為1.019，標(biāo)準(zhǔn)差為5.39%；φ/φb的變化范圍為1.029～1.172，平均值為1.111，標(biāo)準(zhǔn)差為5.10%。由此可見(jiàn)，b/t= 23構(gòu)件的φ系數(shù)均高于b類曲線，且在大部分范圍內(nèi)高于a曲線?？紤]到17鋼標(biāo)φ曲線取平均值，故建議在后續(xù)直接強(qiáng)度法和修正直接強(qiáng)度法計(jì)算中采用曲線a。

3.2 直接強(qiáng)度法

直接強(qiáng)度法最早由SCHAFER教授[24]提出，后來(lái)由很多學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展。作為計(jì)算冷彎薄壁構(gòu)件的另外一種方法，它被美國(guó)冷彎薄壁型鋼規(guī)范AISI 2004正式采用列入附錄。現(xiàn)在，和有效寬度法一樣，已被規(guī)范AISI S100-16列入主體條文，供工程設(shè)計(jì)人員選用[25]。研究表明，直接強(qiáng)度法也適用于焊接薄壁軸壓構(gòu)件。

b/t=23構(gòu)件計(jì)算結(jié)果和17鋼標(biāo)比較 表1

對(duì)軸心受壓構(gòu)件，直接強(qiáng)度法計(jì)算公式為[24]：

(3)

(4)

式中Pl為采用直接強(qiáng)度法算得的軸壓構(gòu)件的承載力；Pm為軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定承載力，其表達(dá)式為：

Pm=φAfy

(5)

Pcr,l為軸壓構(gòu)件局部屈曲荷載，按下式計(jì)算：

Pcr,l=σcr,lA

(6)

式中σcr,l為均勻受壓板的臨界應(yīng)力，對(duì)四邊簡(jiǎn)支板，其表達(dá)式為：

(7)

3.3 修正的直接強(qiáng)度法

KWON等[26]曾對(duì)fy=240MPa的3個(gè)H形截面焊接柱和3個(gè)槽形截面焊接柱進(jìn)行試驗(yàn)，以研究直接強(qiáng)度法對(duì)焊接截面柱的適用性。結(jié)果表明，當(dāng)參數(shù)λl較小時(shí)，直接強(qiáng)度法能合理地預(yù)測(cè)柱子的極限承載力，但當(dāng)λl>1.5時(shí)，式(3)過(guò)高估計(jì)槽形截面焊接柱的相關(guān)屈曲承載力。因此，文獻(xiàn)[26]對(duì)直接強(qiáng)度法進(jìn)行了修正。修正后的直接強(qiáng)度法計(jì)算公式為：

(8)

申紅俠[7-10]對(duì)fy=235～460MPa焊接方形管截面軸心受壓構(gòu)件的局部和整體相關(guān)屈曲承載力進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬，并和直接強(qiáng)度法相比較。對(duì)比結(jié)果表明，直接強(qiáng)度法能在較大板件寬厚比范圍內(nèi)、較大構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比范圍內(nèi)，以及較大鋼材等級(jí)范圍內(nèi)預(yù)測(cè)薄壁焊接方形管軸壓構(gòu)件的承載力，但對(duì)SM58鋼(fy=460MPa)，直接強(qiáng)度法過(guò)高地估計(jì)了b/t=35，40軸壓柱子的承載力。于是，文獻(xiàn)[10]提出對(duì)b/t<45，λ<80的構(gòu)件進(jìn)行修正。修正后的公式為：

(9)

b/t=30，40時(shí)有限元和直接強(qiáng)度法、修正的直接強(qiáng)度法結(jié)果比較 表2

b/t=50，60時(shí)有限元和直接強(qiáng)度法、修正的直接強(qiáng)度法結(jié)果比較 表3

由表2和表3知，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比70≤λ≤90的構(gòu)件，3種方法均偏保守；對(duì)長(zhǎng)細(xì)比20≤λ<70的構(gòu)件，在大部分寬厚比范圍內(nèi)，文獻(xiàn)[26]提出的修正直接強(qiáng)度法能較好地預(yù)測(cè)有限元計(jì)算結(jié)果，且略偏安全，直接強(qiáng)度法偏于不安全，文獻(xiàn)[10]提出的修正直接強(qiáng)度法偏安全。

4 結(jié)論

(1)對(duì)fy=690MPa焊接方管(b/t>20)，建議直接強(qiáng)度法和修正直接強(qiáng)度法計(jì)算中采用17鋼標(biāo)中的曲線a來(lái)查φ值。

(2)對(duì)長(zhǎng)細(xì)比70≤λ≤90的構(gòu)件，3種方法均偏保守；對(duì)長(zhǎng)細(xì)比20≤λ<70的構(gòu)件，在大部分寬厚比范圍內(nèi)，文獻(xiàn)[26]提出的修正直接強(qiáng)度法能較好地預(yù)測(cè)有限元計(jì)算結(jié)果，直接強(qiáng)度法偏于不安全，文獻(xiàn)[10]提出的修正直接強(qiáng)度法偏安全。